SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : GEOMETRI

BANK SOAL KOMPETISI MATEMATIKA - GEOMETRI

1. Nilai x adalah …

(A) 25 (B) 30 (C) 50(D) 55 (E) 20

Cayley Contest 1997

2. Pada gambar, persegipanjang ABCD memiliki luas 70 dan k adalah bilangan positif.

Nilai k adalah … (A) 8 (B) 9 (C) 10(D) 11 (E) 12

Cayley Contest 19973. Tiga buah persegi panjang dengan

kedalaman yang sama, merupakan bentuk potongan dari sebuah persegi panjang besar yang merupakan selembar lempengan logam.

Jika luas lempengan logam yang tersisa adalah 990, maka kedalam dari tiap-tiap potongan adalah … (A) 8 (B) 7 (C) 6(D) 5 (E) 4

Cayley Contest 1997

4. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan AB = 10 dan AC = 8. Jika BC = 3DC, maka AD = …(A) 9 (B) √65 (C) √80(D) √73 (E) √68

Cayley Contest 1997

5. Seberkas cahaya dipancarkan dari titik S, memantul melalui pemantul pada titik

P, dan menuju titik T sedemikian sehingga PT tegak lurus terhadap RS.

Nilai x adalah …(A) 32° (B) 37° (C) 45°(D) 26° (E) 38°

Cayley Contest 1997

6. Pada gambar, semua sudut adalah sudut siku-siku. Empat sisi yang panjang adalah sama panjang, dan semua sisi yang pendek juga sama panjang. Luas bangun adalah 528

Berapa kelilingnya?(A) 132 (B) 264 (C) 92(D) 72 (E) 144

Cayley Contest 1997

7. Pada lingkaran, ada 15 titik yaitu A1, A2, A3, ..., A15 yang terletak dalam jarak yang sama.

Berapa ukuran sudut A1A3A7?(A) 96° (B) 100° (C) 104°(D) 108° (E) 120°

Cayley Contest 1997

8. Pada gambar, ∆ABC adalah sama sisi, BC = 2CD, AF = 6, dan DEF tegaklurus terhadap AB. Berapa luas segiempat FBCE?(A) 144√3 (B) 138√3 (C) 126√3(D) 108√3 (E) 66√3

Cayley Contest 1997

Muhammad Yusuf, S.Pd. 1


9. Pada segitiga ABC, BR = RC, CS = 3SA, dan ATTB

= pq

. Jika luas ∆RST dua kali luas

∆TBR, maka pq

= …

(A) 21

(B) 83

(C) 52

(D) 74

(E) 73

Cayley Contest 1997

10. Pada gambar, ABCD adalah persegi panjang dengan DC = 12. Jika luas segitiga BDC adalah 30, Berapa keliling persegi panjang ABCD?

(A) 34 (B) 44 (C) 30(D) 29 (E) 60

Cayley Contest 1998

11. Pada gambar, AB sejajar dengan CD.

Berapa nilai y?(A) 75 (B) 40 (C) 35(D) 55 (E) 50

Cayley Contest 1998

12. Sudut-sudut sebuah segitiga memiliki koordinat (1,1), (7,1) dan (5, 3). Berapa luas segitiga tersebut?(A) 12 (B) 8 (C) 6 (D) 7 (E) 9

Cayley Contest 1998

13. Sebuah segilima beraturan berpusat di C, seperti pada gambar.

Nilai x adalah …

(A) 144 (B) 150 (C) 120(D) 108 (E) 72

Cayley Contest 199814. Jika luas permukaan kubus = 54,

volumenya adalah?

(A) 36 (B) 9 (C) 81√3

8(D) 27 (E) 162√6

Cayley Contest 1998

15. Persegi panjang ABCD memiliki panjang 9 dan tinggi 5. Diagonal AC terbagi menjadi 5 bagian yang sama panjang oleh titik-titik W, X, Y, dan Z.

Tentukan luas daerah yang diarsir?

(A) 36 (B) 365

(C) 18

(D) 4 √106

5(E)

2√1065Cayley Contest 1998

16. Q adalah titik potong dari diagonal-diagonal sisi sebuah kkubus yang memiliki panjang rusuk 2 unit.

Panjang QR adalah …(A) 2 (B) 8 (C) 5(D) 12 (E) 6

Cayley Contest 1998

17. Panjang sisi persegi ABCD adalah 8. Sebuah lingkaran digambarkan melalui titik A dan D sedemikian sehingga menyinggung sisi BC. Berapa jari-jari lingkaran tersebut?(A) 4 (B) 5 (C) 6(D) 4√2 (E) 5.25

Cayley Contest 1998

18. Sebuah roda dengan jari-jari 8 melintasi diameter sebuah setengah lingkaran dengan jari-jari 25 sehingga menubruk bagian dalam setengah lingkaran.

Berapa panjang bagian diameter setengah lingkaran yang tidak tersentuh oleh roda?



(A) 8 (B) 12 (C) 15(D) 17 (E) 20

Cayley Contest 1998

19. Tiga buah permadani memiliki luas gabungan 200 m2 . Dengan saling berimpit, permadani-permadani tersebut digunakan untuk menutupi lantai yang luasnya 140 m2, luas lantai yang tertutupi oleh tepat dua lapis permadani adalah 24 m2 . Berapa luas lantai yang tertutupi oleh tiga lapis lapis permadani?(A) 12 m2 (B) 18 m2 (C) 24 m2 (D) 36 m2 (E) 42 m2

Cayley Contest 1998

20. Salah satu cara membungkus sebuah persegi 100 x 100 adalah dengan menggunakan 10000 lingkaran yang berjari-jari 1, yaitu dengan menenmpatkan 100 baris yang masing-masing berisi 100 lingkaran. Jika lingkaran-lingkaran tersebut digunakan untuk membungkus ulang sehingga tiap tiga lingkaran yang saling bersinggungan, pusatnya membentuk segitiga samasisi, berapa maksimum jumlah lingkaran yang ditambahkan untuk membungkus tersebut?(A) 647 (B) 1442 (C) 1343 (D) 1443 (E) 1344

Cayley Contest 1998

21. Dalam lingkaran yang berpusat di O, sektor yang diarsir mewakili 20% dari luas lingkaran. Berapa ukuran sudut?(A) 36° (B) 72° (C) 90°(D) 80° (E) 70°

Gauss 8 Contest 1998

22. Pada jaring-jaring kubus di samping, jika tiap nomor sisi yang bertemu pada satu titik sudut dikalikan. Berapa hasil terbesar yang mungkin?(A) 144 (B) 168 (C) 240(D) 280 (E) 336

