TRIGONOMETRI
82
STANDAR KOMPETENS I KOMPETENS I DASAR INDIKATOR MATERI LATIHAN SOAL TUGAS Keluar Masuk TRIGONOMETRI BAB 8 Sumber gambar : peusar.blogspot.com
description
BAB 8. TRIGONOMETRI. Sumber gambar : peusar.blogspot.com. STANDAR KOMPETENSI. STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of TRIGONOMETRI
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
Masuk
TRIGONOMETRI
BAB 8
Sumber gambar : peusar.blogspot.com
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR KOMPETENSI5. Menggunakan perbandingan, fungsi,
persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
STANDAR KOMPETENSI
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
KOMPETENSI DASAR5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
5.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dan penafsirannya
KOMPETENSI DASAR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
INDIKATOR Menentukan nilai perbandingan trigonometri
(sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku
Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dari sudut khusus
Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dari sudut di semua kuadran
Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana
INDIKATOR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
INDIKATOR Menggunakan tabel dan kalkulator untuk
menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya
Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan
Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal
Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal
INDIKATOR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
INDIKATOR Mengidentifikasi masalah yang
berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, menentukan besaran masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut
INDIKATOR
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
Pilihan MateriUkuran SudutHalaman (300-305)
Perbandingan TrigonometriHalaman (308-333)
Persamaan TrigonometriHalaman (335-338)
Penggunaan KalkulatorHalaman (339-341)
Fungsi TrigonometriHalaman (342-348)
Identitas TrigonometriHalaman (350-353)
Aturan Sinus dan CosinusHalaman (355-360)
Luas SegitigaHalaman (363-367)
Luas Segiempat dan Segi-n Beraturan
Halaman (368-371)
Penerapan TrigonometriHalaman (373-374)
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
A. Ukuran Sudut
Satuan untuk mengukur sudut adalah derajat dan radian
1. Pengertian Derajat dan Radian
Derajat dinotasikan dengan “o” dan satu derajat (1o) diartikan sebagaibesarnya sudut yang dibentuk oleh kali putaran penuh atau dengan kata lain 1 putaran penuh = 360o.
1360
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Radian Perbandingan antara panjang busur dengan jari-jari lingkaran tersebut.
Satu radian (1 rad) diartikan sebagai besarnya sudut pusat juring yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
2. Hubungan Satuan Derajat dan Radian
Satu putaran sama dengan 2π radian atau 360o. Berarti 2π rad = 360o atau π rad = 180o
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
3. Standar BakuSudut dalam trigonometri merupakan hasil putaran dari sisi inisial (sisi awal) ke sisi terminal (sisi akhir)
Putaran berlawanan arah jarum jam positif dan searah jarum jam negatif
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Suatu sudut dikatakan sudut baku jika sisi inisialnya berimpit dengan sumbu X positif dan sisi terminalnya dapat terletak di salah satu kuadran dari empat kuadran atau terletak di salah satu sumbu koordinat.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
B. Perbandingan Trigonometri
Sisi
dep
an
1. Perbandingan Trigonometri dalam Segitiga Siku-siku
Sisi Samping
Sisi miring
sudutSisi depan
Sisi
Sam
ping Sisi miring
sudutSisi miring tidak selalu miring, tetapi selalu sisi depan sudut siku-sikusinus suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan suatu sudut dengan sisi miringcosinus suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping suatu sudut dengan sisi miringtangen suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan suatu sudut dengan panjang sisi samping
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI A
B
C
a
b
c
sisi depan suSisi miring
dut sin AA ac
sudSisi miring
ut sisi sampingcos AA bc
sisi depan sudusisi samp
t suduing t
tan AA
A ab
Agar lebih mudah mengingatnya maka sisi depan, sisi samping, dan sisi miring disingkat de, sa, mi
de
sa
mi
mi
de
sa
Untuk lebih mudah mengingat nilai perbandingan trigonometri sin, cos, tan berturut-turut demisamidesa
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh soal Diketahui segitiga ABC yang siku-siku di C seperti tergambar di bawah ini. Panjang AB = 5 cm, AC = 3 cm, dan BC = 4 cm. Tentukan nilai sin B, cos B, dan tan B!
