Tugas III Aljabar Linear Elementer II
3
Tugas III Aljabar Linear Elementer II Nama : Ignatius Danny Pattirajawane NIM : 016338119 Jurusan : Matematika Soal: Diberikan matriks A ¿ [ 2 1 0 1 3 1 0 1 2 ] . Tentukan: 1. Semua nilai dan vektor eigen matriks A 2. Tentukan kegandaan aljabar dan geometri dari matriks A. 3. Periksa apakah matriks A dapat didiagonalkan? 4. Bila matriks A dapat didiagonalkan, tentukan matriks P yang mendiagonalkan matriks tersebut. 5. Tentukan matriks diagonal tersebut Jawab 1. λI −A = | λ −2 −1 0 −1 λ−3 −1 0 −1 λ−2 | =( λ−2 ) | λ −3 −1 −1 λ− 2 | — 1 | −1 −1 0 λ −2 | =¿ ( λ−2 ) ( λ 2 −5 λ +6−1 ) −( λ−2 ) =( λ −2) ( λ 2 −5 λ +4) =( λ−2 )( λ −1 )( λ −4) =0. Nilai eigen matriks A ialah λ 1 = 1 ,λ 2 =2 ,λ 3 =4 . Ruang eigen untuk λ 1 = 1: [ −1 −1 0 −1 −2 −1 0 −1 −1 ] −I,−II ,−III → [ 1 1 0 1 2 1 0 1 1 ] II−I → [ 1 1 0 0 1 1 0 1 1 ] III−II → [ 1 1 0 0 1 1 0 0 0 ] .
-
Upload
radjadanny -
Category
Documents
-
view
537 -
download
22
description
Nilai dan vektor eigen
Transcript of Tugas III Aljabar Linear Elementer II
Tugas III Aljabar Linear Elementer IINama : Ignatius Danny PattirajawaneNIM : 016338119Jurusan : MatematikaSoal:Dierikan matriks ! [2 1 01 3 10 1 2]" #entukan:1" Semua nilai $an %ektor eigen matriks !&" #entukan kegan$aan aljaar $an geometri $ari matriks !" 3" Periksa a'aka( matriks ! $a'at $i$iagonalkan)*" +ila matriks ! $a'at $i$iagonalkan, tentukan matriks P yang men$iagonalkanmatriks terseut"-" #entukan matriks $iagonal terseutJawa1"I A=|2 1 01 3 10 1 2|=( 2)|3 11 2|1|1 10 2|=( 2) ( 25 +61) ( 2)=( 2) ( 25 +4)=( 2) ( 1) ( 4)=0"Nilai eigen matriks ! iala( 1=1, 2=2, 3=4".uang eigen untuk 1=1: [1 1 01 2 10 1 1]I ,II ,III[1 1 01 2 10 1 1]III[1 1 00 1 10 1 1]III II[1 1 00 1 10 0 0]"[1 1 00 1 10 0 0][u1u2u3]=[000]" !mil u1=s, maka u2=s, u3=s" Ja$iE1={s( 1,1,1) , sR}"/ntuk 2=2:[ 0 1 01 1 10 1 0 ]I ,II[0 1 01 1 10 1 0]III , III +I[0 1 01 0 10 0 0]"[0 1 01 0 10 0 0][v1v2v3]=[000]" v2=0, $an jika v1=t maka v3=t" Ja$iE2={t ( 1, 0,1) , t R}"/ntuk 3=4:[ 2 1 01 1 10 1 2 ]2. II +I[2 1 00 1 20 1 2 ]III +II[2 1 00 1 20 0 0 ]" [2 1 00 1 20 0 0 ][w1w2w3]=[000]" !mil w1=u, maka w2=2u, w3=u"E2={u(1, 2, 1) , uR}"&" 0egan$aaan aljaar $an geometri tia' nilai eigen $ari matriks !:Nilai eigen ( Kegandaan aljabar (m)Kegandaan geometri (1 1 1& 1 1* 1 13" Dimensi matriks 1n233 2 kegan$aan aljaar 1m233 2 kegan$aan geometri 1233" Matriks ! $a'at $i$iagonalkan"*" 0arena %ektor4%ektor eigen s (1,1,1) , t ( 1, 0,1) , u(1, 2,1) saling ortogonal, maka matriks P $a'at $itentukan langsung tan'a melalui 'roses ortogonalisasi 5ram 6 S7(im$t, yakni tersusun $ari asis %ektor4%ektor eigennya sen$iri:P 2 [ 1 1 11 0 21 1 1]-" Matriks $iagonal ! P1AP" P1=[ 1 1 11 0 21 1 1]1=16[2 2 23 0 31 2 1 ]=[ 13131312012161316 ]"[13131312012161316 ][2 1 01 3 10 1 2] [ 1 1 11 0 21 1 1]=[ 13131312012161316 ][ 1 2 41 0 81 2 4]=[1 0 00 2 00 0 4]
