A. Selidiki apakah fungsi yang diberikan kontinu pada titik x = 3? Jelaskan alasannya.

5. a) g ( x )=|3−2 x3|

b) f ( x )= 9−x3−√x

7. q ( x )=|x−3|x−3

B. Tentukan semua nilai x sehingga fungsinya kontinu.

9. f ( x )=|x−1|x

10. f ( x )=√|x+2|

C. Gambar grafik fungsi dan tentukan titik-titik ketidakkontinuan (diskontinuitas) fungsi, serta jelaskan alasannya.

25. f ( x )={x+2

2x2+x−6, x≠−2, x≠

32

−7 , x=−2

3 , x=32

26. f ( x )={x+2

2x2+x−6, x≠−2, x≠

32

−17

, x=−2

−6 , x=32

Jawab :

5. a. g ( x )=|3−2 x3|

Menurut sifat nilai mutlak, maka

g ( x )=|3−2 x3|={ 3−2 x3; x ≤ 3√ 32

−3+2x3 ; x> 3√ 32

Menyelidiki syarat-syarat kekontinuan fungsi g di x = 3

limx→ 3−¿ g ( x )=3−2 (3)3=−51 ¿

¿

limx→ 3+¿ g ( x )=−3+2 (3 )3=51 ¿

¿

Karena limit kiri ≠ limit kanan, maka limx →3

g ( x ) tidak ada sehingga syarat 1 tidak

terpenuhi. Fungsi g ( x ) tidak kontinu di titik x = 3

5. b. f ( x )= 9−x

3−√x

Menyelidiki syarat-syarat kekontinuan fungsi f di x = 3

limx →3

f ( x )= 9−33−√3

=3+√3 (syarat 1 terpenuhi)

f(3) = 9−3

3−√3=3+√3 (syarat 2 terpenuhi)

limx →3

f ( x )=f (3)=3+√3 (syarat 3 terpenuhi)

Karena ketiga syarat terpenuhi, maka fungsi f ( x )= 9−x3−√x

kontinu di titik x = 3

7. q ( x )=|x−3|x−3

Menurut sifat nilai mutlak, maka

q ( x )=|x−3|x−3

={ 1 ;x ≥ 3−1; x<3

Menyelidiki syarat-syarat kekontinuan fungsi q di x = 3

limx→ 3−¿ q ( x )=−1¿

¿

limx→ 3+¿ q ( x )=1¿

¿

Karena limit kiri ≠ limit kanan, maka limx →3

q ( x ) tidak ada sehingga syarat 1 tidak

terpenuhi. Fungsi q ( x ) tidak kontinu di titik x = 3

9. f ( x )=|x−1|x

Karena fungsi f ( x ) mengandung fungsi mutlak dan fungsi linier, maka fungsi f ( x ) kontinu untuk setiap bilangan real atau untuk setiap x elemen bilangan real.

10. f ( x )=√|x+2|

Fungsi kuadrat √|x+2| dengan tanda mutlak menunjukkan bahwa fungsi f ( x ) juga

kontinu untuk setiap x elemen bilangan real.

25. f ( x )={x+2

2x2+x−6, x≠−2, x≠

32

−7 , x=−2

3 , x=32

Titik x = -2 dan x = 32

merupakan titik-titik ketidakkontinuan fungsi karena

berdasarkan grafik diatas ditunjukkan bahwa kedua titik tersebut tidak saling

bersambungan dengan kurva x+2

2 x2+x−6. Selain itu, kedua titik tersebut juga dapat

menyebabkan ketidakkontinuan tak hingga pada fungsi x+2

2 x2+x−6.

26. f ( x )={x+2

2x2+x−6, x≠−2, x≠

32

−17

, x=−2

−6 , x=32

Titik x = -2 dan x = 32

merupakan titik-titik ketidakkontinuan fungsi karena

berdasarkan grafik diatas ditunjukkan bahwa kedua titik tersebut tidak saling

bersambungan dengan kurva x+2

2 x2+x−6. Selain itu, kedua titik tersebut juga dapat

menyebabkan ketidakkontinuan tak hingga pada fungsi x+2

2 x2+x−6.