Tugas

STATISTIK

NAMA : SAMSULHADI, S.Pd

NIM : 090020146

TILPON : Tilp/Fax : 0336-322478,

HP : 08123478396

EMAIL : Samsulhadi72@yahoo.co.id

ARTI UJI VARIAN, UJI HIPOTESA, DAN UJI NORMALITAS

1. UJI VARIAN

Dalam statistik, terdapat ukuran-ukuran yang bisa menggambarkan keadaan

kelompok. Mengapa penggambaran terhadap kelompok itu penting? Hal ini

dikarenakan seringnya kita menemui dalam kehidupan sehari-hari pengambilan

keputusan akan hal-hal yang berkenaan dengan satu kelompok misalnya

bagaimana kemampuan seseorang dalam kelompok mata pelajaran eksakta. Atau

mana yang lebih baik antara kelas A dan kelas B.

Untuk bisa mencari mana kelompok yang terbaik atau bagaimana kemampuan

kelompok yang bersangkutan, maka kita memerlukan nilai yang bisa

menggambarkan keadaan kelompok tersebut. Misalnya jika kita mau melihat

kemampuan kelas 3 SD terhadap mata pelajaran matematika, maka kita tidak bisa

mengatakan kemampuan kelas tersebut berdasarkan nilai yang diperoleh oleh satu

orang siswa saja melainkan ada nilai yang bisa mewakili kemampuan kelas itu

secara keseluruhan.

Menurut hemat saya Ada tiga cara yang bisa menggambarkan keadaan kelompok

yaitu berdasarkan nilai tengahnya, berdasarkan sebaran nilainya. Berdasarkan

nilai tengah, keadaan kelompok bisa diketahui dengan melihat nilai tengah

kelompok tersebut setelah nilai-nilai dari setiap elemen kelompok di urutkan.

Yang termasuk nilai tengah ini juga adalah modus dan mean atau rata-rata.

Adapun keadaan kelompok berdasarkan sebaran nilainya dapat diketahui dengan

menggunakan rentangan, simpangan baku dan varian.

Dengan demikian varian adalah penggambaran mengenai suatu kelompok

berdasarkan sebaran nilai kelompok tersebut. Pada dasarnya, varian juga adalah

kuadrat dari standar deviasi. Dengan demikian untuk mencari varian, maka kita

tinggal mengkuadratkan standar deviasi.

Sekarang kita tiba pada masalah yang ditanyakan dwi, bagaimana cara menguji

varian?

Pengujian varian pada dasarnya adalah pengujian hipotesis berdasarkan sebaran

nilainya. Selain pengujian hipotesis dengan varian sebenarnya kita juga dapat

melakukan pengujian hipotesis berdasarkan rata-rata (mean). Dalam menguji

varian, dapat dilakukan berdasarkan masalah yang kita hadapi. Maksudnya,

apakah kita melakukan uji dua sisi atau uji satu sisi. Uji dua sisi adalah uji yang

dilakukan untuk melihat apakah varian kelompok sama dengan (=) varian yang

diuji. Adapun uji satu sisi adalah pengujian untuk melihat apakah varian

kelompok lebih besar (>) atau lebih kecil (<) dari varian yang diuji. Untuk uji

varian ini digunakan statistik chi kuadrat.

Pada postingan ini saya akan mencoba menghitung uji signifikansi varian satu sisi

secara manual meskipun menurutku sudah bukan zamannya karena dengan

computer, semua itu bisa dilakukan dengan 5 detik saja.

Misalnya, ada mesin pengisi air minum isi ulang yang mengkalim bahwa hasil

isinya paling tinggi mencapai varian 0,5 liter. Akhir-akhir ini terdapat dugaan

bahwa hasil isinya lebih kecil dari 0,5 liter. Untuk itulah maka diambil sample

sebanyak 20 HP dan daya tahannya dicoba. Dari sample menghasilkan varian

0,81. Dengan alpha = 0,05 maka kesimpulan yang kita ambil berdasarkan

perhitungan chi kuadrat adalah:

Χ2 = [(n-1)(varian)]/nilai yang diuji

Dengan demikian,

X2 = [(20-1)(0,81)]/0,5 = 30,78

Jika melihat table chi kuadrat dengan dk = 19 dan derajad kepercayaan 95%,

maka kita akan mendapatkan nilai chi kuadrat table sebesar 30,1. Karena nilai chi

kuadrat hitung lebih besar dari chi kuadrat table, maka kita bisa mengambil

kesimpulan variasi pengisian menjadi lebih besar. Dengan demikian, mesin

pengisian air tersebut perlu disetelah ulang.

Untuk uji varian dua sisi akan saya berikan pada postingan selanjutnya. O ya,

selain menguji varian satu kelompok. Kita juga bisa melakukan pengujian untuk

membandingkan dua kelompok atau lebih dengan menggunakan varian.

