Skripsi - Arsyil - Analisis Runtun Waktu Dengan Metode ANFIS

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU DENGAN METODE

ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM (ANFIS)

SKRIPSI

Oleh:

Arsyil Hendra Saputra

NIM : J2E008009

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2012

ANALISIS DATA RUNTUN WAKTU DENGAN METODE

ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM (ANFIS)

Oleh:

Arsyil Hendra Saputra

NIM : J2E008009

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Sains pada Jurusan Statistika

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2012

iv

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga Tugas Akhir ini terselesaikan.

Tugas akhir yang berjudul “Analisis Data Runtun Waktu dengan Metode

Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS)“ ini disusun sebagai salah satu

syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Strata Satu (S1) pada Jurusan Statistika

Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro.

Banyak pihak yang telah membantu dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.

Oleh karena itu, rasa hormat dan terimakasih penulis sampaikan kepada :

1. Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si selaku Ketua Program Studi Statistika FSM

Universitas Diponegoro Semarang.

2. Drs. Tarno, M.Si selaku Dosen Pembimbing I dan Budi Warsito, S.Si,

M.Si selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu

memberikan masukan, bimbingan dan pengarahan kepada penulis.

3. Kementerian Badan Usaha Milik Negara (BUMN) selaku instansi yang

telah memberikan beasiswa kepada penulis melalui “Program BUMN

Peduli Beasiswa”.

3. Bapak/Ibu Dosen dan teman-teman mahasiswa Statistika Undip yang telah

memberikan motivasi dan dukungan kepada penulis.

Semoga Tugas Akhir ini bisa membawa manfaat bagi penulis sendiri

khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.

Semarang, 27 Juli 2012

Penulis

v

ABSTRAK

Salah satu metode analisis data runtun waktu yang populer adalah ARIMA. Metode ARIMA mensyaratkan beberapa asumsi antara lain residual model white noise, berdistribusi normal dan varian konstan. Model ARIMA cenderung lebih baik untuk data runtun waktu yang linier. Sedangkan untuk data runtun waktu nonlinier telah banyak dikaji dengan metode nonlinier, salah satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS. Metode ANFIS adalah metode yang mengkombinasikan teknik Neural Network dan Fuzzy Logic. Dalam Tugas Akhir ini dibahas secara khusus mengenai metode ANFIS untuk analisis data runtun waktu yang mempunyai karakteristik antara lain stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner dan nonstasioner dengan outlier, dan digunakan data harga minyak kelapa sawit Indonesia sebagai studi kasus. Hasil ANFIS yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan hasil metode ARIMA berdasarkan nilai RMSE. Berdasarkan analisis dan pembahasan diperoleh bahwa hasil metode ANFIS lebih baik daripada metode ARIMA. Kata kunci : ANFIS, ARIMA, data runtun waktu, nonstasioner, outlier

vi

ABSTRACT

One popular method of time series analysis is ARIMA. The ARIMA method requires some assumptions; residual of model must be white noise, normal distribution and constant variance. The ARIMA model tends to be better for time series data which is linear. Whereas for the nonlinear time series data have been widely studied by nonlinear methods, one of that is Adaptive Neuro Fuzzy Inference System or ANFIS. The ANFIS method is a method that combines techniques Neural Network and Fuzzy Logic. In this thesis discussed the ANFIS method specifically for the analysis of time series data that have characteristics such as stationary, stationary with outlier, non stationary and non stationary with outlier, and the data of Indonesian palm oil prices is used as a case study. The ANFIS results which were obtained are compared with the results of ARIMA method by the value of RMSE. Based on the analysis and discussion, it is obtained that the results of ANFIS method are better than the results of ARIMA method. Keywords : ANFIS, ARIMA, time series data, non stasionary, outlier

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………………………………………..… i

HALAMAN PENGESAHAN I ……….……………………………………… ii

HALAMAN PENGESAHAN II ……….……………………………………… iii

KATA PENGANTAR ………………………………………………………… iv

ABSTRAK ……………………………………………………………………. v

ABSTRACT …………………………………………………………………… vi

DAFTAR ISI ………………………………………………………………….. vii

DAFTAR TABEL ……………..…….………………………………………… x

DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………….. xiv

DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………………….. xvi

BAB I PENDAHULUAN ……………………………………………………... 1

1.1 Latar Belakang ……………………………………………………. 1

1.2 Tujuan …………………………………………………………….. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA …………………….………………………... 5

2.1 Pengertian Analisis Data Runtun Waktu .………………………... 5

2.2 Model ARIMA …...………………………………………………. 6

2.3 Istilah-Istilah dalam Analisis Runtun Waktu ……………………... 7

2.3.1 Stasioner ………………………………………………… 7

2.3.2 Differencing …………………………………………….. 8

2.3.3 Autocorrelation Function (ACF) ……………………….. 8

2.3.4 Partial Autocorrelation Function (PACF) ……………... 9

2.4.Tahapan Pemodelan ARIMA …………………………………….. 10

2.4.1 Identifikasi ……………………………………………… 11

2.4.2 Estimasi …………………….…………………………… 11

viii

2.4.3 Diagnosis ………………………………………………... 12

2.4.4 Pengujian Asumsi ………………………………………. 12

2.4.4.1 Uji Ljung-Box ………………………………… 12

2.4.4.2 Uji Normalitas .................................................... 13

2.4.4.3 Uji Linieritas ………………………………….. 13

2.5 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) ………………………… 14

2.6 Logika Fuzzy (Fuzzy logic) ……….……………………………… 16

2.6.1 Teori Himpunan Fuzzy …………………………………. 16

2.6.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ……………………………... 17

2.6.3 Fuzzy C-Means (FCM) …………………………………. 19

2.6.4 Sistem Inferensi Fuzzy ………………………………….. 21

2.6.5 FIS Model Sugeno (TSK) ………………………………. 22

2.7 ANFIS: Adaptive Neuro Fuzzy Inference System ………………... 23

2.7.1 Gambaran Umum ANFIS ………………………………. 23

2.7.2 Arsitektur ANFIS ………………………………………. 24

2.7.3 Jaringan ANFIS ………………………………………… 25

2.7.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid ………………………... 28

2.7.5 LSE Rekursif …………………………………………… 29

2.7.6 Model Propagasi Eror …………………………………… 30

2.7.7 Root Mean Square Eror (RMSE) …………..…………… 35

BAB III METODOLOGI ……………………………………………………... 36

4.1 Sumber Data ……………………………………………………… 36

4.1.1 Data Simulasi …………………………………………… 36

4.1.2 Data Studi Kasus ……………………………………….. 36

4.2 Metode Analisis ARIMA ………………………………………… 37

4.3 Metode Analisis ANFIS ………………………………………….. 38

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN …………………………………. 41

4.1 Analisis Data Runtun Waktu dengan ARIMA …………………… 41

4.1.1 Analisis ARIMA pada Data Stasioner …………………. 41

4.1.2 Analisis ARIMA pada Data Stasioner dengan Outlier …. 48

ix

4.1.3 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner ……………… 55

4.1.4 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner dengan Outlier 63

4.2 Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS …………………….. 71

4.2.1 Analisis ANFIS pada Data Stasioner …………………… 71

4.2.2 Analisis ANFIS pada Data Stasioner dengan Outlier …… 72

4.2.3 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner ……………….. 75

4.2.4 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner dengan Outlier .. 77

4.3 Perbandingan Hasil ANFIS Terhadap Hasil ARIMA ……………. 79

4.3.1 Analisis pada Data Stasioner …………………………… 79

4.3.2 Analisis pada Data Stasioner dengan Outlier …………... 80

4.3.3 Analisis pada Data Nonstasioner ……………………….. 81

4.3.4 Analisis pada Data Nonstasioner dengan Outlier ………. 82

4.4 Penerapan ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit

Indonesia ………………………………………………………... 84

4.4.1 Analisis ARIMA pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit

Indonesia ………………………………………………. 84

4.4.2 Analisis ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit

Indonesia ………………………………………………. 91

4.4.3 Perbandingan Hasil ANFIS terhadap Hasil ARIMA …… 95

BAB V KESIMPULAN ………………………………………………………. 97

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………… 98

LAMPIRAN …………………………………………………………………... 101

x

DAFTAR TABEL

Tabel 1. Pola ACF dan PACF dari proses yang stasioner …………………… 11

Tabel 2. Prosedur pembelajaran Hybrid metode ANFIS…………….……….. 29

Tabel 3. Statistik uji ADF pada data stasioner………………….……………. 42

Tabel 4. Estimasi model ARIMA pada data stasioner …………….…………. 43

Tabel 5. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner ………….……... 45

Tabel 6. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner …………….….. 46

Tabel 7. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner…………… 47

Tabel 8. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner……………….……… 48

Tabel 9. Statistik uji ADF pada data stasioner dengan outlier ………………. 49

Tabel 10. Estimasi model ARIMA pada data stasioner dengan outlier…….…. 50

Tabel 11. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner dengan outlier… 52

Tabel 12. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner dengan outlier ... 53

Tabel 13. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner dengan

outlier……………………………………………………………….. 54

Tabel 14. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner dengan outlier …..….. 55

Tabel 15. Statistik uji ADF pada data nontasioner…………………………….. 56

Tabel 16. Statistik uji ADF pada data nontasioner differencing satu ……......... 57

Tabel 17. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner……………………. 58

Tabel 18. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data nonstasioner……………... 60

Tabel 19. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner…………….. 61

Tabel 20. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner……….. 62

Tabel 21. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner…………………... 63

xi

Tabel 22. Statistik uji ADF pada data nontasioner dengan outlier…………….. 64

Tabel 23. Statistik uji ADF pada data nonstasioner dengan outlier

differencing satu ………………………………………….………… 65

Tabel 24. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier….... 66

Tabel 25. Uji Ljung-Box pada data nonstasioner dengan outlier……………… 68

Tabel 26. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner dengan

outlier……………………………………………………………….. 69

Tabel 27. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner dengan

outlier ……………………………………..………………..………. 70

Tabel 28. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier ….. 71

Tabel 29. Pelatihan ANFIS pada data stasioner berdasarkan jumlah klaster ..... 71

Tabel 30. Pelatihan ANFIS pada data stasioner berdasarkan fungsi

keanggotaan ………………………………………………………… 72

Tabel 31. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan

jumlah klaster …………………………………..….……………….. 73

Tabel 32. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan

fungsi keanggotaan …………………………………………………. 74

Tabel 33. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah

klaster ………………………………………………………………. 76

Tabel 34. Pelatihan ANFIS pada data nontasioner berdasarkan fungsi

keanggotaan ………………………………………………..…..…… 76

Tabel 35. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier

berdasarkan jumlah klaster ……………………..………………..…. 78

xii

Tabel 36. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier

berdasarkan fungsi keanggotaan ……..………………………….…. 79

Tabel 37. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner ..………………. 80

Tabel 37. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner…………...……... 80

Tabel 38. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner dengan outlier ... 81

Tabel 38. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner dengan outlier .... 81

Tabel 39. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner……...……... 82

Tabel 39. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nonstasioner……………… 82

Tabel 40. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner dengan

outlier ………………………………………….……………..…….. 83

Tabel 40. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nontasioner dengan outlier. 83

Tabel 41. Statistik uji ADF pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia .... 85

Tabel 42. Model ARIMA yang diduga pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia ………………………………………………….…..……. 86

Tabel 43. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia ……………………………………………………………. 87

Tabel 44. Nilai eror dari model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia …………………….……………………………………... 88

Tabel 45. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data harga minyak kelapa

sawit Indonesia ………………………………...…………………… 88

Tabel 46. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data harga minyak kelapa

sawit Indonesia ……………………………………….…….……… 90

Tabel 47. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data harga minyak kelapa

sawit Indonesia ………………………..…….……………………… 91

xiii

Tabel 48. Nilai eror model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia ……………………………………………………………. 91

Tabel 49. Input-input ANFIS yang dicobakan pada data harga minyak kelapa

sawit Indonesia……………………………………………………… 92

Tabel 50. Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

berdasarkan input dan jumlah klaster …………..……………..……. 93

Tabel 51. Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

berdasarkan fungsi keanggotaan ……………..……….……………. 94

Tabel 52. (a) Ringkasan analisis ARIMA pada data harga minyak kelapa

sawit Indonesia……………………………………………………… 95

Tabel 52. (b) Ringkasan analisis ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia …………………………………………………………… 96

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Bagan tahap-tahap analisis runtun waktu ARIMA ……....……..… 10

Gambar 2. Struktur jaringan syaraf tiruan dengan input Z1,t , Z2,t , …, Zm,t dan

bobot koneksinya w1, w2, …, wn …...…………..……….………… 15

Gambar 3. Kurva fungsi keanggotaan Triangular…………..………………… 17

Gambar 4. Kurva fungsi keanggotaan Trapezoidal……………………………. 18

Gambar 5. Kurva fungsi keanggotaan Gaussian……………..……………….. 18

Gambar 6. Kurva fungsi keanggotaan Generalized Bell………………………. 19

Gambar 7. Diagram blok sistem inferensi fuzzy……………………………….. 21

Gambar 8. ANFIS dengan model Sugeno……………………………………... 25

Gambar 9. Arsitektur jaringan ANFIS………………………………………… 25

Gambar 10.Contoh model ANFIS untuk 2 input dengan 9 aturan ………….... 28

Gambar 11.Flow chart ANFIS ………………………………….……………. 40

Gambar 12.Grafik runtun waktu data stasioner ……………….……………… 41

Gambar 13.(a) Plot ACF dari data stasioner ……………….…………………. 42

Gambar 13.(b) Plot PACF dari data stasioner ………………………………… 43

Gambar 14.Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner …….………… 46

Gambar 15.Grafik runtun waktu data stasioner dengan outlier ………….…… 48

Gambar 16.(a) Plot ACF dari data stasioner dengan outlier ……….…………. 49

Gambar 16.(b) Plot PACF dari data stasioner dengan outlier ………………… 50

Gambar 17.Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner dengan outlier . 53

