Perhitungan jembatan prategang

PERENCANAAN JEMBATAN PRATEGANG

Data Teknis Perencanaan Jembatan

a. Jembatan

Kelas jalan : kelas 1

Jumlah jalur : 2 jalur

Panjang jembatan : 40 meter

Lebar jembatan : 9 meter

Lebar lantai kendaraan : 7 meter

Tipe gelagar : balok I

Tebal Perkerasan : 5 cm

Gambar Bentang Jembatan

b. Trotoir

Jenis konstruksi : beton bertulang

Pipa sandaran : Circular Hollow Sections D 60.5 mm

Dimensi tiang sandaran : 20/15 cm

Jarak antar tiang : 2 m

Mutu beton, fc : 30 Mpa

Mutu baja tulangan, fy : 240 Mpa (polos)

Mutu baja pipa sandaran : 1600 Mpa

Lebar trotoir : 100 cm

Tebal trotoir : 25 cm

Balok kerb : 20/25 cm

Jenis plat trotoir : beton tumbuk

c. Plat lantai kendaraan

Tebal plat : 20 cm


Mutu baja tulangan, fy : 350 Mpa (ulir)

d. Gelagar

Jenis konstruksi : beton prategang tipe balok I



Tipe tendon & angkur : Angker hidup VSL tipe Sc

e. Abutment

Tinggi Abutment : 6 meter

Lebar Abutment : 11.6 meter

Tipe Abutment : Type Kantilever


Mutu baja tulangan, fy : 240 Mpa (polos)


Gambar Abutment

Tegangan Yang Diijinkan (SNI 03 2847 2002)

Tegangan Ijin Beton Prategang Mutu beton prategang (fc) 50 Mpa. Tegangan ijin sesuai dengan kondisi gaya pratekan dan

tegangan beton pada tahap beban kerja, tidak boleh melampaui nilai berikut:

1. Keadaan awal, sesaat sesudah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadinya kehilangan tegangan) (pasal 20.4.1)

2. Tegangan serat tekan terluar

Untuk Gelagar ~Untuk Plat

fb = 0.6 fc fb = 0.6 fc

= 0.6 x 50 = 0.6 x 30

= 30 Mpa = 18 Mpa

~Untuk Gelagar ~Untuk Plat

1. ft = ft =

= x

= x

= 1.768 Mpa = 1.369 Mpa

2. Keadaan akhir, setelah kehilangan gaya prategang (pasal 20.4.2) 1. Tegangan serat tekan terluar


fb = 0.45 fc fb = 0.45 fc

= 0.45 x 50 = 0.45 x 30

= 22.5 Mpa = 13.5 Mpa

2. Tegangan serat tarik terluar


ft = ft =

= x

= x

= 3.536 Mpa = 2.739 Mpa

3. Mutu beton pada saat penegangan

fci = 0.8 fc

= 0.8 x 50

= 40 Mpa

Modulus elastisitas beton

1. Beton prategang fc = 50 Mpa

Ec = 4700

= 4700 x

= 33234.02 Mpa

2. Beton konvensional fc = 30 Mpa

Ec = 4700

= 4700 x

= 25742.96 Mpa

Dimana: Ec = modulus elastisitas beton prategang (Mpa)

Ec = modulus elastisitas beton konvensional (Mpa)

fc = mutu beton prategang (Mpa)

fc = mutu beton konvensional (Mpa)

1. Tegangan Ijin Tendon Prategang

Digunakan tendon VSL dengan sifat-sifat:

Diameter nominal = 12.5 mm

Luas tampang nominal = 98.7 mm2

Beban putus minimum = 18.75 ton

= 18750 kg

= (18750 x 9.81) N

= 183937.5 N

Beban leleh (20%) = 18750 x 0.8

= 15000 kg

= (15000 x 9.81) N

= 147150 N

Tegangan putus minimum (fpu) =

= 1863.6 Mpa

Tegangan leleh (fpy) =

= 1490.88 Mpa

Modulus elastisitas (Es) = 200000 Mpa

Tegangan tarik pada tendon prategang tidak boleh melampaui:

1. Akibat gaya pengangkuran tendon

fp = 0.94 fpy

= 0.94 x 1490.88

= 1401.43 Mpa

Tetapi tidak lebih dari

fp = 0.80 fpu

= 0.80 x 1863.6

= 1490.88 Mpa

2. Sesaat setelah penyaluran gaya prategang

fp = 0.82 fpy

= 0.82 x 1490.88

= 1222.52 Mpa

Tetapi tidak lebih dari

fp = 0.74 fpu

= 0.74 x 1863.6

= 1379.06 Mpa

3. Tendon pasca tarik, pada daerah angkur dan sambungan, segera setelah penyaluran gaya

fp = 0.70 fpu

= 0.70 x 1863.6

= 1304.52 Mpa

Perencanaan Trotoir dan Plat Lantai

Perencanaan Trotoir

Gambar Rencana Trotoir Pendimensian Sandaran Sandaran direncanakan menumpu pada tiang sandaran dengan bentang 2 m, yang di

rencanakan menahan beban merata vertikal sebesar 0.75 kN/m. Direncanakan Sandaran

dengan penampang pipa bulat, data sebagai berikut:

