Tugas 2 baru
9
Tugas 2 Metoda Elemen Hingga Soal 1 Diketahui 2 2 + 1000 2 =0 Pada 0β€β€1 Syarat batas β
(0) = 0 β
(1) = 0 Problem: Dengan Menggunakan metoda Point Collocation gunakan 3 titik collocation ( 1 4 , 1 2 , 3 4 ) sehingga terbentuk matriks 3x3.carilah bentuk () = Solusi: 1. Menentukan fungsi pendekatan β
() trial function berbentuk () = 1 (1 β ) + 2 2 (1 β ) + 3 3 (1 β ) () = 1 1 + 2 2 + 3 3 1 = (1 β ) 2 = 2 (1 β ) 3 = 3 (1 β ) 2. 2 2 + 1000 2 = 3. = 2 (β ) 2 + 1000 2 4. = 1 2 (β 2 ) 2 + 2 2 ( 2 β 3 ) 2 + 3 2 ( 3 β 4 ) 2 + 1000 2 5. = β2 1 + 2 (2 β 6) + 3 (6 β 12 2 ) + 1000 2 6. = 1/4 β2 1 + 2 (2 β 6 ( 1 4 ))+ 3 (6 ( 1 4 ) β 12 ( 1 4 ) 2 ) + 1000 ( 1 4 ) 2 =0 β2 1 + 1 2 2 + 3 4 3 = β1000 16 7. Pada x=1/2 β2 1 + 2 (2 β 6 ( 1 2 ))+ 3 (6 ( 1 2 ) β 12 ( 1 2 ) 2 ) + 1000 ( 1 2 ) 2 =0 β2 1 β 2 = β1000 4 8. Pada x=3/4
-
Upload
hijir-della-wirasti -
Category
Documents
-
view
212 -
download
0
description
elemen hingga
Transcript of Tugas 2 baru
-
Tugas 2
Metoda Elemen Hingga
Soal 1 Diketahui
2
2+ 10002 = 0
Pada 0 1
Syarat batas (0) = 0
(1) = 0
Problem: Dengan Menggunakan metoda Point Collocation gunakan 3 titik collocation (1
4,1
2,3
4) sehingga
terbentuk matriks 3x3.carilah bentuk () =
Solusi:
1. Menentukan fungsi pendekatan () trial function berbentuk
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() = 11 + 22 + 33
1 = (1 )
2 = 2(1 )
3 = 3(1 )
2. 2
2+ 10002 =
3. =2()
2+ 10002
4. = 12(2)
2+ 2
2(23)
2+ 3
2(34)
2+ 10002
5. = 21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002
6. = 1/4
21 + 2 (2 6 (1
4)) + 3 (6 (
1
4) 12 (
1
4)
2) + 1000 (
1
4)
2=0
21 +1
22 +
3
43 =
1000
16
7. Pada x=1/2
21 + 2 (2 6 (1
2)) + 3 (6 (
1
2) 12 (
1
2)
2) + 1000 (
1
2)
2=0
21 2 =1000
4
8. Pada x=3/4
-
21 + 2 (2 6 (3
4)) + 3 (6 (
3
4) 12 (
3
4)
2
) + 1000 (3
4)
2
= 0
21 5
22
9
43 =
1125
2
[
2 1 23
4
2 1 0
2 5 29
4
] {
123
} =
(
100016
10004
11252 )
{
123
} =
(
2503
2503
2503 )
9. Sehingga Fungsinya menjadi
() = 11 + 22 + 33
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() =250
3(1 ) +
250
32(1 ) +
250
33(1 )
Soal 2 Diketahui
2
2+ 10002 = 0
Pada 0 1
Syarat batas (0) = 0
(1) = 0
Problem: Dengan Menggunakan metoda Subdomain collocation , dengan point (1
3,2
3) sehingga terbentuk
matriks 3x3.carilah bentuk () =
Solusi:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
0.0
4
0.0
8
0.1
2
0.1
6
0.2
0.2
4
0.2
8
0.3
2
0.3
6
0.4
0.4
4
0.4
8
0.5
2
0.5
6
0.6
0.6
4
0.6
8
0.7
2
0.7
6
0.8
0.8
4
0.8
8
0.9
2
0.9
6 1
X
Metoda Point Collocation
-
1. Menentukan fungsi pendekatan () trial function berbentuk
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() = 11 + 22 + 33
1 = (1 )
2 = 2(1 )
3 = 3(1 )
2. = 21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002
21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002 = 0
1 3
0
[21 + 2(2 32) + 3(3
2 43) +1000
33]
0
1/3
= 0
2
31 +
1
32 +
5
273 =
1000
81
21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002 = 0
23
13
[21 + 2(2 32) + 3(3
2 43) +1000
33]
13
2/3
= 0
4
31 +
4
273 (
2
31 +
1
32 +
5
273) =
8000
81 (
1000
81)
2
31
1
32
1
273 =
7000
81
21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002 = 0
1
23
[21 + 2(2 32) + 3(3
2 43) +1000
33]
23
1
= 0
21 2 3 (4
31 +
4
273) =
1000
3 (
8000
81)
2
31 2
31
273 =
19000
81
[
23
13
527
2 3 1
31
27
2 3 131
27 ]
{
123
} =
(
100081
700081
1900081 )
-
{123
} =
(
2503
2503
2503 )
3. Sehingga Fungsinya menjadi
() = 11 + 22 + 33
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() =250
3(1 ) +
250
32(1 ) +
250
33(1 )
Soal 3 Diketahui
2
2+ 10002 = 0
Pada 0 1
Syarat batas (0) = 0
(1) = 0
Problem: Dengan Menggunakan metoda Least Square
Solusi:
1. Menentukan fungsi pendekatan () trial function berbentuk
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() = 11 + 22 + 33
1 = (1 )
2 = 2(1 )
3 = 3(1 )
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
0.0
4
0.0
8
0.1
2
0.1
6
0.2
0.2
4
0.2
8
0.3
2
0.3
6
0.4
0.4
4
0.4
8
0.5
2
0.5
6
0.6
0.6
4
0.6
8
0.7
2
0.7
6
0.8
0.8
4
0.8
8
0.9
2
0.9
6 1
X
Metoda Subdomain Collocation
-
2. = 21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002
3.