A
B
C
4 cm5 cm
3 cm
3sin5
deBmi
4cos5
saBmi
3tan4
deBsa
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
A
B
C
a
b
c
Sisi miringsisi samping sudut
1cos
secA A
A cb
Sisi miring sisi depan sudut
1sin
cscA A
A ca
sisi samping susis
1tan i depan sud
t
udutcot A
A AA b
a
Dikenal pula perbandingan trigonometri yang lain, yaitu secan, cosecan, cotangen. Secan merupakan kebalikan dari cosinus, cosecan merupakan kebalikan dari sinus, dan cotangen merupakan kebalikan dari tangen.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
2. Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran
• P (x, y)
X
Y
O
Misalkan P berkoordinat (x, y) dan panjang OP adalah r, maka 2 2r x y
x
yr
θ
Jika θ adalah sudut XOP, maka didapat:
sinθmide y
r
cosθ sa xmi r
tanθ de ysa x
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Definisi perbandingan trigonometri di atas juga berlaku untuk sudut θ yang berada di kuadran II, III, atau IV seperti ditunjukkan gambar berikut ini.
•P (‒x, y)
X
Y
O‒x
y rθ
kuadran II
•P (‒x, ‒ y)
X
YO‒x
‒y r
θ
•P (x, ‒ y)
Y
Ox
‒yr
θ
kuadran III
X
kuadran IV
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Tanda-tanda perbandingan trigonometri
Nilai positif di masing-masing kuadran
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh soal 3Diketahui tan = dan berada di kuadran III. Tentukan nilai sin 4
dan cos .
Karena θ berada di kuadran III, maka x dan y bertanda negatif.3 , berarti 3 dan 44
3tan = = 4
x y
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
3. Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Khusus
Sudut khusus (istimewa) adalah suatu sudut yang nilai perbandingantrigonometrinya dapat ditentukan secara eksak (tepat). Sudut khusus yang dipelajari adalah 0°, 30°, 45°, 60° dan 90°.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
30o
60o
A
B D
cb
aa
c
a. Sudut 30°, 45°, dan 60° Segitiga samasisi ABD Maka diperoleh nilai
perbandingan trigonometri
C
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Segitiga siku-siku samakaki ABCA
BC45o
45o
cb
a
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
a. Sudut 0° dan 90°
Nilai perbandingan trigonometri sudut 0° dan 90° dicari dengan koordinat Cartesius
Agar sudut XOP = 0o, maka titik P terletak di sumbu X positif. Misalkan koordinat titik P adalah (a, 0).
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Agar sudut XOP = 90o, maka titik P terletak di sumbu Y positif. Misalkan koordinat titik P adalah (0, b).
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Dari uraian di atas diperoleh nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus yang dibuat dalam tabel berikut.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Cara mengingat nilai sinus dan cosinus
Sumber gambar : agengjelly.multiply.com
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
3. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Hubungan antara sudut θ dan α dalam Perbandingan trigonometri .
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Lanjutan
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Untuk besar sudut yang melebihi satu putaran penuh digunakan rumus berikut
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Perbandingan trigonometri yang menghubungkan sudut θ dan α dengan α merupakan sudut yang dibentuk sisi terminal OP dengan sumbu Y terdekat adalah sebagai berikut
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Lanjutan
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Contoh soalTentukan nilai dari:a. sin 120° b. cos 240° c. tan 675°
a. sin 120° = sin (180° ‒ 60°) = sin 60° =
b. cos 240° = cos (180° + 60°) = ‒cos 60° =
c. tan 675° = tan (360° + 315°) = tan 315°= tan (360° ‒ 45°) = ‒tan 45°
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
C. Persamaan Trigonometri
Menentukan besar sudut apabila nilai perbandingan trigonometrinya diketahui disebut menyelesaikan persamaan trigonometri
1. Persamaan Trigonometri Sederhana
Persamaan trigonometri sederhana adalah persamaan yang nilai sin x, cos x, atau tan x sudah diketahui. Untuk mendapatkan semua sudut yang memenuhi persamaan, harus mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus di berbagai kuadranMisalnya α sudut di kuadran I,maka pasangan sudut di kuadran lainnya adalah:II = 180o ‒ α, III = 180o + α , dan IV = 360o ‒ α
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh soal
Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Lanjutan
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
2. Penyelesaian Umum
sin x = sin αmakax1 = α + k . 360o atau x2 = (180o ‒ α) + k . 360o
cos x = cos αmakax1 = α + k . 360o atau x2 = ‒α + k . 360o
tan x = tan αmakax = α + k . 180o
Dengan k = 0, ±1, ±2, ....
