Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

download Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

of 13

  • date post

    19-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    78
  • download

    5

Embed Size (px)

description

sasdsadadsadsadsads

Transcript of Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode 623

  • Pembahasan Soal

    SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

    Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

    Matematika Dasar

    Disusun Oleh :

    Pak Anang

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

    Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika Dasar Kode Soal 623 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

    1. Jika dan adalah bilangan bulat positif yang memenuhi = 220 219, maka nilai + adalah

    .... A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23

    Penyelesaian:

    = 220 219 = 21+19 219 = 2 219 219 = (2 1) 219 = 1 219 = 219

    Diperoleh,

    = 2 dan = 19, sehingga

    + = 2 + 19 = 21

    2. Jika 999, 997, 995, adalah barisan aritmetika, maka suku bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke .... A. 500 B. 501 C. 502 D. 503 E. 504

    Penyelesaian:

    Ingat, suku ke- barisan aritmetika adalah:

    = + ( 1)dimana adalah suku pertama dan adalah beda/selisih.

    Perhatikan barisan 999, 997, 995, memiliki suku pertama = 999 dan beda = 2.

    Jadi, suku ke- barisan tersebut dapat dinyatakan sebagai:

    = 999 + 2( 1)

    Nilai dari akan bernilai positif jika memenuhi:

    > 0

    Sehingga,

    > 0 999 + 2( 1) > 0 2( 1) > 999

    ( 1) >999

    2

    >999

    2+ 1

    > 500,5

    Jadi, nilai terkecil dari yang memenuhi > 500,5 dan adalah 501.

    LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Karena selisihnya 2, maka kita pasti tahu bahwa suku positif pertama adalah 1, = + ( 1) = 1, sehingga:

    999 + 2( 1) = 1 2( 1) = 1 + 999

    1 =1 + 999

    2 = 500 + 1 = 501

    LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Dengan mudah kita menentukan nilai = 2 dan nilai 20 dan 19. Tanpa berfikir panjang jelas jawabannya 2 + 19 + 2 + 20 Nilai yang mungkin adalah 2 + 19 = 21. Jawabannya D!

  • Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

    3. Jika + 1 dan 1 adalah akar-akar persamaan 2 4 + = 0, maka nilai adalah .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

    Penyelesaian:

    Ingat, jika akar-akar persamaan kuadrat 2 + + = 0 adalah 1 dan 2, maka:

    1 + 2 =

    1 2 =

    ( + 1) dan ( 1) adalah akar-akar persamaan 2 4 + = 0, maka:

    ( + 1) + ( 1) = (4)

    1 2 = 4

    =4

    2 = 2

    diperoleh akar-akar persamaan tersebut adalah + 1 = 2 + 1 = 3 dan 1 = 2 1 = 1.

    Sehingga persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 1 adalah:

    ( 3)( 1) = 0

    2 4 + 3 = 0

    Sehingga dengan melihat persamaan 2 4 + 3 = 0, jadi diperoleh nilai = 3.

    4. Jika nilai rata-rata tes matematika 20 siswa kelas A adalah 65 dan nilai rata-rata 10 siswa lainnya di kelas tersebut adalah 80, maka nilai rata-rata semua siswa kelas A adalah .... A. 72 B. 71 C. 70 D. 69 E. 68

    Penyelesaian:

    Ingat, jika dan menyatakan banyak anggota kelompok A dan B, serta dan adalah rata-rata nilai kelompok A dan B, maka nilai rata-rata gabungan A dan B adalah:

    = +

    +

    Misal, rata-rata semua siswa kelas A dinyatakan sebagai , maka:

    =20 65 + 10 80

    20 + 10=

    1300 + 800

    30=

    2100

    30= 70

    LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Bilangan yang dijumlah 4. 2 dan 2 kan?

    Karena selisihnya 2. Maka yang satu ditambah 1, satunya dikurang 1. 3 dan 1. Berapa perkaliannya? 3.

    LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: 65 ------------------------------------------80 1 bagian 2 bagian Jadi rata-rata gabungan adalah 65 ditambah sepertiganya 15. 65 + 5 = 70

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3

    5. Jika = (2 01

    ) , = (1 50 2

    ), dan det() = 12, maka nilai adalah ....

    A. 6 B. 3 C. 0 D. 3 E. 6

    Penyelesaian:

    Ingat, jika det() menyatakan determinan matriks = (

    ) , maka:

    det() = |

    | =

    = (2 01

    ) (1 50 2

    )

    = ((2 1 + 0 0) (2 5 + 0 (2))

    (1 1 + 0) (1 5 + (2)))

    = (2 101 (5 2)

    )

    Sehingga,

    det() = |2 101 (5 2)

    |

    = 2(5 2) (10 1)= 10 4 10= 4

    Dikarenakan nilai det() = 12, maka:

    4 = 12 = 3

    LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Ingat, sifat determinan yaitu det() = det() det()

    Jadi hitung sendiri-sendiri determinan A dan determinan B, lalu kalikan keduanya. det() = 2 det() = 2 Jadi, det() = det() det()