Pengujian jenis ini bisaa dikenal dengan analisis varian atau ANAVA, bahasa

inggrisnya analysis of variance (ANOVA). Meskipun demikian, untuk

membandingkan dua kelompok saja, para peneliti jarang yang menggunakan

analisis varian tetapi menggunakan analisis rata-rata yang juga dikenal dengan

analisis t.

2. UJI NORMALITAS

Ada beberapa cara melakukan uji asumsi normalitas ini yaitu menggunakan

analisis Chi Square dan Kolmogorov-Smirnov. Bagaimana analisisnya untuk

sementara kita serahkan pada program analisis statistik seperti SPSS dulu ya. Tapi

pada dasarnya kedua analisis ini dapat diibaratkan seperti ini :

a. pertama komputer memeriksa data kita, kemudian membuat sebuah data

virtual yang sudah dibuat normal.

b. kemudian komputer seolah-olah melakukan uji beda antara data yang kita

miliki dengan data virtual yang dibuat normal tadi.

c. dari hasil uji beda tersebut, dapat disimpulkan dua hal :

jika p lebih kecil daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita

miliki berbeda secara signifikan dengan data virtual yang normal tadi. Ini

berarti data yang kita miliki sebaran datanya tidak normal.

jika p lebih besar daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita

miliki tidak berbeda secara signifikan dengan data virtual yang normal. Ini

berarti data yang kita miliki sebaran datanya normal juga.

Ukuran inilah yang digunakan untuk menentukan apakah data kita berasal dari

populasi yang normal atau tidak.

Bagaimana Jika Tidak Normal?

Tenang...tenang... data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian yang

buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian yang di luar kebiasaan.

Atau memang kondisi datanya memang nggak normal. Misal data inteligensi di

sekolah anak-anak berbakat (gifted) jelas tidak akan normal, besar

kemungkinannya akan juling positif.

Lalu apa yang bisa kita lakukan?

a. Kita perlu ngecek apakah ketidaknormalannya parah nggak. Memang sih

nggak ada patokan pasti tentang keparahan ini. Tapi kita bisa mengira-ira jika

misalnya nilai p yang didapatkan sebesar 0,049 maka ketidaknormalannya

tidak terlalu parah (nilai tersebut hanya sedikit di bawah 0,05). Jika

ketidaknormalannya tidak terlalu parah lalu kenapa? Ada beberapa analisis

statistik yang agak kebal dengan kondisi ketidaknormalan ini (disebut

memiliki sifat robust), misalnya F-test dan t-test. Jadi kita bisa tetap

menggunakan analisis ini jika ketidaknormalannya tidak parah.

b. Kita bisa membuang nilai-nilai yang ekstrem, baik atas atau bawah. Nilai

ekstrem ini disebut outliers. Pertama kita perlu membuat grafik, dengan sumbu

x sebagai frekuensi dan y sebagai semua nilai yang ada dalam data kita (ini

tentunya bisa dikerjakan oleh komputer). Nah dari sini kita akan bisa melihat

nilai mana yang sangat jauh dari kelompoknya (tampak sebagai sebuah titik

yang nun jauh di sana dan nampak terasing...sendiri...). Nilai inilah yang

kemudian perlu dibuang dari data kita, dengan asumsi nilai ini muncul akibat

situasi yang tidak biasanya. Misal responden yang mengisi skala kita dengan

sembarang yang membuat nilainya jadi sangat tinggi atau sangat rendah.

c. Tindakan ketiga yang bisa kita lakukan adalah dengan mentransform data kita.

Ada banyak cara untuk mentransform data kita, misalnya dengan mencari akar

kuadrat dari data kita, dll.

d. Bagaimana jika semua usaha di atas tidak membuahkan hasil dan hanya

membuahkan penyesalan (wah..wah.. nggak segitunya kali ya?) . Maka

langkah terakhir yang bisa kita lakukan adalah dengan menggunakan analisis

non-parametrik. Analisis ini disebut juga sebagai analisis yang distribution

free. Sayangnya analisis ini seringkali mengubah data kita menjadi data yang

lebih rendah tingkatannya. Misal kalo sebelumnya data kita termasuk data

interval dengan analisis ini akan diubah menjadi data ordinal.

Well, demikian kiranya paparan atau sharing tentang normalitas. Semoga dalam

waktu dekat saya bisa tahu gimana caranya meng-upload gambar ke dalam blog

ini dalam posisi yang manis jadi penjelasan saya bisa jadi lebih visualized gitu

deh. Semoga juga saya juga bisa segera mengubah tampilan SPSS menjadi JPG,

jadi kita bisa belajar baca hasil analisis di blog ini, OK? Semoga..... (kayak

lagunya katon nih)

Uji Normalitas dengan Kolmogorov Smirnov

Banyak sekali teknik pengujian normalitas suatu distribusi data yang telah

dikembangkan oleh para ahli. Kita sebenarnya sangat beruntung karena tidak perlu

mencari-cari cara untuk menguji normalitas, dan bahkan saat ini sudah tersedia

banyak sekali alat bantu berupa program statistik yang tinggal pakai (bajakan lagi).

