SNMPTN MATEMATIKA

8/13/2019 SNMPTN MATEMATIKA

1/8

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15

15. Diketahui = 1dan = 2 . Jika dan membentuk sudut 30, maka = ....

A. 3 4B. 3 2C. 23 4D. 3E. 5Penyelesaian:Ingat!

= cos(, )Sifat operasi aljabar vektor:

Distributif: ( ) = = = cos , cos , = cos30 cos0

= 1 2 12 3 2 2 1= 3 4

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam

menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalumengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,

Pak Anang.

Pembahasan SoalSNMPTN 2012SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika IPADisusun Oleh :Pak Anang


2/8


3/8


13. Diberikan suku banyak = . Jika dan dipilih secara acak dari selang [0, 2], makapeluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah ....

A. 0B. C. D.

E. Penyelesaian:Ingat!

Diskriminan persamaan kuadrat = 0adalah = 4.Sifat-sifat diskriminan > 0 memiliki dua akar real berbeda = 0 memiliki dua akar real kembar < 0 tidak memiliki akar real akar-akar imajiner

Syarat = tidak mempunyaiakar adalah nilai < 0.

< 0 4 < 0 < 4 4 <

Jika dan berada dalam selang [0, 2]dimisalkan = dan = sehinggapersamaan di atas menjadi:

4 < >

4 Fungsi >4 dengan batas 0 2 dan0 2 bisa digambar pada sketsa grafikberikut:

Perhatikan gambar, daerah hasil dari dan adalah daerah persegi bergaris tepiberwarna biru dengan ukuran 2 2,sehingga jumlah ruang sampelnya adalah:

= Luas persegi = 2 2 = 4

Sedangkan, kejadian yang dimaksudkan padasoal adalah peluang suku banyak tersebuttidak memiliki akar berada pada daerah arsirberwarna merah, sehingga jumlahkejadiannya adalah:

= Luas daerah arsir= 2 4 = 2 12

= 22212 200

12= 4 812 0=48 812=4012=10

3

Jadi peluang suku banyak tersebut tidakmemiliki akar adalah:

==1034

=103 14=1012=56

X

Y

0 1 2

1

2

1


2. Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpapengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yangterambil adalah ....

A. B.

C. D. E.

Penyelesaian:Terdapat beberapa kemungkinan dengan syarat bola merah yang terambil dua kali bola putih yangterambil, yaitu:

Kemungkinan pertama:Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 1 bola putih, maka untuk memenuhi syarattersebut juga harus terambil 2 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 4 bola biru.Jelas ini tidak mungkin, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja.

Kemungkinan kedua:Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 2 bola putih, maka untuk memenuhi syarattersebut juga harus terambil 4 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 1 bola biru.Kejadian inilah yang dimaksud dalam soal, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja.

Jadi dari dua kemungkinan tersebut di atas, pilihan kejadian yang mungkin adalah kemungkinankejadian kedua, yaitu dalam pengambilan 7 bola di dalam kotak terambil 2 bola putih, 4 bola merahdan 1 bola biru.

Sehingga peluangnya adalah:

= 2 4 1= =

2!2 2! 2! 6!6 2! 2! 1!1 1! 1!9!9 7! 7!=

2!0!2! 6!4!2! 1!0!1!9!2!7!

=

11 6 5 4!4! 2 1 119 8 7!2 1 7!=1 15 136

=1536= 512

TRIK SUPERKILAT:== =

6 59 8= 512


4/8


3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = , = 1 , dan = 2 adalah ....A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 E. 1 Penyelesaian:Sekarang mari kita sketsa grafiknya.

Menentukan terlebih dahulu batas integrasi di sumbu X:

Batas kiri adalah perpotongan antara = dengan = 1 , yaitu di = 1 .Batas kanan adalah garis = 2 .Jadi batas integrasi adalah dari = 1 sampai = 2.

