1

?

?

? ?

TEORI BELAJAR

MATEMATIKA

(Bahan PLPG)

Dr. Darhim, M.Si.

2

PENGERTIAN: pada T. Belajar

• Disebut pula teori perkembangan mental

• Berisi tentang apa yang terjadi pada mental

anak

• Berisi tentang apa yang diharapkan terjadi pada

mental anal

• Menguraikan tentang kegiatan mental anak

• Apa yang dapat dilakukan anak pada usia

tertentu

• Tidak ada tujuan dan prosedur mengajar

3

Teori Belajar Beda Dengan Teori

Mengajar

• Teori mengajar berisi uraian tentang

petunjuk bagaimana semestinya mengajar

anak pada usia tertentu.

• Pada teori mengajar terdapat tujuan dan

prosedur mengajar.

4

ALIRAN PADA TEORI BELAJAR

• Stimulus Respons

• Latihan Mental: Memandang otak seperti otot, perlu latihan, makin kuat latihan akan berdampak baik. Pelajaran yang cocok melatih otak adalam matematika (geometri), bahasa Latin.

• Pengaitan (Teori Unsur-Unsur Identik)

• Pendidikan Progressif

• Belajar Pengertian

• Belajar Bermakna

• Tingkah Laku (behaviorisme): manusia pasif, dapat dibentuk oleh stimulus. Mempelajari manusia dengan metode ilmiah.

• Phenomenologi: Manusia mahluk bebas. Mempelajari manusia dengan kata hati, kesadaran, dan pernyataan diri dari manusia yang dipelajari.

5

MACAM TEORI BELAJAR

• Gagne

• Piaget

• ZP Dienes

• JS Bruner (Metode Penemuan)

• Van Hiele (Belajar Geometri)

• Dewey (Pendidikan Progresif)

• Brownell (Belajar Bermakna)

• Thorndike (Belajar Pengaitan)

• BF Skinner (Belajar Aktif)

• DP Ausubel (Belajar Bermakna)

• Pavlov (Belajar Klasik)

• Baruda (Belajar Meniru)

6

DIENES

• Belajar konsep merupan seni yang kreatif yang tidak dapat dijelaskan melalui stimulus respons.

• Konsep adalah struktur matematika yang terdiri dari konsep murni, konsep notasi, dan konsep terapan.

• Konsep murni: Berhubungan dengan pengelompokan bilangan dan hubungan antar bilangan. Konsep notasi: Sifat-sifat bilangan sebagai akibat bilangan disajikan. Konsep terapan: merukanan aplikasi konsep murni dan notasi dalam memecahkan masalah matematika dan bid studi lain.

• Konsep dipandang lebih luas daripada konsep menurut Gagne.

• Mengutamakan pengertian

7

Tahap-Tahap Mengajarkan Konsep

Matematika Menurut Dienes

• Bemain Bebas

• Permainan

• Penelaahan sifat bersama

• Representasi

• Penyimbulan

• Pemformalan

8

GAGNE

• Konsep itu dapat dipelajari dengan stimulus respons.

• Konsep dipandang sempit (ide abstrak yang dapat dikelompokkan ke dalam contoh dan non contoh)

• Dalam belajar matematika ada 2 objek (langsung dan tidak langsung

• Termasuk aliran tingkah laku (bahwa hasil belajar harus didasarkan pada pengamatan tingkah laku yang nampak melalui stimulus respons dan belajar bersarat)

9

OBJEK LANGSUNG: Gagne

• Fakta: angka, bilangan, sudut

• Keterampilan: Kemampuan memberikan

jawaban yang benar dan cepat.

• Konsep: sda

• Aturan: Merupakan objek yang paling

abstrak

10

Delapan Tipe Belajar: Gagne

• Belajar Isarat: Belajar sebagai akibat dari stimulus yang tidak direncanakan.

• Stimulus Respons: Belajar yang dirancang dengan stimulus dan direspons siswa secara fisik.

• Rangkaian Gerak: Belajar yang diwujudkan dalam bentu kegiatan jasmaniah/gerak terurut dari sejumlah stimulus respons.

• Rangkaian Verbal: Perbuatan lisan/ucapan terurut dari sejumlah stimulus respons

• Belajar Memperbedakan (tunggal dan jamak)

• Pembentukan Konsep: Disebut pula tipe belajar pengelompokkan adalah belajar melihat sifat benda atau peristiwa untuk dijadikan suatu kelompok.

• Pembentukan Aturan: Contoh Tripel Pythagoras dalam membangun aturan.

