beton prategang 1

Sruktur Prategang Statis TakTentu

Konsep Dasar

Kasus Studi

beton prategang 2

Pendahuluan

Kecuali pada kasus kasus khusus, reaksidari balok prategang statis tak tentu akandipengaruhi oleh gaya prategang yang ada;

Jadi momen, beban axial, geser dsbnyapada struktur prategang statis tak tentutidak dapat ditentukan hanya dari statiksaja;

Hal ini terjadi karena adanya “restrain ofdeformation” pada struktur statis tak tentu.

beton prategang 3

Aplikasi sederhana gaya prategang

P P

qL

L

x

h

b

P

balok pada awalnya didu-kung oleh sistem perancah;

qL = beban hidup merata;

P = gaya normal yangmemberikan prategang padapenampang.

1. x = L/2; Mx = 1/8 (qD + qL) L2

P

Mx

f1 f2

f2

=+

f1 + f2

f1 – f2

f = f1 ± f2

f1 = P / (b x h)

f2 = Mx y / I

2. x = L/4; Mx = 1/16(qD + qL)L2

Perhitungan tegangan pada penampangpada pot. x-x,

y = jarak dari titik berat penampang ke serat yang ditinjau;

I = momen inersia penampang,

Mx = total momen lentur (D + L) yang bekerja pada penampang .

=

beton prategang 4

Tinjauan Kasus 1

Statis Tertentu Statis Tak Tentu

L

∆L

• Gaya prategang P menye-babkan terjadinya perpen-dekan pada balok, ∆L.

•I

yM

A

Pf x

x

P P

L

• Kedua tumpuan sendi;

P P

• Gaya prategang P tertahanoleh tumpuan sendi, dan ti-dak menyebabkan perpen-dekan pada balok;

•I

yMf x

x

beton prategang 5

Tinjauan Kasus 2

Statis Tertentu Statis Tak Tentu

= =

+ +

e e

L

PeqP

8

P P P

P P P P

•I

yMM

A

Pf Pxx

x

)( •

I

yMMf Pxx

x

)(

q q

P

Balok memendek krn P Balok tdk memendek

beton prategang 6

Daerah Galih Penampang

b

h P

ftop

fbot

1. P pada cgc; e = 0

h/6

P

2. e= - h/6

ftop= 0

fbot

P

h/6

ftop

fbot= 0

3. e= h/6

Daerah galih

ftop

fbot

4. P dalam daerah galih

Pcgc

Daerah galih (kern) adalah daerah di mana pengaruh dari gaya tekan P yangbekerja di dalamnya tidak akan menghasilkan tarik pada penampang yang ditinjau.Pada penampang persegi, batasnya h/6 dari cgc.Bila konsep di atas dikaitkan dengan konsep distribusi tegangan dan sistem ekivalenpada slide # 15 dan 16, didapat satu konsep baru di mana momen luar yangbekerja selalu dapat diimbangi dengan menggeser posisi ga-ya pratekan P sejauhM/P dari posisi asal. Bila posisi P baru masih da-lam daerah galih, maka tidakakan ada tarik pada penampang AMAN.

CATATAN: Perlu diingat bahwa pergeseran posisi gaya P seperti uraian di atas adalah pergeseran fiktif.Posisi aktual gaya P sebenarnya masih tetap pada eksentrisitas e dari cgc seperti semula. Dengan konsepkeseimbangan total, M yang bekerja diimbangi dengan menggeser P sebesar M/P dari posisi keseim-bangan awal. Kedudukan posisi P akhir pada penampang sepanjang balok dinamakan posisi C-line(compression line).

beton prategang 7

C-line dan daerah aman padabalok prategang

Konsep dasar

Struktur statis tertentu

Struktur statis tak tentu

beton prategang 8

Strukur prategang statis tak tentu

Salah satu pertimbangan utk penggunaansistem prategang statis tertentu: aplikasi prategang pada sistem precast; Besarnya losses utk prategang continuous; Komplikasi analisis karena ada secondary

moments.

