SOAL-Peluang diskrit

7/16/2019 SOAL-Peluang diskrit

http://slidepdf.com/reader/full/soal-peluang-diskrit 1/4

Dewi Retno Sari Saputro – DISTRIBUSI DISKRIT & PELUANG

1

SOAL-SOAL PELUANG

1. Seorang dipilih dari 10 karyawan untuk mengawasi suatu proyek dengan

cara memilihsatu gulungan kertas dari sebuah kantung berisi 10 gulungan

bernomor 1 sampai 10. Jika X adalah peubah acak yang menyatakan bilanganyang tertulis dalam gulungan kertas yang diambil secara acak, carilah rumus

distribusi peluang X. Bearapakah peluang mengambil bilangan lebih kecil

dari 4?

2. Seorang Pramuria memeriksa secara acak 6 kartu identitas dari 9 orang

mahasiswa yang 4 di antaranya belum memenuhi syarat batas umur untuk

diperbolehkan minum-minuman beralkohol. Berapa peluang bahwa dia akan

menolak 2 mahasiswa yang ketahuan belum memenuhi syarat umur?

3. Suatu ujian terdiri atas 15 pertanyaan pilihan berganda, masing-masing

dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yang benar. Berapa peluang

seseorang yang menjawab secara menebak-nebak saja memperoleh 5 sampai

10 jawaban yang benar?

4. Suatu survei terhadap penduduk kota menunjukkan bahwa 20% lebih

menyukai telpon berwarna putih daripada warna lainnya. Berapa peluang

bahwa dari 20 telpon yang dipasang berikutnya lebih dari separuhnya

berwarna putih?

5. Menurut teori genetika, suatu persilangan kelinci percobaan akan

menghasilkan keturunan warna merah, hitam, dan putih dalam

perbandingan 8:4:4. Hitunglah peluang bahwa diantara 8 keturunan semacam

ini ada 5 yang berwarna merah, 2 hitam, dan 1 putih.

6. Berdasarkan teori/penelitian banyaknya telur cacing hati yang menetas dalam

air yang mengandung Furadan dengan konsentrasi 2 gram/liter sebanyak 2

butir telur dari 100 butir telur yang ditetaskan. Jika ditetaskan dengan carayang sama berapa peluang bahwa

(a). 4 butir telur yang menetas

(b). antara 0 dan 4 (0<x<4) yang menetas

7. Seekor sapi bali yang diperiksa kesehatannya mungkin jinak (berhasil

diperiksa) mungkin juga liar (gagal diperiksa )kemungkinan berhasil atau

gagal adalah sama yaitu 0,5 tergantung dari cara pemeriksaannya. Jika

seorang dokter hewan memeriksa dengan cara tertentu berapa peluang sapi

yang ke 5 dalam keadaan jinak yang kedua.




2

8. Diketahui bahwa peluang untuk mendapatkan parasit cacing tertetu pada

jantung seekor penyu sebesar 0,30. Jika seorang dokter hewan memeriksa

jantung penyu di tempat pemotongan penyu dan dokter hewan mempunyai

keyakinan jika peluang untuk mendapatkan parasit cacing pada jantung

penyu ≤ 0.01, maka penyu-penyu yang dipotong di tempat pemotongantersebut semuanya bebas dari parasit cacing. Berapa ekor penyu paling

sedikit harus diperiksa untuk meyakinkan bahwa penyu-penyu di rumah

pemotongan tersebut bebas dari parasit pada jantungnya.

9. Untuk membuktikan suatu obat yang baru ditemukan dapat menyembuhkan

penyakit tertentu pada ternak kambing kacang dalam jangka waktu 3 hari,

obat tersebut disuntikkan pada beberapa ekor kambing penderita.

a. berapa peluang kambing yang ke 7 diobati merupakan sembuh yang ke 3

kalinya dalam jangka waktu 3 hari. b. bila pemakai obat tersebut baru yakin obat itu dapat diandalkan jiak

semua ternak diobatiberturut-turut sembuh peluangnya lebih kecil daro

0,01 berapa ekor ternak penderita menimal diobati berturut-turut

sembuh.

10. Daging babi yang dipasarkan disekitar kota Denpasar disinyalir 20% tercemar

bakteri Salmonella. Untuk yakin 99% bahwa daging babi yang dijual di suatu

kios daging bebas dari bakteri salmonella berapa paling sedikit banyaknya

sampel daging yang harus diperiksa.

11. Dalam program vaksinasi ayam buras disuatu propinsi dikirim 1000 ampul vaksin

diantaranya terdapat 200 ampul yang rusak bila pada suatu desa mendapat jatah 5

ampul berapa peluangnya terdapat satu ampul yang rusak.

12. Sebuah restoran menyediakan salad yang rata-rata mengandung 5 macam

sayuran. Hitunglah peluang bahwa salad yang disediakan mengandung lebih

dari 5 macam sayuran

(a). pada suatu hari tertentu,

(b). pada 3 di antara 4 hari berikutnya,

(c). pertama kali dalam bulan April pada tanggal 5 April.

