Statistika Theory Week 7 Distribusi Normal Compatibility Mode

STATISTICSWEEK 6

DISTRIBUSI NORMAL

Oleh : Hanung N. Prasetyo

TELKOM POLTECH/HANUNG NP

Pengantar:

Dalam pokok bahasan disini memuat beberapa distribusi

kontinyu yang sangat penting di bidang statistika.

diantaranya distribusi normal. Distribusi ini sangat berperan

pada statistik inferensial yaitu dalam pengujian hipotesis,pada statistik inferensial yaitu dalam pengujian hipotesis,

pengujian panjang umur (life testing) dan sebagainya


Kompetensi:

Setelah mempelajari materi pokok bahasan disini,

mahasiswa diharapkan:

1. Mampu menggunakan konsep-konsep dasar teori Distribusi

Probabilitas Kontinu secara benar.

2. Mampu melakukan operasi hitungan-hitungan yang

berkaitan dengan distribusi normal

3. Terampil dalam mengerjakan soal-soal tugas dan latihan.


Daftar Isi Materi:

Distribusi Normal

Distribusi Normal Baku Distribusi Normal Baku

Luas Daerah dibawah Kurva Normal


Perhatikan grafik Histogram dan

Poligon berikut

Histogram

Poligon

Kurva

f(X)

X


6.1 Distribusi Normal

Distribusi probailitas kontinyu yang terpenting di bidang statistik

adalah distribusi Normal. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk

lonceng seperti gambar 6.1. Distribusi ini ditemukan Karl Friedrich (1777-

1855) yang juga disebut distribusi Gauss. Perubah acak X yang

bentuknya seperti lonceng disebut perubah acak normal dengan

persamaan matematik distribusi probabilitas yang bergantung paramerter

n(x; , ) dinyatakan

Pada gambar (6.2) melukiskan dua kurva normal dengan

simpangan baku yang sama tapi rata-rata berbeda, gambar 6.3

melukiskan beberapa kurva yang mempunyai mean sama tetapi standart

deviasi bebeda. Gambar 6.4 mellukiskan kurva normal dengan mean dan

standart deviasi yang berbeda.

(mean) dan (simpangan baku) n(x; , )


Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan salah satu distribusi yang paling

penting dalam statistika. Disebut pula dengan distribusi Gauss

(Gaussian distribution).

Fungsi densitas dari variabel random X dengan mean dan Fungsi densitas dari variabel random X dengan mean dan variansi 2 adalah:

, < x

0.

2

0

.

3

0

.

4

d

n

o

r

m

(

x

)

-4 -2 0 2 4

0

.

0

0

.

1

x

Gambar 6.1 Kurva normal


0.

2

0

.

3

0

.

4

0

.

5

d

n

o

r

m

(

x

,

5

,

1

)

Distribusi Normal

1 2

2 21 2 1

= =

0 2 4 6 8 10

0

.

0

0

.

1

x

Gambar 6.2 Kurva normal dengan simpangan baku sama


1.

0

1

.

5

d

n

o

r

m

(

x

,

0

,

0

.

2

5

)

Distribusi Normal

21 10, 0.25 = =

22 20, 0.5 = =

-4 -2 0 2 4

0

.

0

0

.

5

x

d

n

o

r

m

(

x

,

0

,

0

.

2

5

)

23 30, 0.75 = =

24 40, 1 = =

Gambar 6.3 Kurva normal dengan rata-rata sama


0.

4

0

.

6

0

.

8

d

n

o

r

m

(

x

,

1

,

0

.

5

)

1 11 0 5, . = =

2 22 1, = =

-6 -4 -2 0 2 4

0

.

0

0

.

2

x

d

n

o

r

m

(

x

,

1

,

0

.

5

)

Gambar 6.4 Kurva normal dengan mean dan standart deviasi yang berbeda


Karakteristik Distribusi Normal

Data merupakan data kontinu (interval atau rasio)

Sebaran bersifat simetris dengan modus tunggal

(unimodal)

Mean=median=modus Mean=median=modus

Batas nilai memungkinkan untuk seluruh bilangan

riil tak terbatas kekiri maupun kekanan

Secara umum karakteristik ditentukan oleh dua

parameter yaitu mean dan standar deviasi


Perhitungan Probabilitas pada

Distribusi Normal

P(x1 < X < x2) =

=

dxxnx

x

),;(2

1

[ ] dxe xx

22

/)()2/1(1 =

Integral di atas tidak dapat diselesaikan secara analitis. Untuk

memudahkan perhitungan tersedia tabel normal yang

berisikan luas dibawah area kurva normal baku

z=

[ ] dxex1

2

x


Sifat Distribusi Normal

Grafik simetri terhadap sumbu tegak x (=)

