TUGAS KELOMPOK MATEMATIKA TENTANG PELUANG DAN PERSAMAAN KUADRAT

DISUSUN OLEH:IQBAL IBRAHIMJEREMY HANSENM. ALDI TRIHANDINI

KELAS: XII2 IPA 2SMA NEGERI 8 MANDAUKABUPATEN BENGKALISTA; 2015/2016MATERI PELUANGA. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi1. Kaidah PencacahanApabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..2. Faktorial Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!n! = 1 x 2 x 3 x 4 x . x (n 1) x n atau n! = n x (n 1) x (n 2) x .. x 4 x 3 x 2 x 13. Permutasi Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau atau Pn,ra. Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!b. Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :

c. Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :

d. Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :P = (n 1)!4. Kombinasi Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikandisebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau atau Cn,rKombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :

5. Binomial Newton

B. Peluang Suatu Kejadian1. Dalam suatu percobaan : Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel Hasil yang diharapkan disebut kejadianDefinisi Peluang Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 P(A) 1.Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastianFrekuensi Harapan Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaanJika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)Peluang Komplemen Suatu Kejadian Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 P(A) atauP(A)c + P(A) = 1P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A

Kejadian MajemukUntuk sembarang kejadian A atau B berlaku :

Peluang dua Kejadian saling lepas(asing) Jika maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah :

Peluang dua kejadian saling bebas Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebasPeluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :

Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan) Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :

CONTOH SOAL PELUANG1. A. B. C. D. E.

2. .A. 840B. 504C. 162D. 84E. 168

3. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A menuju kota B melewati 3 jalur, dari kota B menuju kota C melewati 4 jalur. Ada berapa cara untuk menempuh perjalanan dari kota A menuju kota C.A. 7 caraB. 12 caraC. 9 caraD. 5 caraE. 8 cara 4. Banyaknya susunan bilangan positif genap yang terdiri dari 3 angka yang diambil dari angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak boleh lebih dari 500 adalah....A. 15B. 30C. 50D. 75E. 125

5. Dalam suatu keluarga terdiri dari 3 orang perempuan dan 2 orang laki-laki. Apabila keluarga tersebut akan berfoto bersama dengan posisi berdiri berjajar dan anggota keluarga laki-laki harus mengapit anggota keluarga permpuan, maka formasi yang terbentuk ada.A. 6 B. 8C. 12D. 24E. 36

6. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak cara menyusun angka-angka tersebut jika dalam bilangan tersebut tidak boleh ada angka yang berulang.A. 125B. 27C. 120D. 30E. 60

7. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata SURABAYA.A. 6720B. 1680C. 40.320D. 120E. 3600

8. Dengan berapa cara 4 orang dapat duduk pada kursi yang mengitari meja melingkar.A. 36B. 26C. 12D. 6E. 3

9. Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari 6 orang dalam posisi yang melingkar. Jika ketua dan wakil harus selalu duduk bersebelahan, ada berapa formasi duduk yang bisa dibentuk.A. 720B. 240C. 48D. 24E. 120

10. Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita. Jika perkumpulan tersebut terdiri dari 7 pria dan 8 wanita, berapa banyak susunan perwakilan yang dapat dibentuk.A. 3003B. 28C. 560D. 35E. 980

11. Dalam sebuah acara terdapat 10 orang yang saling bersalaman, berapa kali salaman yang terjadi dalam acara tersebut.A. 20B. 12C. 45D. 30E. 90

12. Suatu tim bulutangkis terdiri dari 10 orang putra dan 5 orang putri. Banyak pasangan ganda campuran yang dapat dibentuk adalah.A. 105B. 50C. 45D. 95E. 55

13. Jika sebuah dadu dilemparkan 360 kali, frekuensi harapan munculnya angka-angka prima adalah.A. 180B. 120C. 72D. 90E. 360

14. Misal, sebuah logam mempunyai sisi A dan sisi B. Dalam sebuah pelemparan dua uang logam tersebut sebanyak 100 kali, frekuensi harapan kedua logam menunjukkan sisi B secara bersamaan adalah.A. 50B. 75C. 25D. 20E. 10

15. Dalam satu set kartu bridge, peluang terambilnya kartu Q adalah.A. B. C. D. E.

16. Dari soal nomor 15, peluang terambilnya kartu As berwarna hitam adalah.A. B. C. D. E.

17. Dari soal nomor 15, peluang terambilnya kartu bernomor kurang dari 6 adalah.A. B. C. D. E.

18. Dalam sebuah pelemparan dua buah dadu, peluang munculnya angka yang kurang dari 4 oleh kedua buah dadu adalah.A. B. C. D. E.