Gambar 18.Grafik runtun waktu data nonstasioner ………………………..….. 55

Gambar 19.Grafik runtun waktu data nonstasioner differencing satu …………. 56

xv

Gambar 20.(a) Plot ACF dari data nonstasioner differencing satu…….….…… 57

Gambar 20.(b) Plot PACF dari data nonstasioner differencing satu ………..… 58

Gambar 21.Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner ………...…. 61

Gambar 22.Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier …………… 63

Gambar 23.Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier differencing

satu………………………………………………………………… 64

Gambar 24.(a) Plot ACF dari data nontasioner dengan outlier differencing satu 65

Gambar 24.(b) Plot PACF dari data nontasioner dengan outlier differencing

Satu………………………………………………………………… 66

Gambar 25.Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner dengan

outlier …………………………….……………………………….. 69

Gambar 26.Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia …. 84

Gambar 27.Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia

differencing satu ……………………………..…………………… 85

Gambar 28.(a) Plot ACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia …….. 86

Gambar 28.(b) Plot PACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia .…. 86

Gambar 29.Uji normalitas model ARIMA pada data harga minyak kelapa

sawit Indonesia ………………….………………………………... 89

Gambar 30.Perbandingan target dan output ANFIS pada data harga minyak

kelapa sawit Indonesia…………………………………………….. 94

Gambar 31.Hasil eror ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia.. 95

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data stasioner dibangkitkan dengan R…………………………… 101

Lampiran 2. Data nonstasioner dibangkitkan dengan R ………………………. 103

Lampiran 3. Data harga minyak kelapa sawit Indonesia ……………………… 105

Lampiran 4. Training dan Checking ANFIS menggunakan Matlab ………….. 111

Lampiran 5. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah

klaster…………………………………………………………….. 113

Lampiran 6. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier

berdasarkan jumlah klaster………………………………………..114

Lampiran 7. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia…………………………………………………………. 115

Lampiran 8. Hasil pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia terhadap berbagai input……………………………….. 120

Lampiran 9. Perintah pada Software…………………………………………... 122

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis data runtun waktu (time series) merupakan salah satu bahasan

penting dalam ilmu statistika. Dengan menganalisis bentuk pola deret data, dapat

dilakukan peramalan untuk satu atau beberapa periode ke depan. Model runtun

waktu konvensional yang umum digunakan untuk peramalan data runtun waktu

seperti ARIMA (Box dan Jenkins, 1976), ARCH (Engle, 1982) dan GARCH

(Bollerslev, 1986). Namun, seiring waktu ternyata teknik ini memiliki

keterbatasan kemampuan dalam pemodelan data runtun waktu, terutama pada data

runtun waktu nonlinier (Wei, 2011).

Salah satu metode yang digunakan dalam peramalan data runtun waktu

nonlinier adalah Neural Network (McCulloch & Pitts, 1943) dan Fuzzy Logic

(Zadeh, 1965). Kemampuan pembelajaran pada neural network memungkinkan

lebih efektif menyelesaikan masalah nonlinier bahkan sistem yang kacau

sekalipun dan pada fuzzy logic dapat mengubah masalah kompleks menjadi

masalah sederhana menggunakan perkiraan penalaran. Kedua metode tersebut

mengestimasi fungsi tanpa menggunakan model matematis melainkan dilakukan

melalui proses pembelajaran data. Metode neural network melakukan komputasi

dengan mensimulasikan struktur dan fungsi seperti jaringan syaraf dalam otak.

Pada struktur jaringan neural network keseluruhan tingkah laku masukan-keluaran

ditentukan oleh sekumpulan parameter-parameter yang dimodifikasi. Sedangkan

pada fuzzy logic, dilakukan dengan cara melukiskan suatu sistem dengan

2

pengetahuan linguistik yang mudah dimengerti. Sistem fuzzy memiliki

keunggulan dalam memodelkan aspek kualitatif dari pengetahuan manusia dan

proses pengambilan keputusan.

Walaupun teknik neural network dan fuzzy logic dapat memecahkan

masalah kompleks, akan tetapi tetap pula memiliki keterbatasan (Khan, 1998).

Pada sistem yang semakin kompleks, fuzzy logic biasanya sulit dan membutuhkan

waktu lama untuk menentukan aturan dan fungsi keanggotaan yang tepat. Pada

neural network, tahapan proses sangat panjang dan rumit sehingga tidak efektif

pada jaringan yang cukup besar. Fuzzy logic tidak memiliki kemampuan untuk

belajar dan beradaptasi. Sebaliknya neural network memiliki kemampuan untuk

belajar dan beradaptasi namun tidak memiliki kemampuan penalaran seperti yang

dimiliki pada fuzzy logic. Oleh karena itu dikembangkan metode yang

mengkombinasikan kedua teknik itu yaitu biasa disebut sistem hybrid, salah

satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS (Jang, 1993).

ANFIS merupakan metode yang menggunakan jaringan syaraf tiruan

(neural network) untuk mengimplementasikan sistem inferensi fuzzy (fuzzy

inference system). Dengan kata lain ANFIS adalah penggabungan mekanisme

sistem inferensi fuzzy yang digambarkan dalam arsitektur jaringan syaraf tiruan.

Pada pemodelan statistika, ANFIS diterapkan pada masalah klasifikasi, clustering,

regresi, dan peramalan pada data runtun waktu.

ANFIS telah banyak diterapkan pada masalah peramalan data runtun

waktu. Atsalakis, dkk (2007) menggunakan ANFIS untuk prediksi peluang tren

pada nilai tukar mata uang (kurs) diperoleh bahwa metode ini handal untuk

memprediksi naik turunnya fluktuasi nilai tukar. Wei (2011) menerapkan ANFIS

3

untuk peramalan saham TAIEX. Mordjaoi dan Boudjema (2011) melakukan

peramalan dan pemodelan permintaan listrik dengan ANFIS. Aldrian dan Djamil

(2008) mengaplikasikan ANFIS untuk prediksi curah hujan. Penelitian-penelitian

yang dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan metode ANFIS cukup handal

dan akurat dalam peramalan data runtun waktu.

Data runtun waktu nonstasioner banyak sekali dijumpai dalam kehidupan

sehari-hari. Metode konvensional seperti ARIMA seringkali tidak efektif untuk

peramalan data runtun waktu nonstasioner, menghasilkan eror yang besar atau

varian tidak konstan. Analisis ARIMA merupakan metode linier yang

membutuhkan beberapa asumsi harus terpenuhi. Oleh karena itu diperlukan

metode nonlinier yang mampu menyelesaikan masalah nonlinier. ANFIS menjadi

salah satu pilihan yang efektif untuk peramalan data runtun waktu nonlinier.

Dalam penulisan Tugas Akhir ini akan dilakukan analisis data runtun

waktu menggunakan metode Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA) dan Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) pada empat

karakteristik data yaitu stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner, dan

nonstasioner dengan outlier. Studi kasus yang dilakukan adalah penerapan metode

ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia. Hasil analisis metode

ANFIS yang dihasilkan dibandingkan dengan hasil metode ARIMA berdasarkan

nilai RMSE.

Analisis ANFIS dalam Tugas Akhir ini menggunakan model Sugeno orde

satu. Proses pengklasteran dilakukan dengan menggunakan metode Fuzzy C-

Means (FCM). Algoritma pembelajaran yang digunakan adalah metode optimasi

Hybrid. Perangkat lunak yang digunakan adalah R, Eviews, Minitab, dan Matlab.

4

1.2 Tujuan

Tujuan yang hendak dicapai dari Tugas Akhir ini adalah:

1. Mengimplementasikan metode ANFIS untuk analisis data runtun waktu

stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner dan nonstasioner dengan

outlier kemudian dibandingkan dengan hasil analisis menggunakan

metode ARIMA.

2. Mengimplementasikan metode ANFIS pada data runtun waktu harga

minyak kelapa sawit indonesia.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Runtun Waktu dan Peramalan

Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkan

menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang

bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat kontinu), frekuensi pengumpulan

selalu sama. Dalam kasus diskrit, frekuensi dapat berupa detik, menit, jam, hari,

minggu, bulan atau tahun.

Analisis runtun waktu merupakan salah satu prosedur statistika yang

diterapkan untuk meramalkan struktur probabilitas keadaan yang akan datang

dalam rangka pengambilan keputusan. Dasar pemikiran runtun waktu adalah

pengamatan sekarang (Zt) dipengaruhi oleh satu atau beberapa pengamatan

sebelumnya (Zt-k). Dengan kata lain, model runtun waktu dibuat karena secara

statistik ada korelasi antar deret pengamatan. Tujuan analisis runtun waktu antara

lain memahami dan menjelaskan mekanisme tertentu, meramalkan suatu nilai di

masa depan, dan mengoptimalkan sistem kendali (Makridakis, dkk, 1999).

Peramalan adalah kegiatan mengestimasi apa yang akan terjadi pada masa

yang akan datang dengan waktu yang relatif lama. Sedangkan ramalan adalah

situasi atau kondisi yang akan diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan

datang. Untuk memprediksikan hal tersebut diperlukan data yang akurat di masa

lalu, untuk dapat melihat situasi di masa yang akan datang.

6

2.2 Model ARIMA

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan

salah satu model yang populer dalam peramalan data runtun waktu. Proses

ARIMA (p,d,q) merupakan model runtun waktu ARMA(p,q) yang memperoleh

differencing sebanyak d. Proses ARMA (p,q) adalah suatu model campuran antara

autoregressive orde p dan moving average orde q.

Autoregressive (AR) merupakan suatu observasi pada waktu t dinyatakan

sebagai fungsi linier terhadap p waktu sebelumnya ditambah dengan sebuah

residual acak at yang white noise yaitu independen dan berdistribusi normal

dengan rata-rata 0 dan varian konstan σa2, ditulis at ~ N(0, σa

2). Bentuk umum

model autoregressive orde p atau lebih ringkas ditulis model AR(p) dapat

dirumuskan sebagai berikut:

tptpttt aZZZZ ...2211

Jika B adalah operator backshif yang dirumuskan sebagai:

BZt = Zt-1

maka model AR(p) dapat ditulis sebagai berikut:

tt aZB

dengan

pp BBBB ...1 2

21

Moving average (MA) digunakan untuk menjelaskan suatu fenomena

bahwa suatu observasi pada waktu t dinyatakan sebagai kombinasi linier dari

sejumlah eror acak ta . Bentuk umum model moving average orde q atau lebih

ringkas ditulis model MA(q) dapat dirumuskan sebagai berikut:

7

qtqtttt aaaZ ...1

atau

tt aBZ )(

dengan, )...1()( 1q

q BBB

Bentuk umum dari model ARIMA adalah:

ttd aBZBB )()1)((

dengan

)...1()( 1p

p BBB merupakan operator AR

)...1()( 1q

q BBB merupakan operator MA

(Soejoeti, 1987)

2.3 Istilah-Istilah dalam Analisis Runtun Waktu

2.3.1 Stasioner

Suatu deret pengamatan dikatakan stasioner apabila proses tidak berubah

seiring dengan adanya perubahan deret waktu. Jika suatu deret waktu Zt stasioner

maka nilai tengah (mean), varian dan kovarian deret tersebut tidak dipengaruhi

oleh berubahnya waktu pengamatan, sehingga proses berada dalam keseimbangan

statistik (Soejoeti, 1987).

Uji stasioner dengan Augmented Dickey Fuller (ADF) merupakan

pengujian stasioner dengan menentukan apakah data runtun waktu mengandung

akar unit (unit root). Untuk memperoleh gambaran mengenai uji akar-akar unit,

berikut ini ditaksir model runtun waktu dengan proses AR(1) :

t1tt aZZ

dengan t = 1,...,n, Z0=0, dan at berdistribusi normal N(0,σa2) proses white noise.

8

Hipotesis

H0 : 휙 = 1 (Data tidak stasioner).

H1 : 휙 < 1 (Data stasioner).

Statistik uji:

푡 =휙 − 1푆퐸(휙)

Kriteria Penolakan

H0 ditolak jika 푡 > 푡 pada taraf signifikansi α.

(Wei, 2006)

2.3.2 Differencing

Data runtun waktu yang tidak stasioner dapat distasionerkan dengan

melakukan differencing derajat d. Untuk mendapatkan kestasioneran dapat dibuat

deret baru yang terdiri dari differencing antara periode yang berurutan:

∇푍 = 푍 − 푍

deret baru ∇푍 akan mempunyai n-1 buah nilai. Apabila differencing pertama

tidak menunjukkan stasioner tercapai maka dapat dilakukan differencing kedua:

∇ 푍 = ∇푍 − ∇푍 = 푍 − 2 푍 + 푍

∇ 푍 dinyatakan sebagai deret differencing orde kedua. Deret ini akan mempunyai

n-2 buah nilai.

