PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Pengertian Pengujian HipotesisHipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Jadi, hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya.

B. Prosedur Pengujian HiptesisLangkah-langkah pengujian hipotesis statistik adalah sebagai berikut :1. Menentukan Formulasi HipotesisFormulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis,yaitu sebagai berikut :a. Hipotesis nol atau hiptesis nihilHipotesis nol, disimbolkan H0 adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji.b. Hipotesis alternatif atau hiptesis tandinganHipotesis alternatif disimbolkan H1 atau Ha adalah hiptesis yangdirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hiptesis nol. Secara umum, formulasi hiptesis dapat dituliskan :H0 : q = q0H1 : q > q0Pengujian ini disebut pengujian sisi kananH0 : q = q0H1 : q < q0Pengujian ini disebut pengujian sisi kiriH0 : q = q0H1 : q = q0Pengujian ini disebut pengujian dua sisi

2. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)Level of Significance adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Level of Significance dilambangkan dengan (alpha). Dalam bahasa Inggris umum, kata, significant mempunyai makna penting; sedang dalam pengertian statistik kata tersebut mempunyai makna benar tidak didasarkan secara kebetulan. Nilai signifikansi dari suatu hipotesis adalah nilai kebenaran dari hipotesis yang diterima atau ditolak.

3. Menentukan Kriteria PengujianKriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai table distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya.a. Penerimaan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.b. Penolakan H0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari tabel. Atau nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis. 4. Menentukan Nilai Uji StatistikUji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi.

5. Membuat KesimpulanPembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik dengan nilai tabel atau nial kritis.

C. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis1. Berdasarkan Jenis Parameternyaa. Pengujian hipotesis tentang rata-ratab. Pengujian hipotesis tentang proporsic. Pengujian hipotesis tentang varians

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnyaa. Pengujian sampel besar (n > 30)b. Pengujian sampel kecil (n 30)

3. Berdasarkan Jenis Distribusinyaa. Pengujian hipotesis dengan distribusi Zb. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)Untuk sampel nukuran n 3, taksiran dapat diperoleh dengan menghitung nilai S2. Bila n 30, maka S2 memberikan taksiran yang baik dan tidak berubah dan distribusi statistik masih secara hampiran, berdistribusi sama dengan peubah normal baku z.Bila ukuran sampel ( n < 30 ), nilai S2 berubah cukup besar dari sampel ke sampel dan distribusi peubah acak tidak lagi distribusi normal baku.Dalam hal ini didapatkan distribusi statistik yang disebut T

Distribusi sampel T di dapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal.

Dengan,

Berdistribusi normal baku, dan

Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v. Bila z dan v bebas, maka distribusi peubah acak T, bila

Diberikan oleh,

Ini dikenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v.

0Distribusi Z dan T berbeda karena variansi T bergantung pada ukuran sampel n dan variansi ini selalu lebih besar dari 1. Hanya bila ukuran sampel kedua distribusi menjadi sama. Pada gambar dibawah diperlihatkan hubungan antara distribusi normal baku () dan distribusi t untuk derajat kebebasan 2 dan 5.

Karena distribusi t setangkup terhadap rataan nol, maka ;yaitu, nilai t yang luas sebelah kanannya , atau luas sebelah kirinya , sama dengan minus nilai t yang luas bagian kanannya .Panjang selang nilai t yang dapat diterima tergantung pada bagaimana pentingnya . Bila ingin ditaksir dengan ketelitian yang tinggi, sebaiknya digunakan selang yang lebih pendek seperti sampai .

c. Pengujian hipotesis dengan distribusi c2 (chi-square)Uji Kai Kuadrat dapat dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Dalam uji Kai Kuadrat dihadapkan pada suatu pengujian apakah perbedaan antara frekuensi hasil observasi (diisimbolkan fO) dengan frekuensi yang diharapkan oleh peneliti (disimbolkan fh) dari sampel yang terbatas merupakan perbedaan yang signifikan atau tidak. Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat (X) sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel X). Dengan kata lain Ho akan diterima jika harga X lebih kecil dari X dalam tabel, sebaliknya Ho akan ditolak jika harga X lebih besar atau sama dengan X dalam tabel. Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :1. Uji X untuk Perbedaan2. Uji X untuk Independensi3. Uji X untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)Distribusi Kai Kuadrat dapat disimbulkandengan huruf dasar Yunani Chi ()dan ditulis dengan Chi kuadrat atau dibaca Kai Kuadrat, yaitu dengan menambahkan kuadrat pada simbol huruf Yunani tersebut. Secara umum Kai Kuadrat dapat dirumuskan sbb :

Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah : X = ((Fo Fh) / Fh)Fo = frekuensi hasil observasiFh = frekuensi yang diharapkan = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah dataFungsi dari Distribusi Kai Kuadrat ialah untuk Uji Hipotesis. Macam dari distribusi Kuadrat yang pertama adalah Pengujian untuk Kompabilitas. Pengujian ini prinsipnya adalah dengan memperbandingkan antara frekuensi observasi dan Nilai dari Kai Kuadrat dapat dikatakan sesuai / kompatibel bila nilainya lebih kecil dari nilai Kai Kuadrat tabel, yang mana nilai dari Kai Kuadrat tabel dapat diperoleh dari Kai Kuadrat Tabel yang diwakili dengan kurva normal Kai Kuadrat.

d. Pengujian hipotesis dengan distrbusi F (F-ratio)Distribusi F didefinisikan sebagai nisbah dua peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing masing dibagi dengan derajat kebebasannya.Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing masing berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan . Maka distribusi peubah acak :Diberikan oleh

= 0,0 < f < , untuk f lainnya

ini dikenal dengan nama distribusi F dengan derajat kebebasan dan Kurva distribusi F tidak hanya tergantung pada kedua parameter dan tapi juga pada urutan keduanya ditulis.begitu kedua bilangan itu ditentukan maka kurvanya menjadi tertentu. Dibawah ini adalah kurva khas distribusi F

6 dan 24 d. k6 dan 10 d. k0

Gambar 1

0Di bawah ini gambar kurva nilai tabel distribusi F

Gambar 2Lambang nilai f tertentu peubah acak F sehingga disebelah kanannya terdapat luas sebesar . Ini digambarkan dengan daerah yang dihitami pada gambar 2. Pada tabel memberikan nilai hanya untuk dan untuk berbagai pasangan derajat kebebasan dan Jadi, nilai f untuk derajat kebebasan 6 dan 10 , sehingga luas daerah sebelah kanannya 0,05 adalah .Tulislah untuk dengan derajat kebebasan dan , maka

Bila dan variansi sampel acak ukuran dan yang diambil dari dua populasi normal, masing-masing dengan variansi dan , maka

Berdistribusi F dengan derajat kebebasan dan

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnyaa. Pengujian hiptesis dua pihak (two tail test)b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiric. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan.

Daftar pustakahttp://muhammadwinafgani.wordpress.comhttp://blog.ub.ac.id/girsang/2012/06/18/resume-uji-hipotesis-2/6