Gauss Contest 1998

23. Sebuah segidelapan beraturan memiliki sisi dan sudut yang sama. Jika segidelapan tersebut dibagi atas beberapa

bagian seperti pada gambar, berapa ukuran sudut x? (A) 75° (B) 108° (C) 90°(D) 60° (E) 72°


24. Jika tiap sisi lingkaran memiliki panjang 30, 40 dan 50, berapa panjang garis tinggi terpendek?(A) 20 (B) 24 (C) 25 (D) 30 (E) 40


25. Sebuah lingkaran terletak dalam trapesium, seperti pada gambar. Jika PS = QR = 25 cm, PQ = 18 cm dan SR = 32 cm, Berapa panjang diameter lingkaran?(A) 14 (B) 25 (C) 24(D) √544 (E) √674


26. Pada gambar, DA = CB. Berapa ukuran sudut ∠DAC?

(A) 70° (B) 100° (C) 95°(D) 125° (E) 110°

Pascal Contest 1998

27. Tida buah roda kendaraan digunakan untuk menempuh perjalanan 100 km. Dua buah roda serep tersedia. Masing-masing 5 roda digunakan untuk menempuh jarak yang sama selam perjalanan. Untuk berapa kilometer masing-masing roda digunakan?(A) 20 (B) 25 (C) 33⅓ (D) 50 (E) 60

Pascal Contest 1998

28. Empat buah titik terletak pada suatu garis, seperti pada gambar.

Jika AB : BC = 1 : 2 dan BC : CD = 8 : 5, maka AB : BD = …(A) 4 :13 (B) 1:13 (C) 1: 7(D) 3:13 (E) 4 :17

Pascal Contest 1998

29. Pada sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan panjang 5 unit dan lebar



2 unit, sebuah bola digelindingkan dari titik P dengan membentuk sudut 45° terhadap PQ dan memantul pada sisi SR. bola terus memantul dengan sudut membentuk sudut 45° hingga sampai pada titik S. Berapa kali roda memantul?(A) 9 (B) 8 (C) 7(D) 5 (E) 4

Pascal Contest 1998

30. Pada gambar, DEFG adalah persegi dan ABCD persegi panjang. Sebuah garis lurus ditarik dari titik A, melalui titik C dan berujung pada titik H pada FG. Luas daerah yang diarsir adalah … (A) 8 (B) 8.5 (C) 10(D) 9 (E) 10.5

Pascal Contest 1998

31. Pada gambar, nilai a adalah …(A) 50 (B) 65 (C) 70(D) 105 (E) 110

Cayley Contest 1999

32. Pada gambar, AB dan AC memiliki panjang yang sama. Nilai k adalah … (A) –3 (B) –4 (C) –5(D) –7 (E) –8

Cayley Contest 1999

33. Pada gambar, AD < BC. Berapa keliling ABCD?(A) 23 (B) 26 (C) 27 (D) 28 (E) 30

Cayley Contest 1999

34. Sebuah kubus 8 cm memiliki lubang berbentuk persegi 4 cm pada tengah-tengahnya, seperti pada gambar. Berapa volume kubus yang tersisa(dalam cm3)? (A) 64 (B) 128 (C) 256

(D) 384 (E) 448

Cayley Contest 199935. Tiga lingkaran, masing-masing dengan

jari-jari 10 cm, diletakan saling bersinggungan satu sama lain dan ketiganya terletak dalam sebuah persegi panjang sedemikian sehingga ketiga lingkaran juga menyinggung persegi panjang tersebut. Sementara itu, persegi panjang tersebut terletak di dalam sebuah lingkaran lain yang melalui keempat sudut persegi panjang. Luas dari lingkaran besar adalah … (A) 1000 π(B) 1700 π(C) 900π(D) 1600 π(E) 1300π

Cayley Contest 1999

36. Sebuah ember silinder memuat air yang akan dituangkan kedalam bak silinder yang panjang lintasanya 40 cm dan kedalaman 50 cm, ketika disandarkan dengan sudut 450 horisontal, seperti pada gambar. Berapa kedalaman air dalam bak ketika menyentuh ember?(A) 10 cm (B) 20 cm (C) 30 cm(D) 35 cm (E) 40 cm

Cayley Contest 199937. Luas segiempat berikut adalah …

(A) 32

(B) √5

(C) 1+√10

2(D) 2 (E) 3

Cayley Contest 1999

38. Aliran minyak induk melintas melali titik P dan Q. Dari sebuah titik T pada PQ, sebuah aliran pasokan dialirkan ke rumah M. dan aliran kedua dialirkan dari titik T ke rumah N.



Berapa panjang minimum pipa yang dibutuhkan untuk mengalirkan kedua pasokan minyak tersebut?(A) 200 (B) 202 (C) 198(D) 210 (E) 214

Cayley Contest 199939. Luas ∆ABC adalah 60 satuan luas. Jika

BD = 8 satuan dan DC = 12 satuan, Luas (dalam satuan luas) dari ΔABD adalah … (A) 24 (B) 40 (C) 48(D) 36 (E) 6

Fermat Contest 1999

40. Tiga buah persegi memiliki ukuran seperti yang ditujukkan pada gambar. Berapa luas segiempat yang diarsir?

(A) 214

(B) 92

(C) 5

(D) 154

(E) 254

Fermat Contest 1999

41. Pada Δ ABC, AC = AB = 25 dan BC = 40. D adalah titik tertentu pada BC. Dari D, dibuat garis yang tegaklurus ke sisi AC pada E dan ke sisi AB pada F. DE + DF =…(A) 12 (B) 35 (C) 24(D) 25

(E) 352

√2

Fermat Contest 199942. Jajargenjang ABCD terbuat dari 4 buah

segitiga samasisi dengan panjang sisi 1. Panjang diagonal AC adalah … (A) 5 (B) 7 (C) 3(D) 3 (E) 10

Fermat Contest 1999

43. Dua buah lingkaran C1 dan C2 saling bersinggungan dan garis l adalah garis singgung persekutuan. Garis m adalah garis yang sejajar dengan garis l dan menyinggung lingkaran C1 dan C3. Ketiga lingkaran saling bersinggungan. Jika

jari-jari C2 adalah 9, dari jari-jari C2

adalah 4, berapa jari-jari C1?(A) 10.4 (B) 11 (C) 8√2(D) 12 (E) 7√2

Fermat Contest 1999

44. Pada gambar, tiap sudut yang terbentuk adalah sudut siku-siku. Jika panjang tiap garis yang pendek adalah 3 cm, berapa luas bangun tersebut? (A) 30 (B) 36 (C) 40(D) 45 (E) 54


