TUGAS MTK BARU

24
Tugas Matematika Macam – Macam Grafik Fungsi Matematika RAMA SAPTO PAMUNGKAS XI-IPA 2

description

tugas

Transcript of TUGAS MTK BARU

Tugas Matematika Macam Macam Grafik Fungsi Matematika

RAMA SAPTO PAMUNGKASXI-IPA 222

FUNGSIDEFINISIFungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variable dengan variable lainnya. Unsur-unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisiensi, dan konstanta. Yang dimaksud dengan variabel adalah unsure yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat didepan suatu variable, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f (x),dimana x adalah suatu variable dan y adalah variabel terikat.Contoh :a. 3y = 4x 8, y adalah variabel terikatx adalah variabel bebas3 adalah koefisien (terletak didepan variabel x)4 adalah koefisien (terlatak didepan variabel x)-8 adalah konstantab y = X ,y adalah variabel terikatx adalah variabel bebas.Jika x adalah fungsi dari y maka ditulis x = f (y), dimana y adalah variabel bebas dan x adalah variabel terikat.

Pendefinisian fungsi dapat dilakukan dengan beberapa cara:(1)Didefinisikan sebagai relasi yang memenuhi sifat tertentu;(2)Dengan rumus dan grafik Cartesius;(3)Sebagai pasangan berurutan;(4)Dengan diagram panah.

Contoh :

JENIS JENIS FUNGSII. Fungsi Linear

Suatu fungsi disebut fungsi linear apabila fungsi tersebut ditentukan oleh , dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus fungsi linear termasuk kedalam fungsi aljabar.

Contoh I.1

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa garis lurus Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai Grafik fungsi tersebut memiliki Domain Range

Contoh I.2

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain Grafik di atas merupakan grafik fungsi linear karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa garis lurus Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai Grafik fungsi tersebut memiliki Domain Range

II. Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi kuadrat dibentuk oleh persamaan umum dimana , dan bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Fungsi kuadrat termasuk kedalam fungsi aljabar.

Contoh II.1

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa parabola Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke atas karena mempunyai nilai dengan titik balik minimum = -14 Pembuat nol grafik kuadrat ini adalah 0,667 dan 5 Grafik fungsi tersebut memiliki Domain Range

Contoh II.2

Grafik di atas merupakan grafik fungsi karena tiap anggota domain dipetakan pada satu anggota kodomain Grafik di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena memenuhi syarat dan grafiknya berupa parabola Grafik fungsi tersebut dapat didefinisikan sebagai Grafik fungsi kuadrat ini terbuka ke bawah karena mempunyai nilai a p = 4.Jika p = 4 maka q =-15 = 4q + q-15 = q(4 + 1)q = -15/5 = -3Jika p = -4 maka q =-15 = -4q + q-15 = q(-4 + 1)q = -15/-3 = 5Jadi, nilai p dan q adalah (4 dan -3) atau (-4 dan 5).5. Soal dan Pembahasan fungsi komposisiDiketahui :f(x) = x2- 2x + 4g(x) = 2x + 1h(x) = 2x2- 2

Tentukan :a) (f o g)(x)b) (g o f)(x)c) (f o h)(x)d) (h o f)(x)e) (f o f)(x)

Jawab :a)(f o g)(x) = f(g(x))

berartif(g(x)) = f(2x + 1), karena persamaang(x) = 2x + 1karena fungsi yang tertulis di depan adalahfpadaf(2x + 1), sehingga fungsi(f o g)(x)yang akan terbentuk, mengikuti pola persamaan f(x) =x2- 2x + 4

Sekarang kita akan mengikuti pola persamaanf(x) = x2- 2x + 4,untuk mempermudah, saya akan tulis ulang persamaanf(x)dengan menulis tanda kurung "( )" untuk mengganti penulisan variabelxpada persamaanf(x)

f(x)=x2- 2x + 4f( ) = ( )2- 2( ) + 4

Karenaf(g(x)) = f(2x + 1), sehingga semua tanda kurung yang telah dibuat sebelumnya di isi dengan(2x + 1)karenaf(2x + 1)sehingga

f(2x + 1) = ( 2x + 1 )2- 2( 2x + 1 ) + 4(f o g)(x) = 4x2+ 4x+ 1- 4x- 2 + 4(f o g)(x) = 4x2+ 3