13. Misalkan secara rata-rata 1 di antara 1000 orang membuat kesalahan angka

dalam melaporkan pajak pendapatannya. Jika 10 000 formulir diambil secara

acak dan diperiksa, berapa peluang ada 6,7 atau 8 formulir yang

mengandung kesalahan?

14. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2 bola Biru

dan 1 buah Putih. Berapa peluang




3

(a). terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara

acak dengan pemulihan?

(b). terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara

acak tanpa pemulihan?

15. Suatu perusahaan “pengiriman paket” terikat perjanjian bahwa

keterlambatan paket akan menyebabkan perusahaan harus membayar biaya

kompensasi. Jika Peluang setiap kiriman akan terlambat adalah 0.20 Bila

terdapat 5 paket, hitunglah probabilitas :

(a). Tidak ada paket yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar

biaya kompensasi?

(b). Lebih dari 2 paket terlambat?

(c). Tidak Lebih dari 3 paket yang terlambat?

(d).

Ada 2 sampai 4 paket yang terlambat?(e). Paling tidak ada 2 paket yang terlambat?

16. Suatu alat kontak eleketronis terkadang mogok dan mungkin perlu untuk

diganti. Diketahui bahwa alat itu bekerja memuaskan bila pada rata-ratanya

melakukan tidak labih dari 0.20 kesalahan per jam. Suatu selang 5 jam dipilih

untuk “menguji” alat tadi. Jika tidak lebih dari satu kesalahan terjadi maka

alat tadi dianggap memuaskan.

(a). Berapa peluangnya bahwa alat yang memuaskan akan dinyatakan tidak

memuaskan berdasarkan pengujian ini?

(b). Berapa peluangnya bahwa suatu alat akan diterima memuaskan padahal

sesungguhnya rataan banyaknya yang salah 0.25?

17. Peluang seorang murid gagal dalam pemeriksaan scoliosis (lengkungan

tulang belakang) yang diadakan oleh sekolah diketahui sebesar 0.004. Dari

sebanyak 1875 murid yang diperiksa, carilah peluang bahwa

(a). Kurang dari 5 yang gagal dalam pemeriksaan

(b). 8,9 atau 10 yang gagal.

18. Seorang tukang ketik rata-rata melakukan 2 kesalahan per halaman.

Berapakah peluang dia melakukan

(a). 4 atau lebih kesalahan pada halaman berikut yang dia ketik?

(b). Tidak ada kesalahan.

19. Seorang pramuria memeriksa secara acak 6 kartu identitas dari 9 orang

mahasiswa yang 4 di antaranya belum memenuhi syarat batas umur untuk

diperbolehkan minum-minuman beralkohol. Berapa peluang bahwa ia akan

menolak 2 mahasiswa yang ketahuan belum memenuhi syarat umur?




4

20. Dalam suatu konferensi, peluang suatu delegasi tiba dengan menggunakan

pesawat terbang, bis, kendaraan pribadi atau kereta api, masing-masing yakni

0.4, 0.2, 0.3 dan 0.1. Berapa peluang bahwa di antara 9 delegasi yang diambil

secara acak, 3 tiba dengan menggunakan pesawat terbang, 3 dengan bis, 1

dengan mobil pribadi, dan 2 dengan kereta api?

21. Rata-rata banyaknya tikus sawah per ha di suatu sawah seluas 5 ha ditaksir

12 ekor. Carilah peluangnya bahwa kurang dari 7 ekor yang ditemukan

(a). Pada daerah seluas 1 ha tertentu,

(b). Pada daerah seluas 2 ha dari 3 ha yang diperiksa

22. Dalam pengujian sejenis ban truk melalui jalan yang kasar ditemukan bahwa

25% truk mengalami kegagalan karena ban pecah. Dari 15 truk yang diuji

selanjutnya, carilah peluang bahwa(a). dari 3 sampai 6 mengalami ban pecah,

(b). kurang dari 4 mengalami ban pecah,

(c). lebih dari 5 yang mengalami ban pecah,

(d). dari ke-15 truk berapakah yang dapat diharapkan akan kempis

bannya?

(e). Gunakan teorema Chebychev untuk menentukan selang banyaknya

truk yang kempis dari 15 yang diuji sehingga peluangnyajatuh dalam

selang tersebut paling sedikit ¾.

23. Misalkan rata-rata 1 dari tiap 1000 orang melakukan salah perhitungan dalam

menghitung pajaknya. Jika 10.000 isian pajak diambil secara acak dan

diperiksa, hitunglah peluangnya bahwa 6,7 atau 8 isian tersebut akan salah

hitung. Selanjutnya, carilah rataan dan variansi dari variable acak X yang

menyatakan banyaknya orang yang melakukan kesalahan dari 10.000 isian

pajak. Menurut teorema Chebychev, dengan peluang paling sedikit 8/9

tentukanlah selang banyaknya yang melakukan kesalahan dari 10.000 isian

pajak.

TEOREMA CHEBYCHEV

Peluang setiap peubah acak X mendapat nilai dalam k simpangan baku dari

nilai rataan paling sedikit yakni

SOAL-Peluang diskrit

Documents

Transcript of SOAL-Peluang diskrit