Soal Soal Dan Pembahasan Matematika Ipa Snmptn 2012

download Soal Soal Dan Pembahasan Matematika Ipa Snmptn 2012

of 13

  • date post

    30-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    154
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Soal Soal Dan Pembahasan Matematika Ipa Snmptn 2012

  • www.belajar-matematika.com 1

    Soal-Soal dan PembahasanMatematika IPASNMPTN 2012

    Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

    1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25 menyinggung garis y = 4 di titik...A. ( -6, 4 ) C. ( -1, 4 ) E. ( 5 , 4 )B. ( 6 , 4) D. ( 1, 4 )Jawab:BAB XI LingkaranMasukkan nilai y=4 pada persamaan(x + 6)2 + (4 + 1)2 = 25(x + 6)2 = 25 25 = 0x = -6Didapat titik x = -6 dan y = 4 (-6,4)Jawabannya A

    2. Jika 2x3 5x2 kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah...A. -15 C. 0 E. 10B. -10 D. 5Jawab:BAB XII Suku Banyak

    Metoda Hornerx3 x2 x

    x = 1 2 -5 -k 18= kalikan dengan x =1

    2 -3 -3 - k +2 -3 ( -3- k) (15 k) sisa =515 k = 5

    k = 15 5 = 10Jawabannya E

  • www.belajar-matematika.com 2

    3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, y = 1, dan x = 2 adalah...

    A. (1 ) C. ( 1) E. ( 1)B. ( 1) D. (1 )JawabBAB XVI IntegralBuat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas:

    terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y = x2 dan bagianbawahnya y = 1 dengan dibatasi oleh batas atas x = 2 dan batas bawah x =1.Dalam notasi integralnya :

    L = bay2 dx - b

    ay1dx = b

    ayy )12( dx

    ( 1)Jawabannya C

    4. ( )( ) = ....A. C. E.

    B. D.

  • www.belajar-matematika.com 3

    Jawab:BAB VII Trigonometri( )( ) =

    =

    =+ = 12 sin cos = 2

    Jawabannya E

    5. Lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titikpusat lingkaran tersebut, maka cos APB = ...A. C. E.

    B. D.

    Jawab:BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri

    Sketsa gambar:Lingkaran dengan pusat (3,4)APB merupakan segitiga.

  • www.belajar-matematika.com 4

    Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini:Aturan sinus dan cosinus

    Cb a

    A c B

    Aturan cosinus1. 2a = 2b + 2c - 2bc cos 2. 2b = 2a + 2c - 2ac cos 3. 2c = 2a + 2b - 2ab cos Kita pakai rumus (3)c = AB = 6a = b = AP = PB = 3 + 4 = 25 = 5

    2c = 2a + 2b - 2ab cos P2ab cos P = + cos P =

    = . . .= =

    Jawabannya A

    6. Grafik fungsi f(x) = ax3 bx2 + cx + 12 naik jika....A. b2 4ac < 0 dan a > 0 D. b2 3ac < 0 dan a > 0B. b2 4ac < 0 dan a < 0 E. b2 3ac < 0 dan a < 0C. b2 3ac > 0 dan a < 0Jawab:BAB XV Differensial

  • www.belajar-matematika.com 5

    Syarat fungsi naik( ) > 03ax2 - 2bx + c > 0

    fungsi naik ( - , 0, + )* variabel x2 > 0

    3a > 0a > 0

    * D < 0 karena ( ) > 0 , maka tidak ada titik potong dan singgung di sb xsehingga D < 0

    (-2b)2 4.3a.c < 04b2 12.a.c < 0b2 3 ac < 0

    didapat a > 0 dan b2 3 ac < 0Jawabannya D

    7. 0 = ....A. -1 C. 1 E. 3B. -0 D. Jawab:XIV Limit Fungsi

    0 = 0= 0= 0 1 . 1.= = = = 1

    Jawabannya C

  • www.belajar-matematika.com 6

    8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masingadalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di keduamobil tersebut adalah...A. 10 C. 24 E. 96B. 14 D. 54Jawab:BAB X PeluangDari 6 orang, 2 orang sebagai pemilik mobil dan mengemudikan mobil masing-masing.Sehingga yang dicari adalah probabilitas untuk 6 2 = 4 orang.Masing-masing mobil mempunyai kapasitas untuk 4 orang termasuk pengemudi.

