Soal Matematika Berbasis Inquiry

Dosen Pembimbing:

Drs. Riki Suliana RS., M.Pd. CONTOH SOAL MATEMATIKA SMA

BERBASIS INQUIRY

Program Studi Pendidikan Matematika

STKIP PGRI BLITAR

Soal 1.

a. Pertanyaan dan permasalahan.

Ambil sembarang 𝑥, 𝑦𝜖𝑍. Buktikan 2𝑥 + 3𝑦 dapat menbagi 17, jika dan

hanya jika 9𝑥 + 5𝑦 habis dibagi 17.

b. Merumuskan Hipotesis

Jika 17 | 2𝑥 + 3𝑦 maka 17 | 9𝑥 + 5𝑦

c. Merancang Percobaan

17 | 2𝑥 + 3𝑦 = 17 |13 (2𝑥 + 3𝑦)

d. Melakukan percobaan

17 | 2𝑥 + 3𝑦 = 17 |13 (2𝑥 + 3𝑦)

= 17 | (26𝑥 + 39𝑦)

= 17 | (9𝑥 + 5𝑦) + (17𝑥 + 34𝑦)

= 17 | (9𝑥 + 5𝑦) + 17(𝑥 + 2𝑦)

Karena 17(𝑥 + 2𝑦) habis dibagi 17 maka (9𝑥 + 5𝑦)habis dibagi 17

e. Menganalisis data

17 | 9𝑥 + 5𝑦 maka 17 | 2𝑥 + 3𝑦

17 | 9𝑥 + 5𝑦 = 17 |4 (9𝑥 + 5𝑦)

= 17 | 36𝑥 + 20𝑦

= 17 | (2𝑥 + 3𝑦) + (34𝑥 + 17𝑦)

= 17 | (2𝑥 + 3𝑦) + 17(2𝑥 + 𝑦)

Karena 17 | (2𝑥 + 𝑦) habis dibagi 17 maka 2𝑥 + 3𝑦 habis dibagi 17

Hipotesis Benar.

f. Kesimpulan

Penyelesaiannya adalah terbukti jika 2𝑥 + 3𝑦 dapat menbagi 17, jika dan

hanya jika 9𝑥 + 5𝑦 habis dibagi 17.

Soal 2.

a. Pertanyaan dan Permasalahan

Selisih usia Parto dan Sule adalah 5 tahun. Hasil kali usia keduanya adalah

374 tahun. Masalahnya adalah, berapa usia keduanya?


Misalkan usia yang dimaksud adalah n dan n+5. Hasil kali kedua usia itu

374 tahun.

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR


Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal diperoleh hubungan :

n(n+5)=374

d. Melakukan Percobaan

n(n+5)=374

n2+5n=374

(n-17)(n+22)=0

n-17=0 atau n+22=0

n1=17 atau n2= -22

e. Menganalisis Data

n(n+5)=374

n2+5n=374

(n-17)(n+22)=0

n-17=0 atau n+22=0

n1=17 atau n2= -22

Karena usia yang memenuhi yaitu n1=17 sehingga usia yang dimaksud

adalah 17 dan (17+5) atau 17 dan 22.

Hipotesis Benar.

f. Kesimpulan

Penyelesaiannya adalah n1=17 dan n2=22

Jadi umur mereka keduanya adalah Parto 17 tahun dan Sule 22 tahun

Soal 3.

a. Pertanyaan dan Permasalah

Budi berbelanja ke toko buku, Ia membeli 4 buah buku tulis dan sebuah

pensil. Untuk itu Budi harus membayar sejumlah Rp 5.600. Ditoko yang

sama Ruri membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil,julah uang yang

harus dibayar Ruri adalah Rp 8.400. Masalahnya adalah, Berapa harga

untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil?


Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah pensil

adalah y rupiah.