D (diameter) = 60.5 mm

t (tebal) = 3.2 mm

G (berat) = 4.52 kg/m

W (momen tahanan) = 7.84 cm3

(tegangan ijin) = 1600 kg/cm2

Pembebanan:

~ beban mati (qd) = 4.52 kg/m

beban ultimate qdu = 4.52 x 1.1 = 5 kg/m

~ beban hidup (ql) = 0.75 kN/m = 75 kg/m

beban ultimate qlu = 75 x 2 = 150 kg/m

~ beban ultimate (qu) = qdu + ql

u

= 5 + 150

Qu = 155 kg/m

Gambar Pembebanan & Statika Pada sandaran Dari hasi analisa statika dengan mengunakan program STAAD PRO, diperoleh momen

maksimum , yaitu sebesar 0.642 kNm.

Mmax = 0.642 kNm

= 6420 kgcm

=

=

= 818.878 kg/cm2 < = 1600 kg/cm2

Jadi, dipakai pipa baja diameter 60.5 mm sebagai sandaran.

Perencanaan Tiang Sandaran

Tiang sandaran direncanakan menerima beban terpusat dari sandaran sebesar w x L, yang

bekerja horisontal pada ketinggian 0.9 m dari permukaan trotoir. Direncanakan dimensi tiang

sandaran dengan lebar 15 cm, dan tinggi 20 cm, dengan asumsi tiang sandaran sebagai balok

kantilever.

Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Sandaran Pembebanan

~ beban mati (pd)

berat sendiri tiang (atas/pd1) = 0.15 x 0.2 x 0.65 x 24 = 0.468 kN

beban ultimate pd1u = 46.8 x 1.3 = 0.6084 kN

berat sendiri tiang (bawah/pd2) = 0.15 x 0.2 x 0.38 x 24 = 0.274 kN

beban ultimate pd2u = 27.4 x 1.3 = 0.3562 kN

berat 1 pipa sandaran (pd3) = 0.0452 x 2 = 0.0904 kN

beban ultimate pd3u = 0.0904x 1.1 = 0.0995 kN

~ beban hidup (pl) = 0.75 kN

beban ultimate plu = 0.75 x 2 = 1.5 kN

Momen yang terjadi

Mmax = pd1u

x X2 pd2u

x X1 + pd3u

x X2 + plu

x 90 + plu

x 45

= 0.6084 x 5 0.3562 x 3.6 + (2 x 0.0995) x 5 + 1.5 x 90 + 1.5 x 45

= 205.255 kNcm

Vu = 2 x plu

= 2 x 1.5 kN = 3000 N

Perhitungan penulangan

Data perencanaan:

b = 150 mm

h = 200 mm

fc = 30 Mpa

fy = 240 Mpa

Direncanakan tulangan pokok 10, sengkang 6

d = h selimut beton

sengkang ( x Tul. Tarik)

= 200 20 6 ( x 10)

= 169 mm

A. Penulangan lentur

Mu = 205.255 kNcm = 205.255 x 104 Nmm

Mn = = 256.569 x 104 Nmm

Rn = = 0.59888 Mpa

m = = 9.412

Rasio penulangan keseimbangan (b);

b =

=

= 0.0645

max = 0.75 x b

= 0.75 x 0.0645 = 0.048375

min = = = 0.005834

Rasio penulangan perlu

=

=

= 0.002525

< min 0.002525 < 0.005834 (digunakan min)

As perlu = min

x b x d

= 0.005834 x 150 x 150

= 131.265 mm2

Digunakan tulangan tarik 2 10

As ada = 2 x ( x x 2

)

= 2 x ( x x 102 )

= 157.08 mm2

> As perlu = 131.265 mm2

.( O.K )

b min = 2 x selimut beton + 2 x sengkang + n x D Tul. Tarik + (n 1) x 25

= 2 x 40 + 2 x 6 + 2 x 10 + ( 2 1 ) x 25

= 137 mm < b = 150 mm .( O.K )

As tekan = 20 % x As perlu

= 0.2 x 131.265 = 26.253 mm2

Dipakai tulangan 2 10 mm

As ada = 2 x ( x x 2

)

= 2 x ( x x 102 )

= 157.08 mm2 > As tekan = 26.253 mm

2 .( O.K )

B. Penulangan geser

Vc = 1/6 x

x b x d

= 1/6 x

x 150 x 149

= 20402.67 N

Vc = x 0.6 x 20402.67

= 6120.8 N > Vu = 1500 N (tidak diperlukan tulangan geser)

Cukup dipasang sengkang praktis. Digunakan 6 150 mm yang dipasang disepanjang

tiang.

Gambar Penulangan Tiang Sandaran

Perencanaan Kerb

Kerb direncanakan untuk menahan beban tumbukan arah menyilang sebesar 100 kN, yang

bekerja sebagai beban titik. Direncanakan kerb terbuat dari beton bertulang, dengan dimensi

lebar 20 cm dan tinggi 25 cm, menggunakan beton dengan mutu fc 30 Mpa, tulangan baja

mutu fy 240 Mpa, yang dipasang 2 10 pada masing-masing sisinya, dan sengkang 6

200 mm sepanjang kerb.

