SOLUSI - FOKUS BELAJAR – [Transformation Start from Here] · 5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi...

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

SOLUSI UJIAN SEKOLAH

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

1. Jika 2 6 9f x kx x selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi ....

A. 9k

B. 0k

C. 6k

D. 1k

E. 1k

Solusi: [Jawaban D]

0 0a k …. (1)

20 6 4 9 0D k

36 36k

1k …. (2)

Dari (1) (2) menghasilkan 1k .

2. Persamaan kuadrat 2 4 3 0px x mempunyai akar-akar yang sama. Nilai ....p

A. 4

3

B. 3

4

C. 1

4

D. 3

4

E. 4

3

Solusi: [Jawaban E]

2

0 4 4 3 0D p

4

3p

3. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 2, 3 dan berdiameter 4 adalah ....

A. 2 2 4 6 3 0x y x y

B. 2 2 4 6 3 0x y x y

C. 2 2 4 6 3 0x y x y

D. 2 2 4 6 3 0x y x y

E. 2 2 4 6 3 0x y x y


Solusi: [Jawaban -]

2 2 22 3 2x y

2 2 4 6 9 0x y x y

4. Ahmad membeli 2 buah pensil dan 3 buah buku dengan haega Rp12.000,00. Indra membeli 3 buah pensil

dan 2 buah buku dengan harga Rp11.750,00. Amanda membeli sebuah pensil dan sebuah buku, maka

Amanda harus membayar ....

A. Rp4.750,00

B. Rp5.000,00

C. Rp5.250,00

D. Rp5.500,00

E. Rp4.500,00

Solusi: [Jawaban A]

2 3 12.000p b

3 2 11.750p b

Jumlah kedua persamaan tersebut menghasilkan:

5 5 23.750p b

4.750p b

Amanda harus membayar Rp4.750,00

5. Akar-akar persamaan 2 4 4 0x x a adalah dan . Jika 3 , maka nilai a yang memenuhi

adalah ....

A. 1

B. 3

C. 4

D. 7

E. 8

Solusi: [Jawaban ]

Alternatif 1:

2 4 4 0x x a

4

3 4

1

3

3 4a

7a

Alternatif 2: Care

Teorema:

Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax dengan akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Jika 21 kxx , maka

ackkb 22 )1( .

2 4 4 0x x a

2 23 4 (3 1) 1 4a

7a


6. Bentuk sedederhana dari 3 2

3 2

adalah ....

A. 7 4 3

B. 7 4 3

C. 4

1 37

D. 4

1 37

E. 1 4 3

Solusi: [Jawaban B]

3 2

3 2

3 2 3 2 7 4 37 4 3

3 43 2 3 2

7. Jika 3 log5 p , nilai 9 log15 ....

A. 2 1p

B. 1p

C. 1

12

p

D. 2 1p

E. 1

12

p

Solusi: [Jawaban E]

3 3 39

3

log15 log3 log5 1log15

2 2log9

p

8. Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1: Jika hari senin bertanggal genap maka upacara bendera diadakan.

Premis 2: Jika upacara bendera diadakan maka guru matematika bertindak sebagai pembina.

Premis 3: Guru matematika bukan bertindak sebagai pembina upacara.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah....

A. Hari senin bertanggal genap.

B. Hari senin tidak bertanggal genap.

C. Upacara bendera tetap diadakan.

D. Upacara bendera tidak diadakan.

E. Upacara bendera berlangsung khidmat.

Solusi: [Jawaban B]

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ”Hari senin tidak bertanggal genap.”

9. Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka

tingkat polusi udara dapat diturunkan” adalah....

A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara tidak dapat diturunkan.

p q q r ~ q

q r

~ r ~ q


B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan.

C. Jika polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.

D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara dapat diturunkan.

E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar

gas.

Solusi: [Jawaban B]

p q ~ q ~p ~ p q

Pernyataannya adalah “Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara

dapat diturunkan.”