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR



4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400

Kedua persamaan di atas membentuk SPLDV

4x + y = 5.600

5x + 3y = 8.400


4x + y = 5.600 × 3 12𝑥 + 3𝑦 = 16800

5x + 3y = 8.400 × 1 5𝑥 + 3𝑦 = 8400 _

7𝑥 = 8400

𝑥 =8400

7

𝑥 = 1200

Subtitusi

4𝑥 + 𝑦 = 5.600

4(1.200) + 𝑦 = 5.600

4.800 + 𝑦 = 5.600

𝑦 = 5.600 – 4.800

𝑦 = 800

Menganalisis Data

4x+y=5.600 x3 12x+3y= 16.800

5x+3y=8.400 x1 5x + 3y= 8.400 _

7x = 8.400

x = 8.400

7

x = 1.200

Subtitusi

4𝑥 + 𝑦 = 5.600

4(1.200) + 𝑦 = 5.600

4.800 + 𝑦 = 5.600

𝑦 = 5.600 – 4.800

𝑦 = 800

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

Karena 𝑥 = 1.200 dan 𝑦 = 800, maka

4𝑥 + 𝑦 = 5.600 5𝑥 + 3𝑦 = 8.400

4(1.200) + 800 = 5.600 5(1.200) + 3(800) = 8.400

Hipotesis Benar.

e. Kesimpulan

Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800

Jadi harga subuah buku adalah Rp 1.200 dan harga sebuah pensil

adalah Rp 800.

Soal 4.


Jika gambar 4.1 diatas adalah Jajaran Genjang,

Titik E titik tengah 𝐴𝐵̅̅ ̅̅

Titik F titik tengah 𝐷𝐶̅̅ ̅̅

Buktikan bahwa 𝐴𝐺̅̅ ̅̅ ≅ 𝐶𝐻̅̅ ̅̅

b. Merumuskan Permasalahan

Bila E titik tengah 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ maka 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ ≅ 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ dan

Bila F titik tengah 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ maka 𝐷𝐹̅̅ ̅̅ ≅ 𝐶𝐹̅̅̅̅


Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal diperoleh hubungan.

𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 2 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ dan 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ = 2𝐷𝐹̅̅ ̅̅

Gambar 4.1

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR


No Pernyataan Alasan

1 ABCD adalah jajaran genjang Diketahui

2 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ≅ 𝐷𝐶̅̅ ̅̅

𝐴𝐷̅̅ ̅̅ ≅ 𝐵𝐶̅̅ ̅̅

Definisi jajaran genjang

3 E titik tengah 𝐴𝐵̅̅ ̅̅

F titik tengah 𝐷𝐶̅̅ ̅̅

Diketahui

4 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ ≅ 𝐵𝐸̅̅ ̅̅

𝐷𝐹̅̅ ̅̅ ≅ 𝐶𝐹̅̅̅̅

Definisi titik tengah

5 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ ≅ 𝐹𝐶̅̅̅̅ Sifat kesamaan transitif

6 Sudut DAE ≅ Sudut FCB Definisi garis jajaran genjang

7 ∆ ADE ≅ ∆ CBF Postulat Sisi Sudut Sisi (dari nomor

2,5,6)

8 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ ≅ 𝐹𝐵̅̅ ̅̅ Definisi kongruensi segi tiga

9 Sudut CFH ≅ Sudut GEA Definisi kongruensi segi tiga

10 Sudut FCH ≅ Sudut GEA Dalil garis bagi sudut

11 ∆ AGE ≅ ∆CHF Postulat Sudut Sisi Sudut ( dari

nomor 9,5,10)

12 𝐴𝐺̅̅ ̅̅ ≅ 𝐻𝐶̅̅ ̅̅ Definisi kongruensi segitiga

e. Kesimpulan

Jadi pernyataan diatas benar bahwa 𝐴𝐺̅̅ ̅̅ ≅ 𝐻𝐶̅̅ ̅̅ , karena sudah dibuktikan

dalam tabel diatas.

Soal 5.

a. Pertanyaan dan Permasalahan.

Sule akan memilih dua nomor dengan selisih 3 dan hasil kali 70.

Masalahnya adalah, Nomor berapakah yang dipilih?


Misalkan nomor yang dimaksud adalah n dan n-3. Hasil kali kedua nomor

itu 70.



𝑛(𝑛 − 3) = 70

Melakukan Percobaan

𝑛(𝑛 − 3) = 70

𝑛2 − 3𝑛 − 70 = 0

(𝑛 − 10)(𝑛 + 7) = 0

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

𝑛 − 10 = 0 atau 𝑛 + 7 = 0

𝑛1 = 10 atau 𝑛2 = −7

d. Menganalisis Data

𝑛(𝑛 − 3) = 70

𝑛2 − 3𝑛 − 70 = 0

(𝑛 − 10)(𝑛 + 7) = 0

𝑛 − 10 = 0 atau 𝑛 + 7 = 0

𝑛1 = 10 atau 𝑛2 = −7

Karena nomor yang memenuhi yaitu n1=10 sehingga kedua nomor yang

dimaksud adalah 10 dan (10-3) atau 10 dan 7.