Gambar Penulangan Kerb Perencanaan Plat Lantai

Plat lantai direncanakan dengan tebal 20 cm yang menumpu pada 5 tumpuan yang menerima

beban mati dan terpusat.

Pembebanan

Beban mati

1. Beban pada plat trotoir

Beban merata

~ berat plat lantai = 0.20 x 1 x 24 = 4.8 kN/m

beban ultimate = 4.8 x 1.3 = 6.24 kN/m

~ berat plat lantai trotoir = 0.25 x 1 x 23 = 5.75 kN/m


~ berat air hujan = 0.05 x 1 x 10 = 0.5 kN/m

Beban ultimate = 0.5 x 1.2 = 0.6 kN/m +

qd1u = 14.315 kN/m

Beban terpusat

pdu = pd1

u + pd2

u + 2.pd3

u

= 0.6084 + 0.3562 + (2 x 0.0995)

= 1.1636 kN

1. Beban pada plat lantai kendaraan

~ berat plat lantai = 0.20 x 1 x 24 = 4.8 kN/m


~ berat aspal = 0.05 x 1 x 22 = 1.1 kN/m


~ berat air hujan = 0.1 x 1 x 10 = 1 kN/m

beban ultimate = 1 x 1.2 = 1 kN/m +

qd2u = 8.56 kN/m

1. Beban mati tambahan

Beban mati tambahan berupa pelapisan ulang lapisan aspal dengan tebal 50 mm

~ berat aspal = 0.05 x 1 x 22 = 1.1 kN/m

beban ultimate qd3u = 1.1 x 2 = 2.2 kN/m

Beban hidup

Beban pada plat trotoir

Beban merata

~ beban pejalan kaki = 5 kPa x 1 m = 5 kN/m

beban ultimate ql1u = 5 x 2 = 10 kN/m

Beban terpusat

plu = 1.5 kN

Beban pada plat lantai kendaraan

# Faktor beban dinamis (DLA)

K = 1 + DLA ,

Faktor beban dinamis untuk truk adalah 0.3 (BMS 92, hal 2-20)

maka K = 1 + 0.3 = 1.3

# Beban truk T

Beban truk T sebesar 200 kN, maka tekanan untuk satu roda:

Pu =

= = 260 kN

Skema pembebanan

Kondisi I

Gambar Skema Pembebanan Kondisi I

Kondisi II

Gambar Skema Pembebanan Kondisi II

Kondisi III

Gambar Skema Pembebanan Kondisi III

Kondisi IV

Gambar Skema

Pembebanan Kondisi IV

Kondisi V

Gambar Skema Pembebanan Kondisi V

Kondisi VI

Gambar Skema

Pembebanan Kondisi VI

Penulangan Plat Lantai Kendaraan

Dari hasi analisa statika dengan mengunakan program STAAD PRO, diperoleh

momen maksimum pada kondisi II, yaitu:

o Mmax tumpuan = 77.976 kNm

o Mmax lapangan = 71.471 kNm

Data perencanaan:

fc = 30 Mpa

fy = 350 Mpa

Tebal plat (h) = 200 mm

Direncanakan tulangan pokok D 16 dan tulangan bagi 10

Selimut beton = 20 mm

dx = h selimut beton (1/2 )

= 200 20 (1/2 x 16)

= 172 mm

Untuk perhitungan penulangan, diambil momen

termaksimum

Mu = 77.976 kNm = 77.976 x 106 Nmm

Mn = = 97.47 x 106 Nmm

Rn = = 3.2945 Mpa

m = = 13.7255

Rasio penulangan keseimbangan (b);

b =

=

= 0.0391128

max = 0.75 x b

= 0.75 x 0.0391128 = 0.02933459

min = = = 0.004

Rasio penulangan perlu

=

=

= 0.010115

> min 0.010115 > 0.004 (digunakan )

As perlu = x b x d

= 0.010115 x 1000 x 172

= 1739.78 mm2

Digunakan tulangan pokok D 16 mm

Perhitungan jarak (S) dan As ada

o As = x x D2

= x x 162

= 201.06 mm2

S = = 115.5 mm 100 mm

As ada = = 2010.6 mm2

Diperoleh As ada > As perlu , maka dipakai tulangan pokok D 16 100

As tulangan bagi = 20 % x As perlu

= 0.2 x 1902.89

= 380.578 mm2

Dipakai tulangan 10 mm

As bagi = x x 2

= x x 102

= 78.54 mm2

S = = 206.37 mm 200 mm

o As ada = = 392.7 mm2

Diperoleh As ada > As perlu , maka dipakai tulangan bagi 10 200

Gambar Penulangan Plat Lantai Kendaraan

Perencanaan Struktur Gelagar

Gambar Bagian-bagian

Penampang Jembatan

Desain Penampang Balok

Perencanaan awal dari dimensi penampang balok dengan suatu rumus

pendekatan, yaitu tinggi balok (h) = , dimana L adalah panjang balok

= 40 m, maka h = 1.6 2.35 m. Direncanakan balok dengan tinggi 1.65 m.