10. Diketahui vektor 2 3 , 3 2a i j k b i j k

dan 5 2 3c i j k

. Hasil dari 2 3 ....a b c

A. 9 7 3i j k

B. 6 7 11i j k

C. 8 11 11i j k

D. 9 11 11i j k

E. 6 7 11i j k

Solusi: [Jawaban C]

2 3 5 8

2 3 2 3 3 1 2 11

1 2 3 11

a b c

8 11 11i j k

11. Diketahui vektor

2

3

1

a

dan

1

2

3

b

. Nilai tangen sudut antara a

dan b

dalah …

A. 1

14

B. 5

514

C. 5

314

D. 5

311

E. 11

14

Solusi: [Jawaban D]

cos ,a b

a ba b

2 22 2 2 2

2 6 3cos ,

2 3 1 1 2 3

a b

11

14

5tan , 3

11a b

14

11

2 214 11 75 5 3

,a b


12. Diketahui vektor 7 6 8a i j k

dan 2 5b i j k

, maka proyeksi vektor orthogonal a

pada b

adalah…

A. 14 2 10

3i j k

B. 14 2 10

3i j k

C. 14 2 10i j k

D. 6 3 15i j k

E. 4 2 10i j k

Solusi: [Jawaban E]

2

a bc b

b

14 6 40

2 4 2 104 1 25

b b i j k

13. Seorang pedagang buah membeli jeruk seharga Rp1.200,00 per buah dan dijual kembali dengan laba

Rp300,00 per buah. Apel dibeli dengan harga Rp1.000,00 per buah dan dijual kembali dengan laba

Rp200,00 per buah. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp340.000,00 dan kiosnya hanya dapat

menampung maksimal 300 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah ....

A. Rp75.000,00

B. Rp78.000,00

C. Rp80.000,00

D. Rp83.000,00

E. Rp85.000,00

Solusi: [Jawaban -]

Ambillah banyak jeruk dan apel adalah x dan y buah.

1.200 1.000 340.000

300

0

0

x y

x y

x

y

6 5 1700

300

0

0

x y

x y

x

y

, 300 200f x y x y

6 5 1.700x y .... (1)

300x y .... (2)

6 5 5 5 1.700 1.500x y x y

200x

200 200 300 100x y y

Koordinat titik potongnya 200,100

Titik yx, , 300 200f x y x y Keterangan

0,0 300 0 300 0 0

283,0 300 283 200 0 84.900 Maksimum

200,100 300 200 200 100 80.000

0,300 300 0 200 300 60.000

300

300

340

1283

3

(200,100)

X

Y

6 5 1.700x y

300x y

O


Jadi, keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah adalah Rp84.900,00.

14. Salah satu faktor linear suku banyak 3 22 17 10f x x px x adalah 2x . Salah satu faktor linear

lainnya adalah….

A. 5x

B. 5x

C. 2x

D. 2 1x

E. 2 3x

Solusi: [Jawaban B]

3 22 2 2 2 17 2 10 0f p

16 4 34 10 0p

4 28p

7p

3 22 7 17 10f x x x x

2 22 11 5 2f x x x x

2 1 5 2f x x x x

Salah satu faktor linear lainnya adalah 5x .

15. Diketahui 2 4 5f x x x dan 2 3g x x . Fungsi komposisi o ....f g x

A. 22 4 13x x

B. 22 8 13x x

C. 24 20 26x x

D. 24 4 13x x

E. 24 4 5x x

Solusi: [Jawaban C]

2 2o 2 3 2 3 4 2 3 5 4 20 26f g x f g x f x x x x x

16. Diketahui fungsi 3

2 5

xg x

x

,

5

2x . Invers fungsi g adalah 1 ....g x

A. 5 3 1

,2 1 2

xx

x

B. 3 5

,2 5 2

xx

x

C. 5 3 1

,2 1 2

xx

x

D. 5 3 5

,2 5 2

xx

x

E. 3 5

,2 5 2

xx

x

2 2 7 17 10

4 22 10

2 11 5 0


Solusi: [Jawaban A]

1ax b dx bf x f x

cx d cx a

13 5 3 1

,2 5 2 1 2

x xg x g x x

x x

17. Diketahui suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika adalah 12 dan 32. Jumlah 10 suku pertama barisan

tersebut adalah…

A. 312

B. 172

C. 156

D. 245

E. 250

Solusi: [Jawaban D]

7 3 32 125

7 3 4

u ub

3 2 12u a b

2 5 12a

2a

10

102 2 10 1 5 5 4 45 245

2S

18. Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan

geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm.

Panjangan tali semula adalah ....

