PROBABILITASDAN STATISTIKA_5(VARIABELACAK DAN FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG ACAK DISKRIT)

VARIABEL ACAK

Merupakansuatufungsi yang bernilai real, yang harganyaditentukanolehtiapanggotan yadalamruang sample Variabelacakdisimbolkandenganhuruf besar (W,X,Y) Nilaivariabelacakdinyatakandenganm enggunakanhurufkecil (w, x,y)

PERSYARATAN DARI FUNGSI VARIABEL ACAK

Fungsi yang dapatdinyatakansebagaivariabelacak adalahfungsi yang bukanbernilaiganda (Multivalued), jadifungsivariabelacakhanyamemilikis atuhargadarisuatuelemen sample eksperimen

DIFINISI VARIABEL ACAK DISKRIT

Variabelacakdiskritadalahvariabel yang hanyamempunyainilaipadawaktu-waktutertentu Sebuahvariabelacakdiskritbilahimpunankeluara nnyadapatdihitung

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Himpunanpasangantersusun

(x,f(x))

adalahsebuahfungsipeluang, fungsimassapeluangatausebaranpeluangdaripeubaha cakdiskrit x bilauntuksetiapkeluaran x yang mungkin1.

f(x)0

2.

P(X=x)=f(x) F(x) f(x)

Sebarankumulatifataufungsisebaran suatupeubahacak dinyatakanoleh: X dengansebaranpeluang

1.

2.

3.

4.

5.

0 F (x) 1 F (x), fungsi yang tidakturun, sebagaikumulatifsetiap x naik F (y) = 0, untuksetiaptitik y yang lebihkecildarinilai x terkecil (diruangcontoh) F (z) = 1, untuksetiaptitik z yang lebihbesardarinilai x terbesardiruangcontoh F (x), merupakanfungsitanggadengantinggi f(x) = P(X = x)

LATIHAN SOALPadaPercobaandengansatumatauang yang dilemparkansebanyak 3 kali diperolehperubahacak M (kejadianmunculmuka) dengandistribusipeluangsebagaiberikut: Carilah: Percobaankefrekuensi 1.Gambarkan 0 1 fungsipeluangdiskritny 1 3 a 2 3 2.Gambarkan 3 1 distribusipeluangkomu jumlah 8 latifnya

FUNGSI DISTRIBUSI PELUANG GABUNGAN

Misal x dan y merupakanvariabelacak yang berbeda, makadistribusipeluanggabungannyadinyatakan dengan f(x,y) yang harusmemenuhisyarat:

Dan

CONTOH

JAWAB

F(x,y) fungsidistribusipeluang

WASSALAM