MAKALAH

MATA KULIAH FISIKA MATEMATIKA

‘APLIKASI VEKTOR’

(Arsitektur Bangunan dan Navigasi Pesawat Terbang)

disusun oleh :

Nurlela (125090301111012)

Lantip Adi Nugroho (125090702111004)

Hutomo Pebri Anditya (125090801111004)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG

2013

BAB IPENDAHULUAN

1.1. Latar BelakangDalam kehidupan sehari-hari dan dalam kegiatan ilmiah kita sering menggunakan

besaran-besaran dalam pengukuran, seperti panjang, waktu, luas, volume, suhu, panas, yang tidak memerlukan arah untuk membedakannya. Besaran yang tidak berarah tersebut dinamakan sebagai besaran skalar. Berbeda halnya dengan besaran seperti kecepatan sepeda motor, untuk membedakannya selain melihat besaran yang ditunjukkan pada speedometer, juga ditentukan oleh arah gerak dari sepeda motor itu. Walaupun ketika dilihat pada jarum speedometer tampak sama, misalnya 60 km/jam tetapi ketika arahnya berbeda hasil akhirnya juga berbeda. Besaran yang berarah tersebut disebut sebagai besaran vektor. Jadi sebagai komponen vektor adalah besaran dan arah.

Pada aplikasinya, vektor digunakan untuk menghitung besaran yang berarah. Selain contoh diatas, vektor juga sering digunakan dalam penghitungan panjang dan sudut pada rancang bangun arsitektur. Pada dasarnya, arsitektur tidak hanya memperhatikan unsur estetika, tetapi lebih ditekankan pada konsep-konsep yang matematis. Arsitektur di masa lalu dianggap sebagai sebuah topik dan satu disiplin matematika yang hingga saat ini masih ada hubungan dekat. Arsitektur membutuhkan kemampuan lebih dalam hal matematika.

Banyak unsur matematika yang diterapkan dalam arsitektur seperti konsep geometri, integral, transformasi, dan termasuk vektor. Konsep-konsep matematika ini telah lama menjadi elemen desain di arsitektur, pengaruhnya seperti pada Menara Pisa, Monticello, Astrodome, Gedung Opera Sydney dan Pantheon. Selain itu, konsep-konsep matematika digunakan pada banyak desain rencana dasar dari bangunan seperti desain elemen bangunan (pintu, jendela dan ornamen).

Pada setiap bandar udara yang jalur penerbangannya padat, pendeteksian posisi pesawat terbang baik yang sedang menuju maupun yang meninggalkan bandara sangat penting. Hal ini untuk menjaga kemungkinan kecelakaan pada jalur penerbangan. Maka di sini peranan alat bantu navigasi DME (Distance Measuring Equipment) sangat penting kegunaannya untuk memberikan informasi jarak kepada pesawat terbang terhadap ground station terutama saat landing (mendarat)

1.2. TujuanAdapun tujuan dari penyusunan makalah ini adalah:a) Agar penulis dan pembaca dapat lebih memahami konsep mengenai vektorb) Agar penulis dan pembaca dapat memahami aplikasi dari vektor

1.3. ManfaatManfaat penyusunan makalah ini adalah agar penulis dan pembaca dapat lebih

memahami konsep mengenai vektor, beserta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1. Aljabar VektorVektor merupakan besaran yang memiliki arah dan magnitudo. Penulisan vektor

ada dua macam, yakni menggunakan huruf tebal (misalnya V) atau menggunakan huruf bertanda panah seperti V→. Perbedaan vektor dengan skalar adalah, besaran skalar tidak dipengaruhi oleh sistem koordinat, misalnya energi.

2.1.1.Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Seandainya terdapat dua buah vektor A dan B, dan vektor A=( a1, a2,...,an) kemudian vektor B=(b1, b2,...,bn), maka penjumlahan vektor A dan B dapat diekspresikan dengan:

A+B=(a1+b1,a2+b2,...,an+bn).

Penjumlahan vektor dapat divisualisasikan dengan menggunakan metode paralelogram (seperti gambar di atas), atau metode segitiga. Penjumlahan vektor memiliki sifat asosiatif, A+B=B+A. Bahkan jika seandainya vektor B tersusun atas vektor D+E, maka A+(D+E)=(A+D)+E.Ada cara lain dalam menambahkan vektor:

A+B=CA−B=D

−−−−−−−−−−− +2A=C+D

Pengurangan vektor pada dasarnya sama seperti penjumlahan vektor, agar lebih jelas lihat gambar di bawah.