Penampang balok seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar Penampang Balok Prategang

Perhitungan Section Properties

Penampang Balok Tengah

o Sebelum komposit

Tabel Perhitungan Section Properties Balok Tengah Sebelum Komposit

Bag. A

(cm2)

y (cm)

A x y (cm

3)

Momen Inersia I (cm

4)

I 30 x 80 = 2400 150 360000 (1/12 x 80 x 30

3 + 2400 x 67.5

2)

= 11115000 II 105 x 40 = 4200 82.5 346500 1/12 x 40 x 1053 = 3858750

III 30 x 80 = 2400 15 36000 (1/12 x 80 x 30

3 + 2400 x 67.5

2)

= 11115000

IV 2( x 20 x 5) = 100 133.3 13333.33 (1/36 x 20 x 5

3 + 50 x 50.8

2) x 2

= 258541.67

V 2( x 20 x 5) = 100 31.7 3166.67 (1/36 x 20 x 5

3 + 50 x 50.8

2) x 2

= 258541.67 AP = 9200

759000 IP = 26605833.33

o = = 82.5 cm

o = 165 82.5 = 82.5 cm

o = = 2891.94 cm2

o = = 35.05 cm

o = = 35.05 cm

o Setelah komposit

Jarak efektif antar gelagar sebesar 175 cm. Karena mutu beton plat dan balok berbeda,

maka lebar efektif plat komposit dengan balok prategang adalah:

beff

x n (n adalah rasio perbandingan antara mutu beton, n = 0.77)

175 x 0.77 = 134.75 cm

Tabel Perhitungan Section Properties Balok Tengah Setelah Komposit

Bag. A

(cm2)

y (cm)

A x y (cm

3)

Momen Inersia I (cm

4)

I 30 x 80 = 2400 150 360000 (1/12 x 80 x 30

3 + 2400 x 46.54

2)

= 5378927.19

II 105 x 40 = 4200 82.5 346500 (1/12 x 40 x 105

3 + 4200 x 20.96

2)

= 5703431.54

III 30 x 80 = 2400 15 36000 (1/12 x 80 x 30

3 + 2400 x 88.46

2)

= 18959280.28

IV 2( x 20 x 5) = 100 133.3 13333.33 (1/36 x 20 x 5

3 + 50 x 29.88

2) x 2

= 89396.42

V 2( x 20 x 5) = 100 31.7 3166.67 (1/36 x 20 x 5

3 + 50 x 71.79

2) x 2

= 515528.9

VI 20 x 134.75 = 2695 175 471625 (1/12 x 134.75 x 20

3 + 2695 x 71.54

2)

= 13883794.43 Ac = 11895

1230625 Ic = 44530358.76

o = = 103.46 cm

o = 165 103.46 = 81.54 cm

o = = 3743.62 cm2

o = = 36.19 cm

o = = 45.91 cm

Penampang Balok Ujung

1. Sebelum komposit

Ap = b x h = 80 x 165 = 13200 cm2

Ip = 1/12 x b x h3 = 1/12 x 80 x 165

3 = 29947500 cm

4

= = 82.5 cm

= 165 82.5 = 82.5 cm

1. Setelah komposit

Tabel Perhitungan Section Properties Balok Ujung Setelah Komposit

Bag. A

(cm2)

y (cm)

A x y (cm

3)

Momen Inersia I (cm

4)

I 165 x 80 = 13200 82.5 1089000 (1/12 x 80 x 165

3 + 13200 x 15.68

2)

= 33194287.54

II 20 x 134.75 = 2695 175 471625 (1/12 x 134.75 x 20

3 + 2695 x 76.82

2)

= 15992466.2 Ac = 22415

1560625 Ic = 49186753.75

= = 98.18 cm

= 165 98.18 = 86.82 cm

Pembebanan

Beban Tetap

Akibat berat sendiri balok

Bj beton = 25 kN/m3

Luas penampang (Ap) = 9200 cm2 = 0.92 m

2

qd1 = Bj x Ap

= 25 x 0.92

= 23 kN/m

Akibat beban mati (plat lantai, lapisan aspal & air hujan)

Bj beton = 24 kN/m3

Bj aspal = 22 kN/m3

Bj air = 10 kN/m3

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m

Tebal plat = 20 cm = 0.2 m

Tebal aspal = 5 cm = 0.05 m

Tebal air = 10 cm = 0.1 m

Luas penampang plat (A1) = 1.75 x 0.2 = 0.35 m2

Luas penampang aspal (A2) = 1.75 x 0.05 = 0.0875 m2

Luas penampang air (A3) = 1.75 x 0.1 = 0.175 m2

qd2 = Bj beton x A3 + Bj aspal x A2 + Bj air x A3

= 24 x 0.35 + 22 x 0.0875 + 10 x 0.175

= 12.075 kN/m

Akibat diafragma

Bj beton = 25 kN/m3

Tebal diafragma (t) = 15 cm = 0.15 m

Gambar Penampang Diafragma

Luas penampang (A) = (135 x 105) (2 x (AIV + AV))

= 13975 cm2 = 1.3975 m

2

Pd = Bj x A x t

= 25 x 1.3975 x 0.15

= 5.24 kN

Beban Lalu Lintas

1. Beban lajur D 2.

Gambar Penyebaran Beban Lajur Beban lajur D terdiri dari beban tersebar merata (UDL/Uniformly Distributed Load) yang

digabung dengan beban garis (KEL/Knife Edge Load).

