KOMPETENSI:1. Menggunakan rumussinus dan cosinus jumlahdua sudut, selisih duasudut, dan sudut ganda.

2. Menurunkan rumusjumlah dan selisihsinus dan cosinus

3. Menggunakan rumusjumlah dan selisih sinusdan cosinus

TRIGONOMETRIKELOMPOK 3

Riananda D.T ~ Raden Andrio

Syaiful Bahri ~ Thoriq Zidane

Fandi Akhmad

Annisa Ziana ~ Astri Lestari

4. LATIHAN SOAL

Class : XI SCIENCE 6 TRIGONOMETRI

MATERI :1. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

2. Rumus sudut Ganda

3. Rumus Perkalian Fungsi

4. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri

HOME

Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

HOME

Nilai Trigonometri untuk sudut Istimewa

Rumus sudut Berelasi

HOME

Rumus cosinus jumlah dua sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut:

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

HOME

Contoh Soal 1.

Jawab

2.

Jawab

Tentukan nilai cos 15° tanpa menggunakan kalkulator atau tabel Trigonometri !

HOME

Jawaban

1. cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Soal

HOME

HOME

Jawaban2.

Soal

15 = 45 – 30 cos 15 = cos (45 – 30) = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = (½√2)(½√3) + (½√2)(½) = ¼(√6 + √2) jadi, nilai cos 15 adalah ¼(√6 + √2)

HOME

Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Rumus Sinus Jumlah Dua Sudut :

Rumus Sinus Selisih Dua Sudut :

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

HOME

1.

Jawab

2.

Jawab

Contoh Soal

Hitunglah nilai sin 75° tanpa menggunakan kalkulator !

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip, tentukan sin( α - β ).

Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β

5 13 4 12

3 5

Sin = Depan Miring Cos = Samping Miring

Sin (α - β) = 𝟒𝟓 . 𝟓𝟏𝟑 - 𝟑𝟓 . 𝟏𝟐𝟏𝟑

= -

=

Sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β

α β

Phytagoras = ξ52 − 42

= ξ9

= 3

Phytagoras = ξ132 − 122

= ξ25

= 5

Jawaban Soal

HOME

HOME

Jawaban2.

Soal

75° = 45° + 30° sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45°cos 30°+ cos 45°sin 30° = (½√2) (½√3) + (½√2)(½) = ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6+ √2)jaaaadi, sin 75° = ¼ (√6+ √2)

HOME

Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

HOME

Contoh Soal

Jawab

HOME

Jawaban Soal

HOME

Rumus Sinus Sudut Ganda :

Rumus Cosinus Sudut Ganda :

Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Ganda

HOME

Rumus Tangen Sudut Ganda :

1. Rumus untuk sin 2α Kita, telah mengetahui bahwa:

• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β. Untuk β = α, diperoleh: sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α sin 2 α = 2 sin α cos α Jadi, rumus sudut ganda untuk sinus adalah:

HOME

• Rumus Cosinus Sudut GandaDengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A – sin A sin A = cos2 A – sin2 A ……………..(1)

• ataucos 2A = cos2 A – sin2 A = cos2 A – (1 – cos2 A) = cos2 A – 1 + cos2 A = 2 cos2 A – 1 ……………..(2)ataucos 2A = cos2 A – sin2 A = (1 – sin2 A) – sin2 A = 1 – 2 sin2 A …………(3)Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut

HOME

• Rumus Tangen Sudut GandaDengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh: tan 2A = tan (A + A)

• Rumus:

HOME

HOME

Contoh Soal• Dik. A sudut lancip. Sin A= 5/13. hitung a. sin 2A b. cos 2A c. tan 2A 169-25 144 = 12

HOME

Jawaban

a. Sin 2A = 2 sinA.cos A = 2. 5/13 . 12/13 = 120/169b. Cos 2A = cos²A - sin²A = (12/13)² - (5/13) ² = 144/169 – 25/169 = 119/169c. Tan 2A = 2 tan A 1-tan²A

Soal

HOME

2. 5 126= 1-( 5/12) ² = 5/6 144/144 - 25/144 = 5/6 119/144 = 120/119 ~~

Jawaban

HOME

Perkalian Fungsi Trigonometri

HOME

Contoh Soal1.

Jawab

3.

2.

Jawab

Jawab

HOME

Jawaban1.

2.

Soal

Soal

HOME

Jawaban3.

Soal

Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri

HOME

HOME

Contoh Soal1.

2.

3.

Jawab

Jawab

Jawab

HOME

Contoh Soal

5.

6.

4.

Jawab

Jawab

Jawab

HOME

Jawaban1.

2.

Soal

Soal

HOME

Jawaban3.

Soal

4.

Soal

HOME

Jawaban5.

Soal

HOME

Jawaban6.

Soal

• Rumus persamaan Trigonometri• sin x = sin

x = + k . 360o

x = (180o - ) + k . 360o

• cos x = cos x = + k . 360o

x = - + k . 360o

• tan x = tan x = + k . 180o

k = bil. bulat sembarang

Persamaan Trigonometri

HOME

Contoh soal

• Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2

HOME

HOME

Jawaban Soal

•

Dari:sin x = 1/2

Untuk harga awal, sudut yang nilai sin nya 1/2 adalah 30°.

Sehinggasin x = 1/2

sin x = sin 30°

Dengan pola rumus yang pertama di atas:

(i) x = 30 + k 360⋅k = 0 → x = 30 + 0 = 30 °k = 1 → x = 30 + 360 = 390 °

(ii) x = (180 − 30) + k 360⋅ x = 120 + k 360 ⋅

• x = 150 + k 360⋅k = 0 → x = 150 + 0 = 150 °k = 1 → x = 150 + 360 = 510 °Dari penggabungan hasil (i) dan hasil (ii), dengan batas permintaan 0° ≤ x ≤ 360°, yang diambil sebagai himpunan penyelesaiannya adalah:HP = {30°, 150°}

2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α @ β)2 cos α sin β = sin (α + β) @ sin (α @ β) 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)

2 sin α sin β = @ cos (α + β) + cos (α – β)

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH PADA SINUS DAN KOSINUS

sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A @ B)sin A @ sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A @ B) cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A @ B) cos A @ cos B = @ 2 sin ½ (A + B) sin ½ (A @ B)

RUMUS UNTUK 2 SIN α COS β DAN 2 COS α SIN β

Untuk menyelesaikan Persamaan trigonometri yang memuat jumlah , selisih sinus atau kosinus. Maka kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih dalam trigonometri.

Untuk lebih jelas perhatikan contoh

berikut….

HOME

Contoh soal :

1. 2 cos 75 cos 15 = cos (75+15) + cos (75-15)= cos 90 + cos 60= 0 + ½= ½

2. Cos 105 cos 15 = ½ cos (105+15) + ½ cos (105-15)

= ½ cos 120 + ½ cos 90= ½ (-½) + 0= -¼

HOME

HOME

Latihan Soal

1.

Jawab

2.

3.

Jawab

Jawab

HOME

6.

5.

4.

Jawab

Jawab

Jawab

Latihan Soal

HOME

9.

8.

7.

Latihan Soal

Jawab

Jawab

Jawab

HOME

10.

Latihan Soal

Jawab

Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =….