Materi Kuliah : Matriks dan Ruang Vektordinus.ac.id/repository/docs/ajar/Slide_Matrik_P7...3....
20
Materi Kuliah : Matriks dan Ruang Vektor Bab VI TRANSFORMASI LINIER
Transcript of Materi Kuliah : Matriks dan Ruang Vektordinus.ac.id/repository/docs/ajar/Slide_Matrik_P7...3....
Materi Kuliah :Matriks dan Ruang Vektor
Bab VI
TRANSFORMASI LINIER
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Jika Diketahui T : Rn Rn merupakan Transformasi
vektor Linier, dengan rumus
Tentukan Peta dari V=[2,4] :
Matriks koefisienya dan
Petanya
212121 3,2, xxxxxxT
31
12T
31
12eT
14
0
4
2
31
12][ VTVT e
3. Matriks Transformasi
Sekarang bagaimana jika terdapat dua buah
Transformasi untuk memetakan sebuah Vektor
Contoh :
Diketahui T : R2 R2 : T[x1,x2] = [2x2 , x1]
Diketahui S : R2 R2 : S[x1,x2] = [x1 , x1 + x2]
Jika V=[1,1] ditransformasikan berturut turut T
kemudian S, maka berapa petanya
3. Matriks Transformasi
transformasi berturut turut T kemudian S, maka
bisa ditulis (ST)[x1,x2]
Petanya dapat ditentukan dari :
T[V] = [ST]e V
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Diketahui T : R2 R2 : T[x1,x2] = [2x2 , x1]
Diketahui S : R2 R2 : S[x1,x2] = [x1 , x1 + x2]
Jika V=[1,1] ditransformasikan berturut turut T
kemudian S, maka berapa petanya
Jawab :
(ST)[x1,x2] = S(T[x1,x2]) = S[2x2 , x1] = [2x2 , 2x2 + x1]
3. Matriks Transformasi
Jadi :
(ST)[x1,x2] = [2x2 , 2x2 + x1]
Maka matriks Koefisien dari (ST)[x1,x2] adalah
maka matriks Transformasinya
22
10ST
21
20eST
3. Matriks Transformasi
Jadi peta dari V=[1,1] adalah :
Jadi peta dari V=[1,1] terhadap Transformasi T
dilanjutkan dengan Trasformasi S adalah [2,3]
VSTVST e][
3
2
1
1
21
20]1,1[
e
ST
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Jika Diketahui
T : R2 R2 :
S : R2 R2 :
Tentukan peta dari V=[2,1] jika V
ditransformasikan oleh S dilanjutkan oleh
transformasi T
212121 2,2, xxxxxxT
212121 2,23, xxxxxxT
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Jika Diketahui
T : R3 R3 :
S : R3 R3 :
Tentukan peta dari V=[3,2,1] jika V
ditransformasikan oleh S dilanjutkan oleh
transformasi T
32131321 ,,,, xxxxxxxxT
31321321 3,2,2,, xxxxxxxxS
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Jika Diketahui
T : R3 R3 :
S : R3 R3 :
Tentukan peta dari V=[3,2,1] jika V
ditransformasikan oleh S dilanjutkan oleh
transformasi T
32131321 2,2,,, xxxxxxxxT
21323321 2,2,2,, xxxxxxxxS
3. Matriks Transformasi
Persoalan yang timbul, jika diketahui peta hasil
suatu transformasi, maka yang kita tentukan
adalah Rumus Transformasinya seperti apa
Langkahnya :
1. Tentukan Matriks Koefisien
2. Tentukan Matriks Transformasi
3. Rumus Transformasi
2
1
2
1
x
xT
x
xT e
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Transformasi T : R2 R2 dimana peta dari [2 , 1]
adalah [5 , –2] dan peta peta dari [–1 , 1] adalah
[–1 , 1]. Tentukan Rumus Transformasinya
3. Matriks Transformasi
Jawab :
T[2 , 1] = [5 , –2] 2 T[1,0] + 1 T[0,1] = [5 , –2]
T[–1 , 1] = [–1 , 1] –1 T[1,0] + 1 T[0,1] = [–1 , 1]
----------------------------------------
3T[1,0] = [6, –3]
Didapat T[1,0] = [2 , –1] dan T[0,1] = [1 , 0]
sehingga matriks Koefisienya
01
12
1,0
0,1
T
TT
3. Matriks Transformasi
Matriks Transformasinya
Jadi Rumus Transformasinya :
atau
01
12eT
2
1
2
1
x
xT
x
xT e
2
1
2
1
01
12
x
x
x
xT
1
21
2
1 2
x
xx
x
xT 12121 ,2, xxxxxT
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Transformasi T : R2 R2 dimana peta dari [1 , 2]
adalah [0 , 5] dan peta peta dari [3 , 3] adalah
[3 , 9]. Tentukan Rumus Transformasinya
Jawabannya :
T[x1,x2] = [2x1 – x2 , x1 + 2x2]
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Transformasi T : R2 R2 dimana peta dari [2 , 3]
adalah [3 , 11] dan peta peta dari [3 , 1] adalah
[1 , 6]. Tentukan Rumus Transformasinya
Jawabannya :
T[x1,x2] = [ x2 , x1 + 3x2]
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Transformasi T : R3 R3 dimana peta dari [1,1,1]
adalah [1,2,4], peta peta dari [2,1,2] adalah [1,3,8]
Dan peta dari [2,2,0] adalah [2,4,4].
Tentukan Rumus Transformasinya
Jawaban :
T[x1,x2,x3] = [x2 , x1 + x2 , 2x1 + 2x3]
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Transformasi T : R3 R3 dimana peta dari [1,2,1]
adalah [1,4,5], peta peta dari [2,1,1] adalah [3,4,2]
Dan peta dari [3,2,2] adalah [4,7,4].
Tentukan Rumus Transformasinya
Jawaban :
T[x1,x2,x3] = [2x1 – x3 , x1 + x2 + x3 , 3x2 – x3]
3. Matriks Transformasi
Contoh :
Transformasi T : R3 R3 dimana peta dari [1,–1,2]
adalah [2,3,–1], peta peta dari [1,3,2] adalah
[2,3,3] Dan peta dari [–2,–1,1] adalah [1,–1,–1].
Tentukan Rumus Transformasinya
Jawaban :
T[x1,x2,x3] = [ x3 , x1 + x2 , x2 ]
Transformasi Vektor Linier
Siip...
