Slide 6 - Rangkaian Kombinasional

SISTEM DIGITALKULIAH 6

Rangkaian Kombinasional


• Misalkan anda diberi sebuah rangkaian, ditanyakan:

• Susun rangkaian yang lebih sederhana

• Metode:– Dengan ekspresi Boolean– Dengan tabel kebenaran

° Pada persamaan berikut, dapatkah disusun rangkaian yang lebih sederhana?

° Dua metode:° Ekspresi Boolean° Tabel kebenaran

ABC

AB

C’

Out


Berikan label pada semua keluaran gerbang sejak dari masukan hingga keluaran.

ABC

AB

C’

Out

R

S T

Metode 1: Ekspresi Boolean

Step 1: Beri label dan tentukan persamaan pada tiap gerbang logika yang digunakan.• R = ABC• S = A + B• T = C’S• Out = R + T

ABC

AB

C’

Out

R

S T

Metode 1: Ekspresi Boolean

Step 2: Rumuskan persamaan dalam variabel masukan (A, B, C)• R = ABC• S = A + B• T = C’S = C’(A + B)• Out = R+T = ABC + C’(A+B)

ABC

AB

C’

Out

R

S T

Ekspresi Boolean

Step 3: Susun persamaan dalam bentuk SOP• Out = ABC + C’(A+B) = ABC + AC’ + BC’

A

C’

Out

B

C’

ABC

Ekspresi Boolean

Step 1: Tentukan tabel kebenaran untuk setiap output gerbang yang langsung terhubung ke masukan.

A00001111

B00110011

C01010101

R00000001

S00111111

ABC

AB

C’

Out

R

S T

Metode 2: Tabel Kebenaran

Step 2: Tentukan tabel kebenaran keluaran gerbang yang lain.

A00001111

B00110011

C01010101

T = S . C’

R00000001

S00111111

T00101010

C’10101010

ABC

AB

C’

Out

R

S T

Metode 2: Tabel Kebenaran

Step 3: Tentukan tabel kebenaran pada keluaran. Susun K-Map untuk menyederhanakan bila perlu.

° Dari K-Map dapat ditentukan, Out = B’C’ + AB + AC’

A00001111

B00110011

C01010101

R00000001

S00111111

T00101010

Out 0 0 1 0 1 0 1 1

R + T = Out

ABC

AB

C’

Out

R

S T

Tabel Kebenaran

Desain Rangkaian Kombinasional


• Ditentukan spesifikasi sebuah rangkaian digital, anda diminta membuat rangkaiannya.

• Tahap-tahap:1. Tentukan jumlah input dan output yang diperlukan2. Susun tabel kebenarannya3. Susun persamaan dari tabel kebenaran tersebut.

Gunakan K-Map untuk mendapatkan persamaan yang sederhana

4. Manfaatkan keadaan don’t care bila ada5. Gambar rangkaiannya dan koreksi kebenarannya


• Contoh permasalahan: Rangkaian BCD to 7 Segment

a

b

c

g

e

d

f

100190001811107

010021000100000

BCD to 7 Segment• Input: W,X,Y,Z• Output: lampu 7 segment, a,b,c,d,e,f,g• Tabel kebenaran:

•

W X Y Z0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

a b c d e f g1 1 1 1 1 1 00 1 1 0 0 0 01 1 0 1 1 0 11 1 1 1 0 0 10 1 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 11 0 1 1 1 1 11 1 1 0 0 0 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1

a

b

c

g

e

d

f

BCD to 7 Segment• Tentukan ekspresi SOP / POS untuk setiap output. Gunakan K-Map untuk

menyederhanakan.• Untuk Output a:

• • • •

1 0

10

1 1

1 1

11

yzwx

10

11

01

00

10110100 Hanya terdapat 10 kombinasi masukan. Pada kombinasi masukan 1010, 1011, 1100, dst, tidak terdapat output (don’t care).