2.1.2.Perkalian Vektor dengan SkalarJika misalnya vektor A dikalikan dengan besaran skalar n, maka besar vektor

akan menjadi n kali semula.

Vektor di atas diperbesar dengan faktor skalar n=3.

2.1.3.Komponen-komponen Vektor dan Basis VektorDalam kehidupan sehari-hari, kita biasa mencerap dunia dalam tiga matra +

waktu. Karena itulah vektor juga perlu kita pisahkan dalam tiga komponen yang mewakili tiga matra (panjang, lebar, tinggi).Jika terdapat sebuah vektor, misalnya A, maka komponen-komponennya adalah

A=Axi +Ay j+Azk

Vektor-vektor i, j,k dinamakan basis vektor atau unit vektor.Basis-basis vektor di atas didefinisikan sebagai berikut.

2.1.4.Besar (Magnitudo) dari Vektor

Vektor : A=Axi +Ay j+Azkmemiliki magnitudo vektor |A| sebesar

|A|= √ A x2 +A y

2+ A z2

2.1.5.Pemantulan Vektor

Vektor OP dipantulkan terhadap bidang I, II, dan III. Hasil pantulan dari vektor tersebut dinamai secara berurutan sesuai bidang pemantulnya: OPI,OPII,OPIII. Vektor OP′ merupakan resultan dari OPI,OPII,OPIII.

OP= ( xyz ) sehingga OPI = (−x

− yz ), OPII = ( x

− y−z ), OPIII = (−x

y−z )

Nilai dari matrix−matrix di atas dapat dicari denganHukum pemantulan. Ingat sudut datang = sudut pantul.

Maka dari itu, matrix dari vektor OP′ adalah:

OP′= OPI+ OPII+ OPIII = (−x− y

z )+¿ ( x− y−z )+¿ (−x

y−z )

OP′=(−x− y−z )

2.1.6. Dot Product

Visualisasi dot product X∙Y sebagai besaran skalar pengali Y.

Dalam vektor, dikenal dua buah macam hasil kali (product), yaitu dot product dan cross product. Dot product didefinisikan sebagaimana berikut. Secara geometri

X∙Y=|X||Y|cos(θ)θ adalah sudut yang dibentuk dua komponen vektor.

Secara umum X∙Y=∑i=1nxiyi=x1y1+x2y2+...+xnyn

Simbol n adalah dimensi vektor, dalam kehidupan sehari-hari kita hanya membatasi sampai dimensi 3.

Dot product dari dua vektor ini berfungsi untuk mengetahui jumlah besaran dari suatu vektor yang diaplikasikan pada vektor lain. Misalnya energi W merupakan jumlah gaya F yang diaplikasikan pada vektor perpindahan sesaat dr selama benda tersebut berpindah dari titik satu ke titik lainnya.

2.1.7.Cross Product

Visualisasi vektor C sebagai hasil dari A×B, θ merupakan sudut antara vektor A dan B.

Cross product dari dua vektor A dan B akan menghasilkan vektor baru bernama C yang arahnya selalu tegak lurus dari dua vektor penyusunnya. Kita bisa mengubah magnitudo dari C dengan mengubah sudut antara A dan B. Cross product dari dua buah vektor dirumuskan sebagai berikut.

A×B=C={|A||B|sin(θ)}n

Lambang n merupakan basis dari vektor yang arahnya tegak lurus vektor-vektor penyusunnya. Koefisien n adalah magnitudo dari A×B=C. Kegunaan dari cross product adalah menggambarkan bagaimana interaksi dua vektor yang sebidang dapat menghasilkan sebuah vektor baru yang arahnya tegak lurus bidang. Misalnya dalam gaya Lorentz, interaksi antara kecepatan elektron, medan listrik dan medan magnet (yang semuanya dalam satu bidang datar) mampu menggerakkan aluminium foil ke atas (tegak lurus bidang datar).

2.2. Aplikasi Vektor1. Menara Pisa

2. Astrodome

3. Gedung Opera Sydney

4. Navigasi PesawatSalah satu kegunaan vektor pada kehidupan sehari-hari yaitu digunakan untuk

Sistem Navigasi Pesawat Terbang. Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrumen sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin. Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer  navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat tersesat ke lain tempat. Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidak telitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar.