• Pemecahan Masalah: Contoh PS

11

THORNDIKE

• Belajar harus dilatih hafalkan

12

DEWEY

• Siswa akan belajar sesuatu (matematika)

sesuai keperluannya

• Belajar jangan dipaksa

• Guru sebaiknya menunggu siswa siap

untuk belajar atau guru mengatur suasana

sehingga siswa siap untuk belajar

13

BROWNELL

• Pengajaran ditekankan pada pengertian

dan belajar bermakna

• Setuju pentingnya latihan hafal, tetapi

harus dilakukan setelah dimengerti siswa

• Belajar merupakan proses yang bermakna

• Contoh (persamaan)

14

JEAN PIAGET

• Disebut teori perkembangan mental

manusia

• Menurut teori ini perkembangan kognitif

manusia tumbuh secara kronologis.

• Agar lebih cepat masuk kepada tahap

perkembangan yang lebih tinggi, anak

harus diberi banyak pengalaman.

15

PERKEMB KOG: TEORI PIAGET

• Sensori Motor (0-2 tahun)

• Preoperasi (2-7 tahun): Berfikir prekonseptual

(2-4 th) dan intuitif (4-7 th), belum memahami 6

hukum kekekalan.

• Operasi Kongkrit (7-11/12 tahun): Empat tipe

berfikiir (kongkrit, SK, SA, Abstrak), memahami

sebagian hukum kekekalan.

• Operasi Formal (11/12 tahun – ke atas): Berfikir

deduktif/induktif, memahami hukum kekekalan.

16

ENAM HUKUM KEKEKALAN

• Banyaknya

• Zat

• Panjang

• Luas

• Berat

• Isi

17

PERKIRAAN USIA: Mulainya

dipahami konsep kekekalan

• Banyaknya (6-7 th kadang 5-6 th)

• Zat (7-8 th)

• Panjang (7-8 th)

• Luas (8-9 th)

• Berat (9-10 th)

• Isi (14-15 th kadang mulai tahap berfikir

formal 11 th)

18

BRUNER: Membagi ke dlm 3 Mode

• Enaktif: serupa dengan tahap sesori motor

pada teori Piaget. Menggenakan stimulus.

• Ikonik: serupa dengan tahap preoperasi

pada teori Piaget. Menggunakan persepsi.

• Simbolik: sesuai dengan tahap operasi

kongkrit dan formal pada teori Piaget.

Menggunakan bahas dan simbul.

• Terkenal dengan Belajar Penemuan

19

+ =

+ =

20

Dalil Bruner

• Dalil Penyusunan: Belajar matematika dilakukan dengan cara melakukan penyusunan representasinya.

• Dalil Notasi: Belajar matematika pada permulaan konsep disajikan, digunakan notasi yang sesuai dengan perkembangan mentalnya.

• Dalil Pengkontrasan dan Keanekaragaman: Digunakan untuk mengubah represenrasi kongkrit ke representasi lebih abstrak.

• Dalil Pengaitan: Belajar matematika harus melihat kaitan konsep yang dipelajari

21

Abst r ak

Lebi h mudah di f ahami

No Problem

22

23

Beda T Piaget dan T Bruner

• Piaget: cenderung menunggu anak siap

belajar, perkaya dahulu lingkungan belajar

siswa agar mereka siap belajar.

• Bruner: Kesiapan anak untuk belajar

disongsong secepatnya.

24

VAN HIELE: Dalam Belajar

Geometri

• Pengenalan (Sudah mengenal bentuk geometri)

• Analisis (Sudah memahami sifat atau konsep

bentuk geometri)

• Pengurutan (berdasar bentuk,

ciri/sifat/luas/isi/dll)

• Deduksi (Sudah memahami pentingnya

mengambil kesimpulan secara deduktif)

• Keakuratan (Sudah memahami pentingnya

adanya ketepatan)

25

DALIL VAN HIELE

• Kombinasi kondisi pembelajaran (waktu, materi,

metode) untuk tahap tertentu dapat

meningkatkan kemampuan berfikir siswa pada

tahap yang lebih tinggi.

• Dua orang yang tahap berfikirnya berbeda dan

bertukar fikiran satu sama lain tidak akan

mengerti.

• Kegiatan belajar siswa harus sesuai dengan

tahap berfikir siswa yang bersangkutan.

26

PAVLOV

• Belajar harus ada stimulus (bersyarat)

• Pada diri siswa harus tumbuh insting

untuk merespons.

• Objek pasif.

• Percobaan dilakukan pada anjing yang

diberimakan (bel, makanan, air liur)

27

SKINNER

• Serupa dengan Pavlov. Belajar harus ada

stimulus (bersyarat). Pada diri siswa harus

tumbuh insting untuk merespons.

• Tingkah laku manusia dapat dibentuk.

• Disebut teori bersyarat aktif berbuat.

Makanan akan ada (keluar) apabila ada

yang harus ditekan.