BCD to 7 Segment

• Untuk output a:

1 0

10

1 1 X X

X X X X

1 1

11

yzwx

10

11

01

00

10110100

xzzxwya

BCD to 7 segment

• Untuk output b:

1 1

01

1 1

1 0

11

yzwx

10

11

01

00

10110100

X X X X

X X

xw yzzywb

BCD to 7 segment

• Lanjutkan untuk output c, d, e, f, g.• Susun rangkaian berdasarkan persamaan

tersebut.

• Encoder• Decoder• Multiplekser• Demultiplekser

Rangkaian kombinasional khusus

Encoder

Encoder Biner

• Mengkonversi 2n input ke n-bit output• Bermanfaat untuk kompresi data• Dapat disusund dari gerbang AND/OR

.

.

.

.

.

.

2n

inputsn outputs

Binaryencoder

Encoder Biner 8 ke 3

Kombinasi masukan yang digunakan:Pada satu saat hanya ada satu input

yang bernilai 1.

Inputs Outputs

I 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 y2 y1 y0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 1 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Encoder Biner 8 ke 3

I0

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

y0 = I1 + I3 + I5 + I7

y1 = I2 + I3 + I6 + I7

y2 = I4 + I5 + I6 + I7

Decoder

Decoder Biner

• Mengkonversi n-bit input menjadi output aktif tunggal (hanya salah satu output yg bernilai 1).

• Dapat disusun dengan gerbang AND/OR

BinaryDecoder

ninputs 2n outputs

Decoder Biner 2 ke 4

X Y F0 F1 F2 F30 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1

Tabel Kebenaran:

2-to-4Decoder

X

Y

F0

F1

F2

F3


F0 = X'Y'

F1 = X'Y

F2 = XY'

F3 = XY

X Y

X Y F0 F1 F2 F30 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1

Tabel Kebenaran:


x y z F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Tabel Kebenaran:

3-to-8Decoder

X

Y

F0

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

Z

Decoder biner 3 ke 8

F1 = x'y'z

x zy

F0 = x'y'z'

F2 = x'yz'

F3 = x'yz

F5 = xy'z

F4 = xy'z'

F6 = xyz'

F7 = xyz

x y z F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F70 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Multiplekser

• Memilih salah satu masukan untuk menjadi keluaran. Masukan lain akan tak dianggap.

• Pemilihan masukan ditentukan oleh nilai dari selektornya.

• Dapat digunakan untuk mengimplementasikan tabel kebenaran.

Multiplekser

Multiplekser 4 ke 1

Notice enable bitNotice select bit4 bit inputs

4 Multiplekser 2 ke 1

Demultiplekser

• Kebalikan multiplekser, mengarahkan input yang hanya satu ke salah satu dari beberapa jalur output.

• Pemilihan jalur output ditentukan oleh nilai dari selektornya.

F. DEMULTIPLEXER (DEMUX)Blok Diagram Logika DEMUX

DEMUX

1 x (n + 1)I

Input

Select/addressBA

Y0

Y1

Y n

Pertanyaan ?

Gerbang NAND dan NOR

• Bagaimana membuat gerbang NOT dari Gerbang NAND? Perhatikan contoh berikut.

• Jika masukannya hanya A ??

A B A . B (A.B)’

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0


• NOT dari Gerbang NAND

Ketika A=0, (A.A)’ = 1Ketika A=1, (A.A)’ = 0 NOT

A A A . A (A.A)’

0 0 0 1

1 1 1 0

Gerbang NAND dan NORBerdasarkan hukum DeMorgan:

(A + B)’ = A’ . B’ Seandainya kita ingin suku sebelah kiri menjadi A.B, maka:

(A’ + B’)’ = A . BImplementasinya, kita dapat membuat gerbang AND dari gerbang NOR

Gerbang NAND dan NORBerdasarkan hukum DeMorgan:

(A . B)’ = A’ + B’ Seandainya kita ingin suku sebelah kiri menjadi A + B, maka:

(A’ . B’)’ = A + BImplementasinya, kita dapat membuat gerbang OR dari gerbang NAND


Pertanyaan:• Bagaimana membuat gerband AND dari NAND

saja?• Bagaimana membuat gerbang OR dari NOR

saja?

Slide 6 - Rangkaian Kombinasional

Documents

Transcript of Slide 6 - Rangkaian Kombinasional