4.1. Navigasi Pesawat TerbangFasilitas Navigasi dan Pengamatan adalah salah satu prasarana penunjang operasi

bandara. Fasilitas ini dibagi menjadi dua kelompok peralatan, yaitu:1. Pengamatan Penerbangan2. Rambu Udara Radio

4.1.1.Peralatan Pengamatan PenerbanganPeralatan pengamatan Penerbangan terdiri dari: Primary Surveillance Radar (PSR)

PSR merupakan peralatan untuk mendeteksi dan mengetahui posisi dan data target yang ada di sekelilingnya secara pasif, dimana pesawat tidak ikut aktif jika terkena pancaran sinyal RF radar primer. Pancaran tersebut dipantulkan oleh badan pesawat dan dapat diterima di system penerima radar.

Secondary Surveillance Radar (SSR)SSR merupakan peralatan untuk mendeteksi dan mengetahui posisi dan data target yang ada di sekelilingnya secara aktif, dimana pesawat ikut aktif jika menerima pancaran sinyal RF radar sekunder. Pancaran radar ini berupa pulsa-pulsa mode, pesawat yang dipasangi transponder, akan menerima pulsa-pulsa tersebut dan akan menjawab berupa pulsa-pulsa code ke system penerima radar.

Air Traffic Control Automation (ATC Automation) terdiri dari RDPS, FDPS. ADBS-B Processing dan ADS-C Processing.

Automatic Dependent Surveillance Broadcast (ADS-B) dan Automatic Dependent Surveillance Contract (ADS-C) merupakan teknologi pengamatan yang menggunakan pemancaran informasi posisi oleh pesawat sebagai dasar pengamatan.

Airport Survace Movement Ground Control System (ASMGCS) Multilateration Global Navigation Satellite System

4.1.2.Peralatan Rambu Udara RadioPeralatan Rambu Udara Radio, yaitu Peralatan navigasi udara yang berfungsi

memberikan signal informasi berupa Bearing (arah) dan jarak pesawat terhadap Ground Station, yang terdiri dari peralatan.

Non Directional Beacon (NDB)Fasilitas navigasi penerbangan yang bekerja dengan menggunakan frekuensi rendah (low frequency) dan dipasang pada suatu lokasi tertentu di dalam atau di luar lingkungan Bandar udara sesuai fungsinya.

VHF Omnidirectional Range (VOR)Fasilitas navigasi penerbangan yang bekerja dengan menggunakan frekuensi radio dan dipasang pada suatu lokasi tertentu di dalam atau di luar lingkungan Bandar udara sesuai fungsinya.

Distance Measuring Equipment (DME)Alat Bantu navigasi penerbangan yang berfungsi untuk memberikan panduan/informasi jarak bagi pesawat udara dengan stasiun DME yang dituju (Stant range distance). Penempatan DME pada umumnya berpasangan (collocated) dengan VOR atau Glide Path ILS yang ditempatkan di dalam atau di luar lingkungan bandara tergantung fungsinya

4.1.3.Kontrol Lalulintas UdaraSegala aktifitas pengaturan lalulintas udara dikendalikan dari ruang air traffic

control. Sedangkan Ruang Air Traffic Control sendiri terdiri dari empat unit tugas yaitu:

Gambar 4. Aktifitas di ruangan Air Traffic Control1.Data Analyzing Room2.En-route Control Unit3.Pilot Unit4.Terminal Control Unit

Pada ruang Air Traffic Control bekerja para petugas pengatur lalu lintas udara (air traffc controller) yang bertugas memantau dan mengarahkan lalu lintas pergerakan semua pesawat yang terpantau di angkasa. Dalam menjalankan tugasnya, para petugas pengatur lalulintas udara memantau pergerakan pesawat dari alat Air Traffic Control Display

Gambar 5. Petugas Pengatur Lalulintas Udara

Gambar 6. Peralatan Pemantau Lalulintas Udara Display Air Traffic Controller

4.1.4. Instrument Landing Syste

Gambar 7. Instrument Landing System

Instrument Landing System adalah suatu sistem peralatan yang ada di Bandar udara yang digunakan untuk memandu pesawat dalam melakukan pendaratan dengan aman dan lancar. Instrument Landing System menggunakan dua transmisi. Transmisi yang pertama berfungsi untuk memandu pesawat menuju landasan pacu, transmisi yang kedua menginformasikan tentang ketinggian pesawat dari landasan pacu.

Alur pendaratan pesawat terbang dengan dipandu Instrument Landing System

Gambar 8. Alur Pendaratan Pesawat

Setelah memberi tahu pada bandara yang dituju, awak pesawat menunggu instruksi dari petugas Air Traffic Control. Pesawat akan diarahkan oleh Instrument Landing System melaui radio beacon untuk menentukan arah pendaratan agar tepat pada tengah tengah landasan pacu.

