Tugas 3 Statistik Pendidikan (Mumtikanah 06101381320029)

Nama : Mumtikanah

NIM : 06101381320029

Tugas 3 Statistik Pendidikan

BAB III

MASALAH RATA-RATA (AVERAGE)

Soal

1. Berikan definisi dari: Nilai Rata-Rata Hitung (Arithmetic Mean), Nilai Rata-

Rata Posisi Pertengahan (Median), Modus, Nilai Rata-Rata Ukur (Geometric

Mean), dan Nilai Rata-Rata Harmonik (Harmonic Mean).

Jawab

Nilai Rata-Rata Hitung (Arithmetic Mean) atau sering disingkat dengan

Mean saja diartikan secara singkat sebagai sekelompok (sederetan) angka

(bilangan) dimana jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi

dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut. Dengan rumus umum untuk

mencari atau menghitung Mean adalah

M =

Nilai Rata-Rata Posisi Pertengahan (Median) adalah suatu nilai atau suatu

angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang sama

besar. Atau dengan definisi lain yaitu, nilai atau angka yang diatas nilai atau

angka tersebut terdapat ½ N dan di bawahnya juga terdapat ½ N sehingga Nilai

rata-rata dikenal juga sebagai nilai pertengahan atau nilai posisi tengah yaitu

nilai yang menunjukan pertengahan dari suatu disrtribusi data.

Modus atau Mode yang umumnya dilambangkan dengan Mo adalah suatu skor

atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak atau frekuensi maksimal

dalam distribusi data.

Nilai Rata-Rata Ukur (Geometric Mean) biasa diberi lambang GM adalah

hasil perkalian bilangan tersebut (X1, X2, X3, dan Xn) diakar pangkatkan

banyaknya bilangan itu sendiri (N). Dengan rumus sebagai berikut:

GM =

Nilai Rata-Rata Harmonik (Harmonic Mean) adalah kebalikan dari Nilai

Rata-Rata Hitung dari kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan

bilangan tersebut. Disederhanakan dalam rumus sebagai berikut:

HM =

2. Mengapa harga rata-rata itu dinamakan measures of central tendency?

Jawab

Harga Rata-Rata itu dinamakan measures of central tendency dikarenakan

Nilai Rata-Rata dari sekumpulan data yang berupa angka (bilangan) itu pada

umumnya memiliki kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran

data angka tersebut.

3. Jelaskan tentang segi-segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh:

a. Mean; b. Median; c. Modus

Jawab

a. Mean dari segi kebaikannya menduduki tempat paling penting jika

dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya karena Mean memiliki

reliabilitas yang tinggi, jika dilihat dari hasil perhitungan yang dilakukan

terhadap semua angka, tanpa kecuali sehingga Mean cukup dapat diandalkan

sebagai ukuran rata-rata. Sedangkan Mean sebagai ukuran rata-rata dilihat dari

segi kelemahannya yakni;

1) Karena Mean diperoleh atau berasal dari hasil perhitungan terhadap

seluruh angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-

rata lain perhitungannya relatif lebih sukar.

2) Dalam perhitungan Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran,

lebih-lebih apabila kita dihadapkan pada bilangan yang cukup besar,

sedangkan kita tidak memiliki alat bantu perhitungan, seperti: mesin

hitung, kalkulator, dan sebagainya.

3) Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi oleh angka atau nilai

ekstrimnya, sehingga hasil yang diperoleh kadang terlalu jauh dari

kenyataan yang ada.

Contoh: “A” memiliki uang Rp 8.00,-. “B” mamiliki uang Rp 6.900,-

sedangkan “C” memiliki uang Rp 100,-. Jadi rata-rata tiap anak

memiliki uang Rp 15.000,- dibagi 3 = Rp 5.000,- (terlalu menyimpang

dari kenyataan yang ada).

b. Median sebagai ukuran rata-rata dilihat dari segi kebaikannya yaitu dapat

diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana

dan mudah. Adapun segi kelemahannya yakni, Median sebagai ukuran rata-

rata sifatnya kurang teliti.

c. Modus memiliki segi kebaikan sebagai ukuran rata-rata yang dapat menolong

kita dalam waktu yang paling singkat memperoleh ukuran rata-rata yang

merupakan ciri khas dair data yang kita hadapi. Namun dari segi

kelemahannya yaitu Modus kurang teliti karena terlalu mudah atau terlalu

gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang

terdapat dalam distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah,

maka diperoleh Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan

lainnya dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau tentukan

Modusnya, dikarenakan semua skor yang ada memiliki frekuensi yang sama,

sehingga sebagai salah satu ukuran rata-rata Modus sifatnya labil (tidak

stabil).

