1

TEKNIK RISET OPERASI

MUH.AFDAN SYARUR

CHAPTER.10

NURHALIMA 2

TEORI PERMAINAN

NURHALIMA 3

PendahuluanTeori permainan digunakan untuk mengambil

keputusan pada situasi konflik dimana terdapat satu atau lebih pemain (lawan)

Lawan atau pemain memiliki intelegensia yang sama. Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.

Teori yang terkenal dari strategi ini adalah Two Person Zero Sum Game yaitu permainan dengan dua pemain dengan perolehan kemenangan (keuntungan) bagi salah satu pemain merupakan kehilangan (kerugian) bagi pemain lainnya.

NURHALIMA 4

Strategi permainanStrategi seorang pemain adalah aturan

yang ditetapkan sebelumnya dimana aksi-aksi yang akan dilakukan dibuat dalam bentuk daftar sepanjang permainan.

Matriks / Tabel Pay-Off (perolehan) adalah tabel yang menunjukkan perolehan bagi pemain baris

Ada dua jenis strategi yang digunakan :Strategi MurniStrategi Campuran

NURHALIMA 5

Strategi murni (pure Strategy) Digunakan jika permainan stabil Ada titik saddle (saddle point) yaitu elemen dari

matriks yang merupakan elemen terkecil dalam barisnya dan elemen terbesar pada kolomnya.

Titik saddle → minimaks = maksimin Contoh : tentukan strategi terbaik bagi masing-

masing pemain

NURHALIMA 6

Penyelesaian :Minimaks =maksimin = 11 → permainan seimbang (stabil)Titik saddle → 11 nilai permainan (v)

NURHALIMA 7

Strategi campuran (mixed strategy)Strategi campuran digunakan jika

permainan tidak seimbang. Pemilihan strategi dilakukan dengan mengevaluasi kombinasi strategi lawan menggunakan prinsip peluang (distribusi probabilitas).

Definisikan : xi adalah peluang pemain baris akan

mengunakan strategi ke-iyj adalah peluang pemain kolom akan

menggunakan strategi ke-j

NURHALIMA 8

NURHALIMA 9

Solusi grafikSolusi grafik dapat digunakan jika paling

salah satu pemain mempunyai hanya 2 strategi (2 x n atau mx2)

Perhatikan matriks payoff untuk dua pemain sebagai berikut :

NURHALIMA 10

Menghitung x1 dan x2 dengan menganggap pemain B menggunakan strategi murni. Maka ekpektasi perolehan bagi pemain A adalah sebagai berikut :

NURHALIMA 11

Ekspektasi digambarkan dengan sumbu horizontal x1 (0 sampai 1) dan vertikal sebagai ekspektasi perolehan.

Nilai optimum (x1 , x2 dan v) akan didapat dari titik perpotongan.

Titik perpotongan menunjukkan strategi B yang digunakan , maka y1, y2, …yn selanjutnya dapat ditentukan.

NURHALIMA 12

Contoh 1Perhatikan matriks pay-off permainan di

bawah ini : Permainan di bawah ini memiliki nilai

minimaks = 3 dan maksimin = -2 (permainan tidak seimbang)

NURHALIMA 13

NURHALIMA 14

THANK U