28

BARUDA

• Belajar meniru

• Belajar terjadi karena orang lain belajar.

• Resiko, guru harus menjadi guru model

yang baik agar menjadi panutan.

29

AUSUBEL

• Belajar bermakna

• Membedakan belajar menerima dan belajar menemukan serta belajar menghafal dan belajar bermakna.

• Belajar menerima: bentuk akhir disajikan

• Belajar menemukan: bentuk akhir dicari siswa

• Belajar menghafal: mengingat apa yang telah dipelajari

• Belajar bermakna: diawali dengan memahami yang dipelajari kemudian mengaitkannya dengan yang lain (dalam mat, did lain, atau aplikasinya).

• Contoh buat bidang koordinat dgn sumbu datar (metode) menerima dan menemukan serta sumbu vertikal (belajar) menghafal dan bermakna.

30

Meni ngkat kan Mi nat dan

Hasi l Bel aj ar

1

31

Bagai mana

si swa t er mot i vasi unt uk bel aj ar

mat emat i ka dan j adi j ago

mat emat i ka?

32

3

33Angsa mengatur diri ketika kondisi kritis 8

34

Kerbau mengatur diri ketika kondisi kritis 9

35

Kondi si Kr i t i s

Moment um Pent i ng

Di ci pt akan gur u

18

36

Pentingnya matematika

sudah disadari oleh orang

sudah sejak zaman dulu

37

Or ang Chi na pakai mat emat i ka

38

Or ang Mesi r kuno pakai

mat emat i ka

39

Bayi but uh mat emat i ka

ukur panj ang

Ukur berat

Takaran susu

100 ml

40,2 cm

2,52 kg

40

Ar si t ek, gur u, pedagang,

di r ekt ur , kondekt ur ,

dokt er , pi l ot ,

pr amugar i , Ibu r umah

t angga, pel ayan

r est or an, t ukang beca,

hi ngga pemul ung

but uh mat emat i ka

41Or ang dul u bel aj ar mat emat i ka

42

mat emat i ka bagi an kehi dupan

dar i dul u hi ngga sekar ang

43

murid saya takut

matematika….

44

Mat emat i ka i t u

susah, sul i t ,

sukar …...

45

Sul i t di mana?

46

MACAM SAJIAN MATEMTIKA

• MEKANISTIK

• STRUTURALISTIK

• EMPIRISTIK

• REALISTIK

47

Anak:Kongkrit-Abstrak

Orangt ua:Cara mendidik

Guru:Metode mengajar

Li ngkunganSikap/mental

48

Anak:Kongkrit-Abstrak

49

11

498

345

833

498 + 345 = …

= 500 + 343

= 800 + 43

= 843

Abstrak

50

51

Kongkrit: samaAbstrak: Persegi >< belah ketupat

52

Kongkrit: kelihatan luasnya bedaAbstrak: secara teori ini sama luas

53

Kongkrit: sudut antar 2 bidang tidak 90o

Abstrak: secara teori 900

54

Apakah kedua lingkaran ditengah sama besar?

Kongkrit: yang kita lihat kedua lingkaran tidak sama besar

Abstrak: secara teori keduanya sama besar

55

Orangt ua:Cara mendidik

56

Terlalu otoriter

anak sukar ambil keputusan

kurang percaya diri

kreatifitas hilang

tanya ayah dulu…

57

Terlalu otoriter

Lihat contoh!!!

Hilang kreatifitas

contohnyagimana..

Ada 8 kaki binatang. Jumlah binatang 3.

Ada berapa yang kakinya 4 dan berapa yang kakinya 2?

58

Terlalu otoriter

Lihat contoh!!!

Hilang kreatifitas

contohnyalain..Pasti bukan

Ini segiempat.

Apakah ini segiempat?

59

Terlalu otoriter

Lihat contoh!!!

Hilang kreatifitas

Tidak Mungkin…

Mungkinkah 8 dibagi 2 menghasilkan 3?

Anak kreatif bilang bisa!

60

Guru:Metode mengajar

61

Text book minded

Persegi bukan belah ketupat

62

Text book minded

Hanya boleh 1 cara, cara lain tidak boleh (menutup kreativitas)

53 – 17 = 50 + 3 – 10 – 7

= 40 + 3 – 7

= 30 + 10 + 3 – 7

= 30 + 3 + 10 – 7

= 30 + 3 + 3

= 30 + 6

= 36

53 – 17 = 50 – 14 = 36

63

Kurang memberikan ruang untuk kreatifitas murid,

Dalam suatu tempat terdapat hewan

berkaki dua dan berkaki empat

Jumlah kaki 20. Jumlah hewan 7.

Hitung berapa ekor hewan berkaki 2?

MENGHITUNG MAJUAGAR PROSESNYA

MENGHITUNG MUNDUR ?