Gambar Beban Yang Bekerja Pada Arah Melintang Jembatan

a. Besarnya beban terbagi rata (UDL) tergantung pada panjang total yang dibebani (L).

L = 40 m > 30 m, maka:

q =

=

= 7 kPa

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m, maka beban merata yang bekerja di sepanjang

gelagar adalah:

ql1 = 1.75 x q

= 1.75 x 7

= 12.25 kNm

b. Beban terpusat P yang ditempatkan tegak lurus arah lalu lintas pada jembatan adalah

sebesarnya 44.0 kN/m.

Faktor Beban Dinamik untuk KEL lajur D, untuk bentang (LE) = 40 m, nilai DLA = 0.4.

Maka: K = 1 + DLA

K = 1 + 0.4 = 1.4

Jarak efektif antar gelagar = 175 cm = 1.75 m, maka beban terpusat yang bekerja pada

gelagar adalah:

pl1 = 1.75 x P x K

= 1.75 x 44 x 1.4

= 107.8 kN

1. Beban Rem

Pengaruh percepatan dan pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya

dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada permukaan lantai jembatan.

Besarnya gaya rem tersebut tergantung dari panjang struktur (L), yaitu untuk L = 40

m 80 m, gaya rem = 250 kN.

Gambar Beban Rem Yang Bekerja Pada Arah Memanjang Jembatan

Aksi Lingkungan

Beban angin

Kendaraan yang sedang berada di atas jembatan, beban garis merata tambahan arah

horizontal diterapkan pada permukaan lantai sebesar:

TEW = 0.0012CW(VW)2 kN/m

Dimana: Vw = kecepatan angin rencana = 30 m/det

Cw = koefisien Seret = 1.2

TEW = 0.0012 x 1.2 x 302

= 1.296 kN/m

Analisa Statika

Beban Tetap

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Berat Sendiri

1. Akibat berat sendiri

Reaksi tumpuan:

RA = RB = x q x L

= x 23 x 40

= 460 kN

Momen & Gaya Lintang pada setiap titik:

Momen pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

Mx = (RA

x X) ( x q x X2)

Gaya Lintang pada titik X dengan jarak setiap 2.0 m;

Vx = RA (q x X)

Maka:

Titik A, X = 0 m MA = 0 kNm

VA = 460 kN

Titik 1, X = 2 m M1 = 874 kNm

V1 = 414 kN

Titik 2, X = 4 m M2 = 1656 kNm

V2 = 368 kN

Titik 3, X = 6 m M3 = 2346 kNm

V3 = 322 kN

Titik 4, X = 8 m M4 = 2944 kNm

V4 = 276 kN

Titik 5, X = 10 m M5 = 3450 kNm

V5 = 230 kN

Titik 6, X = 12 m M6 = 2864 kNm

V6 = 184 kN

Titik 7, X = 14 m M7 = 4186 kNm

V7 = 138 kN

Titik 8, X = 16 m M8 = 4416 kNm

V8 = 92 kN

Titik 9, X = 18 m M9 = 4554 kNm

V9 = 46 kN

Titik 10, X = 20 m M10 = 4600 kNm

V10 = 0 kN

2. Akibat beban mati

VA =241,5 kN VB = 241,5 kN Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Mati Reaksi tumpuan:

RA = RB = x q x L

= x 12.075 x 40

= 241.5 kN



Mx = (RA

x X) ( x q x X2)


Vx = RA (q x X)

Maka:


VA = 241.5 kN

Titik 1, X = 2 m M1 = 458.85 kNm

V1 = 217.35 kN

Titik 2, X = 4 m M2 = 869.4 kNm

V2 = 193.2 kN

Titik 3, X = 6 m M3 = 1231.65 kNm

V3 = 169.05 kN

Titik 4, X = 8 m M4 = 1545.6 kNm

V4 = 144.9 kN

Titik 5, X = 10 m M5 = 1811.25 kNm

V5 = 120.75 kN

Titik 6, X = 12 m M6 = 2028.6 kNm

V6 = 96.6 kN

Titik 7, X = 14 m M7 = 2197.65 kNm

V7 = 72.45 kN

Titik 8, X = 16 m M8 = 2318.4 kNm

V8 = 48.3 kN

Titik 9, X = 18 m M9 = 2390.85 kNm

V9 = 24.15 kN

Titik 10, X = 20 m M10 = 2415 kNm

V10 = 0 kN

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Diafragma

1. Akibat diafragma

Reaksi tumpuan:

RA = RB = x P

= x 5.24 x 11

= 28.823 kN



Mx = (RA

x X) (p x X)


Vx = VA p

Maka:

Titik A, X = 0 m

MA = 0 kNm

VA = RA = 28.823 kN

Titik 1, X = 2 m

M1 = (28.823 x 2) (5.24 x 2)

= 47.166 kNm

V1 = VA = 28.823 kN

Titik 2, X = 4 m

M2 = (28. 823 x 4) (5.24 x 4)

= 94.331 kNm

V2 = 28.823 5.24

= 23.583 kN

Titik 3, X = 6 m

M3 = (28. 823 x 6) (5.24 x 6) (5.24 x 2)