4. Dalam keadaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung);

a. Mean; b. Median; c. Modus

Jawab

a. Mean digunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti berikut

ini:

1) Data statistik yang digunakan merupakan data distribusi frekuensinya

normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati normal. Namun

jika data statistik yang digunakan bersifat a symetris, maka untuk

mencari Nilai Rata-Rata yang demikian itu hendaknya tidak

mengguanakan Mean karena Nilai Rata-Rata yang diperoleh akan jauh

menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.

2) Dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar kemantapan atau

kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Hasil Mean yang diperoleh

adalah hasil dari perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka,

tanpa kecuali; karena itu, sebagai ukuran rata-rata, Mean cukup dapat

diandalkan sebab memiliki reliabilitas yang tinggi.

3) Dalam penganalisisan data selanjutnya, terhadap data yang kita teliti,

akan kita kenal ukuran-ukuran statistik selain Mean, misalnya: Deviasi

Rata-Rata, Deviasi Standar, Korelasi dan sebagainya.

b. Median kita cari atau kita hitung,apabila kita berhadapan dengan kenyataan

seperti berikut ini:

1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup banyak atau longgar untuk

mencari Nilai Rata-Rata (Mean)-nya.

2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian

yang tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui skor atau nilai

pertengahan dari data yang sedang kita teliti.

3) Distribusi frekuensi data yang sedang kita teliti bersifat a simetris (tidak

normal).

4) Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisis secara lebih dalam

lagi dengan menggunakan ukuran statistik lainnya.

c. Menghitung Modus dilakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan

sebagai berikut ini:

1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam

waktu yang paling singkat.

2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata tersebut kita

meniadakan faktor ketelitian, artinya ukuran rata-rata tersebut kita

kehendaki hanya bersifat kasar saja.

3) Dari data yang sedang kita hadapi (kita hitung Modusnya) kita hanya

ingin mengetahui ciri khasnya saja.

5. Jelaskan tentang adanya saling hubungan antara Mean, Median dan Modus

dengan mengemukakan contohnya!

Jawab

Dalam keadaan khusus (distribusi data yang diteliti bersifat normal atau

simetris) kita akan temukan keadaan sebagai berikut:

a. Mean = Median = Modus

b. Modus = 3 Median - 2 Mean

Contoh:

Interval

Nilai

F X x’ fx’ fk(b) fk(a)

70 - 74 2 72 +4 +8 64 = N 2

65 - 69 4 67 +3 +12 62 6

60 - 64 9 62 +2 +18 58 15

55 -59 10 57 +1 +10 49 25

50 - 54 14 (52)M’ 0 0 39 39

45 - 49 10 47 -1 +10 25 49

40 - 44 9 42 -2 +18 15 58

35 - 39 4 37 -3 +12 6 62

30 - 34 2 32 -4 +8 2 64 = N

Total 64 = N — — 0 = fx’ — —

Dengan melihat distribusi frekuensi data di atas kita ketahui bahwa data

tersebut bersifat simetris. Jika data tersebut kita hitung Mean, Median dan

Modusnya, maka baik Mean, Median ataupun Modus akan berada pada satu

titik, dengan pengertian lain:

Mean = Median = Modus

M = M’ + i = 52 + = 52 + 0 = 52

Mdn = + Xi = 49,50 + 5

= 49,50 + 2,50 = 52

Mdn = + Xi = 54,50 + 5

= 54,50 + 2,50 = 52

M0 = + Xi = 49,50 + 5

= 49,50 + 2,50 = 52

M0 = + Xi = 54,50 + 5

= 54,50 + 2,50 = 52

Modus = 3 Median - 2 Mean = (3 52) I (2 52)