Tentukan jugadan dalam selang interval < < yang memenuhi> .Sehingga diperoleh { = = 1

Jadi luas daerah yang ditunjukkan oleh grafik di atas adalah:

= [ ] = 1

X

= Y

= 1

= 20123 1 32

1

2

3

4

TRIK SUPERKILAT:Gambar sketsa grafiknya duluMaka akan diperoleh

= 1


12. Himpunanmemenuhi hubungan1} 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6}.Jika 6 adalah anggota, maka banyak himpunanyang mungkin adalah ....A. 04B. 08C. 16D. 24E. 32Penyelesaian:Karena 1} dan 6adalah anggota, maka jelas 1, 6} .Sehingga banyaknya anggotayang mungkin adalah sebagai berikut:Dua anggota:

Hanya terdapat satu kemungkinan saja yaitu 1, 6} Tiga anggota:

Terdapat sebanyak = 4 kemungkinan yaitu 1 ,2 ,6} 1,3 ,6} 1,4 ,6} 1,5 ,6}

Empat anggota:Terdapat sebanyak = 6 kemungkinan yaitu 1 ,2 ,3 ,6} 1,2 ,4 ,6} 1,2 ,5 ,6}

1,3 ,4 ,6} 1,3 ,5 ,6} 1,4 ,5 ,6}

Lima anggota:Terdapat sebanyak = 4 kemungkinan yaitu 1 ,2 ,3 ,4 ,6} 1,2 ,3 ,5 ,6} 1,2,4,5 6} 1,3 ,4 ,5 ,6}

Enam anggota:Terdapat sebanyak = 1 kemungkinan yaitu 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6}

Sehingga banyaknya himpunan bagian dariyang mungkin adalah:

1 = 1 4 6 4 1 = 16

TRIK SUPERKILAT:Kita akan mencari himpunanbagian dari 4 anggota yang lainyaitu 2,3,4,5}, jadi banyaknyahimpunan bagian adalah 2= 16 .


5/8


11. Vektor dicerminkan terhadap garis = 0 . Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal sebesar > 0searah jarum jam, menghasilkan vektor . Jika = , maka matriks =....A. c os s in si n cos 1 00 1B. 1 00 1 cos si n s in c os C. c os s in si n cos 1 00 1D. cos sin s in c os 1 00 1E.

1 00 1

cos si n s in c os

Penyelesaian:Ingat!

Matriks transformasi pencerminan terhadap = 0 (sumbu X) adalah: = 1 00 1Matriks transformasi rotasi terhadap titik asal sebesar berlawanan jarum jam adalah:, c os s in sin cos

Dengan menggunakan konsep komposisi transformasi, jika vektor secara berturut-turutditransformasikan oleh matriks transformasi lalu dilanjutkan transformasi oleh matrikstransformasimaka:

= = ( , ) = cos sinsin cos 1 00 1 Ingat sin= sincos= cos = cos si n s in c os 1 00 1

Karena = , maka jelas matriksadalah: = co s sin s in c os 1 00 1


4. +=....A. B. C. +D. +E. +Penyelesaian:Ingat:

Identitas trigonometricos sin = 1Trigonometri sudut rangkap:sin2 = 2 sin cosPerkalian istimewa = 2 = 2

cos sin

cos sin=cos

2sin cos sin

cos

2sin cos sin

=cos sin 2sincoscos sin 2sincos Ingat cos sin = 1=1 2sin cos1 2sin cos Ingat 2 sin cos = sin2=1 sin21 sin2

TRIK SUPERKILAT:Substitusikan = 0dan = 90ke soal, maka jawabannya sama dengan 1.Cek pada jawaban, yang hasilnya juga 1 hanya di jawaban E. Ya kan?

Gampang kan?


6/8


5. Lingkaran 3 4= 25 memotong sumbu-di titik dan . Jika adalah titik pusatlingkaran tersebut, maka cos =....A. B. C. D. E. Penyelesaian:Mencari pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya.

Ingat:

= adalah lingkaran dengan pusat di , dan jari-jari . 3 4= 25 adalah lingkaran dengan pusat di 3, 4dan jari-jari 5.Mencari letak titik potong lingkaran pada sumbu X, substitusikan = 0 ke persamaan lingkaran. = 0 30 4= 25 3 16 = 25 3= 25 16 6 9 = 9 6 9 9 = 0

6 = 0 6= 0Pembuat nol = 0 atau 6 = 0 = 0 atau = 6

Jadi titik potong lingkaran pada sumbu X adalah di titik 0, 0dan 6, 0.Sehingga, gambar sketsa grafiknya pada bidang koordinat adalah sebagai berikut.

Panjang = = jari-jari lingkaran = 5Panjang = jarak antara titik 0, 0ke titik 6, 0

=6 00 0=36 0

=36= 6

Sehingga besar bisa ditentukan dengan aturan kosinus sebagai berikut:= 2 cos cos = 2

=5 5 62 5 5=25 25 3650=1450= 725

X

Y

0 2 4 6

2

4

6

8

2


10. Diketahui segitiga dengan titik sudut 4,0, 4, 0, dan 4 c os , 4 s in untuk 0 2.Banyaknilai yang mungkin agar luas segitiga tersebut 13 adalah ....A. 8B. 4C. 3D. 2E. 1Penyelesaian:Luas segitiga dengan titik sudut , , , , dan , adalah:

=12

1

1 1

Sehingga, apabila titik sudut segitiga masing-masing adalah 4,0, 4, 0, dan 4 c os , 4 s in serta luas segitiga adalah 13, maka nilai luas harus diberi tanda mutlak (karena luas bernilai negatifapabila berada di bawah sumbu X):

=12 1 1 1 | 13|=

12 4 0 14 0 14 c o s 4 s i n 1

| 13| = 12 32sin|13|= 16sin 1316 = sin

Dalam interval 0 < < 2, nilai sin = yang tentunya bisa bernilai positif dan bisa bernilainegatif ada 4 buah, yaitu masing-masing bernilai positif di kuadran I (0 <


7/8


9. Grafik fungsi= 20turun, jika ....A. 4 < 0dan < 0 B. 4 < 0dan < 0 C. 3 < 0dan > 0 D. 3 < 0dan < 0 E. 3 < 0dan < 0 Penyelesaian:Ingat:

= = .Suatu fungsiakan turun jika< 0 .

= akan definit negatif jika < 0dan < 0.Misal turunan pertama fungsiadalah, maka:

= 20 = 3 2 Fungsiakan turun jika< 0 , sehingga:

< 0 3 2 < 0Syarat fungsi = 3 2 akan bernilai negatif adalah:

< 0 4 < 02 43< 0 4 12 < 0 3 < 0

dan < 0 3 < 0 < 0

Jadi fungsi= 20turun, jika 3 < 0dan < 0 .


6. Diberikan kubus. . Jika adalah sudut antara bidangdan alas, maka tan =....

A. 2B. C. D. E. 3Penyelesaian:

Sudut antara bidang dan alas adalah sudutyang dibentuk oleh ruas garis dan yaitu .Misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah , maka:

=12 diagonal bidang =12 (2)=22

Perhatikan

, maka nilai tangen

adalah perbandingan sisi depan

dibagi sisi

samping : tan = tan = 22= 22= 22 Rasionalisasi bentuk akar= 22

22= 2

2 2

TRIK SUPERKILAT:Logikanya, kita tahu panjang BF l ebih panjang daripada BO.Maka nilai tangen pasti lebih besar 1.Jadi jawaban yang mungkin tinggal A dan E.

Dengan memisalkan rusuk kubus , maka diperoleh nilai tangen adalah 2.


8/8


7. Lingkaran 4 2= 64 menyinggung garis = 4di titik ....A. 4,2B. 4,2C. 4,4D. 4,4E. 4,8Penyelesaian:Untuk mencari letak titik singgung lingkaran terhadap garis = 4, maka substitusikan = 4kepersamaan lingkaran, sehingga diperoleh:

= 4 4 4 2= 64

64

4 4 = 64 4 68 = 64 4 68 64 = 0 4 4 = 0 2 2= 0 ,= 2

Jadi titik singgung lingkaran dengan garis = 4adalah 4,2.

TRIK SUPERKILAT:Substitusikan semua pilihan jawaban, mana yang memenuhi persamaan lingkaran.Jelas 4,2karena 4 4 2 2= 64


8. Jika suku banyak 2 6 1dibagi 2 1, maka sisanya adalah ....A. 10B. 1C. 01D. 02E. 23Penyelesaian:Pembagian suku banyak dengan metode Horner:

= =

2 1 6 1

1 0 3

Jadi, sisa pembagian suku banyak 2 6 1oleh 2 1adalah 2.Pembagian suku banyak dengan metode biasa:

4 2 6 12

6 1 6 3

Jadi, sisa pembagian suku banyak 2 6 1oleh 2 1adalah 2.

TRIK SUPERKILAT:Gunakan metode horner. Metodepaling ampuh untuk mencari nilaisisa untuk tipe soal ini.

SNMPTN MATEMATIKA

Documents

Transcript of SNMPTN MATEMATIKA