Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran...
Transcript of Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran...
![Page 1: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/1.jpg)
31/01/2014
1
Statistik Deskriptif:
Central Tendency & Variation
Widya Rahmawati
Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan)
1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat – Mean – Median – Modus
2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)
adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitaitve – Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal – Variance – Standard deviation (Simpangan baku)
2 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 2: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/2.jpg)
31/01/2014
2
Measures of Central Tendency & Variation
3 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Measures of Central Tendency & Variation
4 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 3: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/3.jpg)
31/01/2014
3
5 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Skewness
• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.
• Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif).
• Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim 6
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 4: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/4.jpg)
31/01/2014
4
Kurtosis
• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal).
• Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.
7 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Central Tendency
• Secara umum, data yang kita dapatkan menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai tertentu
• Dalam statistik, central tendency digunakan untuk menggambarkan karakteristik umum dari data
• Yang paling sering digunakan: – Mean = rata-rata
– Median = nilai tengah (setelah data diurutkan)
– Modus = nilai yang paling sering muncul
8 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 5: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/5.jpg)
31/01/2014
5
Contoh…
No Nama Nilai 1 Ayu 70 2 Bagus 75 3 Cantik 56 4 Dady 78 5 Endah 65 6 Farah 76 7 Gina 75 8 Happy 60 9 Inul 70
10 Jojon 75
• Seorang dosen ditanya “Bagaimana nilai mahasiswa yang baru keluar?”
• dosen tersebut tidak akan menyebutkan nilai mahasiswa satu per satu
• Kemungkinan besar, dosen tersebut menjawab, “tidak terlalu baik, rata-rata sekitar 70”
9
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Contoh…
• Dalam percakapan sehari-hari, kita sering mendengar “rata-rata 70”, berarti sebagian besar mahasiswa mendapat 70.
– Sebagian besar berarti tidak semua
– Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai mahasiswa secara umum berarti ada mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang di atas
10 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 6: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/6.jpg)
31/01/2014
6
Rata-rata (mean)
• Mean merupakan pengukuran central tendency yang paling sering digunakan
• Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1 s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n)
• Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek
11 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
• Data 1: 1, 2, 3, 4, 5
• Data 2: 1, 2, 3, 4, 9
• Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3
5
• Mean 2: 1+2+3+4+9 = 3,8
5
12 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 7: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/7.jpg)
31/01/2014
7
Median
• Median: nilai tengah apabila seluruh data diurutkan dari nilai terkecil-terbesar.
• Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah adalah rata-rata dari dua angka yang berada di tengah
• Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dari data – Data 1: 1, 2, 3, 4, 5 Median =3
– Data 2: 1, 2, 3, 4, 9 Median = 3
– Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Median = (3+4)/2 = 3,5
13
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Modus
• Modus: nilai yang paling sering keluar
– Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
• Dalam deretan data, memungkinkan adanya 2/lebih modus.
– Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7
• Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama)
– Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4
14 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 8: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/8.jpg)
31/01/2014
8
Contoh…
• Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6
• Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4
10
• Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5
• Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6
15
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Descriptive statistics
2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)
• Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal
• Variance
• Standard deviation (Simpangan baku):
• Coefficient of variation
16 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 9: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/9.jpg)
31/01/2014
9
Exercise
• Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini:
Mahasiswa Nilai 1 46 2 53 3 61 4 64 5 57 6 51 7 47 8 63 9 53
10 55
Mean score (x) = 55
Perhatikan nilai mahasiswa di atas.
Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama.
Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean
Contoh, untuk mahasiswa 1, deviasi (selisih) antara nilainya dan rata-rata nilai adalah = 46 – 55 = -9. Hitung untuk mahasiswa yang lain.
-
17 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Exercise
• Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL
• Next Exercise:
– Kuadratkan setiap selisih (deviation)
– Jumlahkan semua kuadrat selisih sum of square deviation
Mahasiswa Nilai Simpangan n x1 x1 - x 1 46 46 - 55 = -9 2 53 53 - 55 = -2 3 61 61 - 55 = 6 4 64 64 - 55 = 9 5 57 57 - 55 = 2 6 51 51 - 55 = -4 7 47 47 - 55 = -8 8 63 63 - 55 = 8 9 53 53 - 55 = -2
10 55 55 - 55 = 0
-
18 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 10: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/10.jpg)
31/01/2014
10
Exercise
• Selanjutnya bagi sum of square with number of subject: • 354/(10-1) = 39.33 average of squared deviation
VARIANCE = 39.33
Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square)
n x1 x1 - x (x1 – x)2
1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4
10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354
Sum of deviation square = 354
Variance = 354/(10-1)=39.33
- -
19 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Exercise… • Hitunglah akar dari variance
• Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi
• Dalam contoh: √39.33 = 6.27
• Rata-rata deviasi = standart deviasi
Standart deviasi
Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square)
n x1 x1 - x (x1 -x)2 1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4
10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354
354/(10-1) 39.33 akar 39.33 6.27
Varians
- -
20 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 11: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/11.jpg)
31/01/2014
11
VARIANS & STANDART DEVIASI • Varians mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing
observasi) terhadap nilai rata-rata menghitung kuadrat variasi terhadap nilai rata-rata
• Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing pengukuran) terhadap nilai rata-rata menghitung variasi terhadap nilai rata-rata
Mahasiswa Nilai Simpangan
Kuadrat simpangan (deviation square)
n x1 x1 - x (x1 -x)2 1 46 46 - 55 = -9 81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6 36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2 4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2 4
10 55 55 - 55 = 0 0 mean = 55 0 354
354/(10-1) 39.33 akar 39.33 6.27
- -
Standart deviasi
Varians
s
21 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
Mean & SD dalam kurva normal
22 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
![Page 12: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/12.jpg)
31/01/2014
12
Variation in Continues and Categorical Data
23 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
PR
Ada serangkaian data: 6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9 Hitunglah: 1. Mean 2. Median 3. Modus 4. Range 5. Varians 6. Standart deviasi
Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012
24
![Page 13: Central Tendency & Variation - Universitas Brawijaya...2014/01/03 · Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan) 1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042809/5f911df29094c43d2d62926c/html5/thumbnails/13.jpg)
31/01/2014
13
25 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,
PS Ilmu Gizi FKUB, 2012