45. ABC adalah segitiga samakaki dengan ∠A = 92°. CB diperpanjang menuju titik D. berapa besar ∠ABD?

(A) 88° (B) 44° (C) 92°(D) 136° (E) 158°


46. Segitiga samasisi memiliki panjang sisi 2x dan x +15 seperti pada gambar.

Keliling segitiga tersebut adalah … (A) 15 (B) 30 (C) 90(D) 45 (E) 60


47. In the diagram, AC = CB = 10 m, dimana AC dan CB masing-masing merupakan diameter dari dua setengah lingkaran kecil yang sama besar. Diameter dari setengah lingkaran yang besar adalah AB. Dalam perjalanan dari A ke B, ada dua kemungkinan jalan yang bisa ditempuh. Jalur pertama adalah melalui busur setengah lingkaran dari A ke B. Jalur kedua adalah melalui busur setengah lingkaran dari A ke C dan selanjutnya melalui busur setengah lingkaran dari C ke B. perbedaan panjang dari dua jalur tersebut adalah … (A) 12 π



(B) 6 π(C) 3π(D) 2 π(E) 0


48. Empat buah segitiga samakaki yang sama mengelilingi sebuah persegi yang panjang sisinya 6 cm, seperti pada gambar. Ketika keempat segitiga tersebut dilipat sehingga membentuk limas dengan alas persegi. Jika tinggi limas 4 cm, maka total luas keempat segitiga adalah … (A) 84 cm2 (B) 98 cm2 (C) 96 cm2

(D) 108 cm2 (E) 90 cm2


49. Pada gambar, tiap persegi kecil berukuran 1 cm x 1 cm. Luas daerah yang diarsir, dalam cm2, adalah … (A) 2.75 (B) 3 (C) 3.25(D) 4.5 (E) 6

Pascal Contest 1999

50. Pada jajargenjang disamping, nilai x adalah … (A) 30 (B) 50 (C) 70(D) 80 (E) 150

Pascal Contest 199951. Keliling bangun di samping adalah …

(A) 13 (B) 18 (C) 22(D) 21 (E) 19

Cayley Contest 2000

52. Pada gambar di samping, tentukan ukuran sudut ∠CED.(A) 20° (B) 12°

(C) 42°(D) 30° (E) 45°

Cayley Contest 2000

53. Delapan persegi dengan pusat yang sama memiliki sisi-sisi yang sejajar dan terpisah dengan jarak 1 satuan. Dua persegi terbesar ditunjukan pada gambar. Jika persegi yang terbesar memiliki keliling 96, berapa keliling persegi yang terkecil? (A) 40 (B) 68 (C) 32(D) 64 (E) 89

Cayley Contest 2000

54. Pada gambar, ABCD adalah persegi panjang dengan AD = 13, DE = 5 dan EA = 12. Luas ABCD adalah … (A) 39 (B) 60 (C) 52(D) 30 (E) 25

Cayley Contest 2000

55. Pada segienam beraturan ABCDEF dua diagonalnya, FC dan BD, berpotongan pada titik G. perbandingan luas segiempat FEDG dan Δ BCG adalah …

(A) 3√3:1 (B) 4 :1 (C) 6 :1(D) 2√3 : 1 (E) 5 :1

Cayley Contest 2000

56. Sebatang logam dengan ujung A dan B pada tengah-tengahnya, yaitu pada C, telah dilas dengan sebuah drum dengan diameter 12. Batangan logam tersebut menyentuh tanah pada titik A dan membentuk sudut 30°. Drum mulai digelindingkan sepanjang AD dengan arah menuju D. Berapa jarak sepanjang AD yang harus dilalui oleh drum sehingga B menyentuh tanah?



(A) π (B) 2 π (C) 3π(D) 4 π (E) 5π

Cayley Contest 2000

57. Sebuah prisma segiempat memiliki ukuran 4 x 5 x 6. Seluruh permukaan dicat hijau dan kemudian dipotong-potong menjadi beberapa kubus ukuran 1 x 1 x 1. Perbandingan jumlah kubus yang memiliki dua permukan hijau dengan kubus yang memiliki tiga permukan hijau adalah … (A) 9:2 (B) 9:4 (C) 6:1 (D) 3:1 (E) 5:2

Cayley Contest 2000

58. Seekor semut berjalan di dalam persegi panjang ukuran 18 cm x 150 cm. semut berjalan menurut garis lurus yang selalu membentuk sudut 45° terhadap sisi persegi panjang. Semut mulai berjalan melalui titik X pada salah satu sisi terpendek. Pertama kali dia mencapai sisi berlawanan, dia sampai pada tengah-tengah sisi tersebut. Berapa jarak, dalam cm, dari X yang dilalui semut sehingga mencapai titik sudut terdekat dari persegi panjang?(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9

Cayley Contest 2000

59. Pada gambar, ∠ABC = 90°, CB ∥ED, AB = DF, AD = 24, AE = 25 dan O adalah pusat lingkaran. Tentukan keliling CBDF.

(A) 39 (B) 40 (C) 42(D) 43 (E) 44

Cayley Contest 200060. Persegi ABCD dibagi atas 5

persegi panjang yang kongruen seperti pada gambar. Rasio dari AB:BC adalah …(A) 3:2 (B) 2:1 (C) 5:2(D) 5:3 (E) 4:3

61. Tiga lingakaran yang berpusat di A, B dan C dengan jari-jari berturut-turut 2, 4 dan 6. Ketiga lingkaran saling bersinggungan seperti pada gambar. Segitiga ABC memiliki …

(A) ∠A tumpul (B) ∠B = 90° (C) ∠A = 90°(D) semua sudut lancip (E) ∠B = ∠∠C

62. Dua lingkaran dengan jari-jari masing-masing 10. Garis singgung salah satu lingkaran melalui pusat lingkaran yang lain seperti pada gambar. Dengan pembulatan, berapa luas daerah yang diarsir?(A) 6 (B) 7 (C) 8(D) 9 (E) 10

63. Sebuah lingkaran menyinggung tiga sisi sebuah persegi panjang yang berukuran 2 x 4 seperti pada gambar. Diagonal persegi panjang memotong lingkaran pada titik A dan B. panjang AB adalah … (A) √5

