TRIGONOMETRII. kurannya memiliki perbandingan trigonometriyang sama antara satu dengan yang lain.Perbandingan yang tetap ini dapat kita gunakanuntuk mengukur tinggi sebuah pohon atau suatubangunan yang belum kita ketahui. Ajaklah satuorang teman kalian untuk turut serta dalam ujicoba ini. Cara yang digunakan adalah posisikankalian, teman kalian, serta pohon atau bangunanyang akan dihitung tingginya dalam satu garislurus. Dalam suatu bayangan, posisikan kaliandalam ujung bayangan benda yang diukur. Posisikanteman kalian sehingga ujung bayangannyaberimpit dengan bayangan benda. Kemudianhitung masing-masing tinggi badan teman kalian(t), banyaknya langkah dari kalian ke teman kalian(a), dan banyaknya langkah dari posisi kalian kepohon (b). Akhirnya, kita dapat menghitung tinggipohon atau bangunan dengan rumus: Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku siku

BrAxOa. Sinus = sin = b. Cosinus = cos = c. Tangen = tan = d. Cosecan = cosec = e. Secan = sec = f. Cotangen = cot = Dari perbandingan di atas cosec = sec = cot = II. Perbandingan trigonometri sudut khusus030456090

Sin01

Cos10

tan01-

PERBANDINGAN TROGONOMETRI SUDUT DI BERBAGAI KUADRAN1. Sudut pada kuadran90

kuadran IIkuadran I1800/360Kuadran IIIkuadran IV

270 Di kuadran I semuanya positif Di kuadran II Y positif , X negatif Di kuadran III X negatif , Y negatif Di juadran IV Y negatif , X positif

Dari gambar di atas dapat ditentukan tanda (+/) nilaiperbandingan trigonometri pada masing-masing kuadran.

2. Sudut berelasi Sudut di Kuadran II , cirinya sin (+) ,relasi 180

sin (180 ) = sin cos (180 ) = cos

tan (180 ) = tan cosec(180 ) = cossec sec (180 ) = sec ctg (180 ) = ctg Sudut di Kuadran III , cirinya tan (+) ,relasi 180

Sin (180 + ) = sin Cos (180+ ) = cos tan (180+ ) = tan

cossec (180+ ) = cossec sec (180+ ) = sec ctg (180 + ) = ctg

Sudut di Kuadran IV,cirinya cos (+), Relasi 360

Sin (360 ) = sin Cos (360 ) = cos Tan (360 ) = tan Cosec (360 ) = cosec Sec (360 ) = sec Ctg (360 ) = ctg

Sudut lebih dari 360 relasi ( K 360 + )

Sin (k.360+ ) = sin Cos (k.360 + ) = cos Tan (k.360 + ) = tan

Cosec (k.360 + ) = csc Sec (k.360 + ) = sec Ctg (k.360 + ) = ctg

Sudut () sama dengan kuadran IV cirinya cos (+)

Sin () = sin Cos () = cos Tan () = tan Cossec () = cosc Sec () = sec Ctg () = ctg

Sudut (90 ) di Kuadran II

Sin (90 ) = cos Cos (90 ) = sin Tan (90 ) = ctg

Cosec (90 ) = sec Sec (90 ) = cosc Ctg (90 ) = tan

Sudut (90 + ) di Kuadran II

Sin (90 + ) = cos Cos (90 + ) = sin Tan (90 + ) = ctg Cosec (90 + ) = sec Sec (90 + ) = cosc Ctg (90 + ) = tan

Koordinat Cartesius dan KutubA. Pengertian Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub1) Sistem koordinat cartesius Titik P pada koordinat cartesius ditulis P (x,y) dengan x sebagai absis dan y sebagai ordinat.2) Sistem koordinat kutubTitik P pada koordinat kutub ditulis P (r, ) dengan r jarak dari P ke titik pangkal koordinat dan r memiliki sudut dengan sumbu X positif.

Y

yP(x,y)

X

0x

y

P(r,)

ry

x

0x

B. Mengkonvensi koordinat cartesius ke koordinat kutub atau sebaliknyaJika pada koordinat cartesius titik P (x,y) diketahui maka koordinat kutub P (r,) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikutR = Tan =

Jika koordinat kutub titik P (r,) diketahui maka koordinat cartesius titik P (x, y) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.X = r cos Y = r sin

Koordinat kutub P(r,)Koordinat cartesius P(x,y)

Aturan Sinus dan Cosinus

Aturan Sinus

= =

Aturan cosinusa2 = b2 + c2 2 bc . Cos Ab2 = a2 + c2 2 ac . Cos Bc2 = a2 + b2 2 ab . Cos CPERSAMAAN TRIGONOMETRI

a. Sin x = sin

x = + k.360 atau x = + 2 x = (180 - ) + k.360 b. cos x = cos

x = + k.360 x = - + k.360

c. tan x = tan

x = + k.180Contoh soal :Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin 2x + sin x 2 = 0 untuk 0 x 360

Penyelesaian :Diketahui sin2x + sin x 2 = 0.Dimisalkan sin x = p, maka sin2x + sin x 2 = 0 p2+ p 2 = 0 p2+ p 2 = 0 (p + 2)(p 1) = 0 (p + 2) = 0 atau (p 1) = 0 p = 2 atau p = 1Untuk p = 2 sin x = 2 (tidak mungkin, karena 1 sin x 1) p = 1 sin x = 1 sin x = sin 90. Diperoleh:(i) x = 90 + k 360 k = 0 x = 90 + 0 . 360 = 90 k = 1 x = 90 + 1 . 360 = 450 (tidak memenuhi)(ii) x = 180 90 + k . 360x = 90 + k 360 k = 0 x = 90 + 0 . 360 = 90 (sama dengan (i)Jadi, himpunan penyelesaiannya {90}

LUAS SEGITIGA

CbaAB cL ABC = . a . b sin C= . a . c sin B= . b . c sin A