(Soejoeti,1987)

2.3.3 Autocorrelation Function (ACF)

Suatu proses )( tZ yang stasioner terdapat nilai rata-rata )( tZE , varian

22 tt ZEZVar dan kovarian ),( ktt ZZCov . Kovarian antara tZ dan

ktZ adalah sebagai berikut :

9

),)((),( kttkttk ZZEZZCov

dan autokorelasi antara tZ dan ktZ adalah :

0)()(),(

k

ktt

kttk ZVarZVar

ZZCov

dengan 0

)()( ktt ZVarZVar . Fungsi k dinamakan autokovarian dan k

dinamakan fungsi autokorelasi (ACF).

(Wei, 2006)

2.3.4 Partial Autocorrelation Function (PACF)

Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) dapat dinyatakan sebagai:

),...,,( 11 kttkttkk ZZZZCorr

atau dapat dihitung menggunakan persamaan berikut :

111

11

1

1

1

21

1

22

11

1

11

12

11

21

312

21

11

33

.

.

.

10

1 2 2 1

1 1 3 2

1 2 3 1

1 2 2 1

1 1 3 2

1 2 3 1

11

11

1

k

k

k k k kkk

k k

k k

k k k

(Wei, 2006)

2.4 Tahapan Pemodelan ARIMA

Prosedur Box‐Jenkins adalah suatu prosedur standar yang banyak

digunakan dalam pembentukan model ARIMA. Prosedur ini terdiri dari empat

tahapan yang iteratif dalam pembentukan model ARIMA pada suatu data runtun

waktu, yaitu tahap identifikasi, estimasi, diagnosis, dan peramalan (Suhartono,

2008).

Gambar 1. Bagan tahap-tahap analisis runtun waktu ARIMA

(Suhartono, 2008)

1. Tahap IDENTIFIKASI (Identifikasi model dugaan sementara)

2. Tahap ESTIMASI (Estimasikan parameter model)

3. Tahap DIAGNOSIS (Verifikasi apakah model sesuai?)

4. Tahap PERAMALAN (Gunakan model untuk peramalan)

Ya

Tidak

11

2.4.1 Identifikasi

Penentuan orde p dan q dari model ARIMA pada suatu data runtun waktu

dilakukan dengan mengidentifikasi plot Autocorrelation Function (ACF) dan

Partial Autocorrelation Function (PACF) dari data yang sudah stasioner. Berikut

ini adalah petunjuk umum untuk penentuan orde p dan q pada suatu data runtun

waktu yang sudah stasioner.

Tabel 1. Pola ACF dan PACF dari proses yang stasioner

Proses ACF PACF

AR(p) Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal Terputus setelah lag p

MA(q) Terputus setelah lag q Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal

ARMA(p,q) Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal

Turun cepat secara eksponensial / sinusoidal

AR(p) atau MA(q) Terputus setelah lag q Terputus setelah lag p

White noise (Acak)

Tidak ada yang signifikan (tidak ada yang keluar batas)

Tidak ada yang signifikan (tidak ada yang keluar batas)

(Suhartono, 2008)

2.4.2 Estimasi

Setelah diperoleh model yang diperkirakan cocok, langkah selanjutnya

adalah mengestimasi parameter model dan pengujian signifikansi parameter.

Hipotesis :

H0 : parameter = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model)

H1 : parameter ≠ 0 (parameter signifikan terhadap model)

Taraf signifikansi : α

Statistik uji :

푡 = ( )( )

atau p-value

12

Kriteria uji :

Tolak H0 jika 푡 > 푡 ; ⁄ atau p-value <

Dengan n = jumlah pengamatan

(Agung, 2009)

2.4.3 Diagnosis

Diagnosis dimaksudkan untuk memeriksa apakah model estimasi sudah

cocok dengan data yang dipunyai. Jika ditemui penyimpangan yang cukup serius,

harus dirumuskan kembali model baru, selanjutnya diestimasi dan verifikasi lagi

model baru tersebut.

Pada tahap ini dilakukan pembandingan dengan model lain yaitu dengan

menambah dan mengurangi parameter model yang telah diidentifikasi. Dalam

verifikasi ini berlaku prinsip parsimonious (melibatkan parameter sedikit

mungkin) dan MSE terkecil, sehingga dari langkah verifikasi ini diambil model

yang paling cocok dan melibatkan parameter sedikit mungkin.

2.4.4 Pengujian Asumsi

2.4.4.1 Uji Ljung-Box

Uji Ljung-Box digunakan untuk menguji independensi residual antar lag

pada model ARIMA (p,d,q).

Hipotesis :

H0: k = 0 (tidak ada korelasi residual antar lag).

H1: paling sedikit ada satu k 0 dengan k = 1,2,3,...l (ada korelasi

residual antar lag).


13

Statistik uji :

)ˆ

()2(1

2

m

k

k

knTTLB

Kriteria uji :

H0 ditolak jika LB > ),(2

l atau p-value <

dengan T = ukuran sampel dan l = panjang lag

(Agung, 2009)

2.4.4.2 Uji Normalitas

Uji normalitas yang digunakan adalah uji Jarque-Bera, sebagai berikut :

Hipotesis :

H0 : residual berdistribusi normal

H1 : residual tidak berdistribusi normal


Statistik uji :

퐽퐵 =푇6 푆 +

(퐾 − 3)4

dengan T = ukuran sampel, S = nilai skewness, dan K = nilai kurtosis.

Kriteria uji :

H0 ditolak jika p-value < α

(Agung, 2009)

2.4.4.3 Uji Linieritas

Uji linieritas yang digunakan adalah dengan uji RESET (Regression Error

Specification Test) versi Ramsey. Uji Ramsey RESET merupakan uji yang

diterapkan pada model aditif dan multiptikatif. Model diestimasi dengan metode

14

Least Squares. Uji ini dilakukan dengan memberi pangkat k ke nilai dugaan

variabel dependen (푦) kemudian ditambahkan ke model sebagai variabel

independen (Agung, 2009).

Hipotesis :

H0 : Model linier

H1 : Model nonlinier


Statistik uji :

RESET = knvv

kvvee

/ˆ'ˆ1/ˆ'ˆˆ'ˆ

dengan e adalah nilai residual prediksi dari model linear (awal), adalah

residual dari model alternatif (baru) dan n adalah ukuran sampel.

Kriteria uji :

H0 ditolak jika p-value < α

(Warsito dan Ispriyanti, 2004)

2.5 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network)

Jaringan syaraf tiruan (JST) atau yang biasa disebut Artificial Neural

Network (ANN) atau Neural Network (NN) saja, merupakan sistem pemroses

informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf pada makhluk

hidup. Neural network berupa suatu model sederhana dari suatu syaraf nyata

dalam otak manusia seperti suatu unit threshold yang biner.

Neural network merupakan sebuah mesin pembelajaran yang dibangun

dari sejumlah elemen pemrosesan sederhana yang disebut neuron atau node.

Setiap neuron dihubungkan dengan neuron yang lain dengan hubungan

komunikasi langsung melalui pola hubungan yang disebut arsitektur jaringan.

15

Bobot-bobot pada koneksi mewakili besarnya informasi yang digunakan jaringan.

Metode yang digunakan untuk menentukan bobot koneksi tersebut dinamakan

dengan algoritma pembelajaran. Setiap neuron mempunyai tingkat aktivasi yang

merupakan fungsi dari input yang masuk padanya. Aktivasi yang dikirim suatu

neuron ke neuron lain berupa sinyal dan hanya dapat mengirim sekali dalam satu

waktu, meskipun sinyal tersebut disebarkan pada beberapa neuron yang lain.

Misalkan input Z1,t, Z2,t, …, Zm,t yang bersesuaian dengan sinyal dan

masuk ke dalam saluran penghubung. Setiap sinyal yang masuk dikalikan dengan

bobot koneksinya yaitu w1, w2, …, wm sebelum masuk ke blok penjumlahan yang

berlabel ∑. Kemudian blok penjumlahan akan menjumlahkan semua input

terbobot dan menghasilkan sebuah nilai yaitu Zt_in.

Zt_in = ∑ 풁풊,풕풎풊 .wi = Zt,1.w1 + Zt,1.w2 + … + Zm,1.wm

Aktivasi Zt ditentukan oleh fungsi input jaringannya, Zt=f(Zt_in) dengan f

merupakan fungsi aktivasi yang digunakan.

Gambar 2. Struktur jaringan syaraf tiruan dengan input Z1,t, Z2,t, …, Zm,t dan bobot

koneksinya w1, w2, …, wm

Zt

wm

w2

w1 Z1,t

Z2,t

Zm,t

#

∑

16

Secara garis besar neural network mempunyai dua tahap pemrosesan

informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian.

1. Tahap Pelatihan

Tahap pelatihan dimulai dengan memasukkan pola-pola pelatihan (data

latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini jaringan akan

mengubah-ubah bobot yang menjadi penghubung antar node. Pada setiap

iterasi (epoch) dilakukan evaluasi terhadap output jaringan. Tahap ini

berlangsung pada beberapa iterasi dan berhenti setelah jaringan

menemukan bobot yang sesuai dan nilai eror yang diinginkan telah

tercapai atau jumlah iterasi telah mencapai nilai yang ditetapkan.

Selanjutnya bobot ini menjadi dasar pengetahuan pada tahap pengujian.

2. Tahap Pengujian

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang

belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot

yang telah dihasilkan pada tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil

pelatihan yang sudah menghasilkan eror minimal juga akan memberikan

eror yang kecil pada tahap pengujian.

(Warsito, 2009)

2.6 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic)

2.6.1 Teori Himpunan Fuzzy

Berbeda dengan teori himpunan klasik yang menyatakan suatu objek

adalah anggota (ditandai dengan angka 1) atau bukan anggota (ditandai dengan

angka 0) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips),

teori himpunan fuzzy memungkinkan derajat keanggotaan suatu objek dalam

17

himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam

rentang antara 0 sampai 1 atau ditulis [0,1].

Definisi himpunan fuzzy (fuzzy set) adalah sekumpulan obyek x dengan

masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau

disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika Zi,t adalah sekumpulan obyek, Zi,t={Z1,t ,

Z2,t , … , Zm,t) dan anggotanya dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzy dari A

di dalam Z adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan

dengan:

푭 = (풁,흁푭(풁))|풁 ∈ 풁풊,풕

Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy, 휇 (푥) adalah derajat keanggotaan dari Z

(nilai antara 0 sampai 1).

(Kusumadewi, 2006)

2.6.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya. Ada

beberapa fungsi yang dapat digunakan melalui pendekatan fungsi untuk

mendapatkan nilai keanggotaan, seperti Triangular, Trapezoidal, Gaussian, dan

Generalized Bell.

1. Fungsi Keanggotaan Triangular

Gambar 3. Kurva fungsi keanggotaan Triangular

18

Fungsi keanggotaan triangular terbentuk oleh tiga parameter: a,b,dan c,

sebagai berikut:

휇(푍) =

⎩⎪⎨

⎪⎧

0 (푍 − 푎)(푏 − 푎)

(푏 − 푍)(푐 − 푏)

푍 ≤ 푎 푎푡푎푢 푍 ≥ 푐

푎 ≤ 푍 ≤ 푏

푏 ≤ 푍 ≤ 푐

2. Fungsi Keanggotaan Trapezoidal

Gambar 4. Kurva fungsi keanggotaan Trapezoidal

Fungsi keanggotaan trapezoidal terbentuk oleh empat parameter: a, b, c,

dan d, sebagai berikut:

휇(푍) =

⎩⎪⎨

⎪⎧

0 (푍 − 푎)(푏 − 푎)

1(푏 − 푍)(푐 − 푏)

푍 ≤ 푎 푎푡푎푢 푍 ≥ 푑푎 ≤ 푍 ≤ 푏

푏 ≤ 푍 ≤ 푐

푐 ≤ 푍 ≤ 푑

3. Fungsi Keanggotaan Gaussian

Gambar 5. Kurva fungsi keanggotaan Gaussian

19

Fungsi keanggotaan gaussian terbentuk oleh dua parameter: σ dan c,

sebagai berikut:

휇(푍) = 풆ퟏퟐ풁 풄흈

ퟐ

4. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell

Gambar 6. Kurva fungsi keanggotaan Generalized Bell

Fungsi keanggotaan generalized bell terbentuk oleh tiga parameter: a,

b,dan c, sebagai berikut:

휇(푍) =1

1 + 푍 − 푐푎

(Matlab, 1999)

2.6.3 Fuzzy C-Means (FCM)

Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengklasteran data yang mana

keberadaan tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan.

Konsep FCM pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai

lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal pusat cluster ini masih belum

akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster. Dengan

cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara

berulang maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju

lokasi yang tepat.