(B) 4 √5

5

(C) √5−15

(D) √5−16

(E) 5√5

664. Sebuah kubus dipotong menjadi empat

bagian dengan menggunakan dua bidang. Bidang pertama sejajar sisi AB dan melalui tengah-tengah rusuk BG. Bidang kedua melalui tengah-tengah rusuk AB, AD, HE, and GH. Tentukan perbandingan volume bagian yang terkeci dan yang terbesar dari keempat bagian tersebut. (A) 3:8 (B) 7:24 (C) 7:25(D) 7:17 (E) 5:11

( 60-64 ) Fermat Contest 200065. Luas sebuah persegi panjang adalah 12

m2. Panjang sisi, dalam meter, merupakan bilangan bulat. Keliling terbesar yang mungkin (dalam meter) adalah …



(A) 14 (B) 16 (C) 12 (D) 24 (E) 26Gauss 7 Contest 2000

66. Pada gambar diperlihatkan dua segitiga siku-siku samakaki. Luas daerah yang diarsir adalah … (A) 4.5 cm2 (B) 8 cm2 (C) 12.5 cm2

(D) 16 cm2 (E) 17 cm2


67. Dua belas titik telah ditandai seperti pada gambar. Berapa banyak persegi yang dapat dibentuk dengan menghubungkan empat titik? (A) 6 (B) 7 (C) 9(D) 11 (E) 13


68. Pada gambar, berapa nilai x?(A) 20 (B) 80 (C) 100(D) 120 (E) 60


69. Koordinat titik sudut persegi panjang PQRS ditunjukan pada gambar. Luas PQRS adalah 120. Nilai p adalah … (A) 10 (B) 12 (C) 13(D) 14 (E) 15


70. Sebuah jalan trotoar memiliki lebar 5 meter. Pada tengah-tengahnya diberi garis kuning. Jika tiap tepinya memiliki panjang 40 m, 10 m, 20 m, dan 30 m, seperti pada gambar, berapa panjang garis kuning?

(A) 100 m (B) 97.5 m (C) 95 m(D) 92.5 m (E) 90 m


71. Grid di samping berukuran 6 x 6, dua garis dilukiskan dari titik P, membagi grid menjadi tiga bagian yang sama luasnya. Kedua garis tersebut akan menuju titik-titik … (A) M and Q (B) L and R (C) K and S(D) H and U (E) J and T

72. Rumah Fred (F), Sandy (S), Robert (R), and Guy (G) telah ditandai pada grid pada gambar dan dihubungkan dengan garis lurus. Fred memiliki 4 rute untuk mengunjungi masing-masing temanya.(i) F ⟶ R ⟶S ⟶ G (ii) F → S → G → R(iii) F → R →G → S (iv) F → S → R → GJika FS = 5 km, SG = 9 km dan SR = 12 km, perbedaan jarak terjauh dan terpendek adalah … (A) 8 (B) 13 (C) 15(D) 2 (E) 0


73. Pada segitiga samasisi ABC, garis-garis digambar dari titik P ke A, B and C untuk membuat tiga segitiga yang kongruen. Titik D, E and F adalah titik tengah ketiga sisi dan dihubungkan seperti pada gambar. Berapa bagian dari Δ ABC yang diarsir?

(A) 15

(B) 5

24

(C) 14

(D) 29

(E) 27


74. Tiga buah persegi dengan pusat yang sama dan sisi-sisi seletak sejajar. Jarak antara dua sisi yang sejajar 3 dan panjang sisi persegi yang terbesar



adalah 22. Berapa keliling persegi yang paling kecil?(A) 40 (B) 100 (C) 10(D) 64 (E) 20

Pascal Contest 2000

75. Pada gambar, nilai y adalah … (A) 30 (B) 20 (C) 80(D) 60 (E) 40

Pascal Contest 200076. Luas persegi ABCD adalah 64. Titik

tengah dari sisi-sisinya dihubungkan sehingga membentuk persegi EFGH. Titik tengah sisi-sisi persegi EFGH adalah J, K, L, and M. Luas daerah yang diarsir adalah … (A) 32 (B) 24 (C) 20(D) 28 (E) 16

Pascal Contest 2000

77. Pada gambar, nilai h adalah … (A) 6 (B) 9 (C) 10(D) 12 (E) 15

Pascal Contest 2000

78. ABCD adalah persegi panjang dengan AD = 10 . Jika luas daerah yang diarsir 100, maka jarak terpendek dari buah setengah lingkaran adalah … (A) 2.5 π(B) 5 π(C) π(D) 2.5 + π 5 (E) 2.5 π – 2.5

Pascal Contest 2000

79.ΔABC adalah segitiga samakaki dengan AB = AC = 10 and BC = 12. Titik S and R terletak pada BC sehingga BS : SR : RC = 1:2:1. Tititk tengah AB dan AC adalah P dan Q. garis tegaklurus terhadap SQ dari titik P dan R berturut-turut jatuh pada titik M dan N. panjang MN adalah …

(A) 9

√13

(B) 10

√13

(C) 11

√13

(D) 12

√13

(E) 52

Pascal Contest 2000

80. Pada gambar, KL sejajar MN, AB = BC, and ∠KAC = 500. Nilai x adalah … (A) 40 (B) 65 (C) 25(D) 100 (E) 80

Cayley Contest 200181. Pada gambar, persegi ABCD memiliki sisi

2, dengan M titik tengah BC dan N titik tengah CD. Luas BMND adalah … (A) 1 (B) 2√2

(C) 43

(D) 32

(E)4−32

√2

Cayley Contest 2001

82. Garis L melalui sumbu-x pada (–8, 0). Luas daerah yang diarsir adalah 16. Berapa gradien garis L? (A) ½ (B) 4 (C) – ½ (D) 2 (E) –2

Cayley Contest 200183. Pada persegi panjang berikut, nilai dari

a – b adalah … (A) –3 (B) –1 (C) 0(D) 3 (E) 1

Cayley Contest 2001

84. ABCDEFGH adalah kubus bersisi 2. P adalah titik tengah EF, luas ∆APB adalah (A) √8(B) 3



(C) √32(D) √2 (E) 6

Cayley Contest 2001

85. Persegi ABCD dengan panjang sisi 2 terletak dalam sebuah lingkaran seperti pada gambar. Dibuat busur setengah lingkaran pada masing-masing sisi persegi dengan diameter sisi persegi tersebut. Luas daerah yang diarsir adalah … (A) π(B) 4 (C) 2 π – 2(D) π 1 (E) 2 π – 4

Cayley Contest 2001

86. A sealed bottle, which contains water, has been constructed by attaching a cylinder of radius 1 cm to a cylinder of radius 3 cm, as shown in Figure A. When the bottle is right side up, the height of the water inside is 20 cm, as shown in the cross-section of the bottle in Figure B. When the bottle is upside down, the height of the liquid is 28 cm, as shown in Figure C. What is the total height, in cm, of the bottle?

