Time Value of Money

JURUSAN AKUNTANSI

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS MERCU BUANA

JAKARTA

SESI 10NILAI WAKTU UANG

(Time Value Of Money)KONSEP ANUITAS

Oleh:

Mafizatun Nurhayati, SE., MM.

Tujuan Instruksional Khusus

Agar mahasiwa dapat menjelaskan :

1. Nilai Masa Depan dari Anuitas

2. Nilai Sekarang dari Anuitas

Daftar Pustaka :

Manajemen Keuangan jilid 1 & 2 Edisi 8 Fred Weston, Thomas F. Copeland, Indeks.

Manajemen Keuangan Jilid 2 Keown, Martin, Petty, & Scott, Indeks.

Manajemen Keuangan, Teori dan penerapan buku 1 dan 2, Edisi 4 Suad Husnan,

BPFE.

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Mafizhatun Nurhayati, SE.

MM. MANAJEMEN KEUANGAN I 1

KONSEP ANUITAS

1. Pengantar

Anuitas adalah merupakan satu arus (stream) kas yang tetap setiap periodenya. Arus

kas ini bisa merupakan arus kas masuk sebagai pengembalian atas investasi maupun

arus keluar yang dialokasikan sebagai tujuan investasi.

Anuitas adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan uang dalam jumlah yang

sama besarnya sepanjang periode tertentu. Pembayaran atau penerimaan dapat

terjadi pada awal tahun atau pada akhir tahun.

2. Nilai Masa Depan dari Anuitas

Anuitas adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk jangka waktu

tertentu.

Notasi yang digunakan adalah:

Sn = nilai masa depan dari anuitas

PMT = payment time = pembayaran periodik

n = jangka waktu anuitas

i = suku bunga yang diberikan atau yang berlaku

FVIFA i.n = faktor bunga nilai masa depan dari anuitas

n Sn = PMT ∑ [ 1 + i] n -1 , t=1

atau Sn = PMT (FVIFA i.n)

FVIFA i.n sudah ada tabelnya



n (1 + i) n -1FVIFA i.n = ∑ [ 1 + i ] n – 1 = --------------- t=1 i

Nilai masa depan anuitas memberikan nilai dari sebuah perencanaan tabungan yang

dilakukan secara tetap baik besaran dan waktunya selama jangka waktu tertentu.

Rumus yang digunakan seperti di bawah ini,

FVA = {A x [(1+i)n-1]}/i.

dimana:

FVA adalah nilai masa depan yang ingin dicapai

A adalah tabungan yang harus dialokasikan

i adalah bunga yang dipakai sebagai perhitungan

n adalah jangka waktu investasi atau tabungan.

Contoh:

Anda membutuhkan dana sebesar Rp 1 miliar untuk kebutuhan masa pensiun dan

Anda masih memiliki waktu selama 30 tahun.

Berapa besar tabungan yang harus disisihkan setiap tahunnya selama 30 tahun?

Asumsi bunga adalah 12 persen.

Tujuan yang ingin kita capai adalah Rp 1 miliar.

Nilai ini adalah FVA —nilai masa datang yang ingin dicapai.

Kemudian tingkat suku bunganya adalah 12% (i).

dan jangka waktu (n) adalah 30 tahun,

Berapa besar yang harus ditabung?

Menggunakan rumus, FVA = {A x [(1+i)n-1]}/i.

Dari hasil perhitungan tersebut didapat nilai sebesar Rp 4,143,658 yang harus

ditabung selama 30 tahun untuk mencapai target nilai investasi sebesar Rp 1 miliar.



Sebenarnya Anda hanya perlu menabung sebesar kurang lebih Rp 345,304 setiap

bulannya atau Rp 11,510 perharinya.

Semakin panjang waktu yang dimiliki semakin kecil besar tabungan yang harus

disisihkan bila hal lain dianggap tetap.

Jadi, bila target nilai yang ingin dituju adalah Rp 1 miliar untuk kebutuhan masa

pensiun nanti maka menabunglah sebasar Rp 4,143,658 setiap tahun selama 30 tahun

dengan bunga 12 persen per tahunnya.

Misalkan :

Anda memutuskan untuk menyisihkan atau menabung sebesar Rp 5 juta setiap akhir

tahun selama 30 tahun untuk persiapan dana di saat Anda pensiun. Dengan asumsi

bunga yang bisa didapat adalah sebesar 12 persen per-tahun, berapa jumlah dana

yang terkumpul setelah 30 tahun?

Perhitungan dilakukan dengan rumus: FVA = {A x [(1+i)n-1]}/i.

Menghitung dengan rumus diatas maka kita mendapatkan jumlah dana setelah 30

tahun sebesar Rp 1,206,663,422.