20

Algoritma Fuzzy C-Means diberikan sebagai berikut:

1. Tentukan:

a. Matriks Z berukuran n x m, dengan n = jumlah data yang akan

diklaster dan m = jumlah variabel (kriteria),

b. Jumlah cluster yang dibentuk = C (≥2),

c. Pangkat (pembobot) = w (>1),

d. Maksimum iterasi,

e. Kriteria penghentian = ξ (nilai positif yang sangat kecil)

f. Iterasi awal, t=1 dan ∆=1,

2. Bentuk matriks partisi awal U0 sebagai berikut:

푈 =

⎣⎢⎢⎢⎡휇 (푍 , ) 휇 (푍 , ) … 휇 (푍 , )휇 (푍 , ) 휇 (푍 , ) ⋯ 휇 (푍 , )

⋮휇 (푍 , )

⋮휇 (푍 , )

⋮⋯ 휇 (푍 , )⎦

⎥⎥⎥⎤

(matriks partisi awal biasanya dipilih secara acak)

3. Hitung pusat cluster V untuk setiap cluster:

푣 =∑ (휇 ) .푍∑ (휇 )

4. Perbaiki derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki

matriks partisi) sebagai berikut:

휇 =푑푑

/( )

dengan

푑 = 푑(푍 , − 푣 ) = (푍 − 푣 )

/

21

5. Tentukan kriteria berhenti yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi

sekarang dengan iterasi sebelumnya sebagai berikut:

∆= ‖푈 − 푈 ‖

Apabila ∆ ≤ ξ maka iterasi dihentikan, namun apabila ∆ > ξ maka naikkan

iterasi (t=t+1) dan kembalikan ke langkah 3.

(Kusumadewi, 2006)

2.6.4 Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System atau FIS) merupakan suatu

kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy

berbentuk if-then, dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy menerima input

crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy

dalam bentuk if-then. Fire strength (bobot) akan dicari pada setiap aturan. Apabila

jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan.

Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai

crisp sebagai keluaran sistem.

Gambar 7. Diagram blok sistem inferensi fuzzy

(Kusumadewi, 2006)

aturan-n

crisp

fuzzy

fuzzy

fuzzy crisp

Input

If-then

If-then

Agregasi

Defuzzy

Agregasi

aturan-1

22

Sistem inferensi fuzzy terdiri dari 5 (lima) bagian :

1. Basis aturan (rule base), terdiri dari sejumlah aturan fuzzy if-then,

2. Basis data (database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan dari

himpunan fuzzy yang digunakan dalam aturan fuzzy, biasanya basis aturan

dan basis data digabung dan disebut basis pengetahuan (knowledge base),

3. Satuan pengambilan keputusan (decision-making unit) yang membentuk

operasi inferensi pada aturan (rule),

4. Antarmuka fuzzifikasi (fuzzification interface) yang mengubah input ke

dalam derajat yang sesuai dengan nilai linguistik (linguistik value),

5. Antarmuka defuzzifikasi (defuzzification interface) yang mengubah hasil

fuzzy inferensi ke bentuk output yang kompak.

(Jang, 1993)

2.6.5 FIS Model Sugeno (TSK)

Sistem inferensi fuzzy menggunakan metode Sugeno memiliki

karakteristik yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun

merupakan suatu persamaan linier dengan variabel-variabel sesuai dengan

variabel inputnya. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang (TSK)

pada 1985. Aturan fuzzy metode Sugeno adalah sebagai berikut:

If Z1,t is A1 and Z2,t is A2 then f=h(Z1,t , Z2,t)

Ada dua model untuk sistem inferensi fuzzy dengan menggunakan metode

Sugeno, yaitu model Sugeno orde 0 dan model Sugeno orde 1, sebagai berikut:

1. Model Fuzzy Sugeno Orde 0

Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde 0 adalah:

If (Z1,t is A1) ° (Z2,t is A2) ° (Z3,t is A3) °… ° (Zm,t is Am) then f=k

23

dengan Am adalah himpunan fuzzy ke-m sebagai anteseden, ° adalah

operator fuzzy (seperti AND atau OR), dan k adalah suatu konstanta (tegas)

sebagai konsekuen.

2. Model fuzzy Segeno Orde 1

Secara umum bentuk fuzzy sugeno orde 1 adalah:

If (Z1,t is A1) ° (Z2,t is A2) °… ° (Zm,t is Am) then f=p1 Z1,t + … +pm Zm,t + q

dengan Am adalah himpunan fuzzy ke-m sebagai anteseden, ° adalah

operator fuzzy (seperti AND atau OR), pm adalah suatu konstanta (tegas)

ke-m dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

(Kusumadewi, 2006)

2.7 ANFIS: Adaptive Neuro Fuzzy Infererence System

2.7.1 Gambaran Umum ANFIS

Model Fuzzy dapat digunakan sebagai pengganti dari banyak lapisan.

Dalam hal ini sistem dapat dibagi menjadi dua grup, yaitu satu grup berupa

jaringan syaraf dengan bobot-bobot fuzzy dan fungsi aktivasi fuzzy, dan grup

kedua berupa jaringan syaraf dengan input yang di-fuzzy-kan pada lapisan pertama

atau kedua, namun bobot-bobot pada jaringan syaraf tersebut tidak di-fuzzy-kan.

Menurut Osowski (2004) dalam Kusumadewi (2009), Neuro Fuzzy termasuk

kelompok kedua .

ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau Adaptive Network-

based Fuzzy Inference System) adalah arsitektur yang secara fungsional sama

dengan fuzzy rule base model Sugeno. Arsitektur ANFIS juga sama dengan

jaringan syaraf dengan fungsi radial dengan sedikit batasan tertentu. Bisa

dikatakan bahwa ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam melakukan

24

penyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data.

Pada ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan untuk beradaptasi.

Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis

aturan model Sugeno orde 1 ini, diperlukan batasan:

a. Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot

atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua outputnya.

b. Jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy (if-then).

c. Jika ada beberapa input pada basis aturannya, maka tiap fungsi aktivasi

harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap-tiap inputnya.

d. Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzy harus memiliki fungsi yang sama

untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi outputnya.

(Kusumadewi, 2006)

2.7.2 Arsitektur ANFIS

Misalkan input terdiri atas Z1,t dan Z2,t dan sebuah output Zt dengan aturan

model Sugeno orde 1. Orde satu dipilih dengan pertimbangan kesederhanaan dan

kemudahan perhitungan. Model Sugeno orde satu dengan dua aturan fuzzy if-then

adalah sebagai berikut:

Aturan 1 : If Z1,t is A1 and Z2,t is B1 then f1 = p1. Z1,t + q1. Z2,t + r1

Premis Konsekuen

Aturan 2 : If Z1,t is A2 and Z2,t is B2 then f2 = p2. Z1,t + q2. Z2,t + r2

Premis Konsekuen

25

dengan Ai dan Bi adalah nilai-nilai keanggotaan merupakan label linguistik

(seperti “kecil” atau “besar”), pi, qi, dan ri adalah parameter konsekuen.

Gambar 8. ANFIS dengan model Sugeno

Gambar 9. Arsitektur jaringan ANFIS

(Jang, Sun, dan Mizutani, 1997)

f = 풘ퟏ풇ퟏ 풘ퟐ풇ퟐ풘ퟏ 풘ퟐ

= 푤 푓 + 푤 푓

A1

A2

B1

B2

w1

w2

f1 = p1 Z1,t + q1 Z2,t + r1

f2 = p2 Z1,t + q2 Z2,t + r2

Parameter

premis

Parameter

konsekuen

푤2f2

푤1f1

푤2

푤2

w2

w1

Zt

Z1,t

Z2,t

∑

A1

A2

B1

B2

N

N

Π

Π

Lapisan 1 2 3 4 5

Z1,t Z2,t

Z1,t Z2,t

26

2.7.3 Jaringan ANFIS

Jaringan ANFIS terdiri dari lapisan-lapisan sebagai berikut (Jang, Sun, dan

Mizutani, 1997):

Lapisan 1:

Lapisan ini merupakan lapisan fuzzifikasi. Pada lapisan ini tiap neuron

adaptif terhadap parameter suatu aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat

keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Misalkan fungsi

keanggotaan Generalized Bell diberikan sebagai:

흁(풁) =ퟏ

ퟏ + 풁 − 풄풂

ퟐ풃

Dengan Z adalah input, dalam hal ini Z ={Z1,t, Z2,t} dan {a, b, dan c} adalah

parameter-parameter, biasanya b=1. Jika nilai parameter-parameter ini berubah,

maka bentuk kurva yang terjadi akan ikut berubah. Parameter-parameter ini

biasanya disebut dengan nama parameter premis.

Lapisan 2:

Lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol П) merupakan hasil kali

dari semua masukan, sebagai berikut:

풘풊 = 흁푨풊 .흁푩풊

Biasanya digunakan operator AND. Hasil perhitungan ini disebut firing strength

dari sebuah aturan. Tiap neuron merepresentasikan aturan ke-i.

27

Lapisan 3:

Tiap neuron pada lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol N)

merupakan hasil perhitungan rasio dari firing strength ke-i (wi) terhadap jumlah

dari keseluruhan firing strength pada lapisan kedua, sebagai berikut:

풘풊 =풘풊

풘ퟏ + 풘ퟐ , 풊 = ퟏ,ퟐ.

Hasil perhitungan ini disebut normalized firing strength.

Lapisan 4:

Lapisan ini berupa neuron yang merupakan neuron adaptif terhadap suatu

output, sebagai berikut:

풘풊풇풊 = 풘풊 풑풊풁ퟏ,풕 + 풒풊풁ퟐ,풕 + 풓풊

dengan 푤 adalah normalized firing strength pada lapisan ketiga dan pi, qi, dan ri

adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter ini biasa

disebut parameter konsekuen.

Lapisan 5:

Lapisan ini berupa neuron tunggal (diberi simbol ∑) merupakan hasil

penjumlahan seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut:

풘풊풇풊풊

=∑ 풘풊풇풊풊

∑ 풘풊풊

(Kusumadewi, 2006)

28

Gambar 10. Contoh model ANFIS untuk 2 input dengan 9 aturan


2.7.4 Algoritma Pembelajaran Hybrid

Pada saat parameter premis ditemukan keluaran keseluruhan akan

merupakan kombinasi linier dari konsekuen parameter, yaitu:

풇 =풘ퟏ

풘ퟏ + 풘ퟐ풇ퟏ +

풘ퟐ

풘ퟏ + 풘ퟐ풇ퟐ

= 풘ퟏ(풑ퟏ풁ퟏ,풕 + 풒ퟏ풁ퟐ,풕 + 풓ퟏ) + 풘ퟐ(풑ퟐ풁ퟏ,풕 + 풒ퟐ풁ퟐ,풕 + 풓ퟐ)

= (풘ퟏ풁ퟏ,풕)풑ퟏ + (풘ퟏ풁ퟐ,풕)풒ퟏ + (풘ퟏ)풓ퟏ + (풘ퟐ풁ퟏ,풕)풑ퟐ + (풘ퟐ풁ퟐ,풕)풒ퟐ + (풘ퟐ)풓ퟐ

adalah linier terhadap parameter p1, q1, r1, p2, q2, dan r2.

Algoritma hibrida akan mengatur parameter-parameter konsekuen pi, qi,

dan ri secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter premis a, b,

dan c secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan

merambat maju sampai pada lapisan keempat. Parameter-parameter konsekuen

akan diidentifikasi dengan menggunakan least-square. Sedangkan pada langkah

Zt

Z2,t Z1,t

Z1,t

Z2,t

29

mundur, eror sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter premis akan

diperbaiki dengan menggunakan metode gradient descent.

Tabel 2. Prosedur pembelajaran Hybrid metode ANFIS

Arah Maju Arah Mundur

Parameter Premis Tetap Gradient descent

Parameter Konsekuen Least-squares estimator Tetap

Sinyal Keluaran neuron Sinyal eror


2.7.5 LSE Rekursif

Apabila dimiliki m elemen pada vektor Zt (Zt berukuran m x 1) dan n

parameter 휃 (휃 berukuran n x 1), dengan baris ke-i pada matriks [A⋮ Zt]

dinotasikan sebagai [aiT⋮ Zt], Least-squares estimator ditulis sebagai berikut:

ATA휃=AT Zt

Jika ATA adalah nonsingular dan 휃 bersifat unik maka dapat diberikan:

휃= (ATA)-1AT Zt

atau dengan membuang ^ dan diasumsikan jumlah baris dari pasangan A dan Zt

adalah k maka diperoleh:

휃 = (ATA)-1AT Zt

Pada LSE rekursif ditambahkan suatu pasangan data [aiT⋮ Zt], sehingga

terdapat sebanyak m+1 pasangan data. Kemudian LSE 휃 dihitung dengan

bantuan 휃 . Karena jumlah parameter ada sebanyak n maka dengan metode

inversi, sebagai berikut:

Pn=(AnTAn)-1 dan 휃 =PnAn

T 푍 ( )

30

Selanjutnya iterasi dimulai dari data ke-(n+1), dengan P0 dan 휃 dihitung dengan

persamaan Pn dan 휃 , nilai Pk+1 dan 휃 dapat dihitung sebagai berikut:

푃 = 푃 −(푃 푎 푎 푃 )1 + 푎 푃 푎

휃 = 휃 + 푃 푎 (푍 ( ) − 푎 휃 )

(Kusumadewi, 2006)

2.7.6 Model Propagasi Eror

Model propagasi eror digunakan untuk melakukan perbaikan terhadap

parameter premis (a dan c). Konsep yang digunakan adalah gradient descent.