(A) 29 (B) 30 (C) 31 (D) 32 (E) 48

Cayley Contest 2001

87. Lingkaran dengan pusat A memiliki jari-jari 3 dan menyinggung kedua sumbu x dan sumbu y positif. Sedangkan dengan pusat B memiliki jari-jari 1 dan menyinggung sumbu x positif dan lingkaran dengan pusat A. garis L menyinggung kedua lingkaran. Ordinat titik potong garis L terhadap sumbu y adalah … (A) 3+6 √3 (B) 10+3√2 (C) 8√3(D)10+2√3 (E) 9+3√3

Cayley Contest 2001

88. Dua persegi panjang memiliki daerah yang saling berimpit berbentuk persegi panjang kecil, seperti pada gambar. Luas daerah yang diarsir adalah … (A) 45 (B) 70 (C) 52(D) 79 (E) 73

Fermat Contest 2001

89. A circle is tangent to the y-axis at (0, 2), and the larger of its x-intercepts is 8. The radius of the circle is

(A) 92

(B) √17

(C) 174

(D) 154

(E) √172

Fermat Contest 2001

90. Pada segitiga siku-siku ABC, AX = AD and CY = CD, as shown. Ukuran ∠XDY = …

(A) 350 (B) 400 (C) 450

(D) 500 (E) tidak dapat ditentukan dengan keterangan yang ada

Fermat Contest 2001

91. Pada gambar, dua lingkaran kecil sama besar. Ketiga lingkaran saling bersinggungan, dan ketiganya juga menyinggung sisi persegi panjang. Jika tinggi persegi panjang 4, panjang persegi panjang adalah … (A) 2 + √8 (B) 3 + √8 (C) 3 + √10(D) √32 (E) 4 + √3

Fermat Contest 2001

92. Pada gambar, ABCD adalah belah ketupat. Ukuran ∠BCD adalah …



(A) 600 (B) 900 (C) 1200

(D) 450 (E) 1600


93. Luas gambar berikut adalah … (A) 16 (B) 32 (C) 20(D) 24 (E) 64


94. BC adalah diameter lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 5. Jika A terletak pada lingkaran dan AO tegak lurus terhadap BC, maka luas ∆ABC adalah … (A) 6.25 (B) 12.5 (C) 25(D) 37.5 (E) 50


95. Sebuah papan reklame berbentuk persegi panjang dengan ukuran 9 m x 16 m memiliki daerah untuk pemasangan iklan yang berbentuk persegi yang telah dicat khusus. Minimal harus ada lebar 1,5 m di sekeliling daerah persegi. Luas daerah persegi paling besar adalah …. (A) 78 m2 (B) 144 m2 (C) 36 m2 (D) 9 m2 (E) 56.25 m2


96. Tegel persegi panjang, dengan ukuran 6 x 4, disusun tanpa ada yang berimpit, untuk membentuk persegi. Jumlah minimal tegel yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah persegi adalah … (A) 8 (B) 24 (C) 4 (D) 12 (E) 6


97. Segienam beraturan terletak di dalam sebuah segitiga samasisi, seperti pada gambar. Jika luas segienam beraturan 12, maka luas segitiga adalah … (A) 20 (B) 16 (C) 15(D) 18 (E) 24


98. Sebuah segitiga dapat dibentuk dengan menggunakan sisi-sisi yang panjangnya 4, 5 and 8. Adalah tidak mungkin membentuk segitiga yang panjang sisi-sisinya 4, 5 and 9. Andi memiliki 8 batang kayu, masing-masing panjangnya merupakan bilangan bulat. Dia mendapatkan bahwa dia tidak dapat membuat segitiga dengan menggunakan tiga batang kayu dari delapan batang yang dia punya. Panjang terpendek yang mungkin dari batangan terpanjang dari kedelapan batang kayu yang dimilikinya adalah … (A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 24


99. Luas permukaan kubus adalah 24 cm2 . volume kubus tersebut adalah … (A) 4 cm3 (B) 24 cm3 (C) 8 cm3 (D) 27 cm3 (E) 64 cm3

Gauss 8 Contest 2001100. Pada gambar , nilai x adalah …

(A) 30 (B) 40 (C) 60(D) 50 (E) 45

Gauss 8 Contest 2001101. Dua persegi diletakan seperti pada

gambar. Persegi kecil bersisi 1 dan yang besar bersisi 7. Panjang AB adalah … (A) 14 (B) √113 (C) 10(D) √85 (E) √72

Gauss 8 Contest 2001102. Garis PS, QT and RU berpotongan

pada sebuah titik O, seperti pada gambarf. P dihungkan dengan Q, R dengan S, and T dengan U, untuk membentuk segitiga. Nilai dari ∠P + ∠Q + ∠R + ∠S + ∠T + ∠U adalah … (A) 4500 (B) 2700 (C) 3600

(D) 5400 (E) 7200

Gauss 8 Contest 2001103. 64 buah kubus putih 1 x 1 x 1

digunakan untuk membentuk kubus 4 x 4 x 4, yang dicat merah pada keenam permukaannya. Kubus besar tersebut



rusak dan terurai kembali menjadi 64 kubus satuan. Tiap kubus satuan diberi skor sebagai berikut :Banyak permukaan merah skor

3 32 21 10 –7

Total skor kubus 4 x 4 x 4 adalah …(A) 40 (B) 41 (C) 42 (D) 43 (E) 44

Gauss 8 Contest 2001104. Pada gambar, nilai x adalah …

(A) 100 (B) 65 (C) 80(D) 70 (E) 50

Pascal Contest 2001105. keliling ∆ABC adalah …

(A) 23 (B) 40 (C) 42(D) 46 (E) 60

Pascal Contest 2001

106. Pada gambar, semua segitiga sama sisi. Jumlah seluruh segitiga sama sisi adalah … (A) 18 (B) 20 (C) 24(D) 26 (E) 28

Pascal Contest 2001

107. Dua lingkaran dengan jari-jari yang sama dibungkus dengan sebuah persegi panjang, seperti pada gambar.

Jarak kedua pusat lingkaran 2x3

. Nilai x

adalah … (A) 15/4(B) 5 (C) 6(D) 60/7(E) 15/2

Pascal Contest 2001

108. Persegi ABCD memiliki sisi 4. E adalah titik tengah AB. F,G,H, and I berturut-turut sebagai titik tengah dari DE, CF, DG, and CH. Luas ∆IDC adalah …(A) ¼ (B) 1/8 (C) 1/16(D) 1/32