19. Dari soal nomor 18, peluang munculnya angka berjumlah ganjil adalah.A. B. C. D. E.

20. Dari soal nomor 18, peluang munculnya angka berjumlah lebih dari 9 adalah.A. B. C. D. E.

PEMBAHASAN SOAL PELUANG1. Jawaban : A

2. Jawaban : D

3. Dari kota A ke kota B = 3 caraDari kota B ke kota C = 4 caraDari kota A ke kota C = 4 x 3 = 12 caraJawaban : B

Angka ke 1Angka ke 2Angka ke 3

2 cara5 cara3 cara

4.

Untuk mengisi angka ke 1, karena tidak boleh lebih dari 500, maka angka yang bisa mengisinya adalah 2 dan 4. Untuk angka ke 2, angka 2,4,5,6, dan 7 bisa mengisinya, maka ada 5 cara. Untuk angka ketiga, karena angka yang dibetuk adalah bilangan genap, maka angka terakhir harus angka genap, yaitu 2, 4, dan 6. Jadi, banyaknya susunan bilangan yang dapat disusun = 2 x 5 x 3 = 30.Jawaban : B5. Jawaban : C

6. Banyaknya angka= n = 8,Banyak angka 3 = p = 3,Banyak angka 4 = q = 3

Jawaban : E

Laki-lakiPerempuanPerempuanPerempuanLaki-laki

23211

7.

Perhatikan table diatas. Untuk mengisi posisi kesatu, karena ada 2 orang laki-laki, maka ada 2 cara untuk mengisinya. Untuk posisi kedua, karena ada 3 perempuan, maka ada 3 cara untu mengisinya. Posisi ke 3 dapat diisi oleh 2 perempuan karena 1 orang perempuan telah mengisi posisi 1. Untuk posisi ke 4, hanya sisa satu perempuan yang dapat mengisisnya. Posisi ke 5 dapat diisi oleh 1 laki-laki karena laki-laki yang lain telah mengisi posisi pertama. Jadi, banyak formasi yang dapat dibentuk = 2 x 3 x 2 x 1 x 1 = 12Jawaban : A8. Dengan permutasi siklis,

Jawaban : D

9. Karena ketua dan wakil harus selalu duduk bersebelahan, maka kita anggap sebagai satu orang, jadi,

Untuk posisi ketua dan wakil = 2! = 2. Jadi, formasi yang dapat dibentuk = 24 x 2 = 48.Jawaban : C10. Susunan perwakilan yang dapat dibentuk:

Jawaban : E

11. Banyaknya Salaman yang terjadi:=Jawaban : C

12. Banyaknya pasangan ganda campuran yang dibentuk:

Jawaban : B

13. A= { 2, 3, 5}, n(A)= 3S={1,2,3,4,5,6}, n(S)= 6n= 360

Jadi, frekuensi harapan: Jawaban: A

14. A= { BB}, n(A)=1S={AA, BB, AB, BA}, n(S)=4n= 360

Jadi, frekuensi harapan: Jawaban: C

15. n(S) = 52n(A) = 4

Jawaban : D

16. n(A)= 2

Jawaban: E

17. n(A)= 16

Jawaban: A

18. A={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1),(2,2), (2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}, n(A) = 9n(S)= 36

Jawaban: B

19. n(A)= 18n(S) = 36

Jawaban: A

20. n(A) = 6

Jawaban: C

MATERI PERSAMAAN KUADRAT. Pengertian Persamaan Kuadrat1. ax2 + bx + c = 0Bentuk Umum Persamaan KuadratDimana a, b, c R dan a 0. Koefisien x2 konstanta Koefisien x2. Bentuk Lain Persamaan Kuadrat :