A. 512 cm

B. 1.020 cm

C. 1.024 cm

D. 2.032 cm

E. 2.044 cm

Solusi: [Jawaban E]

89 1.024u ar

84 1.024r

8 256r

2r

Karena 0r , maka 2r

9 9

9

1 4 2 12.044

1 2 1

a rS

r

19. Diketahui matriks 2

6 3

xA

, 5 14

2B

y

,

1

1 5

zC

. Jika A B C , maka ....x y z

A. 15

B. 21

C. 22

D. 27

E. 29


Solusi: [Jawaban A]

A B C

2 5 14 1

6 3 2 1 5

x z

y

14 1 13x x

6 1 5y y

2 5 3z z

13 5 3 15x y z

20. Titik 5, 3A karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat O adalah .…

A. 3, 5

B. 3,5

C. 3,5

D. 5,3

E. 5,4

Solusi: [Jawaban ]

' 0 1 1 0 5 0 1 5 3

' 1 0 0 1 3 1 0 3 5

x

y

Jadi, bayangannya adalah 3,5 .

21. Persamaan garfik fungsi pada gambar berikut adalah ....

A. 2 1xf x

B. 2 1f x x

C. 3 1xf x

D. 3 1xf x

E. 12xf x

Solusi: [Jawaban D atau E]

Substitusikan 0,2 ke jawaban, sehinggan diperoleh jawaban yang benar adalah A, D, dan E.

Substitusikan 1,4 ke jawaban A, D, dan E, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah D dan E.

22. Penyelesaian pertidaksamaan 22 2 2log 3 log 3 3x x

adalah ….

A. 25

8x

B. 5x

C. 25

58

x

D. 25

58

x

E. 25

58

x

O

Y

X

2

4

1

xfy


Solusi: [Jawaban -]

22 2 2log 3 log 3 3x x

Ambillah 2 log 3x y , sehingga

2 2 3 0y y

3 1 0y y

3 1y

23 log 3 1x

2 3 2 2log2 log 3 log2x

13 2

8x

25

58

x …. (1)

3 0x

3x …. (2)

Dari (1) (2) diperoleh

25

58

x

23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ….

A. 22r

B. 22 3r

C. 23r

D. 23 3r

E. 26r

Solusi: [Jawaban C]

Luas segi-n beraturan 2 360

sin2

nr

n

2 2 212 360sin 6 sin30 3

2 12L r r r

24. Himpunan penyelesaian persamaan cos2 sin 1 0x x untuk 0 360x adalah ….

A. 180,210,330

B. 30,150,180

C. 150,180,330

D. 60,120,180

E. 120,240,300

Solusi: [Jawaban A]

cos2 sin 1 0x x

21 2sin sin 1 0x x

22sin sin 0x x


sin 2sin 1 0x x

1

sin 0 sin2

x x

0 180 360 210 330x x x x x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 180,210,330 .

25. Nilai daricos125 cos35

....sin125 sin35

A. 1

B. 1

22

C. 1

22

D. 1

E. 2

Solusi: [Jawaban A]

cos125 cos35 2sin80 sin 451

sin125 sin35 2sin80 cos45

26. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke diagonal AC adalah ….

A. 2 2 cm

B. 6 2 cm

C. 7 2 cm

D. 6 3cm

E. 3 7 cm

Solusi: [Jawaban -]

Jarak titik F ke diagonal AC adalah FP.

1

4 22

BP BD

8FB

Menurut Pythagoras:

2

2 2 28 4 2 96 4 6FP FB BP

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai

tan ....

A. 3

B. 2

C. 1

32

D. 1

22

E. 1

2

Solusi: [Jawaban D]

A 8 B

C D

E F

G H

P


Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a .

1

22

GQ EG a

2PQ a

2 1

tan 22 2

GQ a

PG a

28. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan

cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang

dapat di buat adalah....

A. 256 cm2

B. 392 cm2

C. 432 cm2

D. 512 cm2

E. 588 cm2

Solusi: [Jawaban C]

Volume kotak adalah

xxV2

218 xxx 2472324 32 472324 xxx

212144324' xxV

Nilai stasioner V dicapai jika 0'V , sehingga

012144324 2 xx

027122 xx

093 xx

3x (diterima) atau 9x (ditolak)

volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 32

max cm432332183 V .

29. Nilai dari 2lim 9 2 5 3 2 .....x

x x x

A. 0

B. 1

3

C. 1

4

D. 4

3

E. 5

3

Solusi: [Jawaban E]

2 1 5

lim 9 2 5 3 2 lim 3 3 23 3x x

x x x x x

x

18 c

m

x

A 2a B

C D

E F

G H

P

Q


30. Nilai dari 0

tanlim

1 cos2x

x x

x adalah…

A. 1

2

B. 0

C. 1

2

D. 1

E. 2

Solusi: [Jawaban C]

0 2

tan 1 1 1lim

11 cos2 22

2

x

x x

x

31. Nilai dari 3

1

3 1 1x x dx

adalah ….