= 156 I 104 = 52

6. Berikan definisi (pengertian) tentang:

a. Quartile b. Decile c. Percentile

Jawab

a. Dalam dunia statistik Quartile atau Kuartil dikenal juga dengan istilah

Kuartal adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi

frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing

sebesar 1/4N. Jadi disini akan dijumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile

pertama (Q1), Quartile kedua (Q2) dan Quartile ketiga (Q3).

b. Decile atau Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh

distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama

besar, yang masing-masing sebesar 1/10N. Jadi disini akan dijumpai 9 buah

titik Desile yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian

yang sama besar.

c. Persentile atau Persentil (P) adalah titik atau nilai yang membagi suatu

distribusi frekuensi data ke dalam seratus bagian yang sama besar.

7. Quartile dapat digunakan sebagai alat atau ukuran untuk mengetahui apakah

distribusi frekuensi dari data yang sedang kita hadapi berbentuk kurva normal

(kurva simetrik), juling positif, atau juling negatif. Jelaskan pernyataan tersebut

dengan mengemukakan sebuah contoh!

Jawab

Untuk mengetahui simetris atau a simetrisnya suatu kurva dengan

meenggunakan Quartile maka patokan yang digunakan adalah

1) Jika Q3 I Q2 = Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Normal.

2) Jika Q3 I Q2 > Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kiri

(Juling Positif).

3) Jika Q3 I Q2 < Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kanan

(Juling Negatif).

Contoh: Dari 60 orang Siswa MAN Jurusan IPA diperoleh nilai hasil EBTA

bidang studi Kimia sebagaimana tertera pada tabel distribusi frekuensi berikut

ini. Jika kita ingin mencari Q1, Q2 dan Q3 (artinya: data tersebut akan kita bagi

dalam empat bagian yang sama besar), maka proses perhitungannya:

TABEL 7.1. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil EBTA dalam Bidang Studi

Kimia dari 60 orang Siswa MAN Jurusan IPA, dan Perhitungan Q1, Q2 dan Q3.

Titik Q1 = ¼N = ¼ 60 = 15 (terletak pada skor 39). Dengan

demikian diketahui: = 38,50; fi = 6; fkb = 12.

Q1 = + = 38,50 + 5

= 38,50 + 0,50 = 39

Titik Q2 = 2/4 N = 2/4 60 = 30 (terletak pada skor 40). Dengan demikian

diketahui: = 39,50; fi = 12; fkb = 18.

Nilai

(X)

F fkb

46 2 60 = N

45 2 58

44 3 56

43 5 53

42 f1 (8) 48 Q3

41 10 40

40 f1 (12) 30 Q2

39 f1 (6) 18 Q1

38 5 12

37 4 7

36 2 3

35 1 1

Q2 = + = 39,50 + 5

= 39,50 + 1,0 = 40,50

Titik Q3 = 3/4N = 3/4 60 = 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian

diketahui: = 41,50; fi = 8; fkb = 40.

Q3 = + = 41,50 + 5

= 41,50 + 0,625 = 42,125

dimana, Q3 I Q2 = 42,125 - 40,50 = 1,625

Q2 I Q1 = 40,50 - 39 = 1,5

maka, Q3 I Q2 > Q2 I Q1 maka kurvanya adalah Kurva Miring ke Kiri (Juling

Positif).

8. Percentile sangat berguna untuk digunakan sebagai alat atau ukuran untuk:

a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)

b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi

Kemukakanlah sebuah contoh mengenai kedua pernyataan diatas!

Jawab

a. Mengubah raw score menjadi Nilai Standar Sebelas (Stanel)

Contoh: Pengubahan dari raw score menjadi stanel dilakukan dengan

menghitung: P1 I P3 I P8 I P21 I P39 I P61 I P79 I P92 I P97 dan P99.

