TRANSFORMASI LINIER - Blog Dosen ITATS · 2015-11-08 · Geometri Transformasi Linier Dampak dari...
Transcript of TRANSFORMASI LINIER - Blog Dosen ITATS · 2015-11-08 · Geometri Transformasi Linier Dampak dari...
07/11/2015
1
TRANSFORMASI LINIER
Anita T. Kurniawati
Yang dibahas
Definisi Transformasi Linier 1
Matriks Transformasi Linier2
Geometri Transformasi Linier3
07/11/2015
2
Aplikasi & Referensi
Aplikasi:
• Grafika Komputer
Referensi:
• Kolman Bernard, page 255-265, page
327-356
• Anton Howard, 7th edition, page 383-424
DEFINISI TRANSFORMASI LINIER
Definisi 1
Misalkan V dan W adalah ruang vektor atasbilangan real R, dan misalkan t : V W adalahsuatu fungsi.
Fungsi t disebut Transformasi Linier jika
(i) T(u + v) = T(u) + T(v)
(ii) T(k.u) = k T(u)
untuk setiap u, v V dan k R.
Notes:
Jika W = V, maka t disebut Operator Linier.
07/11/2015
3
Contoh 1:
Tunjukan bahwa T : R2 R3, dimana
merupakan tranformasi linear.
Jawab :
Ambil unsur sembarang di R2, misalkan
(i) Akan ditunjukan bahwa
y
x
yx
y
xT
2
2
1
2
1, R
v
vv
u
uu
vTuTvuT )(
07/11/2015
4
07/11/2015
5
Contoh 2:
07/11/2015
6
Geometri Transformasi Linier
Dampak dari suatu operator
adalah mentransformasi setiap titik
(vektor) ke dalam beberapa titik (vektor)
yang baru.
Operasi linier yang penting diantaranya
yang menghasilkan pencerminan,
penskalaan, rotasi dan proyeksi.
nnRRT :
Operator Pencerminan
(Refleksi)
07/11/2015
7
07/11/2015
8
07/11/2015
9
Operator Proyeksi
07/11/2015
10
07/11/2015
11
07/11/2015
12
OPERATOR ROTASI
(PERPUTARAN)
07/11/2015
13
07/11/2015
14
Operator Dilatasi
(Penskalaan)
07/11/2015
15
07/11/2015
16
Komposisi Transformasi Linier
Contoh 3:
Dapatkan bayangan dari setiap vektor
pada jika dirotasikan dengan sudut 30.
Penyelesaian:
2R
yx
yx
y
x
y
xw
2
3
2
1
2
1
2
3
2/32/1
2/12/3
30cos30sin
30sin30cos
07/11/2015
17
Contoh 4:
adalah operator pencerminan
terhadap garis y=x dan adalah
proyeksi ortogonal terhadap sumbu y.
Dapatkan .
Penyelesaian:
22
1 : RRT 22
2 : RRT
12 TT
01
00
01
10
10
001212 TTTT
Jika
2
3
2
1
2
1
2
3
1
1wx