Hipotesis Benar.

e. Kesimpulan

Penyelesaiannya adalah n1=10 dan n2=7

Jadi kedua nomor yang dipilih Sule adalah 10 dean 7.

Soal 6.

a. Pertanyaan dan permasalahan.

Seorang penjual koran membuka kios koran dengan menjual dua macam

koranSeorang penjual koran membuka kios koran dengan menjual dua

macam koran harian Surya dan Kompas. Harga jual koran Kompas

Rp.2000/eks, dan harga jual harian Surya Rp.1000,-/eks. Modal yang

tersedia Rp.600.000,- sedaangkan harga yang dapat maksimal 500eks

koran, keuntungan menjual koran Kompas Rp.300,-/eks sedang harian

Surya Rp.150,-/eks. Berapa keuntungan maksimal.

b. Merumuskan hipotesis.

Pemisalan untuk koran Kompas dengan 𝑥 dan Harian Surya dengan 𝑦.

c. Merencanakan percobaan.

Fungsi tujuan ( maks )adalah 𝑍 = 300𝑥 + 500𝑦

d. Melakukan Percobaan.

Menentukan fungsi pembatas, yaitu:

Modal 2000x + 1000y ≤ 600.000

2x + y ≤ 600

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

Kapasitas x + y ≤ 500

x , y ≥ 0

2x + y ≤ 500 x + y ≤ 600

X Y X Y

0 600 0 500

300 0 500 0

TITIK SUDUT NILAI FUNGSI

300x + 150y

A ( 0 , 0 ) 0

B ( 300 , 0 ) 90.000

D ( 0 , 500 ) 7500

e. Kesimpulan

Jika yang diminta laba yang sebesar-besarnya maka penjual koran tersebut

menjual 100 eksemplar koran Kompas dan 400 eksemplar Harian Surya.

Atau Sipenjual hanya menjual 300 eksemplar koran Kompas saja.

Soal 7.

a. Pertanyaan dan permasalahan

Enam tahun yang lalu dua kali usia Sinta adalah usia Dewi ditambah 2.

Enam tahun yang akan datang, usia Sinta adalah kali usia Dewi. Usia

Sinta dan Dewi 4 tahun mendatang berturut-turut

b. Merumuskan hipotesis

Memisalkan : x = usia Sinta

y = usia Dewi

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

c. Meruncanakan percobaan.

Enam tahun yang lalu:

2 x usia Sinta = usia Dewi + 2

2 x (x-6) = (y-6) + 2

2x – 12 = y – 6 + 2

2x – y = 8 ...........................................persamaan(i)

Enam tahun yang akan datang:

Usia Sinta = usia Dewi

(x+6) = (y+6)

4x + 24 = 3y +18

4x – 3y = -6 ......................persamaan(ii)

Eliminasi y dari (i) dan (ii)

6- 3y-4x

8 y -2x

1

3

6- 3y -4x

8 y -2x

2x = 30 → x = 15

Substitusi x = 15 ke (i)

2x – y = 8 → 30 – y = 8

y = 22

Jadi empat tahun mendatang:

Usia Sinta = x + 4 = 15 + 4 = 19

Usia Dewi = y + 4 = 22 + 4 = 26

d. Kesimpulan

Jadi usia Sinta dan Dewi dalam 4 tahun mendatang adalah 19 tahun dan 26

tahun.

Soal 8.

a. Pertanyaan dan permasalahan

Seorang pedagang menjual semua macam sepeda merek A dan merek B.

Harga pembelian sepeda merek A sebesar Rp 200.000,- per unit,

sedangkan untuk sepeda merek B sebesar Rp 100.000,- per unit. Modal

yang ia punya sebesar Rp 4.000.000,- dan tokonya hanya mampu memuat

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

30

40

20 30

30 buah sepeda. Dari penjualan itu ia memperoleh laba Rp 35.000,- per

buah untuk sepeda merek A dan Rp 25.000,- perbuah untuk sepeda merek

B. Agar laba yang diperoleh maksimum maka banyak sepeda yang dijual

adalah …

b. Merumuskan hipotesis

Misalkan : x = sepeda merek A,

y = sepeda merek B

c. Merancang percobaan

Merek Harga Daya

tampung

A x 200.000 1

B y 100.000 1

Kendala 4.000.000 30

d. Menganalisis percobaan

Fungsi tujuan (35.000x + 25.000y)