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Contoh soal 2Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
D. Penggunaan Kalkulator
Nilai pendekatan perbandingan trigonometri untuk sembarang sudut dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulator
Contoh soalTentukan nilai pendekatan dari:a. sin 50o b. cos 100o
a. sin 50o = ....Pastikan MODE dalam posisi DEG, kemudian tekan sin, 50, =, makapada layar akan muncul angka 0,76604443Jadi sin 50o = 0,7660 (4 desimal)
b. cos 100o = ....Tekan cos, 100, =, maka pada layar akan muncul angka ‒0,17364818Jadi cos 100o = ‒0,1736 (4 desimal).
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Kebalikan dari sin adalah arc sin atau biasa ditulis sin‒1. Hubungan sin dan sin‒1 adalah sebagai berikut.
Contoh soalTentukan hasil dari:a. sin‒1 0,4226 b. tan‒1 2,0503a. sin ‒1 0,4226 = ....
Pastikan MODE dalam posisi DEG, kemudian tekan SHIFT, sin,0.4226, =, maka diperoleh:sin ‒1 0,4226 = 25o
b. tan ‒1 2,0503 = ....Tekan SHIFT, tan, 2.0503, =, maka diperoleh:tan ‒1 2,0503 = 64o.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
E. Fungsi Trigonometri
untuk setiap sudut x hanya ada satu nilai sin x, cos x, dan tan x maka sin, cos, dan tan masing-masing disebut fungsi yang memetakan himpunan sudut ke himpunan bilangan real seperti ditunjukkan gambar berikut.
1. Pengertian Fungsi Trigonometri
Sumber gambar : surismathematic.blogspot.com
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Contoh soalTentukan nilai f(45o) pada fungsi-fungsi berikut! a. f(x) = sin 2x b. f(x) = sin x ‒ cos x c. f(x) = tan x
a. f(x) = sin 2xf(45o) = sin (2 . 45o) = sin 90o = 1
b. f(x) = sin x ‒ cos xf(45o) = sin 45o ‒ cos 45o = 0
c. f(x) = tan x
f(45o) = tan 45o = 1
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Fungsi sin x mempunyai nilai maksimum = 1 pada saat x = 90o dan nilai minimum = ‒1 pada saat x = 270o
Fungsi cos x mempunyai nilai maksimum = 1 pada saat x = 0o dan nilai minimum = ‒1 pada saat x = 180o
Contoh soalTentukan nilai minimum dan maksimum fungsi f(x) = 2 sin x + 5
f(x) = 2 sin x + 5
fmaks dicapai bila sin x = 1 → fmaks = 2 . 1 + 5 = 7
fmin dicapai bila sin x = ‒1 → fmin = 2 (‒1) + 5 = 3
Jadi fmin = 3 dan fmaks = 7
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
2. Grafik Fungsi Trigonometri
Sketsa grafik fungsi trigonometri y = f(x) dilukis menggunakan tabel yang memuat pasangan berurutan (x, f(x)). Pasangan-pasangan (x, f(x)) merupakan koordinat titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi f. Koordinat titik-titik yang diperoleh dihubungkan sehingga terbentuk kurva mulus.