4.1.5.Ground Controlled Approach

Gambar 9. Radar pendeteksi Pesawat di Bandara

Pesawat yang terpantau radar akan diarahkan oleh operator Ground Controlled Approach tentang petunjuk pendaratan pesawat terbang, dengan tujuan pesawat dapat mendarat dengan aman. Pekerjaan ini menuntut konsentrasi yang tinggi dari operatornya, sehingga diperlukan kerja shift karena bandara beroperasi duapuluh empat jam.

BAB IIIPEMBAHASAN

Dengan sistem vektor yang dikalibrasikan dengan komputer navigasi pesawat pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat tersesat ke lain tempat.

Sistem navigasi memberikan posisi, kecepatan, dan orientasi/ attitude pesawat secara teratur. Kuantitas ini ( posisi, kecepatan, dan attitude) adalah perkiraan kuantitas sebenarnya (true values) akibat dari random noise yang selalu ada dalam setiap pengukuran (measurement noise). Oleh karen noise ini, kuantitas hasil perhitungan dari sistem navigasi mengandung random error. Artinya, posisi yang dilaporkan oleh suatu sistem navigasi,-misalkan hasil perhitungan GPS-, bukanlah posisi sesungguhnya dimana pesawat itu berada.

Agar suatu sistem navigasi dapat diterapkan, error pada sistem tersebut harus dipelajari dengan baik (karakterisasi). Tidak hanya sumber-sumber yang menyebabkan rendom error yang dipelajari dan dikarakterisasi, tetapi juga harus mempelajari bagaimana menyatakan eror tersebut pada kuantitas yang dihitung oleh sistem navigasi. Sebagai contoh, ketika sistem navigasi menghitung lokasi suatu pesawat dengan menggunakan pengukuran jarak dari beberapa beacon. Permasalahan ini umumnya dikenal dengan istilah triangulation karena untuk menentukan lokasi suatu pesawat tanpa ambigu, butuh paling sedikit tiga beacon. Beacon ini bisa berupa stasiun pemancar DME, satelit GPS, atau pseudollite.

dua ilustrasi di bawah ini menggambarkan bagaiman geometri yang berbeda menghasilkan penyebaran error yang berbeda. Pada kedua ilustrasi tersebut, lokasi pesawat sebenarnya digambarkan pada titik merah. Ketiga stasiun pemancar DME digambarkan dengan titik hitam. Kumpulan titik biru mrnggambarkan hasil perhitungan sistem navigasi yang menggunakan range measurement dari ketiga stasiun DME ini. Setiap titik biru menunjukkan hasil perhitungan individual setiap realisasi random measurement dari ketiga stasiun DME ini. Setiap titik biru menunjukkan hasil perhitungan individual setiap realisasi random error pada range measurement.

Untuk melakukan perhitungan jarak dengan DME dapat dilakukan dengan cara, jarak antara pesawat dengan ground stasiun dapat dihitung dengan rumus: R= ½ c (T-t)Dimana:

R= Jarak pesawat terbang ke stasiun DME darat (NM) 1NM= 1850 mc= Cepat rambat pulsa radio (3x 108 m/s)T= Waktu yang diperlukan untuk perjalanan bolak-balik antara sinyal interogator

(penanya/pemeriksa) dan sinyal jawabant= Penundaan singkat pengiriman sinyal jawaban(50µs)

Misal: Berapakah jarak pesawat terbang dengan stasiun DME darat jika waktu yang diperlukan untuk perjalanan bolak-balik antara sinyal interogator adalah 7,467 x 10-5 s?Penyelesaian:R= ½ . 3x 108 (7,467x 10-5 -5x 10-5)R= 2 NM = 3700 m

BAB IVPENUTUP

4.1. KesimpulanVektor menyatakan arah dan besar suatu besaran. Jurusan tiga angka, Analisis

ruang, Navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikalibrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual atau digital. Keluaran itu dapat dibaca pada pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.

Selain digunakan pada navigasi pesawat terbang, konsep vektor juga banyak digunakan dalam bidang perancangan bangunan atau arsitektur. Sehingga dapat kita ketahui bahwa konsep vektor banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

4.2. SaranDengan menggunakan aplikasi dari vektor dapat dikembangkan lagi untuk

berbagai macam aplikasi dalam bidang kehidupan yang lainnya. Jadi aplikasi dari vektor memiliki banyak manfaat untuk kehidupan.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2011. Aljabar Vektor. www.geofisikaugm2011.comNugroho, Fadjar. 2012. Performa Sistem Navigasi. http://www.ilmuterbang.com