Jika data yang diteliti berbentuk kurva normal (Normal atau Standar

selalu didasarkan pada Kurva Normal itu), maka dengan 10 titik

Persentile tersebut akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah,

yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.

b. Menetapkan Nilai Batas Lulus dalam suatu tes atau seleksi

Contoh: sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada Tabel 8.1.

itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (= 4/80 100% = 5%) dan yang

tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76/80 100% = 95%), hal ini

menunjukkan bahwa P95 adalah batas nilai keseluruhan. Mereka yang

nilai-nilainya berada pada P95 ke bawah, dinyatakan tidak lulus;

sedangkan di atas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diperoleh P95

= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah yang nilainya di atas

68,50 yaitu nilai 69 ke atas.

Titik P95 = 95/100N = 95/100 80 = 76 (terletak pada interval 65 -

69). Dengan demikian diketahui: = 64,50; fi = 5; fkb = 72.

P95 = + i = 64,50 + 5

= 64,50 + 4 = 68,50

9. Tunjukkan bahwa antara Median, Quartile, Decile, Percentile terdapat saling

hubungan dengan mengemukakan sebuah contoh!

Jawab

Saling hubungan antara Median, Quartile, Decile dan Percentile

Contoh:

TABEL 9.1. Distribusi Frekuansi Skor-Skor Hasil EBTA Bidang Studi Tata

Buku dari 60 Orang Siswa MAN Jurusan IPS.

1) P90 = D9

+ i = + i

64,50 + 5= 64,50 + 5

64,50 + 5 = 64,50 + 5

67,00 = 67,00 (hasilnya sama)

2) P80 = D8

Nilai (X) f fkb

70 - 74 3 60 = N

65 - 69 6 57

60 - 64 7 51

55 - 59 7 44

50 - 54 12 37

45 - 49 10 25

40 - 44 7 15

35 - 39 6 8

30 - 34 2 2

Total 60 = N —

+ i = + i

59,50 + 5 = 59,50 + 5

59,50 + 5 = 59,50 + 5


3) P75 = Q3

+ i = + i

59,50 + 5= 59,50 + 5

59,50 + 5 = 59,50 + 5


4) P70 = D7

+ i = + i

54,50 + 5= 54,50 + 5

54,50 + 5 = 54,50 + 5


5) P60 = D6

+ i = + i

49,50 + 5= 49,50 + 5

49,50 + 5 = 49,50 + 5


6) P50 = D5 = Q2 = Median

+ i = + i = + i = + i

49,50+ 5= 49,50+ 5= 49,50+ 5 = 49,50+ 5

49,50 + 5 = 49,50 + 5 = 49,50 + 5 = 49,50+ 5

51,58 = 51,58 = 51,58 = 51,58 (hasilnya sama)

7) P40 = D4

+ i = + i

44,50 + 5= 44,50 + 5

44,50 + 5 = 44,50 + 5


8) P30 = D3

+ i = + i

44,50 + 5= 44,50 + 5

44,50 + 5 = 44,50 + 5


9) P25 = Q1

+ i = + i

39,50 + 5 = 39,50 + 5

39,50 + 5 = 39,50 + 5


10) P20 = D2

+ i = + i

39,50 + 5 = 39,50 + 5

39,50 + 5 = 39,50 + 5


11) P10 = D1

+ i = + i

34,50 + 5 = 34,50 + 5

34,50 + 5 = 34,50 + 5


10. Kutiplah kembali Data No.II.A; setelah itu hitunglah; Mean, Median, Modus

dari data tersebut!

Jawab

Data No. II.A

TABEL 10.a. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ulangan Harian dari Sejumlah 60

Orang Siswa Madrasah Tsanawiyah dalam Bidang Studi Bahasa Indonesia.

Nilai

(X)

Tanda/jari-jari/Tallies f fX fkb fka

3 |||| 4 12 60 = N 4

4 |||| 5 20 56 9

5 |||| |||| 10 50 51 19

6 |||| |||| |||| 15 90 41 34

7 |||| |||| || 12 84 26 46

8 |||| ||| 8 64 14 54

9 |||| 4 36 6 58

10 || 2 20 2 60 = N

Total 60 = N 376 = ΣfX — —

M = = = 2,267

Karena N = 60, maka 1/2N = 1/2 60 = 30 (30 orang Siswa). Titik

pertengahan data sebesar 30 terkandung pada frekuensi kumulatif (fk) 41.