Apabila dimiliki jaringan adaptif seperti Gambar 9, dan 휀 menyatakan eror pada

neuron ke-j pada lapisan ke-i maka perhitungan eror pada tiap neuron pada tiap

lapisan dirumuskan sebagai berikut:

a. Eror pada Lapisan 5

Pada lapisan 5 terdapat satu buah neuron. Propagasi eror yang menuju

lapisan ini dirumuskan sebagai berikut:

휀 =휕퐸휕푓 = −2(푍 − 푓)

dengan 푍 adalah output target, f adalah output jaringan, dan 퐸 adalah

jumlah kuadrat eror (SSE) pada lapisan kelima 퐸 = ∑(푍 − 푓) .

b. Eror pada Lapisan 4

Pada lapisan 4 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang

menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

휀 =휕퐸휕푦

휕푓휕푓

31

dengan 휀 adalah eror pada neuron ke-j (j=1,2), 푓 adalah output neuron

lapisan 4 ke-j. Karena f=∑푤 푓= 푤 푓 + 푤 푓 , maka:

휕푓휕푓 =

휕푓휕(푤 푓 ) = 1 ;

휕푓휕푓 =

휕푓휕(푤 푓 ) = 1

sehingga

휀 =휕퐸휕푓

휕푓휕푓 = 휀 (1) = 휀

휀 =휕퐸휕푓

휕푓휕푓 = 휀 (1) = 휀

c. Eror pada Lapisan 3



휀 =휕퐸휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓

dengan 휀 adalah eror pada neuron ke-j (j=1,2), 푓 adalah output neuron

lapisan 3 ke-j. Karena 푓 = 푤 dan 푓 = 푤 maka:

휕푓휕푓 =

휕(푤 푓 )휕(푤 ) = 푓 ;

휕푓휕푓 =

휕(푤 푓 )휕(푤 ) = 푓

sehingga

휀 =휕퐸휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓 = 휀 푓

휀 =휕퐸휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓 = 휀 푓

d. Eror pada Lapisan 2



32

휀 =휕퐸휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓 +

휕퐸휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓

휀 =휕퐸휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓 +

휕퐸휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓

휕푓휕푓

dengan 푓 adalah output neuron ke-1 dan 푓 adalah output neuron ke-2

pada lapisan 2. Karena 푓 = 푤 dan 푓 = 푤 maka:

휕푓휕푓 =

휕( 푤푤 + 푤 )

휕푤 =푤

(푤 + 푤 )

휕푓휕푓 =

휕( 푤푤 + 푤 )

휕푤 = −푤

(푤 + 푤 )

휕푓휕푓 =

휕( 푤푤 + 푤 )

휕푤 =푤

(푤 + 푤 )

휕푓휕푓 =

휕( 푤푤 + 푤 )

휕푤 = −푤

(푤 + 푤 )

sehingga

휀 = 휀푤

(푤 + 푤 ) + 휀 −푤

(푤 + 푤 ) =푤

(푤 + 푤 ) (휀 − 휀 )

휀 = 휀푤

(푤 + 푤 ) + 휀 −푤

(푤 + 푤 ) =푤

(푤 + 푤 ) (휀 − 휀 )

e. Eror pada Lapisan 1

Pada lapisan 1 terdapat sebanyak empat buah neuron. Propagasi eror yang


휀 = 휀휕푓휕푓 ; 휀 = 휀

휕푓휕푓 ; 휀 = 휀

휕푓휕푓 ; 휀 = 휀

휕푓휕푓

Karena 푓 = 푤 = 휇 (푍).휇 (푍), 푓 = 푤 = 휇 (푍).휇 (푍), 푓 = A1,

푓 = A2, 푓 = B1, dan 푓 = B2, maka:

33

휀 = 휀휕 휇 (푍).휇 (푍)

휕 휇 (푍)= 휀 . 휇 (푍)

휀 = 휀휕 휇 (푍).휇 (푍)

휕 휇 (푍)= 휀 . 휇 (푍)

휀 = 휀휕 휇 (푍).휇 (푍)

휕 휇 (푍)= 휀 .휇 (푍)

휀 = 휀휕 휇 (푍).휇 (푍)

휕 휇 (푍)= 휀 .휇 (푍)

Eror tersebut digunakan untuk mencari informasi eror terhadap

parameter a (a11 dan a12 untuk A1 dan A2, b11 dan b12 untuk B1 dan B2) dan

c (c11 dan c12 untuk A1 dan A2, c11 dan c12 untuk B1 dan B2) sebagai berikut:

휀 = 휀휕푓휕푎 + 휀

휕푓휕푎 ; 휀 = 휀

휕푓휕푎 + 휀

휕푓휕푎

휀 = 휀휕푓휕푎 + 휀

휕푓휕푎 ; 휀 = 휀

휕푓휕푎 + 휀

휕푓휕푎

Karena fungsi keanggotaan yang digunakan adalah generalized bell :

휇(푍) =1

1 + 푍 − 푐푎

maka

휕 1

1 + 푍 − 푐푎

휕푎 =2(푍 − 푐)

푎 1 + 푍 − 푐푎

dan

34

휕 1

1 + 푍 − 푐푎

휕푐 =2(푍 − 푐)

푎 1 + 푍 − 푐푎

serta

휕푓휕푎 = 0 ;

휕푓휕푎 = 0 ;

휕푓휕푎 = 0 ;

휕푓휕푎 = 0

sehingga

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

dan

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

35

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

휀 = 휀

⎝

⎜⎛ 2(푍 − 푐 )

푎 1 + 푍 − 푐푎 ⎠

⎟⎞

Kemudian ditentukan perubahan nilai parameter aij dan cij (∆aij dan ∆cij),

i,j=1,2, dihitung sebagai berikut:

∆a11 = 휂휀 Z ; ∆a12 = 휂휀 Z ; ∆a21 = 휂휀 Z ; ∆a22 = 휂휀 Z

∆c11 = 휂휀 Z ; ∆c12 = 휂휀 Z ; ∆c21 = 휂휀 Z ; ∆c22 = 휂휀 Z

dengan 휂 adalah laju pembelajaran yang terletak pada interval [0,1]. Sehingga

nilai aij dan cij yang baru adalah:

aij = aij (lama) + ∆aij dan cij = cij (lama) + ∆cij

(Kusumadewi, 2006)

2.7.7 Root Mean Square Eror (RMSE)

Hasil pelatihan dari metode ANFIS dapat diperiksa dengan ukuran root

mean square eror (RMSE) sebagai berikut:

푅푀푆퐸 = ∑ 푌 − 푌

dengan n adalah banyak data, 푍 adalah data hasil prediksi, dan 푍 adalah data

runtun waktu asli (data aktual).

36

BAB III

METODOLOGI

4.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data

studi kasus. Data dibagi menjadi dua yaitu data in-sample dan out-sample. Data

in-sample digunakan untuk pemodelan sedangkan data out-sample digunakan

untuk menghitung nilai eror yang dihasilkan dari nilai ramalan model. Sehingga

diperoleh RMSE model (in-sample) dan RMSE data peramalan (out-sample).

4.1.1 Data Simulasi

Data simulasi berasal dari komputer yang dibangkitkan menggunakan

program R sejumlah 200 buah. Sebanyak empat karakteristik data yang

dibangkitkan yaitu stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner, dan

nonstasioner dengan outlier. Data sebanyak 200 buah dibagi menjadi dua bagian

yaitu data in-sample dan data out-sample. Data in-sample sebanyak 151 buah dan

data out-sample sebanyak 49 buah.

4.1.2 Data Studi Kasus

Data studi kasus adalah berupa data harga minyak kelapa sawit Indonesia.

Data berjumlah 1000 data, merupakan data harian dari tanggal 18 Juli 2005

sampai 31 Agustus 2009. Data sebanyak 1000 buah dibagi menjadi dua bagian

yaitu data in-sample dan data out-sample. Data in-sample sebanyak 609 buah dan

data out-sample sebanyak 391 buah.

37

4.2 Metode Analisis ARIMA

Analisis data dengan ARIMA dilakukan dengan beberapa tahap yaitu:

1. Tahap Identifikasi

Pada tahap ini dilakukan pengujian stasioner denan visual dan formal

menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Jika tidak stasioner

maka data dilakukan proses differencing. Setelah data hasil differencing

telah stasioner selanjutnya adalah menganalisis plot ACF dan PACF.

Dengan melihat plot ACF dan PACF ditentukan model yang diduga.

2. Tahap Estimasi

Pada tahap ini dilakukan estimasi parameter berdasarkan model yang telah

diduga pada tahap sebelumnya. Kemudian parameter tersebut dilakukan

pengujian apakah signifikan atau tidak. Model yang digunakan adalah

model yang semua parameternya signifikan. Nilai RMSE dihitung dari

nilai SSE, yaitu RMSE = ඥܧ/

3. Tahap Diagnosis

Pada tahap ini model ARIMA yang telah diperoleh dilakukan pengujian

asumsi-asumsi:

a. Uji Ljung-Box, terpenuhi jika tidak ada korelasi residual antar lag,

b. Uji Normalitas, terpenuhi jika residual berdistribusi normal,

c. Uji ARCH-LM, tepenuhi jika tidak ada efek ARCH,

d. Uji Ramsey RESET, terpenuhi jika model linier.

4. Tahap Peramalan

Pada tahap ini dihitung nilai RMSE berdasarkan data out-sample terhadap

data hasil peramalan dari model yang telah dibentuk.

38

4.3 Metode Analisis ANFIS

ANFIS merupakan penggabungan mekanisme sistem inferensi fuzzy yang

digambarkan dalam arsitektur jaringan saraf (neural network). Sistem inferensi

fuzzy yang digunakan adalah sistem inferensi fuzzy model Tagaki-Sugeno Kang

(TSK) orde satu karena pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan komputasi.

Dalam proses pembelajaran, ANFIS menggunakan neural network, sedangkan

penyelesaian menggunakan logika fuzzy. Parameter ANFIS dapat dipisahkan

menjadi dua, yaitu parameter premis dan konsekuen yang dapat diadaptasikan

dengan pelatihan hybrid.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengimplementasikan ANFIS

adalah sebagai berikut:

1. Memasukkan Data

Pada tahap ini ditentukan jumlah input dari struktur jaringan ANFIS. Input

yang digunakan ditentukan berdasarkan hasil analisis ARIMA. Model

ARIMA yang terbentuk menjadi dasar apa saja inputnya (seperti Zt-1, Zt-2,

dan lainnya). Sedangkan output yang digunakan adalah Zt. Kemudian data

dibagi menjadi dua, yaitu data pelatihan (training data) dan data

pengecekan (checking data).

2. Membangun Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System)

Pada tahap ini ditentukan model yang digunakan adalah Sugeno orde satu.

Kemudian ditentukan jumlah klaster dan jenis fungsi keanggotaan yang

digunakan yaitu trimf (Triangular), trapmf (Trapezoidal), gbellmf

(Generalized Bell), gaussmf (Gaussian), gauss2mf (Gaussian

39

Combination), pimf (Phi), dsigmf (Difference Sigmoidal), atau psigmf

(Product Sigmoidal).

3. Menentukan Parameter Pelatihan

Pada tahap ini ditentukan metode optimasi yang digunakan adalah hybrid

dan besar toleransi eror adalah sebesar 0. Kemudian ditentukan jumlah

iterasi (epoch) maksimum yang diinginkan.

4. Proses Pelatihan

ANFIS dalam kerjanya mempergunakan algoritma belajar hybrid terdiri

atas dua bagian yaitu arah maju (forward pass) dan arah mundur

(backward pass), menggabungkan metode Least-squares estimator dan

Gradient Descent. Dalam struktur ANFIS metode Least-squares estimator

dilakukan di lapisan 4 dan Gradient Descent dilakukan di lapisan 1. Baik

tidaknya kinerja dari pelatihan ANFIS dapat diperiksa berdasarkan nilai

RMSE.

5. Analisis Hasil

Pada tahap ini dapat dilakukan evaluasi dari hasil pelatihan, apa pelatihan

terbaik ANFIS berdasarkan jumlah input, jumlah klaster, dan fungsi

keanggotaan, yaitu yang menghasilkan nilai RMSE terkecil.

40

Tidak

Ya

Mulai

Masukkan data training dan checking

Membangkitkan fuzzy inference system

Membentuk struktur jaringan ANFIS dengan model Sugeno

Menentukan jenis fungsi keanggotaan dan jumlah klaster

Menentukan metode optimasi, toleransi eror, dan maksimum epoch/iterasi

Menjalankan pelatihan ANFIS

Dihasilkan eror kecil?

Membandingkan data dengan hasil prediksi

Peroleh model terbaik ANFIS

Selesai

Gambar 11. Flow chart ANFIS

41

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Data Runtun Waktu dengan ARIMA

4.1.1 Analisis ARIMA pada Data Stasioner

Data yang digunakan adalah data random ARIMA (1,0,0) dengan 흓ퟏ=0.5

sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 1), grafik runtun

waktu data tersebut sebagai berikut:

Gambar 12. Grafik runtun waktu data stasioner


Uji stasioner secara visual dengan melihat grafik runtun waktu data

tersebut dapat diduga data adalah stasioner karena runtun data berada di sekitar

nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented

Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut:

Hipotesis

H0 : Data tidak stasioner

H1 : Data stasioner

Time

data

1

0 50 100 150 200

-3-2

-10

12

42

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji

Dari output program Eviews diperoleh:

Tabel 3. Statistik uji ADF pada data stasioner t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.424989 0.0000

Test critical values: 1% level -3.463235 5% level -2.875898 10% level -2.574501

Kriteria uji : H0 ditolak jika | t-hitung | > t-tabel atau Prob < 0.05

Keputusan : Karena Prob = 0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak

Kesimpulan: Data stasioner

Karena data telah stasioner maka tidak perlu dilakukan differencing.

Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan ARIMA

dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

Gambar 13. (a) Plot ACF dari data stasioner

0 5 10 15 20

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series data1newin

43

Gambar 13. (b) Plot PACF dari data stasioner

Koefisien parameter positif pada plot ACF adalah dies down (turun cepat

secara eksponensial) dengan nilai ACF yang selalu positif. Sedangkan PACF

menunjukkan pola yang terputus setelah lag 1. Dari gambar 13, dapat disimpulkan

bahwa plot ACF dan PACF menunjukkan model AR(1).

2. Tahap Estimasi

Estimasi parameter model ARIMA (1,0,0) pada data tersebut digunakan

program Eviews sebagai berikut:

Tabel 4. Estimasi model ARIMA pada data stasioner Variable Coefficient Std. Eror t-Statistic Prob. C -0.104233 0.156448 -0.666251 0.5063

AR(1) 0.497589 0.072070 6.904273 0.0000 R-squared 0.243621 Mean dependent var -0.112719

Adjusted R-squared 0.238510 S.D. dependent var 1.103032 S.E. of regression 0.962543 Akaike info criterion 2.774768 Sum squared resid 137.1204 Schwarz criterion 2.814909 Log likelihood -206.1076 F-statistic 47.66898 Durbin-Watson stat 2.043301 Prob(F-statistic) 0.000000

Model : 풁풕 = 흓ퟏ풁풕 ퟏ + 풂풕

5 10 15 20-0

.10.

00.

10.

20.

30.

40.

5

Lag

Par

tial A

CF

Series data1newin

44

Uji Signifikansi Parameter:

Hipotesis

H0 : 흓ퟏ = 0 (parameter AR(1) tidak signifikan)

H1 : 흓ퟏ ≠ 0 (parameter AR(1) signifikan)

Taraf signifikan

α = 5% = 0.05

Statistik uji

Dari tabel 4 diperoleh nilai Prob = 0.0000

Kriteria uji

H0 ditolak jika Prob < α

Keputusan

Karena Prob=0.0000 < 0.05 maka H0 ditolak

Kesimpulan

Parameter AR(1) signifikan

Dari tabel 4 diperoleh SSE = ퟏퟑퟕ.ퟏퟐퟎퟒ maka dapat dihitung nilai RMSE

adalah ퟏퟑퟕ.ퟏퟐퟎퟒ/ퟏퟓퟎ = 0.9561

3. Tahap Diagnosis

a. Uji Ljung-Box

Hipotesis

H0 : Tidak ada korelasi residual antar lag

H1 : Ada korelasi residual antar lag

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

45

Statistik uji

Dengan menggunakan program Eviews diperoleh sebagai berikut:

Tabel 5. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 -0.027 -0.027 0.1078

.|* | .|* | 2 0.073 0.073 0.9364 0.333 *|. | .|. | 3 -0.060 -0.057 1.4948 0.474 .|. | .|. | 4 0.047 0.040 1.8456 0.605 .|. | .|. | 5 0.005 0.015 1.8494 0.763 .|. | .|. | 6 0.029 0.020 1.9848 0.851 .|. | .|. | 7 -0.053 -0.049 2.4272 0.877 *|. | *|. | 8 -0.092 -0.100 3.7922 0.803 *|. | .|. | 9 -0.061 -0.057 4.3914 0.820 *|. | *|. | 10 -0.087 -0.087 5.6369 0.776 .|. | .|. | 11 0.021 0.018 5.7085 0.839 .|. | .|. | 12 0.020 0.036 5.7769 0.888

Kriteria uji

H0 ditolak jika Prob < 0.05

Keputusan:

Karena Prob dari uji Ljung‐Box yang semuanya lebih besar dari 0.05

maka dapat disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat white

noise.

b. Uji Normalitas

Hipotesis

H0 : Residual berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


46

Gambar 14. Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner

Kriteria uji


Keputusan

Karena Prob = 0.927959 > 0.05 maka H0 diterima, jadi dapat disimpulkan

bahwa residual berdistribusi normal.

c. Uji ARCH-LM

Hipotesis

H0 : Tidak ada efek ARCH

H1 : Ada efek ARCH

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 6. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner F-statistic 1.376919 Prob. F(1,147) 0.242524

Obs*R-squared 1.382702 Prob. Chi-Square(1) 0.239642

Kriteria uji

H0 ditolak jika Prob F < 0.05

0

4

8

12

16

20

-2 -1 0 1 2

Series: ResidualsSample 2 151Observations 150

Mean 2.20e-14Median 0.049447Maximum 2.511833Minimum -2.351343Std. Dev. 0.959308Skewness 0.044291Kurtosis 2.873198

Jarque-Bera 0.149536Probability 0.927959

47

Keputusan

Karena Prob F = 0.242524 > 0.05 maka H0 diterima, jadi dapat

disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat varian konstan (tidak

ada efek ARCH).

d) Uji Linieritas

Hipotesis

H0 : Model linier

H1 : Model tidak linier

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 7. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner F-statistic 2.731129 Prob. F(1,147) 0.100544

Log likelihood ratio 2.761294 Prob. Chi-Square(1) 0.096570 Kriteria uji


Keputusan

Karena nilai Prob F =0.100544 > 0.05 maka H0 diterima dapat

disimpulkan bahwa model linier.

4. Tahap Peramalan

Dari model yang telah diperoleh dilakukan peramalan sebanyak 49 data ke

depan, lalu dibandingkan dengan data out-sample sehingga diperoleh nilai eror

yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE out-sample.

48

Tabel 8. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner In-Sample Out-Sample

Jumlah Data 150 49 MSE 0.914136 1.37808

RMSE 0.956105 1.173916

4.1.2 Analisis ARIMA pada Data Stasioner dengan Outlier


sebanyak 200 buah dibangkitkan dengan program R (lampiran 1), lalu ditentukan

sebuah outlier yaitu data ke 101 sebesar n[101]=10, grafik runtun waktu data

tersebut sebagai berikut:

Gambar 15. Grafik runtun waktu data stasioner dengan outlier


Uji stasioner secara visual dengan melihat dari grafik runtun waktu data

tersebut, dapat diduga data adalah stasioner karena runtun data berada di sekitar

nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented

Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut:

Hipotesis


H1 : Data stasioner

Time

data

2

0 50 100 150 200

-20

24

68

10

49

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji

Dari output program Eviews diperoleh :

Tabel 9. Statistik uji ADF pada data stasioner dengan outlier

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -9.729525 0.0000





Karena data telah stasioner maka tidak perlu dilakukan differencing.



Gambar 16. (a) Plot ACF dari data stasioner dengan outlier

0 5 10 15 20

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F

Series data2newin

50

Gambar 16. (b) Plot PACF dari data stasioner dengan outlier





2. Tahap Estimasi



Tabel 10. Estimasi model ARIMA pada data stasioner dengan outlier Variable Coefficient Std. Eror t-Statistic Prob. C -0.031604 0.159164 -0.198561 0.8429

AR(1) 0.333585 0.077915 4.281369 0.0000 R-squared 0.110203 Mean dependent var -0.035893


Model : 풁풕 = 흓ퟏ풁풕 ퟏ + 풂풕

5 10 15 20-0

.10.

00.

10.

20.

3Lag

Par

tial A

CF

Series data2newin

51


Hipotesis



Taraf signifikan

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Kriteria uji


Keputusan


Kesimpulan


Dari tabel 10 diperoleh SSE = ퟐퟒퟗ.ퟕퟒퟑퟗ maka dapat dihitung nilai

RMSE adalah ퟐퟒퟗ.ퟕퟒퟑퟗ/ퟏퟓퟎ = 1.2903

3. Tahap Diagnosis

a. Uji Ljung-Box

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji

52


Tabel 11. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data stasioner dengan outlier Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 -0.034 -0.034 0.1720

.|* | .|* | 2 0.093 0.092 1.5179 0.218 .|. | .|. | 3 0.016 0.022 1.5569 0.459 .|. | .|. | 4 0.038 0.031 1.7800 0.619 *|. | *|. | 5 -0.062 -0.064 2.3757 0.667 .|* | .|* | 6 0.091 0.081 3.6784 0.597 .|. | .|. | 7 0.027 0.043 3.7983 0.704 *|. | *|. | 8 -0.095 -0.109 5.2464 0.630 *|. | *|. | 9 -0.085 -0.101 6.4264 0.600 .|. | .|. | 10 -0.055 -0.053 6.9130 0.646 .|. | .|. | 11 -0.030 -0.002 7.0594 0.720 *|. | *|. | 12 -0.083 -0.071 8.2090 0.694

Kriteria uji


Keputusan:



noise.

b. Uji Normalitas

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


53

Gambar 17. Uji normalitas model ARIMA pada data stasioner dengan outlier

Kriteria uji


Keputusan

Karena Prob = 0.000000 > 0.05 maka H0 ditolak, jadi dapat disimpulkan

bahwa residual tidak berdistribusi normal.

c. Uji ARCH-LM

Hipotesis


H1 : Ada efek ARCH

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 12. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data stasioner dengan outlier F-statistic 6.533835 Prob. F(1,147) 0.011599

Obs*R-squared 6.340892 Prob. Chi-Square(1) 0.011799 Kriteria uji


0

5

10

15

20

25

30

-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0


Mean -1.51e-09Median -0.006210Maximum 9.509432Minimum -4.661496Std. Dev. 1.294656Skewness 2.341188Kurtosis 21.65864


54

Keputusan

Karena Prob F = 0.011599 < 0.05 maka H0 ditolak, jadi dapat

disimpulkan bahwa residual model tidak memenuhi syarat varian konstan (ada

efek ARCH).

d. Uji Linieritas

Hipotesis

H0 : Model linier


Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 13. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data stasioner dengan outlier F-statistic 15.37964 Prob. F(1,147) 0.000134



Keputusan

Dari tabel 13 dapat diperoleh bahwa nilai Prob F=0.000134 < 0.05 maka

dapat disimpulkan bahwa model cenderung nonlinier.

4. Tahap Peramalan




55

Tabel 14. Nilai eror model ARIMA pada data stasioner dengan outlier In-Sample Out-Sample

Jumlah Data 150 49 MSE 1.664959 1.433859

RMSE 1.290333 1.197439 4.1.3 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner



waktu data tersebut sebagai berikut:

Gambar 18. Grafik runtun waktu data nonstasioner



tersebut dapat diduga data adalah tidak stasioner karena runtun data tidak berada

di sekitar nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji

Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut:

Hipotesis


H1 : Data stasioner

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Time

data

3new

2

0 50 100 150 200

-15

-10

-50

510

15

56

Statistik uji


Tabel 15. Statistik uji ADF pada data nontasioner t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.408734 0.5774



Keputusan : Karena Prob = 0.5774 > 0.05 maka H0 diterima

Kesimpulan: Data tidak stasioner

Karena data belum stasioner maka perlu dilakukan differencing. Hasil

differencing sebanyak 1 kali adalah sebagai berikut:

Gambar 19. Grafik runtun waktu data nonstasioner differencing satu

Dari gambar 19, terlihat secara visual menunjukkan bahwa data telah

stasioner. Untuk meyakinkan stasioner dilakukan uji formal dengan menggunakan

uji ADF sebagai berikut:

Hipotesis


H1 : Data stasioner

Time

data

3new

2diff

0 50 100 150 200

-2-1

01

23

57

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 16. Statistik uji ADF pada data nontasioner differencing satu t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.236997 0.0000





Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan

ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

Gambar 20. (a) Plot ACF dari data nonstasioner differencing satu

0 5 10 15 20

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

ACF

Series data3new2diffin

58

Gambar 20. (b) Plot PACF dari data nonstasioner differencing satu





2. Tahap Estimasi



Tabel 17. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner

Variable Coefficient Std. Eror t-Statistic Prob. C 0.015533 0.157574 0.098574 0.9216

AR(1) 0.505960 0.070056 7.222237 0.0000 R-squared 0.260594 Mean dependent var 0.008777


Model : 훁풁풕 = 흓ퟏ훁풁풕 ퟏ + 풂풕

5 10 15 20

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Lag

Parti

al A

CF


59


Hipotesis



Taraf signifikan : α = 5% = 0.05

Statistik uji


Kriteria uji


Keputusan


Kesimpulan


Dari tabel 17 diperoleh SSE = ퟏퟑퟒ.ퟓퟏퟗퟓ maka dapat dihitung nilai

RMSE adalah ퟏퟑퟒ.ퟓퟏퟗퟓ/ퟏퟓퟎ = 0.9470

3. Tahap Diagnosis

a. Uji Ljung-Box

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


60

Tabel 18. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data nonstasioner Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 0.017 0.017 0.0421

.|. | .|. | 2 -0.030 -0.030 0.1781 0.673 .|. | .|. | 3 0.022 0.023 0.2527 0.881 *|. | *|. | 4 -0.127 -0.129 2.7718 0.428 *|. | *|. | 5 -0.102 -0.098 4.4135 0.353 .|* | .|* | 6 0.085 0.081 5.5460 0.353 *|. | *|. | 7 -0.061 -0.066 6.1366 0.408 .|* | .|* | 8 0.086 0.084 7.3146 0.397 .|* | .|. | 9 0.088 0.055 8.5710 0.380 .|* | .|* | 10 0.068 0.087 9.3295 0.407 .|* | .|* | 11 0.144 0.153 12.745 0.238 .|. | .|. | 12 -0.023 -0.026 12.835 0.304

Kriteria uji


Keputusan:



noise.

b. Uji Normalitas

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


61

Gambar 21. Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner

Kriteria uji


Keputusan

Karena Prob = 0.201856 > 0.05 maka H0 diterima, jadi dapat disimpulkan

bahwa residual berdistribusi normal.

c. Uji ARCH-LM

Hipotesis


H1 : Ada efek ARCH

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 19. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner F-statistic 0.921868 Prob. F(1,147) 0.338562



0

4

8

12

16

20

24

-2 -1 0 1 2


Mean -4.44e-09Median -0.068379Maximum 2.675150Minimum -2.452955Std. Dev. 0.950166Skewness 0.346338Kurtosis 2.820379


62

Keputusan

Karena Prob F = 0.338562 > 0.05 maka H0 diterima, jadi dapat

disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat varian konstan (tidak

ada efek ARCH).

d. Uji Linieritas

Hipotesis

H0 : model linier

H1 : model tidak linier

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 20. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner F-statistic 1.274937 Prob. F(1,147) 0.260682



Keputusan

Karena nilai Prob F = 0.260682 > 0.05 maka H0 diterima dapat

disimpulkan bahwa model linier.