Berikut adalah salah satu pengujian normalitas dengan menggunakan teknik

Kolmogorov Smirnov.

Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak dipakai,

terutama setelah adanya banyak program statistik yang beredar. Kelebihan dari uji ini

adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat

dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan

menggunakan grafik.

Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov Smirnov adalah dengan

membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) dengan distribusi

normal baku. Distribusi normal baku adalah data yang telah ditransformasikan ke

dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal. Jadi sebenarnya uji Kolmogorov

Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal

baku. Seperti pada uji beda biasa, jika signifikansi di bawah 0,05 berarti terdapat

perbedaan yang signifikan, dan jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terjadi

perbedaan yang signifikan. Penerapan pada uji Kolmogorov Smirnov adalah bahwa

jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan

yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal. Sampai

di sini dah ngerti lum????

Lebih lanjut, jika signifikansi di atas 0,05 maka berarti tidak terdapat perbedaan yang

signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal baku, artinya….ya berarti

data yang kita uji normal, kan tidak berbeda dengan normal baku.

O, ya ada juga kelemahan dari Uji Kolmogorov Smirnov (mohon maaf kepada Bapak

Almarhum Kolmogorov dan Bapak Almarhum Smirnov), yaitu bahwa jika

kesimpulan kita memberikan hasil yang tidak normal, maka kita tidak bisa

menentukan transformasi seperti apa yang harus kita gunakan untuk normalisasi. Jadi

ya kalau tidak normal, gunakan plot grafik untuk melihat menceng ke kanan atau ke

kiri, atau menggunakan Skewness dan Kurtosis sehingga dapat ditentukan

transformasi seperti apa yang paling tepat dipergunakan.

Uji Normalitas dengan Kolmogorov Smirnov dengan Program SPSS

Pengujian normalitas dengan menggunakan Program SPSS dilakukan dengan menu

Analyze, kemudian klik pada Nonparametric Test, lalu klik pada 1-Sample K-S. K-S

itu singkatan dari Kolmogorov-Smirnov. Maka akan muncul kotak One-Sample

Kolmogorov-Smirnov Test. Data yang akan diuji terletak di kiri dan pindahkan ke

kanan dengan tanda panah. Lalu tekan OK saja. Pada output, lihat pada baris paling

bawah dan paling kanan yang berisi Asymp.Sig.(2-tailed). Lalu intepretasinya adalah

bahwa jika nilainya di atas 0,05 maka distribusi data dinyatakan memenuhi asumsi

normalitas, dan jika nilainya di bawah 0,05 maka diinterpretasikan sebagai tidak

normal.

3. UJI HIPOTESA

Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian sebelum

hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah untuk menentukan apakah menerima atau menolak

hipotesisi dinamakan pengujian hipotesis.

Terdapat dua macam kekeliruan yang dapat terjadi,

1. Kekeliruan type I: menolak hipotesis yang seharusnya diterima,

2. Kekeliruan type II : menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

Beberapa pengujian hipotesis

1. Hipotesa yang mengandung pengertian sama

a) Uji dua pihak (dua arah)

H0 : = 0 atau H0 : = 0

H1 : = 1 H1 : ≠ 0

b) Uji satu pihak (satu arah)

H0 : = 0 atau H0 : = 0

H1 : > 0 H1 : < 0

2. Hipotesa yang mengandung pengertian maksimum

H0 : ≤ 0

H1 : > 1

3. Hipotesa yang mengandung pengertian minimum

H0 : ≥ 0

H1 : < 1

Langkah-Langkah Umum Dalam Uji Hipotesa

1. Menentukan formulasi hipotesis nol dan alternatifnya, (H0 : tidak ada perbedaan dan H1 :

ada perbedaan

2. Menentukan alternatif pengujian ( dua arah atau satu arah)

3. Menentukan taraf signifikan ( = 5% atau yang lain)

4. Penentuan kriteria pengujian : daerah terima dan daerah tolak

5. Penentuan uji statistik yang digunakan (uji t, z, F atau 2)

6. Kesimpulan dan representasi (hubungan dengan permasalahan yang ada)

5.1 Menguji Rata-Rata (Uji Dua Pihak)

a. diketahui

Untuk pasangan hipotesis H0 : = 0

H1 : 0

X - 0

Dengan 0 harga yang diketahui, melalui transformasi t = ------------------ ơ/Vn

Kriteria pengujian : H0 diterima jika – z ½ (1 - ) < z < z ½ (1 - ), jika tidak ditolak

b. tidak diketahui

Untuk pasangan hipotesis H0 : = 0

H1 : 0

X - 0

Dengan 0 harga yang diketahui, melalui transformasi t = ------------------ s/Vn

Kriteria pengujian : H0 diterima jika – t 1 - ½< t < t 1 - ½jika tidak ditolak