VARIABEL RANDOM

ADALAH SUATU FUNGSI BERNILAI REAL

YG HARGANYA DITENTUKAN OLEH TIAP ANGGOTA DALAM RUANG SAMPEL VR DISKRIT : VR YG HANYA DAPAT MENJALANI HARGA-HARGA BERBEDA YG BANYAKNYA TERHITUNG VR KONTINU : VR YANG DAPAT MENJALANI SETIAP HARGA RIIL DALAM SUATU INTERVAL

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

FUNGSI f(x) DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS VR DISKRIT X JIKA :

f(x) 0 f(x) = 1 P(X=x) = f(x)

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

FUNGSI f(x) DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS VR KONTINU X JIKA :

f(x) 0 untuk setiap x R P(a<X<b) =

b

adxxf )(

1)(~

~ dxxf

BEBERAPA DISTR. PROB. VR KHUSUS

MODEL PROBABILITAS :SUATU BENTUK DISTRIBUSI PROBABILITAS TERTENTU YG MENCERMINKAN TINGKAH LAKU VARIABEL RANDOMHARGA-HARGA PROB DINYATAKAN DLM BENTUK PARAMETER YG TDK DIKETAHUI, YG BERKAITAN DGN KARAKTERISTIK POPULASI DAN CARA PENGAMBILAN SAMPEL

BERNOULLI TRIALS

Tiap trial menghasilkan satu dari dua hasil yang mungkin, yaitu sukses dan gagal Peluang sukses = p Peluang gagal = q = 1-p

CONTOH BERNOULLI TRIAL

Pelemparan sebuah mata uang logam, terjadinya muka dan belakang kita namakan sukses dan tidak sukses Jika mata uang logamnya setangkup, peluang muka (sukses) = peluang belakang (tidak sukses) atau p=q=1/2

CONTOH BERNOULLI TRIAL

Pelemparan sebuah dadu, sukses jika muncul angka 3; p = 1/6 dan q = 5/6

Kotak berisi 10 kelereng hitam dan 20 putih, diambil satu, sukses jika terambil hitam; p = 10/30 = 1/3 dan q = 2/3

DISTRIBUSI BINOMIAL

Adalah Bernoulli trial yang diulang sebanyak n kali, masing-masing ulangan independen dengan peluang sukses = p. Formula :

f(x) = P(X=x) = b(x,n,p) = px(1-p)n-x, x = 0, 1, 2, …, n

x

n

CONTOH DISTR. BINOMIAL

Dari pengalaman seorang mhs, lampu merah menuju kampus menyala merah adalah 40% kali. Dengan asumsi independen, maka probabilitas akan mendapat lampu merah :Dua hari berturut-turutDua dari tiga hariPaling banyak satu kali dalam tiga hari

CONTOH DISTR. BINOMIAL

Probabilitas seorang mhs lulus matakuliah Statistika Dasar adalah 0,8 maka hitunglah peluang bahwa dari 10 mhs : Tidak ada yang lulus Empat mhs lulus Paling banyak 7 mhs lulus

TABEL BINOMIAL KUMULATIF

Beberapa aturan probabilitas :P(X=a) = P(X a) – P(X a-1)P(a X b) = P(X b) – P(X a-1)P(X>c) = 1 – P(X c)

Pembacaan Tabel : P(X i) =

i

x

pnxb0

),,(

DISTRIBUSI POISSON

Merupakan kasus khusus dari distribusi Binomial untuk n besar dan p 0 (p kecil mendekati nol)Mean : =n.p Var= (1- /n) = Fungsi distribusi probabilitas :P(X=x) = f(x) = , x=0,1,2,….

dengan adalah suatu konstanta!xe x

Distribusi PoissonSifat :Banyaknya sukses dalam interval

waktu tertentu saling independenPeluang terjadinya sukses dalam

interval waktu tertentu yang pendek tidak tergantung pd banyaknya sukses diluar interval tersebut

Peluang terjadinya lebih dari satu sukses dalam interval yang pendek dapat diabaikan

Contoh Distribusi Poisson

Suatu proses produksi mempunyai kemungkinan 2% akan menghasilkan produk cacat. Jika 100 produk diperiksa berapa probabilitas :Diperoleh 4 produk cacatDiperoleh kurang dari 3 produk cacatDiperoleh lebih dari 5 produk cacat

Contoh Distribusi Poisson

The number of telephone calls per minute at some switchboard The number of misprints per page in a large textThe number of α particles emitted by a radioactive substance

Contoh Distribusi Poisson

Rata-rata banyaknya partikel radioaktif yang melewati mesin penghitung selama 1 milidetik dalam experimen di laboratorium adalah 4. Berapa probabilitas enam partikel melewati mesin penghitung dalam milidetik tertentu?

Jawaban

Diketahui : x=6; Μ=4P(6;4)= =

!e6

464

5

0

6

0

44xx

);x(P);x(P

DISTRIBUSI NORMAL