Dengan demikian, Nilai Pertengahan Hasil Ulangan Harian Siswa itu

terletak pada skor 6, atau skor yang mengandung median adalah skor 6.

Maka diketahui bahwa:

a. lower limitnya, yaitu: 6 - 0,50 = 5,50; jadi = 5,50

b. frekuensi aslinya ( ) = 15

c. frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung

Median (fkb) yaitu = 26.

Mdn = + = 5,50 +

= 5,50 + 0,26 = 5,76 (dapat dibulatkan menjadi 6)

Modus (M0) untuk data tersebut adalah skor 6 karena dari sejumlah 60

orang Siswa Madrasah Tsanawiyah tersebut, yang paling banyak adalah

skor 6 sebanyak 15 Orang Siswa.

11. Kutiplah kembali Data No. II.C; setelah itu hitunglah; , , , , , ,

, , dan

Jawab

Titik Q1 = 1/4N = 1/4 65 = 16,25 (terletak pada interval 49 - 53). Dengan


Q1 = + i = 48,50 + 5

= 48,50 + 3,625 = 52,125



Q2 = + i = 58,50 + 5

= 58,50 + 0,96 = 59,46



Q3 = + i = 63,50 + 5

= 63,50 + 4,11 = 67,61

Titik D3 = 3/10N = 3/10 65 = 19,50 (terletak pada interval 54 - 58).

Dengan demikian diketahui: = 53,50; fi = 11; fkb = 19.

D3 = + i = 53,50 + 5

= 53,50 + 0,23 = 53,73

Titik D6 = 6/10N = 6/10 65 = 39 (terletak pada interval 59 - 63). Dengan


D6 = + i = 58,50 + 5

= 58,50 + 3,46 = 61,96

Titik D9 = 9/10N = 9/10 65 = 58,50 (terletak pada interval 74 - 78).


D9 = + i = 73,50 + 5

= 73,50 + 3,125 = 76,625

Titik P10 = 10/100N = 10/100 65 = 6,50 (terletak pada interval 44 - 48).


P10 = + i = 43,50 + 5

= 43,50 + 2,92 = 46,42



P25 = + i = 48,50 + 5

= 48,50 + 3,625 = 52,125



P70 = + i = 63,50 + 5

= 63,50 + 1,786 = 65,286

12. Kutiplah kembali Data No.II.D; setelah itu hitunglah Meannya dengan

menggunakan Rumus Panjang dan Rumus singkat.

Jawab

TABEL 15.1. Perhitungan Nilai Tengah untuk Masing-masing Interval, dari Data II.D.

Interval f X fX x’ fx’

63 - 65 2 64 128 +6 +12

60 - 62 0 61 0 +5 0

57 - 59 2 58 116 +4 +8

54 - 56 4 55 220 +3 +12

51 - 53 9 52 468 +2 +18

48 - 50 8 49 392 +1 +8

45 - 47 9 (46) M’ 414 0 0

42 - 44 16 43 688 -1 -16

39 - 41 9 40 360 -2 -18

36 - 38 3 37 111 -3 -9

33 - 35 2 34 68 -4 -8

30 - 32 1 31 31 -5 -5

Total: 65 = N — 2996 =

fX

— 2 = fx’

Menghitung Mean dengan Rumus Panjang

Mx = = = 46,09

Menghitung Mean dengan Rumus Singkat

Mx = M’ + i = 46 + 3 = 46 + = 46 + 0,09 = 46,09

13. Kutiplah kembali data No. II.B; setelah itu

a. Hitunglah; , , ;

b. Tetapakan bentuk kurvanya

Jawab

a. Menghitung Q1, Q2 dan Q3

Titik Q1 = 1/4N = 1/4 75 = 18,75 (terletak pada skor 56). Dengan


Q1 = + = 55,50 +

= 55,50 + 0,375 = 55,875



Q2 = + = 56,50 +

= 56,50 + 0,83 = 57,33



Q3 = + = 58,50 +

= 58,50 + 0,78 = 59,280

b. diketahui bahwa, Q3 I Q2 = 59,280 - 57,330 = 1,950

Q2 I Q1 = 57,330 - 55,875 = 1,455


Positif)

14. Kutiplah kembali data No. II.D. Jika data tersebut merupakan nilai hasil tes

Bahasa Arab dari 60 orang peserta tes seleksi, dan dari jumlah tersebut yang

akan diterima (diluluskan) hanya 5 orang, cobalah saudara cari atau tentukan

Nilai Batas Lulusnya dengan menggunakan Percentile!