Keuntungan dari sistem statis tak tentu: Momen disain untuk bentang yang sama lebih

kecil; Lendutan lebih kecil; Angkur yang diperlukan lebih sedikit; Kekakuan yg didapat dr kontinuitas memberikan

mekniasme penting dalam perlawanan terhadapbeban angin, ledakan, atau seismik.

beton prategang 9

Konsep Compression Line (C-line)pada balok dengan tendon lurus

MD

ML

x

cgc

P Pcgs=C-linePS

ka = kern atas

kb = kern bawah

MD,x

ML,x

L

e

C-lineDL didapat dengan menggeser C-linePS sejauh ex,DL=MD/P1.2. C-lineD+L didapat dengan menggeser C-lineDL sejauh ex,LL=ML/P

ex,DL

ex,LL

C-lineDL

C-lineD+L

Catatan: Besarnya pergeseran C-line merupakan fungsi dari besarnya nilai P,makin besar P makin kecil eksentrisitas pergeseran yang diperlukan.

(+)

(+)

beton prategang 10

Konsep Compression Line (C-line) padabalok dengan tendon parabolic

MD

ML

x

cgcP

P

ka = kern atas

kb = kern bawah

MD,x

ML,x

L

Bila P = MD/ex maka C-lineDL garis kern bawah;1.2. C-lineD+L didapat dengan menggeser C-lineDL sejauh ex,LL=ML/P

ex

ex,LL

C-lineD+L

Catatan: Bila P MD/ex maka posisi C-lineDL tidak akan berimpit dengan gariskern bawah.

c.g.s. C-linePS

C-lineDL

beton prategang 11

Konsep Daerah Aman padabalok dengan tendon parabolic

MD

ML

x

cgcP

P

ka = kern atas

kb = kern bawah

MD,x

ML,x

L

Posisi Batas Bawah ditentukan oleh kern bawah dengan eksentrisitas ex =MD,x / P

1.

2. Posisi Batas Atas ditentukan oleh kern atas dengan eksentrisitas ex =(MD+ML)x / P

ex=MD,x/PCatatan:Teganganbatas padapenampang

betondiambil =

0.0

Batas Bawah

ex=(MD+ML)x / P Batas Atas

Daerah aman

beton prategang 12

Balok statis tak tentu

∆B

= +

P P

P P

A B C

A B C

• tumpuan Bdihilangkan;

• akibat P balokterangkat keatas

A B C

RB

• RB = gaya ygmengembalikanposisi B padaposisi awal

Pelajari mekanis-me dari konsep ba-lok statis tertentu

beton prategang 13

Uraian butir 2

MPS = P x e (momen -)

Titik B akan terangkat keatas sebesar ∆B

Dalam kasus butir 2 ini,Cline, PS = cgs;

Dalam kondisi sesungguh-nya tumpuan B tidak ter-angkat, berarti pada saatgaya prategang P sajabekerja, ada reaksi RB

yang menahan terangkat-nya titik B ini kasusbutir 3.

e

P P

L

b

h

A C

cgs = Cline, ps

LB

beton prategang 14

Uraian butir 3

MPS = P x e

Titik B akan terangkat ke atassebesar ∆B

Besarnya gaya RB

tergantung besar-nya ∆B. RB harussedemikian hinggatitik B yang terang-kat akibat gaya Ppada kasus butir 2kembali ke posisiasal ∆B jadi = 0.

M2nd = secondarymoment

L

b

h

A CLB

RB

RBL/2(M2nd)

(+)

beton prategang 15

1 = 2 + 3 = 4

P P

P P

A B C

A B C

A B C

RB

+

M2nd(secondary moment)

Cline, PS bergeser

ke atas krn M2nd.

=

=

P P

cgs

Cline, PS

Kasus studi,akibat PS saja

(+)

beton prategang 16

Ringkasan konseptual (PS saja)

Sistem awal Sistem ekivalen

e

P P P PMPS MPS

MPS = P x e (negatif)A B C A B C

RBRB

P P P P

MPS MPS

A AC CB B

P P

A B Ccgs Cline, PS

I

yMM

A

Pf ndPS )( 2