SOLUSI PERSAMAAN NON LINIERFITRINA NOVITASARI120210102016

AKAR PERSAMAAN NON LINIER

Jika r suatu bilangan real sehingga f(r) = 0 maka r disebut sebagai akar dari persamaan nonlinier f(x)Akar persamaan f(x) adalah titik potong antara kurva f(x) dan sumbu X.Solusi dari persamaan nonlinier dapat ditentukan dengan menggunakan metode iterasi

PERSAMAAN NON LINIERPenyelesaian persamaan linier mx + c = 0 dimana m dan c adalah konstanta, dapat dihitung dengan : mx + c = 0x = - Penyelesaian persamaan kuadrat ab + bx + c =0 dapat dihitung dengan menggunakan rumus ABC.

PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIERMetode TertutupMencari akar pada range [a,b] tertentuDalam range [a,b] dipastikan terdapat satu akarRelatif lambat dalam mencari akar.

Metode ini ada 2 :Metode Bisection ( bagi dua )Metode Regula Falsi

Metode TerbukaDiperlukan tebakan awalxn dipakai untuk menghitung xn+1Hasil dapat konvergen atau divergenYangTermasuk Metode Terbuka1. Metode Iterasi Titik Tetap2. Metode Newton-Raphson3. Metode Secant.

TEOREMASuatu range x=[a,b] mempunyai akar bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau memenuhi f(a).f(b)

Metode TerbukaDiperlukan tebakan awalxn dipakai untuk menghitung xn+1Hasil dapat konvergen atau divergenCepat dalam mencari akarTidak Selalu Konvergen ( bisa divergen ) artinya akarnya belum tentu dapat

BISECTION (METODE BAGI DUA)

Prinsip: Metode BISECTION ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar sedangkan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

LANGKAH LANGKAH BISECTION

ALGORITMA BISECTIONJika f(x) kontinu pada interval [a,b] dan f(a).f(b) < 0 maka terdapat minimal satu akar.

Algoritma sederhana metode BISECTION :1. Mulai dengan interval [a,b] dan toleransi 2. Hitung f(a) dan f(b)3. Hitung c = (a + b)/2 dan f(c)4. Jika nilai f(c) dan nilai f(a) berbeda tanda, maka c menggantikan b. Jika sama tanda maka c menggantikan a.5. Jika f(c)n+1 f(c)n< maka proses dihentikan dan di dapat akar x = c6. Ulangi langkah 3

Contoh Soal:

Tentukan nilai x dengan menggunakan metode Bisection dengan f(x)= x2 + 3x - 6 toleransi kesalahan E=0.00001.

1. Langkah pertama, menentukan dua nilai x awal.Misal :a= 1 danb= 2Kemudian cek apakah kedua nilai tersebut memenuhi syarat f(a) = f(1) =(1)2 + 3(1) - 6 = -2 f(b) = f(2) =(2)2 + 3(2) - 6 = 4 Karena f(a).f(b) < 0 maka kedua nilai perkiraan di atas benar.

2. Langkah kedua, mencari nilaic c= (a+b)/2 atau c=(1 + 2)/2 = 1.5 dan f(c) = f(2) = (2)2 - 3(2) + 6 = 4 karena nilai f(c) dan nilai f(a) berbeda tanda, maka c menggantikan b. Jika sama tanda maka c menggantikan a.Dan begitu seterusnya hingga nilai < EBerikut tabel penyelesaiannya

Jadi, hampiran akarnya adalah x=1,371094

DEFINISIMetode posisi palsu adalah metodapencarian akar persamaan denganmemanfaatkan kemiringan dan selisihtinggi dari dua titik batas interval yangmengurung akar. Metode ini merupakansalah satu alternatif untuk mempercepatkonvergensi.

PROSEDUR METODE REGULAFALSI 1. Pilih selang [ a , b ] yang memuat akar f(x) ; 2. 3. Tinjau f(a). f(c) Jika f(a). f(c) > 0 maka c mengantikan a Jika f(a). f(c) = 0 maka STOP c akar Jika f(a). f(c) < 0 maka c mengantikan b

4. Jika f(c)n+1 f(c)n< maka proses dihentikan dan di dapat akar x = c

Tentukan nilai x dengan menggunakan metode posisi palsu dengan f(x)= x2 + 3x - 6 selang [1,2] toleransi kesalahan E=0.00001.

Jadi, hampiran akarnya adalah x=1,372281

noabcf(a)f(b)f(c)1121,333333-24-0,22222211,3333331,375-2-0,222220,01562531,3751,3333331,3722630,015625-0,22222-0,0001141,3722631,3333331,372281-0,00011-0,222227,27E-07

LATIHAN SOAL

Temukan akar f(x)=ex-5x2 didalam selang [0,1] dan E=0,00001 dengan menggunakan metode bagi dua dan regulafalsi

Temukan akar f(x)=ex-5x2 didalam selang [0,1] dan E=0,00001 dengan menggunakan metode bagi dua

2. Hitung akar f(x) = ex-5x2 didalam selang [0,1]dan toleransi 0,00001 dengan menggunakan metode regulafalsi

*