(E) 1/64

Pascal Contest 2001

109. Pada gambar, nilai x adalah … (A) 130 (B) 120 (C) 110(D) 100 (E) 80

Cayley Contest 2002

110. Jika titik (– 2, 4) terletak pada garis dengan gradien ½ , maka ordinat titik potongnya terhadap sumbu-y adalah … (A) 5 (B) –4 (C) 3 (D) 0 (E) 8

Cayley Contest 2002

111. Pada gambar, ABCD and DEFG adalah persegi dengan panjang sisi yang sama, dan ∠DCE = 70°. Nilai y adalah … (A) 120 (B) 160 (C) 130(D) 110 (E) 140

Cayley Contest 2002

112. Pada gambar, garis dengan persamaan y = 2x − 8 memotong sumbu-x pada A dan sumbu-y di B. luas ΔAOB adalah … (A) 8 (B) 16 (C) 12(D) 32 (E) 4

Cayley Contest 2002

113. Pada gambar, ABC merupakan jalur jalan. Jack berjalan dari A ke B kemudian ke F. Jill berjalan dari A ke C kemudian ke F. keduanya berjalan dalam jarak yang sama. Jarak dari F ke B, dalam meter, adalah … (A) 40 (B) 120 (C) 100(D) 80 (E) 200



Cayley Contest 2002

114. Pada gambar, segitiga ABC adalah segitiga samakaki dengan AB = AC , and AG tegak lurus terhadap BC. Titik D adalah titik tengah AB, titik F titik tengah AC, and E titik potong DF and AG. Berapa bagian dari luas ΔABC daerah yang diarsir? (A) 1/12(B) 1/6(C) 1/4(D) 1/10(E) 1/8

Cayley Contest 2002115. Dua tangki silinder diletakan

berdampingan pada permukaan yang rata. Tangki pertama berjari-jari 4 meter dengan tinggi 10 meter, dan terisi penuh air. Tangki kedua berjari-jari 6 meter dan tinggi 8 meter, dan kosong. Air dipompa dari tangki pertama ke tangki kedua, hingga tinggi air dalam kedua tangki sama. Kedalaman air pada masing-masing tangki, dalam meter, adalah … (A) 4 (B) 5 (C) 46/15

(D) 52/17 (E) 40/13

Cayley Contest 2002

116. Pada gambar, titik o adalah pusat lingkaran. Daerah sektor AOB memiliki sudut 900 , dan busur AB memiliki panjang 2 π units. Luas sektor AOB adalah … (A) 4 π(B) 16 π(C) 6π(D) 24 π(E) 8π

Cayley Contest 2002

117. Pada trapesium ABCD, AD sejajar BC. Also, BD tegak lurus DC. Titik F adalah titik tertentu pada garis BD sehingga AF tegak lurus BD. Perpanjangan AF bertemu BC pada titik E. Jika AB = 41, AD = 50 and BF = 9, berapa luas segiempat FECD? (A) 900 (B) 1523.5 (C) 960(D) 1560 (E) 1300

Cayley Contest 2002

118. Sebuah silinder dengan diameter 27 dan tinggi 30, memuat dua bola dengan jari-jari 6 dan 9, dengan bola terbesar terletak pada dasar silinder, eperti pada gambar. Air dituangkan ke dalam silinder, sehingga menutupi kedua bola. Volume air yang dibtuhkan adalah … (A) 3672 π(B) 3660 π(C) 3375π(D) 3114 π(E) 4374π

Cayley Contest 2002109. A rectangular picture of Pierre de

Fermat, measuring 20 cm by 40 cm, is positioned as shown on a rectangular poster measuring 50 cm by 100 cm. What percentage of the area of the poster is covered by the picture?(A) 24% (B) 16% (C) 20%(D) 25% (E) 40%

Fermat Contest 2002

110. A rectangle is divided into four smaller rectangles. The areas of three of these rectangles are 6, 15 and 25, as shown. The area of the shaded rectangle is(A) 7 (B) 15 (C) 12(D) 16 (E) 10

Fermat Contest 2002

111. ABCD is a square with AB = x +16 and BC = 3x, as shown.The perimeter of ABCD is(A) 16 (B) 32 (C) 96(D) 48 (E) 24

Fermat Contest 2002

112. A line passing through the points (0,−2) and (1,0) also passes through the point (7,b). The numerical value of b is(A) 12 (B) 9/2(C) 10 (D) 5 (E) 14

Fermat Contest 2002



113. A rectangular piece of paper AECD has dimensions 8 cm by 11 cm. Corner E is folded onto point F, which lies on DC, as shown. The perimeter of trapezoid ABCD is closest to

(A) 33.3 cm (B) 30.3 cm (C) 30.0 cm(D) 41.3 cm (E) 35.6 cm

Fermat Contest 2002

114. In the diagram, YQZC is a rectangle with YC = 8 and CZ = 15. Equilateral triangles ABC and PQR, each with side length 9, are positioned as shown with R and B on sides YQ and CZ, respectively. The length of AP is (A) 10 (B) √117 (C) 9(D) 8 (E) √72

Fermat Contest 2002

115. A student has two open-topped cylindrical containers. (The walls of the two containers are thin enough so that their width can be ignored.) The larger container has a height of 20 cm, a radius of 6 cm and contains water to a depth of 17 cm. The smaller container has a height of 18 cm, a radius of 5 cm and is empty. The student slowly lowers the smaller container into the larger container, as shown in the crosssection of the cylinders in Figure 1. As the smaller container is lowered, the water first overflows out of the larger container (Figure 2) and then eventually pours into the smaller container. When the smaller container is resting on the bottom of the larger container, the depth of the water in the smaller container will be closest to

(A) 2.82 cm (B) 2.84 cm (C) 2.86 cm(D) 2.88 cm (E) 2.90 cm

Fermat Contest 2002

116. Two squares, each with an area of 25 cm2 , are placed side by side to form a rectangle. What is the perimeter of this rectangle?(A) 30 cm (B) 25 cm (C) 50 cm (D) 20 cm (E) 15 cm