Jawab

Sejumlah 65 orang individu seperti yang tertera pada Data II.D. itu hanya

akan diluluskan 5 orang saja (= 5/65 100% = 7,69% atau = 8%) dan yang

tidak akan diluluskan adalah 60 orang (= 60/65 100% = 92,31% atau

=92%), hal ini menunjukkan bahwa P92 adalah batas nilai keseluruhan.

Mereka yang nilai-nilainya berada pada P92 ke bawah, dinyatakan tidak lulus;

sedangkan di atas P92 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diperoleh P92 =

55,60; berarti yang dapat diluluskan adalah yang nilainya di atas 55,60 yaitu

nilai 56 ke atas.

Titik P92 = 92/100N = 95/100 65 = 59,80 (terletak pada interval 54 -

56). Dengan demikian diketahui: = 53,50; fi = 4; fkb = 57.

P92 = + i = 53,50 + 3

= 53,50 + 2,10 = 55,60

15. Kutiplah kembali data No. II.B. Setelah itu cobalah saudara hitung: Mean,

Median, dan Modusnya

Jawab

TABEL 12.b. Distribusi Frekuensi Kumulatif Skor Tes Seleksi dari Sejumlah

75 Orang Calon dalam Bidang Studi Bahasa Inggris.

Nilai (X) f fX fk(b)

63 2 126 75 = N

62 4 248 73

61 5 305 69

60 6 360 64

59 8 472 58

58 10 580 50

57 15 855 40

56 10 560 25

55 7 385 15

54 5 270 8

53 3 159 3

Total 75 = N 4320 = fX -

M = = = 57,6

Karena N = 75, maka 1/2N = 1/2 75 = 37,5. Titik pertengahan data

sebesar 38 terkandung pada frekuensi kumulatif 40. Dengan demikian,

Nilai Pertengahan Hasil Ulangan Harian Siswa itu terletak pada skor 57,

atau skor yang mengandung median adalah skor 57.

Maka diketahui bahwa:

a. lower limitnya, yaitu: 57 - 0,50 = 56,50; jadi = 56,50

b. frekuensi aslinya ( ) = 15

c. frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung

Median (fkb) yaitu = 25.

Mdn = + = 56,50 +


Modus (M0) untuk data tersebut adalah skor 57 karena dari sejumlah 75

Orang Calon Tes Seleksi tersebut, yang paling banyak adalah skor 57

sebanyak 15 Orang Calon.

16. Kutiplah kembali data No. II.C. Setelah itu cobalah Saudara cari:

a. Meannya dengan menggunakan rumus panjang dan rumus pendek (metode

singkat)

b. Median-nya

c. Modus-nya

Jawab

TABEL 13.1. Perhitungan Nilai Tengah untuk Masing-masing Interval, dari Data II.C.

a. Menghitung Mean dengan Rumus Panjang

Mx = = = 60,28 atau = 60,3

b. Menghitung Mean dengan Rumus Singkat

Mx= M’ + i

= 61 + 3 = 61+ = 61 + (-0,69) = 60,31 atau = 60,3

c. Mdn = + i = 56,50 + 3


d. M0 = + i = 56,50 + 3 = 56,50 + 2,08 = 58,58

17. Dengan menghtung lebih dahulu , , , cobalah Saudara tetapkan bentuk

kurva dari data No. II.D

Jawab

Menghitung Q1, Q2 dan Q3 dari Data II.D.



Q1 = + i = 41,50 + 3

= 41,50 + 0,23 = 41,73



Q2 = + i = 44,50 + 3

= 44,50 + 0,50 = 45,00



Q3 = + i = 50,50 + 3

= 50,50 + 0,25 = 50,75

diketahui bahwa, Q3 I Q2 = 50,75 - 45,00 = 5,75

Q2 I Q1 = 45,00 - 41,73 = 3,27


Positif).