b) (g o f)(x) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x2- 2x + 4)============================================================karena fungsi yang tertulis di depan adalahgpadag(x2- 2x + 4), sehingga fungsi(g o f)(x)yang akan terbentuk, mengikuti pola persamaang(x)=2x + 1============================================================g(x) = 2x + 1g( ) = 2( ) + 1g(x2- 2x + 4) = 2(x2- 2x + 4) + 1(g o f)(x) =2x2- 4x + 4 + 1 =2x2- 4x +5

c) (f o h)(x) (f o h)(x) =f(h(x)) = f(2x2- 2)============================================================karena fungsi yang tertulis di depan adalahfpadaf(2x2- 2), sehingga fungsi(f o h)(x)yang akan terbentuk, mengikuti pola persamaanf(x) = x2- 2x + 4============================================================

f(x) = x2- 2x + 4f( ) = ( )2- 2( ) + 4f(2x2- 2) =(2x2- 2)2- 2(2x2- 2) + 4(f o h)(x) = 4x4- 8x2+ 4 - (4x2- 4) + 4 =4x4- 8x2+ 4 - 4x2+ 4 + 4 =4x4- 12x2+ 12d) (h o f)(x)(h o f)(x) = h(f(x)) = h(x2- 2x + 4)============================================================h(x) = 2x2- 2============================================================(h o f)(x) = 2(x2- 2x + 4)2- 2 = 2(x2- 2x + 4)(x2- 2x + 4) - 2 = 2(x4- 4x3+ 12x2- 16x + 16) - 2 = 2x4- 8x3+ 24x2- 32x + 32 - 2 =2x4- 8x3+ 24x2- 32x + 30

e) (f o f)(x)(f o f)(x) = f(f(x)) = f(x2- 2x + 4)(f o f)(x) =(x2- 2x + 4)2- 2(x2- 2x + 4) + 4 =(x4- 4x3+ 12x2- 16x + 16) -(2x2- 4x + 8) + 4 =x4- 4x3+ 12x2- 16x + 16 -2x2+ 4x - 8 + 4 =x4- 4x3+ 10x2- 12x + 12

6.Diberikan dua buah fungsi:f(x) = 3x2+ 4x + 1g(x) = 6x

Tentukan:a) (f o g)(x)b) (f o g)(2)

PembahasanDiketahui:f(x) = 3x2+ 4x + 1g(x) = 6x

a) (f o g)(x) = 3(6x)2+ 4(6x) + 1 =108x2+ 24x + 1 = 18x2+ 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2+ 24x + 1(f o g)(2) = 108(2)2+ 24(2) + 1(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

7.Diberikan dua buah fungsi:f(x) = 2x 3g(x) = x2+ 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

PembahasanCari (f o g)(x) terlebih dahulu(f o g)(x) = 2(x2+ 2x + 3) 3(f o g)(x) = 2x24x + 6 3(f o g)(x) = 2x24x + 333 = 2a24a + 32a24a 30 = 0a2+ 2a 15 = 0Faktorkan:(a + 5)(a 3) = 0a = 5 atau a = 3Sehingga5a = 5(5) = 25 atau 5a = 5(3) = 15

8.Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :(g o f)(x) = 3xdengang(x) = 2 xTentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan(g o f)(x) = 3x(g o f)(x) = g(f(x)) 3x = 2 (f(x)) 3x = 2 f(x) f(x) = 2 + 3xatauf(x) = 3x + 2

9.Diketahui:g(x) = x 2 dan,(f o g)(x) = 3x 1Tentukan rumus f(x)

PembahasanBuat permisalan dulu:x 2 = a yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadif(x-2) = 3x - 1f (a) = 3 ( a+ 2 ) - 1f (a) = 3a+ 6 - 1f (a) = 3a+ 5jadi : 3x+ 510.Diketahui:g(x) = x2+ 3x + 2 dan,(f o g)(x) = 4x2+ 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

PembahasanBuat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadif (a) = 4 (a -2)+ 13f (a) = 4a - 8+ 13f (a) = 4a+ 5jadi : f (x) = 4x+ 5

PENGERTIAN DOMAIN,KODOMAIN DAN RANGE DAN SOAL DAN PEMBAHASANNYA

RAMA SAPTO PAMUNGKASXI IPA 222