Grafik selalu berada diatas sumbu X (f(X)>0)

Mempunyai satu nilai Modus

Grafik mendekati sumbu X (tidak akan memotong sumbu Grafik mendekati sumbu X (tidak akan memotong sumbu

X)

Luas dibawah kurva f(X) dan diatas sumbu X sama

dengan satu ( )( ) 1x-P =

Kurva Normal

Kurva normal yang dibentuk oleh normal, memiliki bentuklonceng simetris dan lebih lanjut memiliki properti sebagaiberikut:

1.memiliki modus, median, dan mean pada satu titik

2.kurva berbentuk simetri terhadap sumbu vertikal yang2.kurva berbentuk simetri terhadap sumbu vertikal yang

melewati 3.kurva memiliki titik belok pada x = 4.kurva normal mencapai sumbu horizontal secara

asimptot


Tumpang tindih

Tumpuk/stack

14 16 18 20 22 24 26


-6 -4 -2 0 2 4 6

0

.

0

0

.

1

0

.

2

0

.

3

0

.

4

Sebaran Y~N(M,SD) dan Z~N(0,1)

P

(

x

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

0

.

0

0

.

1

0

.

2

0

.

3

0

.

4


P

(

x

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

0

.

0

0

.

1

0

.

2

0

.

3

0

.

4


X

P

(

x

)

-6 -4 -2 0 2 4 6

0

.

0

0

.

1

0

.

2

0

.

3

0

.

4


X

P

(

x

)

X-6 -4 -2 0 2 4 6

X


0.

1

0

0

.

1

5

0

.

2

0

Distribusi Normal

P

r

o

b

0.95

0

.

1

0

0

.

1

5

0

.

2

0

Distribusi Normal

P

r

o

b

0.99

4 6 8 10 12 14 16

0

.

0

0

0

.

0

5

0

.

1

0

Rentang Nilai

P

r

o

b

0.95

13.926.08

0.025 0.025

4 6 8 10 12 14 16

0

.

0

0

0

.

0

5

0

.

1

0

Rentang Nilai

P

r

o

b

0.99

15.1524.848

0.005 0.005


Bentuk umum Kurva Distribusi

Normal

Disebut juga dengan Distribusi Gauss.

( ) e2

1Xf

-X

2

1-

=

f(X)

-

.2,71828... e

.3,14159...

rata-rata

bakusimpangan

2

=

=

=

=

X

-


12 2

2

1

2

xb b

a a

P(a x b) f(x)dx e dx

= =

6.2. Luas daerah di bawah kurva NormalLuas daerah kurva normal antara x = a dan x = b dinyatakan

sbb:

0

.

4

-4 -2 0 2 4

0

.

0

0

.

1

0

.

2

0

.

3

x

d

n

o

r

m

(

x

)

a b

Gambar 6.5 Luas daerah P(a

Fungsi padat perubah acak normal X, dengan rata-rata

dan variansi dinyatakan sebagai:

211 22

x( )( )

n(x; , ) e ; x

= < <

2

3 14159 2 71828dengan , .... dan e , .... = =

50 5; = = 50 5n(x; , )

Begitu dan diketahui, maka kurva normal dapat

ditentukan. Misal:

maka ordinat dengan mudah dapat

dihitung.

2


Untuk mengatasi kesulitan menghitung integral.

Gunakan tabel distribusi normal standart (Z) yaitu distribusi normal

dengan

Caranya menggunakan transformasi dengan rumus

Setiap pengamatan perubah acak X dapat ditransformasikan

ke perubah acak Z dengan rata-rata 0 dan variansi 1.

Jika X mendapat nilai padananya diberikan oleh . Jadi jika

X bernilai dan maka perubah acak Z akan

20 1dan = =x

z

=

xz

=

1x x= 2x x=X bernilai dan maka perubah acak Z akan

Bernilai dan kemudian dinyatakan sebagai:

1x x= 2x x=

11

xz

= 22x

z

=

( )2

12 2 212 2

1 22 2

1 12

1 2

1

1 1

2 2

0 1

xx zz

x zz

z

P(x x x ) e dx e dx

n(z, , ) dx P(z z z )

= =

= =

Statistika Theory Week 7 Distribusi Normal Compatibility Mode

Documents

Transcript of Statistika Theory Week 7 Distribusi Normal Compatibility Mode