(jika b = 0) disebut Persamaan Kuadrat Sempurna : ax2 + c = 0 (jika c = 0) disebut Persamaan Kuadrat Tak Lengkap : ax2 + bx = 0

Dengan demikian persamaan kuadrat adalah persamaan berderajat dua dalam x. Cara- cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat1. Memfaktorkanuntuk bentuk ax2 + bx + c = 0), maka kalian harus menentukan dua buah bilangan yang jumlahnya b dan hasil kalinya c2. Melengkapkan kuadrat sempurnaialah mengubah suatu bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.Misalnya x2 2x diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna x2 2x + 1 = (x - 1)3. Menggunakan rumus kuadrat

x1,2 = -b b2 42a 2aDengan b2 4ac Nilai diskriminan (D)Jika b2 4ac < 0 maka persamaan kuadrat tidak memiliki penyelesaianJika b2 Jika b2 4ac = 0 maka persamaan kuadrat memiliki tepat satu penyelesaianJika b2 4ac > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua penyelesaian

. Menyusun Persamaan Kuadrat

(x - x1) (x x2) = 0Untuk akar-akar sebuah persamaan yang telah diketahui.1. Memakai faktor :

2. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar Diperoleh dari penjumlahan dan perkalian rumus abcx1 + x2 = -b + b2 4ac + - b - b2 4ac 2a 2a

= -2b 2a = -b a x1 x x2 = -b + b2 4ac x - b - b2 4ac 2a 2a = b2 (b2 4 ac) 4a2 = 4ac 4a2 = c a

x2 (x1 + x2) x + x1.x2 = 0 Sehingga dapat dinyatakan

CONTOH SOAL PERSAMAAN KUADRAT1. Akar persamaan kuadrat x2 3x + 2 = 0 adalah . . . .A. 2 dan 1B. -3 dan 1C. 2 dan -1D. -2 dan -1E. 3 dan -1

2. Jika akar akar persamaan x2 + 2x 8 = 0 ialah x1 dan x2, sedangkan akar akar persamaan x2 + 16x 16p = 0 ialah 2 x1 dan 5 x2, maka nilai p adalah = . . . .A. 5B. 6C. 7D. 8E. 10

3. Diketahui persamaan kuadrat 2 x2 6x +2k + 1=0 akar akarnya x1dan x2. Jika x1 = x2 +2, maka nilai k adalah . . . . A. B. C. D. E.

4. Persamaan kuadrat x2 5x + 6 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2, persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 3 dan x2 3 adalah . . . . A. x2 2x = 0B. x2 2x +30 = 0C. x2 + x = 0D. x2 + x 30 = 0E. x2 + x +30 = 0

5. Persamaan kuadrat yang akar akarnya kebalikan dari permasamaan x2 2x + 3 = 0, ialah . . . .A. 3 x2 + 2x +1 = 0B. 2 x2 + 3x +1 = 0C. x2 + 2x 3 = 0D. 3 x2 - 2x + 1 = 0E. 2 x2 3x + 1 = 06. Persamaan kuadrat yang akar akarnya satu lebihnya dari akar akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar akarnya (2x1 1)dan ( 2x2 1 ) adalah . . . . A. x2 + 3x 5 = 0B. x2 4x + 2 = 0C. x2 + 5x 10 = 0D. x2 + 18x + 57 = 0E. x2 20x 60 = 0

7. Hitunglah akar akar persamaan kuadrat dari A. B. C. 3 dan 1 + D. 1 E. 2 + dan 1

8. Jika akar akar persamaan kuadrat x2 2x a = 0 bilangan rasional dan a {o,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } maka nilai a adalah . . . .A. 1.5 atau 9B. 0,3 atau 8C. 6,7 atau 9D. 1,2 atau 4E. 2,4 atau 6

9. Jika akar akar persamaan kuadrat ( p + 1 )x2 2(p + 3)x + 3p = 0 bilangan real dan sama besar (kembar). Maka nilai p adalah . . . .A. -11/2 atau -3B. 11/2 atau 3C. 11/2 atau -3D. -11/2 atau 3E. -11/2 atau -3

10. Jika akar persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 bilangan kompleks, maka hubungan antara b dan c adalah . . . .A. b2 < 4cB. b2 4cC. b2 > 4cD. b2 4cE. b2 = 4c

11. koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x-1)(x-3) adalah . . . .A. ( 2, -1)B. (-1,-3)C. (-2,-1)D. (-2,1)E. (1,3)

12. persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 2x- x2 adalah . . . .A. x = 4B. x = 2C. x = 1D. x = -1E. x = -2

13. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = ax2 5x 3 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah ( -1/2 , 0 ), maka nilai a = . . . .A. 32B. -2C. 2D. 11E. 22

14. Jika akar akar persamaan kuadrat 2x2 + 5x 3 = 0 adalah x1 dan x2, maka . . . .A. -3B. C. D. E.

15. Akar akar persamaan 2x2 + 6x = 1 adalah p dan q. Nilai p2 + q2 adalah . . . .A. -2B. C. -8D. 9E. 10

16. Akar akar persamaan kuadrat x2 + 7x 2 = 0 ialah dan . Persamaan kuadrat baru (PKB) yang akar akarnya ( 1) dan ( 1) adalah . . . .A. x2 5x + 1 = 0B. x2 + 5x + 1 = 0C. x2 + 9x - 6 = 0D. x2 9x - 6 = 0E. x2 + 9x + 6 = 017. Akar akar persamaan kuadrat 2x2- x 5 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 3x1 dan 3x2 adalah . . . .A. 2x2 9x 45 = 0B. 2x2 + 9x 45 = 0C. 2x2 - 6x 45 = 0D. 2x2 9x 15 = 0E. 2x2 + 9x 15 = 0

18. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 3x + = 0 adalah dua kali akar yang lain. Nilai m adalah . . . .A. -4B. -1C. 0D. 1E. 4

19. Persamaan 4x2 px + 25 = 0 akar akarnya sama. Nilai p adalah . . . .A. -20 atau 20B. -10 atau 10C. -5 atau 5D. -2 atau 2E. -1 atau 1

20. Persamaan x2 + (m+1)x + 4 = 0, mempunyai akar akar nyata yang berbeda. Nilai p adalah . . . .A. m < -5 atau m > 3B. m > -5 atau m < 3C. m < -3 atau m > 5D. m > -3 atau m < 5 E. m < 3 atau m < 5

PEMBAHASAN SOAL PERSAMAAN KUADRAT

1. Jawab : Ax2 - 3x + 2 = 0a = 1, b = -3, c = 2x1,2 =

x1,2 = x1,2 = x1,2 = x1,2 = x1 = x1 = 2 x2 = x2 = 1

2. Jawaban : ADiket : x2 + 2x 8 = 0 , akar akar = x1 dan x2x2 + 16x 16p = 0, dengan akar akarnya 2 x1 dan 5x2Ditanya : nilai p adalah . . . .Jawab :x2 + 2x 8 = 0( x 2 )(x +4 ) = 0x1 = 2 x2= -42 x1 = 45 x2 = -20Persamaan yang dimaksud :(x 4)( x + 20 ) = 0x2 + 16x 80 = 016p = 80 p = 5

3. Jawab : Bx1 + x2 = 3 x1 x2 = 2 2 x1 = 5 x1 = Subtitusi x1 = ke persamaan kuadrat diperoleh :2 ( )2 - 6 ( -5 + 4k + 2 = 0k = 4. Jawab : Cx2 5x + 6 = 0( x 3 ) ( x 2) = 0x1 = 3 atau x2 = 2 Untuk x1 3 = 3 3= 0 x2 3 = 2 3 = -1Persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 3 = 0 dan x2 3 = -1 adalah ( x - 0 )( x (-1)) = 0x( x + 1 ) = 0x2 + x = 0

5. Jawab : Dx1 + x2 = 2x1 . x2 = 3x1 = =

Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan , adalah . . . . x2 ()x + . = 0x2 x + = 0 3x2 2x + 1 = 0