= 131.016 kNm

V3 = V2 = 23.583 kN

Titik 4, X = 8 m

M4 = (28. 823 x 8) (5.24 x 8) (5.24 x 4)

= 167.7 kNm

V4 = 23.583 5.24

= 18.342 kN

Titik 5, X = 10 m

M5 = (28. 823 x 10) (5.24 x 10) (5.24 x 6) (5.24 x 2)

= 193.903 kNm

V5 = V4 = 18.342 kN

Titik 6, X = 12 m

M6 = (28. 823 x 12) (5.24 x 12) (5.24 x 8) (5.24 x 4)

= 220.106 kNm

V6 = 18.342 5.24

= 13.102 kN

Titik 7, X = 14 m

M7 = (28. 823 x 14) (5.24 x 14) (5.24 x 10) (5.24 x 6) (5.24 x 2)

= 235.828 kNm

V7 = V6 = 13.102 kN

Titik 8, X = 16 m

M8 = (28. 823 x 16) (5.24 x 16) (5.24 x 12) (5.24 x 8) (5.24 x 4)

= 251.55 kNm

V8 = 13.102 5.24

= 7.861 kN

Titik 9, X = 18 m

M9 = (28. 823 x 18) (5.24 x 18) (5.24 x 14) (5.24 x 10) (5.24 x 6) (5.21 x 2)

= 256.791 kNm

V9 = V8 = 7.861 kN

Titik 10, X = 20 m

M10 = (28. 823 x 20) (5.24 x 20) (5.24 x 16) (5.24 x 12) (5.24 x 8) (5.21 x 4)

= 262.031 kNm

V10 = 7.861 5.24

= 2.62 kN

Beban Lalu Lintas

Akibat beban lajur

Gambar Diagram Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Lajur Reaksi tumpuan:

Reaksi tumpuan terbesar terjadi pada saat beban p berada di atas tumpuan.

RA = RB = ( x q x L) + P

= ( x 12.25 x 40) + 107.8

= 352.8 kN

Mencari ordinat max (Y) & luas garis pengaruh (A):

Titik A, X = 0 m YA = 0 m

AA = 0 m2

Titik 1, X = 2 m Y1 = = 1.9 m

A1 = x 1.9 x 40 = 38 m2

Titik 2, X = 4 m Y2 = = 3.6 m

A2 = x 3.6 x 40 = 72 m2

Titik 3, X = 6 m Y3 = = 5.1 m

A3 = x 5.1 x 40 = 102 m2

Titik 4, X = 8 m Y4 = = 6.4 m

A4 = x 6.4 x 40 = 128 m2

Titik 5, X = 10 m Y5 = = 7.5 m

A5 = x 7.5 x 40 = 150 m2

Titik 6, X = 12 m Y6 = = 8.4 m

A6 = x 8.4 x 40 = 168 m2

Titik 7, X = 14 m Y7 = = 9.1 m

A7 = x 9.1 x 40 = 182 m2

Titik 8, X = 16 m Y8 = = 9.6 m

A8 = x 9.6 x 40 = 192 m2

Titik 9, X = 18 m Y9 = = 9.9 m

A9 = x 9.9 x 40 = 198 m2

Titik 10, X = 20 m Y10 = = 10 m

A10 = x 10 x 40 = 200 m2



Mx = (Yx

x P) + (Ax

x q)


Vx = RA (q x X)

Maka:


VA = 352.8 kN

Titik 1, X = 2 m M1 = 670.32 kNm

V1 = 328.3 kN

Titik 2, X = 4 m M2 = 1270.08 kNm

V2 = 303.8 kN

Titik 3, X = 6 m M3 = 1799.28 kNm

V3 = 279.3 kN

Titik 4, X = 8 m M4 = 2257.92 kNm

V4 = 254.8 kN

Titik 5, X = 10 m M5 = 2646 kNm

V5 = 230.3 kN

Titik 6, X = 12 m M6 = 2963.52 kNm

V6 = 205.8 kN

Titik 7, X = 14 m M7 = 3210.48 kNm

V7 = 181.3 kN

Titik 8, X = 16 m M8 = 3386.88 kNm

V8 = 156.8 kN

Titik 9, X = 18 m M9 = 3492.72 kNm

V9 = 132.3 kN

Titik 10, X = 20 m M10 = 3528 kNm

V10 = 107.8 kN

Beban Rem

Gambar Diagram Momen Akibat Beban Rem

Titik tangkap gaya rem dari permukaan lantai adalah 1.8 m.