Berikut ini adalah grafik fungsi-fungsi di bawah ini untuk 0 ≤ x ≤ 360o!a. y = sin x b. y = cos x c. y = tan x
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Untuk menggambar grafik y = sin x, terlebih dahulu kita membuat tabel dan menentukan beberapa titik pada selang [0,360o]
x 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
y = sin x0 1
21 22
1 32
11 32
1 22
12
0
x 210o 225o 240o 270o 300o 315o 330o 360o
y = sin x 12
1 22
1 32
1 1 32
1 22
12
0
Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinatCartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafiky = sin x berikut.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
1
1 siny x
1
2
1
2
13
2
1 32
30o 60o 90o 120o 150o 180o 210o 240o 270o 300o 330o 360o
•
••
•
•
•
•
••
•
•
••0o
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
x 210o 225o 240o 270o 300o 315o 330o 360o
y = cos xMATERI
Untuk menggambar grafik y = cos x, terlebih dahulu kita membuat tabel dan menentukan beberapa titik pada selang [0,360o]
x 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
y = cos x 012
1 22
1 32
1
1 22
12
0
12
1 22
1 32
1
1 32
1 22
12
0
Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinatCartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafiky = cos x berikut.
1 32
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
1
1
1
2
1
2
13
2
1 32
30o 60o 90o 120o 150o 180o 210o 240o 270o 300o 330o 360o
•
•
••
••
•
•
•
•••
0o
•
y = cos x
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
x 210o 225o 240o 270o 300o 315o 330o 360o
y = tan x Tak terdefinisi
MATERI
Dengan cara yang sama maka titik-titik grafik fungsi y = tan x sebagai berikut,
x 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o
y = tan x Tak terdefinisi0 3
1 33
1 1 1 33
0
1 33
1 3
Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinatCartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafiky = tan x berikut.
3
1 1 33
03
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
√3
-√3
⅓√3
-⅓√3•
•
•
•
•
••
•
•
••30o 60o 90o 120o 150o 180o 210o 240o 270o 300o 330o 360o0o
y = tan x
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Selain dengan cara di atas, grafik fungsi trigonometri dapat juga digambar dengan bantuan lingkaran satuan
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Bila fungsi-fungsi sebelumnya digambar dengan bantuan lingkaran satuan dengan interval [0,360o] maka didapat
Grafik fungsi y = sin x
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Grafik fungsi y = cos x
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Grafik fungsi y = tan x
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
F. Identitas Trigonometri
Hubungan perbandingan trigonometri dibagi ke dalamtiga kelompok yakni kelompok identitas kebalikan, identitas perbandingan, dan identitas Pythagoras.
Perbandingan trigonometri identitas kebalikan adalah
identitas perbandingan dirumuskan
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Cara mendapatkan identitas pythagoras sebagai berikut
• P (x, y)
O x
yr
θX
Y
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Jika kedua ruas sin2 θ + cos2 θ = 1 dibagi cos2 θ maka diperoleh:
Jika kedua ruas sin2 θ + cos2 θ = 1 dibagi sin2 θ maka diperoleh:
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Pembuktian Identitas:
Jika nilai ruas kiri = nilai ruas kanan untuk sembarang nilai variabel,maka bentuk demikian disebut kesamaan atau identitas.
Buktikan bahwa:a. 3 sin2 x + 5 = 8 ‒ 3 cos2 x b. 5 sin2 x + 3 cos2 x = 2 sin2 x + 3
Contoh soal
a. 3 sin2 x + 5 = 3 (1 ‒ cos2 x) + 5
= 3 ‒ 3 cos2 x + 5= 8 ‒ 3 cos2 x
3 sin2 x + 5 = 8 ‒ 3 cos2 x terbukti
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Lanjutan
b. 5 sin2 x + 3 cos2 x = 5 sin2 x + 3 (1 ‒ sin2 x)= 5 sin2 x + 3 ‒ 3 sin2 x= 2 sin2 x + 3
5 sin2 x + 3 cos2 x = 2 sin2 x + 3 terbukti
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
G. Aturan Sinus dan Cosinus1. Aturan Sinus
A B
C
c
ba
D
Pada segitiga ABC, CD merupakan salah satu garis tingginya. Perhatikan segitiga ADC!