4. Tahap Peramalan




63

Tabel 21. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner In-Sample Out-Sample

Jumlah Data 149 49 MSE 0.896797 0.940404

RMSE 0.946993 0.969744

4.1.4 Analisis ARIMA pada Data Nonstasioner dengan Outlier




tersebut sebagai berikut:

Gambar 22. Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier



tersebut dapat diduga data adalah tidak stasioner karena runtun data tidak berada

di sekitar nilai tengah. Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji

Augmented Dickey-Fuller (ADF) sebagai berikut:

Hipotesis


H1 : Data stasioner

Time

data

4new

2

0 50 100 150 200

-10

010

2030

64

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 22. Statistik uji ADF pada data nontasioner dengan outlier t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.238587 0.6576





Karena data belum stasioner maka perlu dilakukan differencing. Hasil

differencing satu adalah sebagai berikut:

Gambar 23. Grafik runtun waktu data nonstasioner dengan outlier differencing

satu

Dari gambar 23 terlihat telah stasioner secara visual. Untuk meyakinkan

stasioner dilakukan uji formal dengan menggunakan uji ADF sebagai berikut:

Time

data

4new

2diff

0 50 100 150 200

-20

-10

010

20

65

Hipotesis


H1 : Data stasioner

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 23. Statistik uji ADF pada data nonstasioner dengan outlier differencing satu

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -19.74594 0.0000





Selanjutnya adalah pendugaan orde AR dan MA untuk pemodelan

ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF, sebagai berikut:

Gambar 24. (a) Plot ACF dari data nontasioner dengan outlier differencing satu

0 5 10 15 20

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Lag

AC

F


66

Gambar 24. (b) Plot PACF dari data nontasioner dengan outlier differencing satu

Koefisien parameter positif plot ACF adalah dies down (turun cepat secara

sinusoidal). Sedangkan PACF menunjukkan pola yang terputus setelah lag 1. Dari

Gambar 24, dapat disimpulkan bahwa plot ACF dan PACF menunjukkan model

AR(1).

2. Tahap Estimasi



Tabel 24. Estimasi model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier Variable Coefficient Std. Eror t-Statistic Prob. C 0.007031 0.154744 0.045436 0.9638

AR(1) -0.359970 0.076562 -4.701677 0.0000 R-squared 0.129953 Mean dependent var 0.008777


Model : 훁풁풕 = 흓ퟏ훁풁풕 ퟏ + 풂풕

5 10 15 20

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

Lag

Par

tial A

CF


67


Hipotesis



Taraf signifikan

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Kriteria uji


Keputusan


Kesimpulan


Dari tabel 24 diperoleh SSE = ퟗퟖퟑ.ퟏퟗퟔퟔ maka dapat dihitung nilai

RMSE adalah ퟗퟖퟑ.ퟏퟗퟔퟔ/ퟏퟓퟎ = 2.5602

3. Tahap Diagnosis

a. Uji Ljung-Box

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

68

Statistik uji


Tabel 25. Uji Ljung-Box pada data nonstasioner dengan outlier Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 -0.043 -0.043 0.2887

*|. | *|. | 2 -0.097 -0.099 1.7319 0.188 .|. | .|. | 3 0.033 0.024 1.8984 0.387 .|. | .|. | 4 0.022 0.015 1.9717 0.578 .|. | .|. | 5 0.035 0.043 2.1681 0.705 .|. | .|. | 6 0.027 0.034 2.2826 0.809 .|. | .|. | 7 -0.016 -0.007 2.3258 0.887 .|. | .|. | 8 0.008 0.010 2.3373 0.939 .|* | .|* | 9 0.092 0.089 3.7150 0.882 .|* | .|* | 10 0.068 0.078 4.4710 0.878 .|* | .|* | 11 0.079 0.104 5.4886 0.856 .|. | .|. | 12 -0.003 0.016 5.4903 0.905

Kriteria uji


Keputusan:



noise.

b. Uji Normalitas

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


69

Gambar 25. Uji normalitas model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier

Kriteria uji


Keputusan



c. Uji ARCH-LM

Hipotesis


H1 : Ada efek ARCH

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 26. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier F-statistic 36.68023 Prob. F(1,147) 0.000000



0

10

20

30

40

50

-15 -10 -5 0 5 10 15 20


Mean 1.79e-16Median -0.136508Maximum 20.74857Minimum -15.07369Std. Dev. 2.568781Skewness 2.069003Kurtosis 37.46577


70

Keputusan



efek ARCH).

d. Uji Linieritas

Hipotesis

H0 : Model linier


Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 27. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier

F-statistic 35.37786 Prob. F(1,147) 0.000000



Keputusan

Karena nilai Prob F = 0000 < 0.05 maka H0 ditolak dapat disimpulkan

bahwa model cenderung nonlinier.

4. Tahap Peramalan




71

Tabel 28. Nilai eror model ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier In-Sample Out-Sample

Jumlah Data 149 49 MSE 6.554644 0.97998

RMSE 2.560204 0.989939

4.2 Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS

4.2.1 Analisis ANFIS pada Data Stasioner



waktu data seperti pada gambar 12.

1. Memasukkan Data

Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data checking.

Berdasarkan analisis ARIMA yang telah dilakukan maka data training adalah

data in-sample sebanyak 151 buah dan data checking adalah data out-sample

sebanyak 49 buah.

2. Pemilihan Jumlah Klaster

Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf pada tiap pelatihan

ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 29. Pelatihan ANFIS pada data stasioner berdasarkan jumlah klaster

Jumlah Klaster

RMSE Jumlah Klaster

RMSE Data

Training (in-sample)

Data Checking

(out-sample)

Data Training

(in-sample)

Data Checking

(out-sample) 2 0.82558 1.0384 12 0.73569 6.4728 3 0.81545 1.0571 13 0.73251 2.924 4 0.80371 1.1005 14 0.72936 8.1469 5 0.80021 1.0838 15 0.7181 19.1456 6 0.79737 1.058 16 0.71021 52.8073 7 0.79745 1.0489 17 0.69833 6.2812 8 0.7823 2.5788 18 0.70618 12.1948 9 0.76506 5.1393 19 0.67266 2.0776

10 0.76566 2.1907 20 0.68078 25.2972 11 0.74224 3.418

72

Dari tabel 29 ditentukan jumlah klaster terbaik yaitu yang menghasilkan

RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa jumlah klaster

terbaik adalah 7.

3. Pemilihan Fungsi Keanggotaan

Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa jumlah klaster terbaik

adalah 7. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster 7 terhadap

beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 30. Pelatihan ANFIS pada data stasioner berdasarkan fungsi keanggotaan

Fungsi Keanggotaan

RMSE Data Training

(in-sample) Data Checking (out-sample)

trimf 0.77591 1.0873 trapmf 0.79693 1.0669

gbellmf 0.79745 1.0489 gaussmf 0.79482 1.1394 gauss2mf 0.79455 1.1078

pimf 0.79583 1.0805 dsigmf 0.79716 1.0619 psigmf 0.79716 1.0619

Dari tabel 30 ditentukan fungsi keanggotaan terbaik yaitu yang

menghasilkan RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa

fungsi keanggotaan terbaik adalah gbellmf.

4. Analisis Hasil

Dari pelatihan yang dilakukan pada data diperoleh kesimpulan bahwa

model ANFIS terbaik adalah dengan jumlah klaser 7 dan fungsi keanggotaan

adalah gbellmf. Diperoleh nilai RMSE train = 0.79745 dan RMSE check = 1.0489

(lampiran 4(a)).

73

4.2.2 Analisis ANFIS pada Data Stasioner dengan Outlier




seperti pada gambar 48.

1. Memasukkan Data


Berdasarkan analisis ARIMA yang telah dilakukan maka data training adalah data

in-sample 151 buah dan data checking adalah data out-sample 49 buah.


Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf pada tiap pelatihan

ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 31. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan jumlah klaster

Jumlah Klaster

RMSE Jumlah Klaster

RMSE Data

Training (in-sample)

Data Checking

(out-sample)

Data Training

(in-sample)

Data Checking

(out-sample) 2 1.0271 1.0342 12 0.98385 1.7275 3 1.027 1.0368 13 0.98877 1.4431 4 1.0073 1.0578 14 0.98297 2.2029 5 1.001 1.0912 15 0.95725 7.1859 6 1.0004 1.0908 16 0.95488 4.7873 7 1.0001 1.1019 17 0.95478 1.3268 8 0.99632 1.0966 18 0.93249 3.1207 9 0.99668 1.0933 19 0.93129 3.6087

10 0.99239 1.1104 20 0.91354 4.4393 11 0.99186 1.0899


RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa jumlah klaster

terbaik adalah 2.

74



adalah 2. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster 2 terhadap

beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 32. Pelatihan ANFIS pada data stasioner dengan outlier berdasarkan fungsi keanggotaan

Fungsi Keanggotaan

RMSE Data Training


trimf 1.0274 1.0419 trapmf 1.0248 1.0408 gbellmf 1.0271 1.0342 gaussmf 1.0263 1.0333 gauss2mf 1.0271 1.0342




fungsi keanggotaan terbaik adalah gaussmf.

4. Analisis Hasil


model ANFIS terbaik adalah dengan jumlah klaser 2 dan fungsi keanggotaan

gaussmf. Diperoleh nilai RMSE train = 1.0263 dan RMSE check = 1.0333

(lampiran 4(b)).

75

4.2.3 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner



waktu data seperti pada gambar 18. Berdasarkan analisis ARIMA diperoleh model

terbaik adalah ARIMA(1,1,0), model ARIMA yang dibentuk sebagai berikut:

훁풁풕 = 흓ퟏ훁풁풕 ퟏ + 풂풕

Karena 훁풁풕 = 풁풕 − 풁풕 ퟏ, maka

풁풕 − 풁풕 ퟏ = 흓ퟏ(풁풕 ퟏ − 풁풕 ퟐ) + 풂풕

풁풕 = 풁풕 ퟏ + 흓ퟏ풁풕 ퟏ −흓ퟏ풁풕 ퟐ + 풂풕

풁풕 = (ퟏ+ 흓ퟏ)풁풕 ퟏ −흓ퟏ풁풕 ퟐ + 풂풕

artinya pelatihan ANFIS yang akan dilakukan menggunakan input dengan

beberapa kombinasi dari Zt-1, dan Zt-2, sebagai berikut:

Model Input 1 Zt-1 2 Zt-2 3 Zt-1, Zt-2

1. Memasukkan Data



data in-sample 151 buah dan data checking adalah data out-sample 49 buah.


Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf (Generalized Bell)

pada tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda (lampiran 5),

diperoleh ringkasan hasil sebagai berikut:

76

Tabel 33. Ringkasan pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah klaster

Input ANFIS Jumlah Klaster Terbaik

RMSE Data Training


Zt-1 14 1.0533 1.0159 Zt-2 9 1.8421 1.7314

Zt-1, Zt-2 [3 3] 0.87422 0.87855


RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa input terbaik

adalah Zt-1 dan Zt-2, dengan jumlah klaster terbaik adalah [3 3].


Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa input terbaik adalah Zt-1

dan Zt-2 dengan jumlah klaster [3 3]. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS input

Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [3 3] terhadap beberapa fungsi keanggotaan

yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel 34. Pelatihan ANFIS pada data nontasioner berdasarkan fungsi keanggotaan

Fungsi Keanggotaan

RMSE Data Training






fungsi keanggotaan terbaik adalah pimf.

77

4. Analisis Hasil


model ANFIS terbaik adalah input Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [3 3] dan

fungsi keanggotaan pimf. Diperoleh nilai RMSE train = 0.89922 dan RMSE check

= 0.85301 (lampiran 4(c)).