Perhatikan, bahwa dana yang Anda investasikan selama 30 tahun hanya sejumlah Rp

150 juta (Rp 50 juta x 30 tahun).

Selisih nilai sebesar Rp 1,056,663,422 merupakan bunga yang didapat dari hasil

perhitungan bunga berbunga selama 30 tahun. Bukan main bukan dampak waktu

terhadap uang yang Anda miliki.

a. Nilai yang Akan Datang dari Suatu Anuitas Biasa

Nilai yang Akan Datang dari Anuitas Biasa (Pembayaran atau penerimaan dilakukan

pada akhir tahun).

Tabel 2.4

Nilai yang akan datang anuitas biasa, @ 10%

Terima/Bayar Anuitas Nilai



Tahun (Rp) @ 10% (Rp)

Awal tahun

Akhir tahun 1 1.000 a(1+r)2 = 1.000(1+0,10)n-1 1.210

Akhir tahun 2 1.000 a(1+r)1 = 1.000(1+0,10)n-2 1.100

Akhir tahun 3 1.000 a(1+r)0 = 1.000(1+0,10)n-3 1.000

Nilai yang Akan Datang Anuitas @ 10% atas Rp 1.000 3.310

b. Nilai yang Akan Datang dari Jatuh Tempo Anuitas

Pembayaran atau penerimaan dilakukan pada awal tahun (Annuity Due)

Tabel 2.5

Nilai yang akan datang anuitas jatuh tempo, @ 10%



Awal tahun 1.000 a(1+r)3 = 1.000(1+0,10)n 1.331

Akhir tahun 1 1.000 a(1+r)2 = 1.000(1+0,10)n-1 1.210

Akhir tahun 2 1.000 a(1+r)1 = 1.000(1+0,10)n-2 1.100

Akhir tahun 3

Nilai yang Akan Datang Anuitas @ 10% atas Rp 1.000 3.641

3. Nilai Sekarang dari Anuitas

Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang factor bunga anuitas

disebut PVIFA i,n

n 1 t An = PMT ∑ = [ --------- ] , atau t=1 1 + i



An = PMT ( PVIFA i.n )

1 1 – ------------- n 1 t (1 + i) n 1 1PVIFA i.n = ∑ [ --------- ] = ----------------------- = --------- – -------------

t=1 1 + i i i (1 + i) n

Sementara itu, nilai tunai (nilai saat ini) dari sejumlah anuitas (PVA) merupakan

kebalikan dari FVA, dimana:

PVA = {A x (1-[1/(1+i)n])}/ i.

Dimana :

PVA adalah nilai tunai (nilai saat ini)

A adalah tabungan yang harus dialokasikan

i adalah tingkat suku bunga yang dipakai sebagai perhitungan

n adalah jangka waktu investasi atau tabungan / jangka waktu pembayaran.

Jika diperhitungkan dari contoh diatas, maka :

PVA = {Rp 4,143,658 x (1-[1/(1,12)30])}/ 0,12

= Rp 33,377,924.

Logikanya seperti ini, dengan jumlah dana sebesar Rp 33,377,924 yang Anda

tempatkan saat ini selama 30 tahun ke depan dengan bunga 12 persen per tahun

maka nilai investasi ini akan berjumlah Rp 1 miliar (sama dengan perhitungan bila

Anda menyisihkan Rp 4,143,658 per tahun selama 30 tahun dengan bunga 12 persen

pertahun).

Dengan dimengerti konsep nilai waktu uang ini maka Anda bisa mempraktekkannya

kedalam perencanaan keuangan yang Anda kembangkan.

Dengan mengetahui nilai tujuan keuangan masa depan, Anda dapat menghitung

berapa besar tabungan yang harus Anda sisihkan guna mencapai tujuan tersebut.



Dengan menghitung tabungan yang besarnya tidak terlalu mengagetkan (Rp 12,000

per hari) membuat Anda juga termotivasi untuk mencapai apa yang Anda inginkan.

Konsep bunga berbunga atau bunga majemuk dengan penekanan pada anuitas

sangatlah penting untuk dipahami oleh semua individu karena memberikan suatu

alternatif perhitungan investasi guna mencapai tujuan keuangan yang diinginkan.

Kasus:

1. Mulai akhir tahun ini secara rutin anda akan menabung sebesar $ 3,500 tiap

akhir tahun selama empat tahun. Suku bunga berlaku 14% per tahun. Berapa

jumlah uang anda pada akhir tahun ke 4?

2. Dion membutuhkan biaya kuliah setiap semester sebesar Rp 4 juta.

Diperkirakan kuliahnya akan selesai dalam 4 tahun. Orang tuanya bermaksud

memberikan seluruh biaya kuliahnya itu sekarang (lumpsum). Jika tingkat

bunga per tahun 12%, berapa jumlah uang yang harus disediakan orang

tuanya sekarang?