    Jumlah cara yang mungkin:Mobil 1 Mobil 2

    1. 3 orang 1 orang2. 2 orang 2 orang3. 1 orang 3 orangada 3 cara penyusunan :

    43C , 42C dan 41C

    Banyak cara penyusunan adalah total 3 cara penyusunan tsb:

    43C + 42C + 41C = )!34(!3

    !4 + )!24(!2

    !4 + )!14(!1

    !4

    = 4 + 6 + 4 = 14 caraJawabannya B

    9. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bolatanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kalibanyak bola putih yang terambil adalah ....

    A. C. E.

    B. D.

  • www.belajar-matematika.com 7

    Jawab:BAB X Peluang

    Peluang banyak bola merah terambil = PMPeluang banyak bola putih terambil = PPPeluang banyak bola biru terambil = PBPeluang yang dicari adalah peluang terambilnya 4 bola merah, 2 bola putih dan 1bola biru.

    Peluangnya = P (PM PP PB ) ==

    !!( )! !!( )! !!( )!!!( )!= = =

    Jawabannya B10. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarak

    dari titik T ke bidang ABC adalah....

    A. 2 13 C. 8 E. 4 3B. 13 D. 5 3Jawab:BAB VIII Dimensi Tiga

    T

    10 10

    C12 D

    A O B12

    TO =

  • www.belajar-matematika.com 8

    Teorema titik berat:TA = 10AO = ADDO = AD

    AD = BD = BC = .12 = 6AD = 12 6

    = 144 36=108 = 63

    AO = AD = .6 3 = 43TO =

    = 10 (43 )= 100 48= 52 = 213

    Jawabannya A

    11. Nilai cos x sin x > 0 jika ....

    A. < x < D. < x 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor . Jika = A , makamatriks A = ...

    A. cos sin sin cos 0 11 0 D. cos sin sin cos 0 11 0B. 0 11 0 cos sinsin cos E. 1 00 1 cos sin sin cosC. cos sinsin cos 0 11 0Jawab:BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB VII Trigonometri

    Pencerminan terhadap garis y = x, Matriksnya = M1 =

    0110

    Rotasi terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, Matriksnya =M2 =Teori yang ada adalah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam:x = r cos y = r sin Jika rotasi searah dengan arah jarum jam maka:x = r cos y = - r sin sehingga :

    = r cos ( + )= r cos cos - r sin sin= x cos + y sin=- - r sin ( + )= - r sin cos - r cos sin= y cos - x sin

  • www.belajar-matematika.com 11

    '

    '

    yx =

    cossinsincos

    yx

    Matriknya = M2 =

    cossinsincos

    Matriks A = M2.M1=

    cossinsincos

    0110

    Jawabannya A

    14. Diberikan persamaan sin x = ,, . Banyak bilangan bulat a sehingga persamaantersebut mempunyai penyelesaian adalah....A. 1 C. 3 E. 6B. 2 D. 4Jawab:BAB V PertidaksamaanPersamaan mempunyai penyelesaian jika | sin x | 1

    -1 sin x 1

    -1 ,, 1Untuk ,, 1 1,5 2 0,5a 1,5 2 + 0,5a 01,5a 3,5 01,5a 3,5

    a ,,a ........(1)

  • www.belajar-matematika.com 12

    Untuk -1 ,, (2 0,5 ) 1,52 + 0,5a 1,5-2 + 0,5a a + 1,5 0-0,5 0,5a 0-0,5 0,5a-1 a a -1....(2)dari (1) dan (2) didapat nilai a:

    -1 a Himpunan Penyelesaian yang merupakan bilangan bulat adalah {-1, 0, 1, 2 }Jumlahnya adalah 4Jawabannya D

    15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2 + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dariselang [0,3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah...

    A. 1 C. E. 0B. D.

    Jawab:p(x) = ax2 + bx + 1p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0b2 4. a. 1 < 0b2 < 4a

    a >

    asumsikan bahwa y = a dan b = x sehingga dapat dibuat grafik sbb:

  • www.belajar-matematika.com 13

    a > adalah daerah yang diarsir(nilai a dan b yg memenuhi)

    ingat bahwa range a dan badalah 0 s/d 3sehingga banyak kemungkinansampelnya adalah :luas persegi = 3 x 3 =9n(S)

    Luas yang diarsir = luas persegi luas yg tidak terarsir

    Luas yang tidak terarsir = db= | = . 33 = =

    Luas yang diarsir = 9 - = = n(A)

    P(A) = ( )( ) = = =Jawabannya B