Reaksi tumpuan:

Reaksi (gaya lintang) pada semua titik adalah sama sepanjang jalur

RA = RB =

=

= 16.5 kN

Momen pada setiap titik:

Momen pada semua titik adalah sama sepanjang jalur

Mr = Gaya Rem x (titik tangkap + ya)

= 250 x (1.8 + 0.8154)

= 653.857 kNm

Aksi Lingkungan

1. Beban Angin

Gambar Diagram Momen dan Gaya Lintang Akibat Beban Angin

Reaksi tumpuan:

RA = RB = x q x L

= x 1.296 x 40

= 25.92 kN



Mx = (RA

x X) ( x q x X2)


Vx = RA (q x X)

Maka:


VA = 25.92 kN

Titik 1, X = 2 m M1 = 49.248 kNm

V1 = 23.328 kN

Titik 2, X = 4 m M2 = 93.312 kNm

V2 = 20.736 kN

Titik 3, X = 6 m M3 = 132.192 kNm

V3 = 18.144 kN

Titik 4, X = 8 m M4 = 165.888 kNm

V4 = 15.552 kN

Titik 5, X = 10 m M5 = 194.4 kNm

V5 = 12.96 kN

Titik 6, X = 12 m M6 = 217.728 kNm

V6 = 10.368 kN

Titik 7, X = 14 m M7 = 235.872 kNm

V7 = 7.776 kN

Titik 8, X = 16 m M8 = 248.832 kNm

V8 = 5.184 kN

Titik 9, X = 18 m M9 = 256.608 kNm

V9 = 2.592 kN

Titik 10, X = 20 m M10 = 259.2 kNm

V10 = 0 kN

Tabel Daftar Kombinasi Gaya Lintang

Beb

an

Berat Beban Beban Beban Beban Beban

Sendir

i Mati

Diafragm

a Lajur Rem Angin

(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)

VA 460 241.5

0 28.823 352.8 16.5

25.92

0

V1 414 217.3

5 28.823 328.3 16.5

23.32

8

V2 368 193.2

0 23.583 303.8 16.5

20.73

6

V3 322 169.0

5 23.583 279.3 16.5

18.14

4

V4 276 144.9

0 18.342 254.8 16.5

15.55

2

V5 230 120.7

5 18.342 230.3 16.5

12.96

0

V6 184 96.60 13.102 205.8 16.5 10.36

8

V7 138 72.45 13.102 181.3 16.5 7.776

V8 92 48.30 7.861 156.8 16.5 5.184

V9 46 24.15 7.861 132.3 16.5 2.592

V10 0 0 2.620 107.8 16.5 0

Tabel Daftar Kombinasi Momen

Momen Berat Beban Beban Beban Beban

Beb

an Kombinasi Momen

Sendiri Mati

Diafrag

ma Lajur Rem

Ang

in

Seblm

komp. komposit

1 2 3 4 5 6 7

Mo MG MT

8 9 10

(2+3+

4)

(5+6+7

+9)

(kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)

(kN

m) (kNm) (kNm) (kNm)

MA 0 0 0 0 653.857 0 0 0 653.85

7

M1 874.00

0

458.85

0 47.166

670.32

0 653.857

49.2

48

874.00

0

1380.0

16

2753.4

40

M2 1656.0

00

869.40

0 94.331

1270.0

80 653.857

93.3

12

1656.0

00

2619.7

31

4636.9

80

M3 2346.0

00

1231.6

50 131.016

1799.2

80 653.857

132.

192

2346.0

00

3708.6

66

6293.9

94

M4 2944.0

00

1545.6

00 167.700

2257.9

20 653.857

165.

888

2944.0

00

4657.3

00

7734.9

65

M5 3450.0

00

1811.2

50 193.903

2646.0

00 653.857

194.

400

3450.0

00

5455.1

53

8949.4

10

M6 3864.0

00

2028.6

00 220.106

2963.5

20 653.857

217.

728

3864.0

00

6112.7

06

9947.8

11

M7 4186.0

00

2197.6

50 235.828

3210.4

80 653.857

235.

872

4186.0

00

6619.4

78

10719.

687

M8 4416.0

00

2318.4

00 251.550

3386.8

80 653.857

248.

832

4416.0

00

6985.9

50

11275.

519

M9 4554.0

00

2390.8

50 256.791

3492.7

20 653.857

256.

608

4554.0

00

7201.6

41

11604.

825

M10 4600.0

00

2415.0

00 262.031

3528.0

00 653.857

259.

200

4600.0

00

7277.0

31

11718.

088

Perencanaan Perletakan Elastomer

Dengan menggunakan tabel perkiraan berdasarkan pengalaman, yang tertera pada BMS 1992

bagian 7, direncanakan perletakan elestomer dengan bentuk persegi dan ukuran denah 810 x

810 mm, karena lebar gelagar (b) = 800 mm. Karakteristik dari Elastomer adalah sebagai

berikut:

Gambar Bentuk Denah Perletakan Ukuran denah 810 mm

Tebal selimut atas dan bawah = 9 mm

Tebal pelat baja = 5 mm

Tebal karet dalam = 18 mm

Tinggi keseluruhan = 92 mm

Beban ternilai pada perputaran nol, pada geser maksimum = 7353 kN

Beban ternilai pada perputaran maksimum, pada geser maksimum = 3377 kN

Gaya lintang maksimum yang terjadi pada satu gelagar

VU = 1718.824 kN < Vperletakan = 3377 kN (O.K)

