JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNPAD SOAL-SOAL LATIHAN PENGANTAR ANALISIS SUBBAB HIMPUNAN1 Hari/Tanggal : Senin/30 Oktober 2011 waktu : 90 menit. Tuliskan semua Jawaban Anda secara terinci dan sertai dengan argumen yang sahih. 1. a. Jika A subset dari B dan B subset dari C, buktikan bahwa A subset dari C. b. Jika B A, buktikan bahwa A B = A, dan sebaliknya. c. Jika B A buktikan bahwa untuk sembarang himpunan C keduanya B C A C dan B C A C. 2. Buktikan bahwa A (B C) = (A B) (A C) 3. Misalkan untuk sembarang himpunan C subset dari S, misalkan C menyatakan komplemen dari C di S. Untuk sembarang himpunan A, B subset dari S buktikan Aturan De Morgan a. (A B) = A B b. (A B) = A B 4. Buktikan A (B C) = (A B) (A C) dan A (B C) = (A B) (A C) 5. Jika A himpunan hingga dengan n buah unsur, buktikan bahwa A mempunyai tepat 2n subset yang berbeda. 6. Buktikan bahwa himpunan kosong adalah subset dari sembarang himpunan. 7. Buktikan bahwa 3 bilangan irasional. 8. Buktikan bahwa A B = A B 9. Buktikan bahwa (A B) (A B) = (A B) (B A). 10. Misalkan G = {a R| 1 < a < 1}. Denisikan operasi biner * di G oleh a+b ab= 1 + ab untuk semua a, b G. Buktikan bahwa a b G.1

Dosen : Edi Kurniadi dan Alit Kartiwa

1

11. Misalkan G = {(a, b)|a, b R, a = 0}. Denisikan operasi biner * di G oleh a b = (a, b) (c, d) = (ac, b + d) untuk semua (a, b), (c, d) G. Buktikan bahwa (a, b) (c, d) G. 12. Jika x bilangan rasional dan y bilanga irasional, tunjukkan bahwa xy bilangan irrasional. 13. Jika x bukan bilangan bulat kelipatan 3, buktikan bahwa x2 juga bukan bilangan bulat kelipatan 3. 14. Jika x2 bilangan bulat kelipatan 3, buktikan bahwa x juga bilangan bulat kelipatan 3.

2