Nama : Ratna Yuliastanti NIM : 090210102078 Prodi : Pendidikan Fisika

TUGAS 4 FISIKA MATEMATIKA II PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL

Persamaan Diferensial Parsial (PDP) adalah persamaan yang di dalamnya terdapat suku-suku Diferensial Parsial, yang dalam matematika diartikan sebagai suatu hubungan yang mengaitkan suatu fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan fungsi dari beberapa variabel bebas, dengan turunan-turunannya melalui variabel-variabel yang dimaksud. PDP digunakan untuk melakukan formulasi dan menyelesaikan

permasalahan yang melibatkan fungsi-fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan dibentuk oleh beberapa variabel, seperti penjalaran suara dan panas, elektrostatika, elektrodinamika, aliran fluida, elastisitas, atau lebih umum segala macam proses yang terdistribusi dalam ruang, atau terdistribusi dalam ruang dan waktu.

Proses fisika yang bergantung pada dua atau lebih variabel bebas dinyatakan dalam Persamaan Diferensial Parsial. Jika dengan adalah variabel tak bebas

variabel bebas ruang dan t waktu, maka bentuk umumnya adalah :

Dengan

operator del : suatu fungsi yang diketahui.

a, b, c, dan d tetapan, sedangkan

Persamaan diferensial parsial fisika yang dibahas adalah : 1. Persamaan Laplace Persamaan Laplace merupakan persamaan differensial parsial yang berbentuk :

2. Persamaan Difusi atau Rambatan Panas Persamaan Difusi atau persamaan aliran kalor adalah Persamaan Differensial Parsial yang mempunyai bentuk :

dengan, , K = Konduktivitas Termal

K menyatakan karakteristik medium terjadinya proses difusi (aliran kalor). C = Kapasitas panas = rapat massa menyatakan fungsi yang mempunyai variabel ruang dan waktu (misalnya temperatur pada medium).

3. Persamaan Gelombang Persamaan Gelombang satu dimensi mempunyai bentuk:

Atau

Dengan v kevepatan rambat gelombang.

4. Persamaan HELMHOLTZ Persamaan ini berbentuk :

dengan k sebuah tetapan