Perhatikan segitiga BCD!
Dari (1) = (2), maka b sin A = a sin B, sehingga diperoleh:
Dengan cara yang sama untuk garis tinggi AE, akan diperoleh:
E
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Dari
Diperoleh
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 62o, sudut B = 46o, dan panjang sisi b = 4,2. Tentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui!
Contoh soal
Menghitung sudut C
Menghitung sisi a
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Menghitung sisi c
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
2. Aturan cosinus
A B
C
c
baD
Perhatikan segitiga ACD!
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Dengan cara yang sama maka diperoleh
Rumus-rumus tersebut adalah aturan cosinus
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Diketahui segitiga ABC dengan b = 5, c = 3, dan sudut A = 60o. Tentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui!
Contoh soal
Menghitung sisi a
Menghitung sudut B dengan aturan cosinusMenghitung sudut C
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
H. Luas Segitiga
A
C
c
ba
D
Pada segitiga ADC berlaku CD = b sin A
B
Dengan menggunakan alas AC dan garis tinggi dari titik B, akan diperoleh:
Pada segitiga BDC berlaku CD = a sin B
Maka
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Sehingga diperoleh rumus-rumus luas segitiga.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Diketahui segitiga ABC dengan sisi AC = 4 cm, AB = 6 cm, dan sudut A = 30o. Tentukan luas segitiga tersebut!
Contoh soal
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Menentukan luas segitiga apabila ketiga sisinya diketahui, sebaiknya gunakan rumus berikut ini.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Tentukan luas segitiga yang panjang sisi-sisinya a = 4 cm, b = 5 cm, dan c = 7 cm!
Contoh soal
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
I. Luas Segiempat dan segi-n beraturan
Luas segiempat diperoleh dengan cara membuat segiempat tersebut menjadi dua segitiga, sehingga luas segiempat sama dengan jumlah luas kedua segitiga.
Untuk menghitung luas segiempat disamping dengan cara membuat segiempat menjadi dua segitiga
Lalu menghitung luas dengan menggunakan luas aturan sinus
1. Luas Segiempat
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Jika diagonal-diagonal suatu segiempat diketahui dan sudut antara diagonal-diagonal juga diketahui, maka untuk menghitung luas segiempat tersebut digunakan rumus berikut.
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
2. Luas Segi-n Beraturan
Luas segi-n beraturan diperoleh dengan cara membagi segi-n beraturan tersebut menjadi n segitiga sama kaki. Sehingga Luas segi-n beraturan sama dengan n kali luas segitiga samakaki. Jika jari-jari lingkaran luar segi-n beraturan adalah r, maka luas segi-n adalah
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Tentukan luas segi-6 beraturan apabila diketahui jari-jari lingkaran luarnya 4 cm!
Contoh soal
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
MATERI
J. Penerapan Konsep Trigonometri
Langkah-langkah menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep trigonometri
1. Pahami masalah
2. Rencanakan pembahasan
3. Selesaikan (perhitungan)
4. Simpulkan hasilnya
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMajuMundur
MATERI
Sebuah tangga yang panjangnya 20 kaki bersandar pada dinding suatu bangunan. Kaki tangga berjarak 10 kaki dari dasar dinding. Tentukan besarnya sudut antara tangga dengan tanah!
Contoh soal
Pahami Masalahnya : Tangga, dinding bangunan, dan tanah membentuk suatu segitiga. Ditanyakan sudut yang dibentuk tangga dan tanah.
Rencanakan Pembahasannya
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMundur
MATERI
Selesaikan (perhitungan)
Interpretesikan hasilnya: Sudut antara tangga dan tanah adalah 60°
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
KeluarMaju
Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan
latihan 13
LATIHAN SOAL
STANDAR KOMPETENSI
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN SOAL
TUGAS
Keluar
TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 8A dan 8B
TUGAS