Nilai Sekarang Anuitas Biasa @ 10%

Tabel 2.6

Nilai sekarang anuitas biasa, @ 10%



Awal tahun 0

Akhir tahun 1 1.000 a[1/(1+r)]1 909,09

Akhir tahun 2 1.000 a[1/(1+r)]2 826,45

Akhir tahun 3 1.000 a[1/(1+r)]3 751,31

Nilai Sekarang Anuitas @ 10% 2.486,85



Tabel 2.7

Nilai sekarang anuitas jatuh tempo, @ 10%



Awal tahun 1.000 a 1.000,00

Akhir tahun 1 1.000 a[1/(1+r)]1 909,09

Akhir tahun 2 1.000 a[1/(1+r)]2 826,45

Akhir tahun 3

Nilai Sekarang Anuitas @ 10% 2.735,54

4. Arus Kas Masuk yang Tidak Sama Jumlahnya

Pada umumnya arus kas suatu investasi tidak sama jumlah di masa mendatang. Hal

itu disebabkan karena pengaruh pendapatan, beban, penyusutan, pajak, inflasi, dsb.

Nilai tunai arus kas masuk yang tidak sama jumlah dapat disajikan berikut ini.

Tabel 2.8

Nilai Tunai Arus Kas Masuk yang Tidak Sama Besar, @10%

Periode

Arus Kas

Masuk

(Rp)

PVIF 10 % nNilai Tunai Setiap

Arus Kas Masuk (Rp)

1

2

3

4

5

6

7

100

200

300

500

400

600

200

0,9091

0,8264

0,7513

0,6830

0,6209

0,5645

0,5132

90,91

165,28

225,39

341,50

248,36

338,70

102,64

1.512,72



5. Amortisasi pinjaman

Amortisasi pinjaman adalah suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah

pembayaran yang sama sebesar setiap periode selama jangka waktunya.

Dalam Anuitas (A) terkandung : ----- 1. Angsuran (An)

----- 2. Bunga (in)

A = An + in

Contoh :

Seseorang meminjam Rp 100.000.000,00 dengan pengembalian sistem angsuran

anuitas, setahun kemudian. Hutang tersebut akan diangsur selama 5 tahun dengan

suku bunga 14 % per tahun.

Ditanya:

Berapa pengembalian tiap tahunnya (Anuitasnya)?

Buatlah tabel rencana angsuran/skedul amortisasi pinjamannya !



Tabel Rencana Angsuran

Tahun

Ke-

Jumlah awal

(Sisa hutang)

Awal tahun ke-

(1)

Pembayaran

(pokok pinjaman + bunga)

(=Anuitas)

(2)

Bunga akhir th ke-

(3) = i * (1)

Angsuran akhir th ke-

(4) = (2) – (3)

Sisa hutang

Akhir tahun ke-

(5) = (1) – (4)

1

2

3

4

5

Total

A = A1+i1 = A2+i2 = A3+i3 = An + in

Tabel 9

Skedul Amortisasi Pinjaman (Rp. 100 @ 12%) 3 Tahun

Diamortisasi secara Tahunan

(Perhitungan Dalam Rupiah )

Tahun

(1)

Pembayaran

(2)

Bunga

(0,12) x (4)]

(3)

Pembayaran

Pokok Pinjaman

(1) – (2)]

(4)

Sisa Saldo

pada Akhir

Tahun

0

1

2

3

-

41,64

41,64

41,64

-

12,00

8,45

4,47

-

29,64

33,19

37,17

100,00

70,36

37,17

= 0



124,92 24,90 100,00

Tabel 2.10

Amortisasi Bulanan Pinjaman Rumah ( Rp 100 @ 12%)

Selama 3 Tahun (360 Bulan)

(Perhitungan Dalam Rupiah)

1Bulan PembayaranBunga

(0,01) x (4)]

Pembayaran

Pokok Pinjaman

Sisa Saldo

pada Akhir

Tahun

0 1 2 3 4

0

1

2

3

-

-

-

359

360

-

1.028,61

1.028,61

1.028,61

-

-

-

1.028,61

1.028,61

370.299,60

-

1.000,00

999,71

999,42

-

-

-

-

10,81

270.299,60

-

28,61

28,90

29,19

-

-

-

-

1.018,43

100.000,00

-

100.000,00

99.971,39

99.924,49

99.913,30

-

-

-

1.028,43

0

Sumber: Weston dan Copeland (1995:70), Edisi Bahasa Indonesia

Keterangan: 0,01 atau 1% = (12% / 12), atau bunga bulanan

3. Rumus –Rumus

a. Mencari hubungan antara Angsuran dengan Angsuran yang berurutan

Pada akhir tahun I : A = A1 + i1

Pada akhir tahun II : A = A2 + i2

Pada akhir tahun III : A = A3 + i3

A1 + i1 = A2 + i2

A1 + Hi = A2 + (H-A1)i



A1+i1 = A2+i2 = A3+i3 = A

A1 + Hi = A2 + Hi – A1i

A1 = A2 – A1i

A2 = A1 + A1i

A2 = A1 (1+i)