Perencanaan Abutment

Gambar Tampak Melintang Jembatan Perhitungan Pembebanan

Perhitungan Gaya-gaya Akibat Struktur Atas

Beban mati

1. Beban sandaran

Panjang bentang jembatan = 40 m

Berat pipa sandaran = 4.52 kg/m

Berat 1 tiang sandaran = 0.8242 kN

~ berat pipa sandaran = 4 x (40 x 4.52) = 723.2 kg = 7.232 kN

~ berat tiang sandaran = 42 x (0.8242) = 34.6164 kN +

Pd1 = 41.8484 kN

1. Beban trotoir


Bj beton = 24 kN/m3

Bj beton tumbuk = 23 kN/m3

Tebal plat trotoir = 0.25 m

Lebar plat trotoir = 0.8 m

Ukuran balok kerb = 20/25 cm

~ berat plat trotoir = 2 x (40 x 0.25 x 0.8 x 23) = 368 kN

~ berat kerb = 2 x (40 x 0.25 x 0.2 x 24) = 96 kN +

Pd2 = 464 kN

1. Beban plat kendaraan


Bj beton = 24 kN/m3

Bj Aspal = 22 kN/m3

Tebal plat kendaraan = 20 cm = 0.2 m

Lebar plat kendaraan = 7 m

Tebal lapisan aspal = 5 cm = 0.05 m

~ berat lapisan aspal = 40 x 7 x 0.05 x 22 = 308 kN

~ berat plat kendaraan = 40 x 7 x 0.2 x 24 = 1344 kN +

Pd3

= 1652 kN

2. Beban gelagar


Bj beton prategang = 25 kN/m3

Ap = 9200 cm2 = 0.92 m

2

~ berat gelagar = 5 x (40 x 0.92 x 25) Pd4 = 4600 kN

3. Beban diafragma


Jarak antar diafragma = 4 m

Bj beton prategang = 25 kN/m3

A = 1.3975 m2

t = 0.15 m

~ berat diafragma = 44 x (1.3975 x 0.15 x 25) Pd5 = 230.5875kN

4. Beban mati tambahan

Beban mati tambahan berupa pelapisan ulang lapisan aspal dengan tebal 50 mm

~ berat lapisan aspal = 40 x 7 x 0.05 x 22 Pd6 = 308 kN

Beban mati total yang bekerja pada abutment

Rd =

=

= 3648.218 kN

Beban hidup

Beban sandaran


Beban hidup = 0.75 kN/m

~ beban hidup pipa sandaran = 2 x (40 x 0.75) Pl1 = 60 kN

Beban trotoir


Lebar trotoir = 1 m

Beban hidup = 5 kPa

~ beban hidup trotoir = 2 x (40 x 1 x 5) Pl2 = 400 kN

Beban plat kendaraan (beban lalu lintas)



Gambar 4.62 Penyebaran Beban Lajur

Gambar Beban Yang Bekerja Pada Arah Melintang Jembatan

a. Besarnya beban terbagi rata (UDL) tergantung pada panjang total yang dibebani (L).

L = 40 m > 30 m, maka:

q =

=

= 7 kPa

~ beban hidup (UDL) = (40 x 5.5 x 7) x 100% + (40 x 1.5 x 7) x 50%

Pl3 = 1750 kN

b. Beban terpusat P yang ditempatkan tegak lurus arah lalu lintas pada jembatan adalah

sebesarnya 44.0 kN/m.

Faktor Beban Dinamik untuk KEL lajur D, untuk bentang (LE) = 40 m, nilai DLA = 0.4.

Maka: K = 1 + DLA

K = 1 + 0.4 = 1.4

~ beban hidup (KEL) = 7 x 44 x 1.4 Pl4 = 431.2 kN

Beban air hujan


Bj air = 10 kN/m3


Lebar plat trotoir = 2 x 1 m

Tebal air pada plat kendaraan = 10 cm = 0.1 m

Tebal air pada trotoir = 5 cm = 0.05 m

~ berat air hujan = (40 x 7 x 0.1 x 10) + (40 x 2 x 0.05 x 10)

Pl5 = 320 kN

Beban angin


Kendaraan yang sedang berada di atas jembatan, beban garis merata tambahan arah

horizontal diterapkan pada permukaan lantai sebesar:

TEW = 0.0012CW(VW)2 kN/m

Dimana: Vw = kecepatan angin rencana = 30 m/det

Cw = koefisien Seret = 1.2

TEW = 0.0012 x 1.2 x 302

= 1.296 kN/m

~ berat angin = 40 x 1.296 Pl6 = 51.84 kN

Beban rem

Pengaruh percepatan dan pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya

dalam arah memanjang. Besarnya gaya rem tersebut tergantung dari panjang struktur

(L), yaitu untuk L = 40 m 80 m, gaya rem (Hr = 250 kN).

Gambar Beban Rem Yang Bekerja Pada Arah Memanjang Jembatan

Beban gesekan

Gaya gesekan antara beton dengan karet elastomer ( f = 0.15 ; PPPJJR 1987)

Hg = f x Rd

= 0.15 x 3648.218

= 547.2327 kN

Beban lalu lintas pada plat injak

Gambar Beban Lalu Lintas Pada Plat Injak


Panjang plat injak = 2 m

q = 1 t/m2 = 100 kN/m

2

~ beban lalu lintas = 7 x 2 x 100 Pl7 = 1400 kN

Beban mati total yang bekerja pada abutment

Rl =

=

= 1722.12 kN

Hs = Hr + Hg

= 250 + 547.2327

= 797.2327 kN

Perhitungan jembatan prategang

Documents

Transcript of Perhitungan jembatan prategang