6. Jawab : DMisal y = 2x 1, x = kemudian masukan ke persamaan kuadrat semula dan diperoleh

7. Jawab : Bx1,2 =

x1,2 =

x1,2 = x1,2 = =

x1,2 = =

x1,2 = x1,2 = x1,2 = x1 = , jadi x1 = x2 = , jadi x2 = = 1 -

8. Jawab : BX2 2x a = 0Syarat rasional adalah D > 0 dan D adalah bil.kuadrat sempurna.b2 4ac > 0 (-2)2- 4.1,(-a) > 0 ....... 4 + 4a > 04(1+a) > 0Maka ( 1 + a ) merupakan bil.kuadrat sempurnaUntuk a = 0, 1 + 0 = 1a = 3, 1 + 3 = 4a = 8, 1 + 8 = 9jadi a = 0,3,8

9. Jawab : D( p + 1 )x2 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai akar persamaan kembar mempunyai syarat D = 0Jadi b2 4ac = 0 ( 2(p + 3 ))2 4 ( p+1 ).3p = 0 4 ( p+ 3)2 12p(p+1) = 0 4(p2+6p+9) 12p2- 12p = 0 4p2 + 24p + 36 12p2 - 12p = 0 -8p2+12p + 36= 0 2p2+ 3p + 9 = 0 (2p + 3)( p -3) = 0Maka 2p + 3 = 0 atau p -3 = 0 2p = -3 p = 3 P = -3/2Jadi nilai p = -3/2 dan 3

10. Jawab : APersamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 syarat mempunyai dua akar kembar bil.komplek adalah D < 0Jadi b2 4ac < 0 maka b2 < 4c

11. Jawab : Ay = (x-1)(x-3) = 0y = x2 4x +3 = 0a = 1, b = -4, c = 3Koordinat titik balik ( )= ( ) = (2,-1)Jadi titk baliknya adalah (2,-1)

12. Jawab : Dy = 8 2x x2 = 0a = -1, b = -2, c = 8Persamaan sumbu simetri :x = () = = -1

13. Jawab : CMelalui titik (-1/2 , 0), maka y = ax2 5x 30 = a(-1/2)2 5(-1/2) 30 = 0 = a + 10 12a = 2

14. Jawab : D2x2 + 5x 3 = 0, maka a = 2, b = 5, c = -3x1 + x2 = x1. x2 = = =

15. Jawab : E2x2 + 6x 1 = 0 maka a = 2, b = 6y , c =-1p + q = = x1. x2 = = = p2 + q2 = ( p + q ) 2pq= (-3)2 2 ( )= 9 + 1= 10

16. Jawab : EMisal PKB : x2 (x1 + x2 ) + x1x2 = 0, akar akarnya x1 = 1 dan x2 = 1Persamaan = x2 + 7x 2 = 0 maka a = 1, b = 7, c = -2 + = = -7 = = -2sehingga x1 + x2 = ( 1) + ( 1) = + 2 = -7-2 = -9x1. x2 = ( 1)( 1)= ( + ) +1= - 2 (-7) =1= 6Jadi PKB = x2 (x1 + x2 ) + x1x2 = 0 = x2 + 9x + 6 = 0

17. Jawab = Aakar akarnya 3x1 dan 3x2 dinyatakan dengan 3x. Invers 3x adalah f(x) = 2x2- x 5 = 0f( = 2(2 - - 5 = 0= - x 5 = 0= 2x2- 9x 45 = 0

18. Jawab : Emx2 3x + = 0 , m 0 dan a = m, b = -3, c = karena salah satu akarnya dua kali akar yang lain, maka x1 = 2x2, sehinggax1 + x2 = x1. x2 = 2x2 + x2 = 2x2 . x2 = 3x2 = ( x2 )2 = x2 = = m2 = 4mm2 4m = 0m(m - 4) = 0 m = 4 atau m = 0

19. Jawab : A4x2 px + 25 = 0 maka a = 4, b = -p, c = 25Syarat kedua akar sama adalah D = 0b2 4ac = 0(-p)2 4.4.25 = 0p2 400 = 0(p-20)(p+20) = 0p = 20 atau p = -20

20. Jawab : AX2 + (m + 1) + 4 = 0 maka a = 1, b = m + 1, c = 4Syarat kedua akar nyata berbeda adalah D > 0b2 4ac > 0(m+1)2 4.1.4 > 0M2 + 2m + 1 16 > 0M2 + 2m 15 > 0(m+5)(m-3) > 0m < -5 atau m > 3