Transpormasi Laplace
5
Transpormasi Laplace Transformasi Laplace adlh suatu pernyataan dlm var.s yang dinotasikan dgn F(s). Jika f(x) adalah suatu pernyataan dlm x dan x≥0,maka Transformasi Laplace dari f(x), dinotasikan dgn L{f(x)}, didefenisikan sbg : Contoh : f(x) = 2 untuk x ≥0, tentukan TL…nya Jawab , dx x f e x f L x sx ) ( ) ( 0 , 2 ) ) 1 ( 0 ( 2 2 2 2 0 0 s s s s e dx e L x sx x sx
-
Upload
michael-raymond-hutapea -
Category
Documents
-
view
32 -
download
11
description
qfqf
Transcript of Transpormasi Laplace
Transpormasi LaplaceTransformasi Laplace adlh suatu pernyataan dlm var.s yang dinotasikan dgn F(s). Jika f(x) adalah suatu pernyataan dlm x dan x≥0,maka Transformasi Laplace dari f(x), dinotasikan dgn L{f(x)}, didefenisikan sbg :Contoh : f(x) = 2 untuk x ≥0, tentukan TL…nyaJawab ,
dxxfexfLx
sx )()(
0,2
))1
(0(2
2
22
0
0
ss
s
s
e
dxeL
x
sx
x
sx
Dgn alasan yg sama, jika k adalah sembarang konstanta maka :
L{k}= k/s asalkan s>0Contoh 2: Transp.laplace dari Jawab ;
;asalkan s+k>0,yaitu s>-k
0,)( xexf kx
ks
ks
ks
e
dxe
dxeeeL
x
xks
x
xks
kx
x
sxkx
1
)1
0
)(0
)(
0
)(
0
Transpormasi Laplace InversTL:adlah pernyataan dlm var.s yg dinotasikan dgn
F(s).Dikatakan bahwa f(s) dan F(s)=L{f(s)} membtk pasangan transformasi, artinya jika F(s) adl Trans.Laplace dari f(x),maka f(x) adalah Trans.Laplace Invers dari F(s) ; f(x)=L-1{F(s)}
Contoh : a).Jika f(x)=4,mka T.Laplacenya L{f(x)}=F(s) = 4/s, jadi ,jika F(s)=4/s maka.Laplace Inversnya …
L-1{F(s)}=f(x)=4 Tabel Transformasi Laplace :
f(x)=L-1{F(s)} F(s)= L{f(x)}
k k/s s>0
e-kx 1/s+k s>-k
Transformasi Laplace dari suatu turunan
Jika diket.suatu pernyataan f(x) memiliki transf.laplace L{f(x)}=F(s), trans.laplace dari turunannya f’(x) adlah:
L{f’(x)}= ..ini dpt diselesaikan
dengan integral per bagianL{f’(x)}=
dxxfex
sx )('0
dxxfex
sx )('0
)()(..,)(')(,dim,)(;)(
)()()()(
)()(
00
0
xfxvmakadxxfxdvasexduexu
xduxvxvxu
xdvxu
sxsx
xx
x
Sehingga substitusi dlm rumus integral perbagian meghasilkan :
00 )()]([)}('{
xxsx dxxfsxfexfL
xkalauxfejikassFf sx ..,.0)(..)())0(0(
)0()()}('{
:
fssFxfL
katalaindengan