18. Dari sejumlah 2666 orang lulusan SMTA yang mengikuti tes Seleksi

Penerimaan Calon Mahasiswa Baru pada sebuah Perguruan Tinggi Agama

Islam, berhasil dicatat skor hasil tes mereka dalam ujian Dirasat, Islamiah

sebagai berikut:

DATA 3.A. Skor Hasil Tes Seleksi dalam Mata Ujian Dirasah Islamiyah dari

Sejumlah 266 Orang Calon yang Terdiri dari Para Lulusan SMTA

Skor f

90-94

85-89

80-84

75-79

70-74

65-69

60-64

4

10

14

19

30

33

40

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

32

25

21

18

10

6

3

1

266 = N

Soal a. Berapakah Nilai Rata-Rata Hitung yang berhasil dicapai oleh 266

orang calon yang mengikut Tes Seleksi tersebut (dengan catatan

bahwa perhitungan Nilai Rata-Rata Hitung ini hendaknya dilakukan

dengan menggunakan Metode Panjang dan Metode Singkat)?

b. Ubahlah skor hasil tes tersebut menjadi stanel (Nilai Standar Sekala

Sebelas), dengan menggunakan ukuran Percentile!

c. Skor berapakah yang merupakan Modus dari data tersebut diatas?

d. Jika dari jumlah 266 orang caln itu yang akan diluluskan (dinyatakan

diterima sebagai mahasiswa baru) hanya 45 orang, tetapkan nilai batas

lulusan dengan menggunakan ukuran percentile!

Jawab

DATA 3.A. Skor Hasil Tes Seleksi dalam Mata Ujian Dirasah Islamiyah dari

Sejumlah 266 Orang Calon yang Terdiri dari Para Lulusan SMTA

Skor f fk(b) X fX x’ fx’

90-94

85-89

80-84

75-79

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

4

10

14

19

30

33

40

32

25

266

262

252

238

219

189

156

116

84

92

87

82

77

72

67

62

57

52

368

870

1148

1463

2160

2211

2480

1824

1300

+6

+5

+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

+24

+50

+56

+57

+60

+33

0

-32

-50

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

21

18

10

6

3

1

59

38

20

10

4

1

47

42

37

32

27

22

987

756

370

192

81

22

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-63

-72

-50

-36

-21

-8

266 = N — — 16232 =

Σ fX

— -52 =

fx’

a. Menghitung Mean dengan Rumus Panjang

Mx = = = 61,02

b. Menghitung Mean dengan Rumus Singkat

Mx= M’ + i

= 62 + 5 = 62 + (-0,98) = 61,02

c. M0 = + i = 59,50 + 5 = 59,50 + 2,54 = 62,04

19. Dari kegiatan eksperien yang dilakukan sebanyak 6 kali diperoleh skor sebagai

berikut :

Eksperimen ke: Skor

1

2

26

13

3

4

5

6

20

18

10

15

GM =

=

= = 16,22626

20. Carilah Nilai Rata-Rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut pada soal

nomo 19, dengan menggunakan Daftar Logaritma!

Jawab

Menghitung Nilai Rata-Rata Ukur dari skor hasil eksperimen tersebut dengan Daftar

Logaritme:

Eksperimen ke: Skor Log X

1

2

3

4

5

6

26

13

20

18

10

15

1,4150

1,1139

1,3010

1,2553

1,0000

1,1761

Total 7,2613 = Log X

Log GM = = = 1,2102

Dengan demikian, GM = anti-log 1,2102 =

21. Berapakah Nilai Rata-Rata Harmonik dari kimpulan bilangan 3, 4, 6, 8, dan

12?

Jawab

Nilai Rata-Rata Harmonik dari kumpulan bilangan 3, 4, 6, 8 dan 12 yang

dilambangkan dengan , , , dan adalah:

= =

= =

= =

= =

= =

Jumlah =

Karena N = 5 maka Nilai Rata-Rata Harmoniknya adalah

HM = = = = 5,21739 atau 5,2.

Tugas 3 Statistik Pendidikan (Mumtikanah 06101381320029)

Documents

Transcript of Tugas 3 Statistik Pendidikan (Mumtikanah 06101381320029)