117. In the diagram, AC = 4, BC = 3, and BD = 10. The area of the shaded triangle is

(A) 14 (B) 20 (C) 28(D) 25 (E) 12


118. In the diagram, the value of z is

(A) 150 (B) 180 (C) 60(D) 90 (E) 120


119. The figure shown can be folded along the lines to form a rectangular prism. The surface area of the rectangular prism, in cm2 , is

(A) 312 (B) 300 (C) 280(D) 84 (E) 600




120. PQRS is a square with side length 8. X is the midpoint of side PQ, and Y and Z are the midpoints of XS and XR, respectively, as shown. The area of trapezoid YZRS is

(A) 24 (B) 16 (C) 20(D) 28 (E) 32


121. In the diagram, ∠ABD = ∠BDC and ∠DAB = 80°. Also, AB = AD and DB = DC. The measure of ∠BCD is

(A) 65° (B) 50° (C) 80°(D) 60° (E) 70°


122. A rectangle has sides of integer length (when measured in cm) and an area of 36 cm2 . What is the maximum possible perimeter of the rectangle?(A) 72 cm (B) 80 cm (C) 26 cm (D) 74 cm (E) 48 cm


123. If each diagonal of a square has length 2, then the area of the square is(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5


124. A map is drawn to a scale of 1:10 000. On the map, the Gauss Forest occupies a rectangular region measuring 10 cm by 100 cm. What is the actual area of the Gauss Forest, in km2 ?(A) 100 (B) 1 000 000 (C) 1000 (D) 1 (E) 10


125. In the diagram, the value of x is (A) 20 (B) 60

(C) 70(D) 40 (E) 50

126. Triangle ABC has vertices A(1,2), B(4,0) and C(1,−4).The area of ΔABC is (A) 18 (B) 12 (C) 8(D) 10 (E) 9

127. A rectangular block, with dimensions 4 cm, 5 cm and 6 cm, is made up of cubes each with side length 1 cm. If 1 cm3 cubes are removed from this larger rectangular block, what is the minimum number of these cubes that must be removed so that the resulting solid is itself a cube?(A) 40 (B) 93 (C) 46 (D) 64 (E) 56

128. In the diagram, ABC is a semi-circle with diameter AC, E B centre O and radius 1. Also, OB is perpendicular to AC. Using AB as a diameter, a second semi-circle AEB is drawn. The region inside this second semi-circle that lies outside the original semi-circle is shaded, as shown. The area of this shaded region is (A) /π 4(B) ½ (C) ¾ + ½ π(D) ¾ (E) ½ – π ½

129. An equilateral triangle is filled to the max with n rows of congruent circles. (The case n = 4 is pictured below.) What is the limit as n approaches 1 of the ratio (area in circles)/(area of triangle)?

130. List all 3-digit numbers abc for which the 6-digit number 579abc is divisible by 5, 7, and 9.

131. The figure below shows a quarter-circle of radius 1, with A chosen so that



angle AOD is 30 degrees. What must be the distance OX so that the region bounded by AX, XB, and the arc AB occupies half the area of the quarter circle?

132. An equilateral triangle is inscribed in a circle. Let D and E be midpoints of two of its sides, and let F be the point where the line from D through E meets the circle. What is the ratio DE/EF?

130-132 – Nordic 2005

133. Pada gambar, ABC adalah garis lurus. Nilai x adalah … (A) 27 (B) 33 (C) 24(D) 87 (E) 81

Cayley Contest 2003

134. Pada gambar, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 10. Jika AY = CX = 8, luas daerah yang diarsir adalah … (A) 16 (B) 20 (C) 40(D) 48 (E) 24

Cayley Contest 2003

135. Pada gambar, garis L1 sejajar dengan garis L2 and BA = BC. Nilai x adalah … (A) 35 (B) 30 (C) 37.5(D) 45 (E) 40

Cayley Contest 2003

136. Pada gambar, empat lingkaran dengan pusat yang sama memiliki jari-jari 1, 2, 3, and 4. Perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas lingkaran besar adalah … (A) 5 : 8

(B) 1 : 4 (C) 7 : 16(D) 1 : 2 E) 3 : 8

Cayley Contest 2003

137. Pada gambar, ΔABC adalah segitiga samakaki dengan AB = AC and BC = 30 cm. Persegi EFGH , yang memiliki sisi 12 cm, terletak dalam ΔABC, seperti pada gambar. Luas daerah ΔAEF, dalam cm2 , adalah …

(A) 27 (B) 54 (C) 51(D) 48 (E) 60

Cayley Contest 2003

138. Sebuah piramide memiliki alas berbentuk persegi yang luasnya 1440 cm2 . tiap permukaan piramide berbentuk segitiga sama sisi yang kongruen dengan luas masing-masing 840 cm2. Tinggi piramida, dalam cm, adalah … (A) 30√2 (B) 40 (C) 20√2 (D) 20√2 (E) 30

Cayley Contest 2003

139. ∠BAC is said to be “laceable” if distinct points X1, X2, …, X2n can be found so that• X2k−1 is on AC for each value of k,• X2k is on AB for each value of k, and• AX1 = X1X2 = X2X3 =…= X2n−1X2n = X2nA.

For example, the angle 200 is laceable, as shown. The number of laceable acute angles, whose sizes in degrees are integers, is(A) 3 (B) 4 (C) 5(D) 6 (E) 7

Cayley Contest 2003

140. Pada gambar, nilai x adalah … (A) 22.5 (B) 25 (C) 20(D) 36 (E) 18



Fermat Contest 2003

141. Sebuah bak ikan memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 20 cm x 40 cm dengan tinggi 30 cm. Bak tersebut diletakan pada meja datar dan terisi hinga setengahnya. Jika 4000 cm3 air ditambahkan, berapa kedalaman air ?(A) 5 cm (B) 15 cm (C) 20 cm (D) 25 cm (E) 10 cm

Fermat Contest 2003

142. Pada gambar, D adalah titik pada BC sehingga AD tegak lurus terhadap BC. Gradien garis AD adalah …

(A) 311

(B) 1

(C) −1511

(D) 27

(E) 25

Fermat Contest 2003

143. Pada gambar, ∠ABC = 900 and AB = BC = CD = 10. Panjang AD = … (A) 14 (B) 5 (C) 9(D) 10 (E) 4

Fermat Contest 2003

144. Pada gambar, AMN, APQ, QRM, and PRN semuanya garis lurus. Nilai a + b adalah …(A) 70 (B) 55 (C) 80(D) 90 (E) 75

Fermat Contest 2003

145. Panjang sisi-sisi sebuah segitga sama sisi dan persegi adalah bilangan bulat. Jika segitiga dan persegi memiliki keliling yang sama, yang mana yang mungkin sebagai panjang sisi segitiga?(A) 1 (B) 10 (C) 18 (D) 20 (E) 25