A. 12

B. 28

C. 32

D. 33

E. 34

Solusi: [Jawaban C]

3 3

32 3 2

11 1

3 1 1 3 2 1x x dx x x dx x x x 27 9 3 1 1 1 32

32. Hasil dari 22 1 5 ....x x x dx

A. 2 215 5

2x x x x C

B. 2 225 5

3x x x x C

C. 2 25 5x x x x C

D. 2 235 5

2x x x x C

E. 2 22 5 5x x x x C

Solusi: [Jawaban B]

2 2 22 1 5 5 5x x x dx x x d x x 2 22

5 53

x x x x C

33. Hasil dari

2

0

sin3 cos5 ....x xdx

A. 10

16


B. 8

16

C. 5

16

D. 4

16

E. 0

Solusi: [Jawaban B]

2 2 2

0 0 0

1 1sin3 cos5 2sin3 cos5 sin8 sin 2

2 2x xdx x xdx x x dx

2

0

1 1cos8 cos2

16 4x x

1 1 1 1 1 8

16 4 16 4 2 16

34. Daerah yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva 2 1y x , sumbu X, 1x ,

dan 1x diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360

o adalah … satuan volum.

A. 4

π15

B. 8

π15

C. 16

π15

D. 24

π15

E. 32

π15

Solusi: [Jawaban -]

Soalnya tidak jelas!

35. Luas yang diarsir pada gambar adalah … satuan luas.

A. 5

206

B. 1

132

C. 1

72

D. 1

66

X

Y

3 3 O

3 29y x

3y x

X

Y

1 1 O

1

2 1y x

1x 1x


E. 5

56

Solusi: [Jawaban A]

Alternatif 1:

Batas-batas integral: 23 9x x

2 6 0x x

2 3 0x x

2 3x x

22

2 3 2

33

1 19 3 6

3 2L x x dx x x x

8 9 8 9 114 16 27 125 512 2 18 9 19 20

3 2 3 2 6 6 6

Alternatif 2: Care 23 9x x

2 6 0x x

21 4 1 6 25D

2 2

25 25 125 520

6 66 6 1

D DL

a

36. Dari angka-angka 2, 3, 6, dan 8 akan dibuat bilangan kurang dari 500 dengan angka yang berbeda. Banyak

bilangan yang dapat dibentuk adalah .…

A. 8

B. 10

C. 12

D. 24

E. 25

Solusi: [Jawaban C]

Banyak bilangannya adalah 2 3 2 12

37. Pada musyawarah karang taruna akan dipilih pengurus organisasi yang baru terdiri dari ketua, sekretaris,

bendahara, dan koordinator olah raga. Dari hasil seleksi lolos 5 orang calon pengurs. Banyak susunan

pengurus yang dapat dibentuk adalah.…

A. 360

B. 240

C. 120

D. 45

E. 15

Solusi: [Jawaban C]

Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah

5! 5 4 3 2 15 4 120

5 4 ! 1P

2 3 2

3


38. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ….

A. 51,5

B. 52,5

C. 58,75

D. 65,75

E. 71,75

Solusi: [Jawaban E]

3

30 2970,5 10 70,5 1,25 71,75

8Q

39. Tersedia kartu bernomor 1, 3, 4, 5, 7, 8, dan 9. Banyak bilangan yang terdiri empat angka yang dapat

disusun dari kartu-kartu tersebut dengan nilai lebih dari 4.000 adalah ….

A. 840

B. 640

C. 600

D. 512

E. 175

Solusi: [Jawaban C]

Banyak bilangannya adalah 5 6 5 4 600

40. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih, 3 bola hijau, 4 bola biru. Dari kotak tersebut diambil 2 bola satu

persatu secara beruntun tanpa pengembalian. Peluang terambil bola hijau pada pengambilan pertama dan

bola putih pada pengambilan kedua adalah ....

A. 1

26

B. 1

2

C. 3

26

D. 2

13

E. 3

13

Solusi: [Jawaban C]

Peluangnya 3 6 3 1 3

13 12 13 2 26

Umur f

31 – 40 3

41 – 50 5

51 – 60 10

61 – 70 11

71 – 80 8

81 – 90 3

6 P

3 H

4 B

Kotak

5 6 5 4

SOLUSI - FOKUS BELAJAR – [Transformation Start from Here] · 5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi...

Documents

Transcript of SOLUSI - FOKUS BELAJAR – [Transformation Start from Here] · 5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi...