Pembahasan Soal

SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika IPA

Disusun Oleh :

Pak Anang

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika IPA Kode Soal 634

By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

lim0

1 cos2

2 tan ( +3)

A. 3

B. 0

C. 3

3

D. 3

2

E. 3

Penyelesaian:

Ingat:

lim0

sin = lim

0

sin

= lim

0

tan = lim

0

tan

= 1

1 = sin2 + cos2

Substitusi = 0 pada limit:

lim0

1 cos2

2 tan ( +3)

=1 1

023=

0

0 (bentuk tak tentu)

Jadi limit tersebut diselesaikan menggunakan identitas trigonometri:

lim0

1 cos2

2 tan ( +3)

= lim0

(sin2 + cos2 ) cos2

2 tan ( +3)

= lim0

sin2

2 tan ( +3)

= lim0

sin

sin

1

tan ( +3)

= lim0

sin

lim

0

sin

lim

0

1

tan ( +3)

(Ingat lim0

sin

= 1)

= 1 1 lim0

1

tan ( +3)

=1

tan (0 +3)

=1

tan 60

=1

3 (Ingat rasionalisasi bentuk akar)

=1

3

3

3

=3

3

1.

TRIK SUPERKILAT:

lim0

1 cos2

2 tan ( +3)

=2

2 tan3

=1

3=

3

3

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

2. Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

A. 5

9

B. 1

2

C. 5

12

D. 7

12

E. 20

45

Penyelesaian:

Terdapat beberapa kemungkinan dengan syarat bola merah yang terambil dua kali bola putih yang terambil, yaitu:

Kemungkinan pertama: Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 1 bola putih, maka untuk memenuhi syarat tersebut juga harus terambil 2 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 4 bola biru. Jelas ini tidak mungkin, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja.

Kemungkinan kedua: Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 2 bola putih, maka untuk memenuhi syarat tersebut juga harus terambil 4 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 1 bola biru. Kejadian inilah yang dimaksud dalam soal, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja.

Jadi dari dua kemungkinan tersebut di atas, pilihan kejadian yang mungkin adalah kemungkinan kejadian kedua, yaitu dalam pengambilan 7 bola di dalam kotak terambil 2 bola putih, 4 bola merah dan 1 bola biru.

Sehingga peluangnya adalah:

() =()

() (2 4 1) =

22 62 11

97

=

2!(2 2)! 2!

6!

(6 2)! 2!

1!(1 1)! 1!

9!(9 7)! 7!

=

2!0! 2!

6!4! 2!

1!0! 1!

9!2! 7!

=

11

6 5 4!4! 2 1

11

9 8 7!2 1 7!

=1 15 1

36

=15

36

=5

12

TRIK SUPERKILAT:

() =()

()=

22 62 11

97=

6 5

9 8=

5

12

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = 2, = 1, dan = 2 adalah ....

A. (1 2)2

1

B. (2 1)2

1

C. (2 1)2

1

D. (1 2)1

1

E. (2 1)2

0

Penyelesaian:

Sekarang mari kita sketsa grafiknya.

Menentukan terlebih dahulu batas integrasi di sumbu X:

Batas kiri adalah perpotongan antara = 2 dengan = 1, yaitu di = 1.

Batas kanan adalah garis = 2.

Jadi batas integrasi adalah dari = 1 sampai = 2.

Tentukan juga () dan () dalam selang interval < < yang memenuhi () > ().

Sehingga diperoleh { () = 2

() = 1

Jadi luas daerah yang ditunjukkan oleh grafik di atas adalah:

= [() ()]

= (2 1)2

1

X

= 2 Y

= 1

= 2

0 1 2 3 1 3 2

1

2

3

4

TRIK SUPERKILAT: Gambar sketsa grafiknya dulu Maka akan diperoleh

= (2 1)2

1

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

4. (cos +sin )2

(cos sin )2= ....

A. 1

1cos 2

B. 1

1sin 2

C. 1+cos 2

1cos 2

D. 1+2 sin

12 sin

E. 1+sin 2

1sin 2

Penyelesaian:

Ingat:

Identitas trigonometri

cos2 + sin2 = 1

Trigonometri sudut rangkap: sin 2 = 2 sin cos

Perkalian istimewa( + )2 = 2 + 2 + 2

( )2 = 2 2 + 2

(cos + sin )2

(cos sin )2=

cos2 + 2 sin cos + sin2

cos2 2 sin cos + sin2

=(cos2 + sin2 ) + 2 sin cos

(cos2 + sin2 ) 2 sin cos (Ingat cos2 + sin2 = 1)

=1 + 2 sin cos

1 2 sin cos (Ingat 2 sin cos = sin 2)

=1 + sin 2

1 sin 2

TRIK SUPERKILAT: Substitusikan = 0 dan = 90 ke soal, maka jawabannya sama dengan 1. Cek pada jawaban, yang hasilnya juga 1 hanya di jawaban E. Ya kan? Gampang kan?

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

5. Lingkaran ( 3)2 + ( 4)2 = 25 memotong sumbu- di titik dan . Jika adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos = ....

A. 7

25

B. 8

25

C. 12

25

D. 16

25

E. 18

25

Penyelesaian:

Mencari pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya.

Ingat:

( )2 + ( )2 = 2 adalah lingkaran dengan pusat di (, ) dan jari-jari .

( 3)2 + ( 4)2 = 25 adalah lingkaran dengan pusat di (3, 4) dan jari-jari 5.

Mencari letak titik potong lingkaran pada sumbu X, substitusikan = 0 ke persamaan lingkaran.

= 0 ( 3)2 + (0 4)2 = 25

( 3)2 + 16 = 25

( 3)2 = 25 16

2 6 + 9 = 9 2 6 + 9 9 = 0 2 6 = 0 ( 6) = 0

Pembuat nol = 0 atau 6 = 0 = 0 atau = 6

Jadi titik potong lingkaran pada sumbu X adalah di titik (0, 0) dan (6, 0).

Sehingga, gambar sketsa grafiknya pada bidang koordinat adalah sebagai berikut.

Panjang = = jari-jari lingkaran = 5

Panjang = jarak antara titik (0, 0)ke titik (6, 0)

= (6 0)2 + (0 0)2

= 36 + 0

= 36= 6

Sehingga besar bisa ditentukan dengan aturan kosinus sebagai berikut:

2 = 2 + 2 2 cos cos =2 + 2 2

2

=52 + 52 62

2 5 5

=25 + 25 36

50

=14

50

=7

25

X

Y

0 2 4 6

2

4

6

8

2

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6

6. Diberikan kubus . . Jika adalah sudut antara bidang dan alas , maka tan = ....

A. 2

B. 1

3

C. 1

2

D. 1

2

E. 3

Penyelesaian:

Sudut antara bidang dan alas adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis dan yaitu .

Misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah , maka:

=1

2diagonal bidang =

1

2 (2)

=2

2

Perhatikan , maka nilai tangen adalah perbandingan sisi depan () dibagi sisi samping ():

tan =

tan =

22

= 2

2

=2

2 (Rasionalisasi bentuk akar)

=2

2

2

2

= 2

22

TRIK SUPERKILAT: Logikanya, kita tahu panjang BF lebih panjang daripada BO. Maka nilai tangen pasti lebih besar 1. Jadi jawaban yang mungkin tinggal A dan E.

Dengan memisalkan rusuk kubus , maka diperoleh nilai tangen adalah 2.

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7

7. Lingkaran ( 4)2 + ( 2)2 = 64 menyinggung garis = 4 di titik .... A. (4, 2) B. (4, 2) C. (4, 4) D. (4, 4) E. (4, 8)

Penyelesaian:

Untuk mencari letak titik singgung lingkaran terhadap garis = 4, maka substitusikan = 4 ke persamaan lingkaran, sehingga diperoleh:

= 4 (4 4)2 + ( 2)2 = 64

64 + 2 4 + 4 = 64

2 4 + 68 = 64

2 4 + 68 64 = 0

2 4 + 4 = 0 ( 2)( 2) = 0 1,2 = 2

Jadi titik singgung lingkaran dengan garis = 4 adalah (4, 2).

TRIK SUPERKILAT: Substitusikan semua pilihan jawaban, mana yang memenuhi persamaan lingkaran. Jelas (4, 2) karena (4 4)2 + (2 2)2 = 64

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8

8. Jika suku banyak 23 2 + 6 1 dibagi 2 1, maka sisanya adalah .... A. 10 B. 1 C. 01 D. 02 E. 23

Penyelesaian:

Pembagian suku banyak dengan metode Horner:

=

=

2 1 6 1

1 0 3

Jadi, sisa pembagian suku banyak 23 2 + 6 1 oleh 2 1 adalah 2.

Pembagian suku banyak dengan metode biasa:

+ + 4

23 2 + 6 123 2

+ 6 1 + 6 3

Jadi, sisa pembagian suku banyak 23 2 + 6 1 oleh 2 1 adalah 2.

TRIK SUPERKILAT: Gunakan metode horner. Metode paling ampuh untuk mencari nilai sisa untuk tipe soal ini.

Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

9. Grafik fungsi () = 3 + 2 + 20 turun, jika .... A. 2 4 < 0 dan