1= 2
1 = 0
1
0
2 (21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002)
1
0
= 0
1.3341 0.6662 0.373 = 24.692
4.
2= 2 6
2 = 0
1
0
(2 6) (21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002)
1
0
= 0
1 0.4442 0.1483 = 104.938
5.
3= 6 122
2 = 0
1
0
(6 122) (21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002)
1
0
= 0
2.2961 3.7042 4.56383 = 880.247
[1.334 0.666 0.371 0.444 0.148
2.296 3.704 4.563] {
123
} = (24.692104.938880.247
)
{
123
} = (1.011 103
3.302 103
2.365 103)
6. Sehingga Fungsinya menjadi
() = 11 + 22 + 33
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() = 1011(1 ) + 33022(1 ) 23653(1 )
-
Soal 4 Diketahui
2
2+ 10002 = 0
Pada 0 1
Syarat batas (0) = 0
(1) = 0
Problem: Dengan Menggunakan metoda Galerkin carilah bentuk () =
Solusi:
1. Menentukan fungsi pendekatan () trial function berbentuk
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() = 11 + 22 + 33
1 = (1 )
2 = 2(1 )
3 = 3(1 )
2. = 21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002
3. 1 = 01
0
((1 )) (21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002)
1
0
= 0
1.3341 0.6662 0.3783 = 24.692
4. 2 = 01
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
Metoda Least Square
-
(2(1 )) (21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002)
1
0
= 0
0.6671 + 0.4442 + 0.1483 = 104.938
5. 3 = 01
0
(3(1 )) (21 + 2(2 6) + 3(6 122) + 10002)
1
0
= 0
2.2961 + 3.7042 + 4.5633 = 880.247
[1.334 0.666 0.370.667 0.444 0.1482.296 3.704 4.563
] {
123
} = (24.692104.938880.247
)
{
123
} = (83.2883.49883.226
)
4. Sehingga Fungsinya menjadi
() = 11 + 22 + 33
() = 1(1 ) + 22(1 ) + 3
3(1 )
() = 83.351(1 ) + 84.2132(1 ) + 81.9483(1 )
Soal 5 Diketahui
2
2+ 10002 = 0
Pada 0 1
Syarat batas (0) = 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
0.0
4
0.0
8
0.1
2
0.1
6
0.2
0.2
4
0.2
8
0.3
2
0.3
6
0.4
0.4
4
0.4
8
0.5
2
0.5
6
0.6
0.6
4
0.6
8
0.7
2
0.7
6
0.8
0.8
4
0.8
8
0.9
2
0.9
6 1
Metode Galerkin
-
(1) = 0
Problem: carilah bentuk () =
Solusi eksak:
2
2= 10002
2
2= 10002 =
1000
33 + 1
() = (1000
33 + 1)
() = (10004
12+ 1 + 2)
Masukkan syarat batas: X=0 , =0, maka 2 = 0
X=1, = 0, maka 1 =1000
12
Maka solusi eksak adalah:
() = 1000
124 +
1000
12
() =1000
12(1 3)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
0.0
4
0.0
8
0.1
2
0.1
6
0.2
0.2
4
0.2
8
0.3
2
0.3
6
0.4
0.4
4
0.4
8
0.5
2
0.5
6
0.6
0.6
4
0.6
8
0.7
2
0.7
6
0.8
0.8
4
0.8
8
0.9
2
0.9
6 1
X
Solusi Eksak
-
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
0.0
6
0.1
2
0.1
8
0.2
4
0.3
0.3
6
0.4
2
0.4
8
0.5
4
0.6
0.6
6
0.7
2
0.7
8
0.8
4
0.9
0.9
6
Perbandingan 5 Metode
PC
SC
LS
Galerkin
Eksak