Fermat Contest 2003

146. Pada gambar, ΔABC adalah segitiga siku-siku dengan C sebagai sudut siku-

siku. Jika BD = 2x , DC = x , and ∠ADC = 2(∠ABC), maka panjang AB adalah …(A) 2√2x (B) √6 x (C) 2√3 x(D) 3x (E) 4x

Fermat Contest 2003

147. In an art gallery, a 2 m high painting, BT , is mounted on a wall with its bottom edge 1 m above the floor. A spotlight is mounted at S, 3 m out from the wall and 4 m above the floor. The size of ∠TSB is closest to(A) 27° (B) 63° (C) 34°(D) 45° (E) 18°

Fermat Contest 2003

148. Pentagon ABCDE is such that all five diagonals AC, BD, CE, DA, and EB lie entirely within the pentagon. If the area of each of the triangles ABC, BCD, CDE, DEA, and EAB is equal to 1, the area of the pentagon ABCDE is closest to(A) 3.62 (B) 3.64 (C) 3.66 (D) 3.68 (E) 3.70

Fermat Contest 2003

149. In the diagram, three lines meet at the points A, B and C. If ∠ ABC = 500 and ∠ ACB = 300, the value of x is(A) 80 (B) 30 (C) 100(D) 60 (E) 50


150. The perimeter of a rectangular field is 3 times its length. If the perimeter is 240 m, the width of the field is(A) 80 m (B) 40 m (C) 20 m (D) 30 m (E) 120 m


151. Two squares, each with side length 5 cm, overlap as shown. The shape of their overlap is a square, which has an area of 4 cm2 . What is the perimeter, in centimetres, of the shaded figure?(A) 24 (B) 32 (C) 40(D) 42 (E) 50




152. Six points A, B, C, D, E, and F are placed on a square grid, as shown. How many triangles that are not right-angled can be drawn by using 3 of these 6 points as vertices?(A) 2 (B) 1 (C) 6(D) 0 (E) 4


153. A different letter is painted on each face of a cube. This cube is shown below in 3 different positions:

What letter belongs on the shaded face of this cube in the following diagram? (A) T (B) P (C) X(D) E (E) V


154. In the diagram, the value of x is(A) 40 (B) 60 (C) 100(D) 120 (E) 80

Pascal Contest 2003

155. What is the area of rectangle ABCD? (A) 15 (B) 16 (C) 18(D) 30 (E) 9

Pascal Contest 2003

156. In the diagram, square ABCD is made up of 36 squares, each with side length 1. The area of the square KLMN, in square units, is (A) 12 (B) 16 (C) 18(D) 20 (E) 25

Pascal Contest 2003

157. In the diagram, AB is a straight line. The value of x is (A) 67 (B) 59 (C) 62(D) 40 (E) 86

Pascal Contest 2003

158. In the diagram, what is the area of quadrilateral ABCD? (A) 14 (B) 16 (C) 18(D) 20 (E) 28

Pascal Contest 2003

159. In the diagram, two circles with centres A and B intersect at points P and Q so that ∠PAQ = 60° and ∠PBQ = 90°. What is the ratio of the area of the circle with centre A to the area of the circle with centre B? (A) 3:1 (B) 3:2 (C) 4:3(D) 2:1 (E) 9:4

Pascal Contest 2003

160. In the cube shown, L and K are midpoints of adjacent edges AD and AB. The perpendicular distance from F to the line segment LK is 10. What is the volume of the cube, to the nearest integer? (A) 323 (B) 324 (C) 325(D) 326 (E) 327

Pascal Contest 2003

161. Point B(3,4) is the midpoint of the line segment joining the points A(1,1) and C. The coordinates of C are



(A) (2,3) (B) (2,2) (C) (4,6)(D) (5,8) (E) (5,7)

Cayley Contest 2004

162. In the diagram, O is the centre of each circle. The circumferences of the circles are 24 π and 14π. B is a point on the outer circle and OB intersects the inner circle at A. The length of AB is (A) 10 (B) 5 (C) 7(D) 10 π(E) 3

Cayley Contest 2004

163. Two vertical towers, AB and CD, are located 16 m apart on flat ground, as shown. Tower AB is 18 m tall and tower CD is 30 m tall. Ropes are tied from A to C and from B to C. Assuming the ropes are taut, the total length of rope, in m, is (A) 54 (B) 64 (C) 44(D) 48 (E) 59

Cayley Contest 2004

164. If the figure shown is folded to make a cube, what letter is opposite G? (A) S (B) H (C) I(D) J (E) K

Cayley Contest 2004

165. In the diagram, a smaller square lies inside a larger square. The perimeter of the smaller square is 72 cm. The shaded area is 160 cm2 . The perimeter of the larger square, in cm, is (A) 58 (B) 88 (C) 116(D) 121 (E) 112

Cayley Contest 2004

166. In the diagram, B, C and D lie on a straight line, with ∠ ACD = 100o , ∠ ADB = xo , ∠ ABD = 2xo, and ∠ DAC = ∠BAC = yo . The value of x is (A) 10 (B) 45 (C) 30(D) 50 (E) 20

Cayley Contest 2004

167. In the diagram, ABCDEFGH is a cube with an edge length of 12 cm. An ant sits on the cube at vertex A. The ant can only walk along the edges of the cube, and cannot walk along any edge more than once. What is the greatest distance that the ant can walk before it cannot continue? (A) 96 cm (B) 144 cm (C) 84 cm(D) 108 cm (E) 132 cm

Cayley Contest 2004

168. In the diagram, ABCDEFG is a room having square corners, with EF = 20 m, AB = 10 m, and AG = GF . The total area of the room is 280 m2. A wall is built from A to D creating two rooms of equal area. What is the distance, in metres, from C to D? (A) 15 (B) 50/3 (C) 12(D) 13 (E) 40/3



Cayley Contest 2004

169. Four identical isosceles triangles AWB, BXC, CYD, and DZE are arranged, as shown, with points A, B, C, D, and E lying on the same straight line. A new triangle is formed with sides the same lengths as AX, AY and AZ. If AZ = AE , the largest integer value of x such that the area of this new triangle is less than 2004 is

(A) 18(B) 19 (C) 20(D) 21 (E) 22

Cayley Contest 2004


SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : GEOMETRI

Documents

Transcript of SOAL KOMPETISI MATEMATIKA : GEOMETRI