64

Li ngkunganSikap/mental

65

Per anan Gur u Mat emat i ka

Kr eat i vi t as: Mengembangkan kebebasan

ber f i ki r

Boleh dengan berbagai cara:

17 + 15 = 12 + 20 = 32

17 + 15 = 27 + 5 = 32

1

17 17

15 15

---- + ---- +

212 = 32 32

Masih banyak

cara lain

66

Per anan Gur u Mat emat i ka

• kr eat i vi t as: Mengembangkan kebebasan ber pi ki r

Boleh dengan berbagai cara:

17 + 15 = 12 + 20 = 32

17 + 15 = 27 + 5 = 32

1

17 17

15 15

---- + ---- +

212 = 32 32

67

Per anan Gur u Mat emat i ka

• Membuat matematika mudah

2 -- d 3 -- t 4 --- e 5 --- L 1 --- s

8 -- d 7 -- t 6 –- e 5 --- L 9 --- s

------- -------- -------- -------- --------

10 10 10 10 10

53

19

----

71

16

---

62

33

---

68

25 17

30 12

40 2

42

25 17+ =

69

25

17

25 – 17 = 25 -10 -5 -2

25 17- =

?

70

SEORANG BELANJA BARANG

DENGAN UANG KEMBALIAN

• Suruh seorang untuk beli permen dengan

uang Rp.1000,- tetapi uang tidak boleh

dihabiskan. Berapa harga satu permen?

• Suruh dua orang beli permen yang serupa

dengan uang Rp.1000,- tapi uang tidak boleh

dihabiskan. Berapa harga satu permen?

71

DUA ORANG

2 P + 600 = 1000 3 P + 400 = 1000

2 P + 600 = 3 P + 400

P P 600

P P P 400

72

73

34

19

20

-5

15

74

Per anan Gur u Mat emat i ka

• Membuat matematika asyik , menyenangkan

• Lagu

• Bermain dengan alat peraga– Kelereng

– Poster

– Kartu/ permainan

4

75

ABCD JAJARGENJANG

TENTUKAN X

• Sudut berseberangan 2x-5 dan x+10

derajat

• Sisi berhadapan 5x dan 3x+10

• Sudut sehadap x-50 dan x+30

• Setengah diagonal terpendek 2x-8 dan 12.

Setengah diagonal terpanjang x.

76

ALMANAK

• Jumlah tiga bilangan menurut baris 51.

Berapa bilangan itu? Jawab

• Jumlah tiga bilangan pada kolom 57.

Berapa bilangan itu? Jawab

77

MENGHITUNG MAJU

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 12

• Tunjuk satu bilangan

• Tambahkan 1, tambahkan 1, dst sampai =

15 (katakan stop)

• Jadi Bil yg Ditunjuk + … = 15

78

SEORANG BELANJA BARANG

DENGAN UANG KEMBALIAN

• Suruh seorang untuk beli permen dengan

uang Rp.1000,- tetapi uang tidak boleh

dihabiskan. Berapa harga satu permen?

• Suruh dua orang beli permen yang serupa

dengan uang Rp.1000,- tapi uang tidak boleh

dihabiskan. Berapa harga satu permen?

79

SISTEM PERSAMAAN

1

2

3

YX 10

80

SISTEM PERSAMAAN

• Harga 2 pensil dan 3 buku Rp.4000,-

• Harga 1 pensil dan 1 buku Rp.1500,-

• Berapa harga pensil dan buku masing-

masing?

81

DITINJAU DARI SEGI MATEMATIK APA ARTINYA

PROSEN ?

Berikut ini ada rumus matematik sederhana yang

dapat digunakan untuk menjelaskan

82

A B C D E F G H I J K L M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

N O P Q R S T U V W X Y Z

14 1

5

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

BILA URUTAN ABJAD DIREPRESENTASIKAN

DENGAN ANGKA MAKA TERLIHAT SBB. :

83

B E R I L M U

2 5 18 9 12 13 21 = 80%

T E R A M P I L

20 5 18 1 13 16 9 12 = 94%

B E R K A R Y A

2 5 18 11 1 18 25 1 = 97%

84

C I N T A P A D A A L L A H

3 9 14 20 1 1

6

1 4 1 1 12 12 1 8 = 103%

K E R J A K E R A S

11 5 18 10 1 11 5 18 1 19 = 99%

KESIMPULAN

ILMU SAJA TIDAK CUKUP. KETERAMPILAN

LEBIH BAIK, BERKARYA LEBIH BAIK LAGI,

DAN KERJA KERAS HAMPIR MENDEKATI

KEBULATAN, NAMUN HANYA KECINTAAN

PADA ALLAH YANG LEBIH DARI SEGALANYA

85

TERIMA KASIH