A2 + i2 = A3 + i3

A2 + (H - A1)i = A3 + (H − A1 – A2)i

A2 = A3 – A2i

A3 = A2 + A2i

A3 = A2(1+i)

Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran sebelumnya

A = A (1+i) atau

A = A (1+i)

Contoh :

Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan sistem angsuran anuitas selama

4 tahun, dengan suku bunga 2% per tahun. Jika besarnya angsuran ke-2 adalah Rp

24.747,63, hitunglah besarnya angsuran ke-3.

Ditanya :

Berapa pengembalian tiap tahunnya (Anuitasnya)?

Angsuran ke-3 (A3)

b. Mencari Hubungan antara Angsuran ke-n dengan Angsuran I

A = A (1+i)

A2 = A1(1+i)



A3 = A2(1+i) A3 = A1(1+i) (1+i)

A3 = A1 (1+i)

A4 = A3(1+i) A4 = A1(1+i) (1+i)

A4 = A1(1+b)

Kesimpulan: Rumus mencari Angsuran ke-n, jika diketahui Angsuran pertama

A = A1 (1+i)

Atau:

A = A1(1+i)

Contoh :

Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 4 tahun,

dengan suku bunga 2 % per tahun. Berapakah besarnya angsuran tahun ke-3, jika

diketahui angsuran tahun pertama Rp 24.262,38

Ditanya : Angsuran ke-3 (A3)

c. Hubungan antara Hutang dengan Angsuran

H = A1 + A2 + A3 +.......+ An

H = A1 + A1(1+i) + A1(1+i) + .... + A1(1+i)

Deret geometri

A : A1

r : (1 + i) Sn =

n : n

b = i



= A1

= A1

Kesimpulan: Rumus mencari Hutang mula-mula dan Rumus mencari Angsuran

pertama

H = A1

atau

A1 =

d. Hubungan antara Anuitas dengan Angsuran I

A = A1 + i1

A = A1 + Hi

A = A1 + A1 b

A = A1 + A1(1+i) − A1

A = A1 ( 1 + i)

A = . (1 + b )

Kesimpulan : Rumus mencari Besarnya Anuitas

A = Hb

Contoh :



A = A1 ( 1 + i)

Suatu pinjaman akan dikembalikan dengan sistem anuitas, dengan suku bunga 2 %

per bulan, selama 3 bulan, dengan angsuran pertama Rp 8.000,00. Tentukan:

1. Besarnya pinjaman

2.. Besarnya anuitas

e. Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k

Sk = H – A1 – A2 – A3 – ...... – Ak

= H – ( A1 + A2 + A3 + ..... + Ak )

= H – ( A1 + A1(1+i) + A1 (1+i) + ..... + A1(1+i) )

Deret geometri

a : A1

r : (1+i) Sn =

n : k

= A1

Sk = H − A1

= A1 − A1

=

Kesimpulan : Rumus mencari Sisa Hutang pada Akhir tahun ke-k



Sk = A1

Contoh:

Hutang sebesar Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan. Anuitas

pertama dibayar setelah satu tahun. Dasar bunga 15 % per tahun. Tentukan :

a. Besarnya Anuitas

b. Besarnya sisa hutang pada akhir tahun ke-3

SOAL LATIHAN :

1. Pinjaman sebesar Rp 1.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 319.777,84

per tahun dan suku bunga 18 % per tahun.

a. Buatlah tabel rencana angsurannya

b. Hitung besarnya bunga pada akhir tahun ke-4

2. Hutang sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi secara anuitas Rp 21.631,50 dengan

suku bunga 8% per tahun. Jika angsuran terakhir Rp 20.029,20, berapa lama

hutang tersebut akan dilunasi ?

3. Hutang sebesar Rp 400.000,00 akan dilunasi secara anuitas kuartalan Rp

50.000,00 dengan dasar suku bunga 3 % per kuartal. Berapa besarnya angsuran

pada kuartal ke-4 ?

4. Suatu pinjaman dengan anuitas, suku bunga 1,5 % per catur wulan, dapat dilunasi

dalam waktu 5 catur wulan, dengan angsuran pertama Rp 15.000,00. Tentukan :

a. Besarnya pinjaman

b. Besarnya anuitas



Time Value of Money

Documents

Transcript of Time Value of Money