Maka model matematikanya adalah:

200.000x + 100.000y 4.000.000 → 2x + y 40

x + y 30

x 0, y 0

grafik:

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

Titik potong dari 2x + y = 40 dan x + y = 30

30 y x

40 y 2x

x = 10 → y = 20

titik sudut yang terbentuk

(x,y) f(x) = 35.000x + 25.000y

(0,0) 0

(20,0) 700.000

(10,20) 850.000 (MAX)

(0,30) 750.000

e. Kesimpulan

Jadi laba maksimum akan diperoleh dengan menjual 10 sepeda merek A

dan 20 sepeda merek B.

Soal 9.

a. Persamaan dan permasalahan

Diketahui suku banyak 𝑝(𝑥) jika dibagi (𝑥 + 1) bersisa -2 dan jika dibagi

(𝑥 − 2) bersisa 4. suku banyak 𝑞(𝑥) jika dibagi (𝑥 + 1) bersisa 3 dan jika

dibagi (𝑥 − 2) bersisa 4 . jika ℎ(𝑥) = 𝑝(𝑥). 𝑞(𝑥), maka sisa pembagian

ℎ(𝑥) oleh (𝑥2 − 𝑥 − 2) adalah .....

b. Perumusan hipotesis.

h(x) = p(x).q(x)

c. Merencanakan percobaan

p(x) dibagi (x+1) sisa -2, artinya p(-1) = -2

p(x) dibagi (x-2) sisa 4, artinya p(2) = 4

q(x) dibagi (x+1) sisa 3, artinya q(-1) = 3

q(x) dibagi (x-2) sisa , artinya q(2) = 2

ℎ(𝑥) = 𝑝(𝑥). 𝑞(𝑥) dibagi (x2-x-2) misalkan sisanya adalah

𝑠(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏

maka ℎ(−1) = 𝑠(−1) → 𝑝(−1). 𝑞(−1) = −𝑎 + 𝑏

−2. 3 = −𝑎 + 𝑏

−𝑎 + 𝑏 = −6…persamaan (i)

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

𝐻(3) = 𝑠(2) → 𝑝(2). 𝑞(2) = 2𝑎 + 𝑏

4. 2 = 2𝑎 + 𝑏

3𝑎 + 𝑏 = 8…persamaan (ii)

Eliminasi b dari persamaan (i) dan (ii):

-a +b = -6

2a +b = 8

-3a = -14

a = 3

14

substitusikan ke persamaan -a + b = -6

-

3

14 +b = -6

b = 3

4

3

1418

d. Kesimpulan

Jadi sisanya adalah s (x) =3

4

3

14x

Soal 10.


x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x2-x-5=0. persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya (3x1+1) dan (3x2+1) adalah ....

b. Pemisalan

Diketahui : persamaan kuadrat 3x2 – x – 5 = 0, akar-akar persamaan x1

dan x2

Ditanya : persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

y1 = (3x1+1) dan y2 = (3x2+1)

c. Penyelesaian:

x1 + x2 = a

b =

3

1

x1 . x2 = a

c =

3

5

Dosen Pembimbing:


BERBASIS INQUIRY


STKIP PGRI BLITAR

y1 + y2 = (3x1+1) + (3x2+1)

= 3 (x1+ x2) + 2

(Substitusiakan) = 3

3

1 + 1 = 3

y1 . y2 = (3x1+1)(3x2+1)

= 9 (x1.x2) + 3 (x1+ x2) + 1

(Substitusiakan) = 9

3

5 + 3

3

1 + 1 = -13

Substitusikan ke persamaan kuadrat baru

y2- (y1 + y2) y + y1 . y2 = 0

y2- 3y -13 = 0

d. Kesimpulan

jadi persamaan kuadrat baru yang terbentuk adalah 𝑥2 − 3𝑥 − 13 = 0

Ingat! Untuk menyusun persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya x1 dan

x2, maka: (x- x1)(x- x2) = 0

x2- (x1 + x2) x + x1 . x2 = 0

Soal Matematika Berbasis Inquiry

Documents

Transcript of Soal Matematika Berbasis Inquiry