    12 = 2 (2) 12 = 4 = 3

  • Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

    6. Jika () = 5 3, () = 3 + , dan 1((0)) = 1, maka nilai (2) adalah .... A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 E. 12

    Penyelesaian:

    () = 5 3

    Perhatikan bahwa:

    = 5 3 5 = + 3

    = + 3

    5

    Jadi diperoleh invers dari :

    1() = + 3

    5

    Sehingga,

    1(()) = 1(3 + )

    =(3 + ) + 3

    5

    =3 + + 3

    5

    Maka dengan substitusi = 0 akan diperoleh:

    1((0)) =3(0) + + 3

    5=

    + 3

    5

    Padahal dari soal diketahui 1((0)) = 1, maka diperoleh:

    + 3

    5= 1 + 3 = 5

    = 5 3 = 2

    Dari = 2 diperoleh fungsi :

    () = 3 + 2

    Jadi,

    (2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8

    LOGIKA PRAKTIS TRIK SUPERKILAT: Ingat sifat fungsi invers yaitu: () = 1() = 1() = 1 (1) = Jadi,

    (1) = (0)5 1 3 = 3 0 +

    2 =

    Akibatnya, () = 3 + 2 Sehingga nilai dari (2) = 3 2 + 2 = 6 + 2 = 8

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

    7. Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah ....

    A. 12% B. 15% C. 20% D. 22% E. 80%

    Penyelesaian:

    Jika menyatakan frekuensi kelas ke- dan menyatakan frekuensi kumulatif, maka:

    = 1

    Dan dari diagram frekuensi kumulatif tersebut, banyaknya siswa yang memperoleh nilai 8 adalah:

    8 = 8 7 = 22 19 = 3

    Sehingga persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah:

    8(%) =8

    10 100% =

    3

    25 100% = 12%

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    2 3 4 5 6 7 8 9 10

    F

    r

    e

    k

    u

    e

    n

    s

    i

    K

    u

    m

    u

    l

    a

    t

    i

    f

    Nilai Siswa

  • Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6

    8. Jika log + log 2 = 4, maka nilai log adalah ....

    A. 3

    4

    B. 1

    2

    C. 4

    3

    D. 2

    E. 3

    2

    Penyelesaian:

    log + log 2 = 4

    log + 2 log = 4

    (1 + 2) log = 4

    3 log = 4

    log =4

    3

    log =3

    4

    9. Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah .... A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 E. 15

    Penyelesaian:

    Banyaknya ayam jantan berwarna putih adalah 22 15 = 7 ekor. Sehingga banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah (40 25) 7 = 8 ekor.

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7

    10. Jika + = 2, + 4 = 4, dan 2 + = 6, maka nilai + 2 + 3 adalah .... A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

    Penyelesaian:

    + = 2 .................................. (1)

    + 4 = 4 ................................ (2)

    2 + = 6 ............................... (3)

    Eliminasi pada persamaan (3) dan (2):

    2 + = 6 + 4 = 4

    2 4 = 2 2 = 1 .......................... (4)

    Eliminasi pada persamaan (1) dan (4):

    + = 2 2 = 1

    3 = 1

    =1

    3

    Substitusikan =1

    3 ke persamaan (4) diperoleh nilai :

    + = 2 +1

    3= 2

    = 2 1

    3

    =6

    3

    1

    3

    =5

    3

    Substitusikan =1

    3 ke persamaan (2) diperoleh nilai :

    + 4 = 4 + 4 (1

    3) = 4

    +4

    3= 4

    = 4 4

    3

    =12

    3

    4

    3

    =8

    3

    Jadi nilai + 2 + 3 adalah:

    + 2 + 3 = (5

    3) + 2 (

    8

    3) + 3 (

    1

    3) =

    5

    3+

    16

    3+

    3

    3=

    24

    3= 8

  • Bimbel SNMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8

    11. Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak (2, 1) dan melalui titik (0, 5), maka nilai (2) adalah .... A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 E. 21

    Penyelesaian:

    Persamaan fungsi kuadrat yang melewati titik puncak (, ) adalah:

    = ( )2

    +

    Diketahui titik puncak (2, 1), sehingga persamaan fungsi kuadrat adalah:

    = ( + 2)2 1

    Nilai konstanta bisa ditentukan dengan mensubstitusi dan dengan satu titik lain yang diketahui pada grafik yaitu titik (0, 5):

    = ( + 2)2 1 5 = (0 + 2)2 1 5 = 4 1 5 + 1 = 4 4 = 4 = 1

    Sehingga persamaan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah:

    () = = 1( + 2)2 1

    = (2 + 4 + 4) 1

    = 2 4 4 1= 2 4 5

    Jadi nilai dari (2) adalah:

    (2) = (2)2 4(2) 5 = 4 8 5 = 17

    5

    2

    4

    5

    6

    X Y

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

    12. Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) (, ) = + 4 dengan kendala 3 + 2 24, 2, dan 3 adalah .... A. 38 B. 26 C. 24 D. 18 E. 16

    Penyelesaian:

    Perhati