4.2.4 Analisis ANFIS pada Data Nonstasioner dengan Outlier




seperti pada gambar 22. Berdasarkan analisis ARIMA diperoleh model terbaik

adalah ARIMA(1,1,0), model ARIMA yang dibentuk sebagai berikut:

훁풁풕 = 흓ퟏ훁풁풕 ퟏ + 풂풕


풁풕 − 풁풕 ퟏ = 흓ퟏ(풁풕 ퟏ − 풁풕 ퟐ) + 풂풕

풁풕 = 풁풕 ퟏ + 흓ퟏ풁풕 ퟏ −흓ퟏ풁풕 ퟐ + 풂풕

풁풕 = (ퟏ+ 흓ퟏ)풁풕 ퟏ −흓ퟏ풁풕 ퟐ + 풂풕


beberapa kombinasi dari Zt-1, dan Zt-2, sebagai berikut:

Model Input 1 Zt-1 2 Zt-2 3 Zt-1, Zt-2

78

1. Memasukkan Data




sebanyak 49 buah.


Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbellmf (Generalized Bell)

pada tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil

sebagai berikut:

Tabel 35. Ringkasan pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier berdasarkan jumlah klaster

Input ANFIS Jumlah Klaster

RMSE Data Training


Zt-1 20 1.6986 0.96751 Zt-2 18 2.3657 1.8131

Zt-1 dan Zt-2 [4 4] 1.8476 0.93863


RMSE pada training dan checking terkecil. Disimpulkan bahwa input terbaik

adalah Zt-1 dan Zt-2, dengan jumlah klaster terbaik adalah [4 4].


Berdasarkan analisis sebelumnya diperoleh bahwa input terbaik adalah Zt-1

dan Zt-2 dengan jumlah klaster [4 4]. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS input

Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [4 4] terhadap beberapa fungsi keanggotaan

yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut:

79

Tabel 36. Pelatihan ANFIS pada data nontasioner dengan outlier berdasarkan fungsi keanggotaan

Fungsi Keanggotaan

RMSE Data Training






fungsi keanggotaan terbaik adalah gaussmf.

4. Analisis Hasil


model ANFIS terbaik adalah input Zt-1 dan Zt-2 dengan jumlah klaster [4 4] dan

fungsi keanggotaan gaussmf. Diperoleh nilai RMSE train = 1.82 dan RMSE check

= 0.93037 (lampiran 4(d)).

4.3 Perbandingan Hasil ANFIS Terhadap Hasil ARIMA

4.3.1 Analisis pada Data Stasioner

Berdasarkan analisis ARIMA pada data stasioner diperoleh model

ARIMA(1,0,0) yang baik dengan parameter yang signifikan dan terpenuhi semua

asumsi yang dibutuhkan baik asumsi independensi (Ljung-Box), normalitas,

ARCH-LM, dan linieritas. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik dengan

input Zt-1, jumlah klaster sebanyak 7 dan fungsi keanggotaan gbellmf. Analisis

ARIMA dan ANFIS pada data stasioner dapat diringkas sebagai berikut:

80

Tabel 37.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner Pengujian Hasil

Model ARIMA(1,0,0) Uji Parameter 휙 Signifikan White Noise Terpenuhi

Uji Normalitas Terpenuhi Uji ARCH-LM Terpenuhi

Uji Linier Linier RMSE in-sample 0.956105 RMSE out-sample 1.173916

Tabel 37.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner Model Terbaik Hasil

Input Zt-1 Jumlah Klaster 7

Fungsi Keanggotaan Gbellmf RMSE Train 0.79745 RMSE Check 1.0489

Dari tabel 37 dapat terlihat bahwa eror RMSE yang dihasilkan ANFIS

lebih kecil daripada ARIMA, artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis

ANFIS lebih baik dari ARIMA.

4.3.2 Analisis pada Data Stasioner dengan Outlier

Berdasarkan analisis ARIMA pada data stasioner dengan outlier diperoleh

model ARIMA(1,0,0) yang kurang baik, meskipun parameternya signifikan dan

terpenuhi asumsi independensi (Ljung-Box), namun asumsi normalitas, ARCH-

LM, dan linieritas tidak terpenuhi. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik

dengan input Zt-1, jumlah klaster sebanyak 2 dan fungsi keanggotaan gaussmf.

Analisis ARIMA dan ANFIS pada data stasioner dengan outlier dapat diringkas

sebagai berikut:

81

Tabel 38.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data stasioner dengan outlier

Pengujian Hasil Model ARIMA(1,0,0)

Uji Parameter 휙 Signifikan White Noise Terpenuhi

Uji Normalitas Tidak Terpenuhi Uji ARCH-LM Tidak Terpenuhi

Uji Linier Tidak Linier RMSE in-sample 1.290333

RMSE out-sample 1.197439

Tabel 38.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data stasioner dengan outlier

Model Terbaik Hasil Input Zt-1

Jumlah Klaster 2 Fungsi Keanggotaan Gaussmf

RMSE Train 1.0263 RMSE Check 1.0333


lebih kecil daripada ARIMA. Selain itu beberapa asumsi pada model ARIMA

tidak terpenuhi. Artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis ANFIS lebih baik

dari ARIMA.

4.3.3 Analisis pada Data Nonstasioner

Berdasarkan analisis ARIMA pada data nonstasioner diperoleh model

ARIMA(1,1,0) yang baik dengan parameter yang signifikan dan terpenuhi semua

asumsi yang dibutuhkan baik asumsi independensi (Ljung-Box), normalitas,

ARCH-LM, dan linieritas. Pada analisis ANFIS diperoleh model terbaik dengan

input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaster [3 3] dan fungsi keanggotaan pimf. Analisis

ARIMA dan ANFIS pada data nonstasioner dapat diringkas sebagai berikut:

82

Tabel 39.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner Pengujian Hasil

Model ARIMA(1,1,0) Uji Parameter 휙 Signifikan White Noise Terpenuhi

Uji Normalitas Terpenuhi Uji ARCH-LM Terpenuhi

Uji Linier Linier RMSE in-sample 0.946993 RMSE out-sample 0.969744

Tabel 39.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nonstasioner Model Terbaik Hasil

Input Zt-1, Zt-2 Jumlah Klaster [3 3]

Fungsi Keanggotaan Pimf RMSE Train 0.89922 RMSE Check 0.85301


lebih kecil daripada ARIMA. Artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis

ANFIS lebih baik dari ARIMA.

4.3.4 Analisis pada Data Nonstasioner dengan Outlier

Berdasarkan analisis ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier

diperoleh model ARIMA(1,1,0) yang kurang baik, meskipun parameternya

signifikan dan terpenuhi asumsi independensi (Ljung-Box), namun asumsi

normalitas, ARCH-LM, dan linieritas tidak terpenuhi. Pada analisis ANFIS

diperoleh model terbaik dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaster [4 4] dan fungsi

keanggotaan gaussmf.. Analisis ARIMA dan ANFIS pada data nonstasioner

dengan outlier dapat diringkas sebagai berikut:

83

Tabel 40.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data nonstasioner dengan outlier

Pengujian Model Hasil Model ARIMA(1,0,0)

Uji Parameter 휙 Signifikan White Noise Terpenuhi

Uji Normalitas Tidak Terpenuhi Uji ARCH-LM Tidak Terpenuhi

Uji Linier Tidak Linier RMSE in-sample 2.560204

RMSE out-sample 0.989939

Tabel 40.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data nontasioner dengan outlier Model Terbaik Hasil

Input Zt-1, Zt-2 Jumlah Klaster [4 4]

Fungsi Keanggotaan Gaussmf RMSE Train 1.82 RMSE Check 0.93037


lebih kecil daripada ARIMA. Selain itu beberapa asumsi pada model ARIMA

tidak terpenuhi, artinya dapat disimpulkan bahwa hasil analisis ANFIS lebih baik

dari ARIMA.

84

4.4 Penerapan ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia

4.4.1 Analisis ARIMA pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia

Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia (lampiran

3) adalah sebagai berikut:

Gambar 26. Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia


Uji stasioner secara visual dengan melihat dari gambar 26 dapat diduga

data adalah nonstasioner karena runtun data tidak berada di sekitar nilai tengah.

Sedangkan uji secara formal dilakukan dengan uji Augmented Dickey-Fuller

(ADF) sebagai berikut:

Hipotesis


H1 : Data stasioner

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

250 500 750 1000

DATAOLEIN1000

85

Statistik uji


Tabel 41. Statistik uji ADF pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.535887 0.5151





Karena data tidak stasioner maka perlu dilakukan differencing. Hasil

differencing satu dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia adalah sebagai

berikut:

Gambar 27. Grafik runtun waktu data harga minyak kelapa sawit Indonesia

differencing satu



-1600

-1200

-800

-400

0

400

800

1200

250 500 750 1000

OLEINDIFF

86

LagA

uto

corr

elat

ion

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for data olein(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 28.(a) Plot ACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia

Lag

Par

tia

l Aut

ocor

rela

tion

65605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Partial Autocorrelation Function for data olein(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 28.(b) Plot PACF dari data harga minyak kelapa sawit Indonesia

Dari plot ACF diidentifikasi bahwa lag yang muncul adalah lag 1,3, dan 8.

Pada plot PACF diidentifikasi bahwa lag yang muncul adalah lag 1,3, dan 8. Oleh

karena itu ada beberapa model yang diduga sebagai berikut:

Tabel 42. Model ARIMA yang diduga pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

Model Ke- AR MA Model

ke- AR MA

1 0 1 9 [1,3] 1 2 0 [1,3] 10 [1,3] [1,3] 3 0 [1,3,8] 11 [1,3] [1,3,8] 4 1 0 12 [1,3,8] 0 5 1 1 13 [1,3,8] 1 6 1 [1,3] 14 [1,3,8] [1,3] 7 1 [1,3,8] 15 [1,3,8] [1,3,8] 8 [1,3] 0

87

2. Tahap Estimasi

Estimasi parameter dari sebanyak 15 model ARIMA data harga minyak

kelapa sawit Indonesia (lampiran 7), dapat diringkas sebagai berikut:

Tabel 43. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

No. Model ARIMA

Uji Parameter Ket. AR MA

(1) (3) (8) (1) (3) (8) 1 (0,1,1) - - - V - - Semua signifikan 2 (0,1,[1,3]) - - - V X - Tdk semua signifikan 3 (0,1,[1,3,8]) - - - V X V Tdk semua signifikan 4 (1,1,0) V - - - - - Semua signifikan 5 (1,1,1) V - - V - - Semua signifikan 6 (1,1,[1,3]) X - - X V - Tdk semua signifikan 7 (1,1,[1,3,8]) X - - X V V Tdk semua signifikan 8 ([1,3],1,0) V V - - - - Semua signifikan 9 ([1,3],1, 1) X V - X - - Tdk semua signifikan

10 ([1,3],1, [1,3]) X X - X X - Tdk semua signifikan 11 ([1,3],1, [1,3,8]) X X - X X V Tdk semua signifikan 12 ([1,3,8],1,0) V V V - - - Semua signifikan 13 ([1,3,8],1,1) X X V X - - Tdk semua signifikan 14 ([1,3,8],1, [1,3]) X X V X X - Tdk semua signifikan 15 ([1,3,8],1, [1,3,8]) X X X X X V Tdk semua signifikan Keterangan: V = parameter signifikan, X = parameter tidak signifikan.

Dari uji parameter pada tabel 43 disimpulkan model yang baik (semua

parameter signifikan) adalah :

1. ARIMA([1,3,8],1,0)

2. ARIMA([1,3],1,0)

3. ARIMA(1,1,1)

4. ARIMA(1,1,0)

5. ARIMA(0,1,1)

Dari kelima model tersebut dihitung nilai eror RMSE, kemudian dipilih model

yang memiliki nilai eror terkecil. Berdasarkan tabel estimasi (lampiran 7)

diperoleh nilai SSE yang digunakan untuk menghitung nilai RMSE, sebagai

berikut:

88

Tabel 44. Nilai eror dari model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

No. Model SSE MSE RMSE 1 ([1,3,8],1,0) 3050298 5008.6995 70.7722 2 ([1,3],1,0) 3115656 5116.0197 71.5263 3 (1,1,1) 3141552 5158.5419 71.8230 4 (1,1,0) 3150107 5172.5895 71.9207 5 (0,1,1) 3149310 5171.2808 71.9116

Dari tabel 44 diperoleh bahwa model yang menghasilkan eror terkecil adalah

model ARIMA([1,3,8],1,0).

3. Tahap Diagnosis

a. Uji Ljung-Box

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 45. Uji Ljung-Box model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 0.002 0.002 0.0037

.|. | .|. | 2 -0.030 -0.030 0.5352 .|. | .|. | 3 0.012 0.013 0.6294 .|. | .|. | 4 -0.030 -0.031 1.1833 0.277 .|. | .|. | 5 0.027 0.028 1.6390 0.441 .|. | .|. | 6 -0.019 -0.022 1.8637 0.601 .|. | .|. | 7 0.039 0.042 2.7775 0.596 .|. | .|. | 8 0.027 0.024 3.2271 0.665 .|. | .|. | 9 -0.038 -0.034 4.1234 0.660 .|. | .|. | 10 0.050 0.050 5.6777 0.578 *|. | *|. | 11 -0.096 -0.097 11.350 0.183

89

Kriteria uji


Keputusan:

Karena Prob dari uji Ljung‐Box semuanya lebih besar dari 0.05 maka

dapat disimpulkan bahwa residual model telah memenuhi syarat white noise.

b. Uji Normalitas

Hipotesis



Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Gambar 29. Uji normalitas model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia Kriteria uji


Keputusan



0

40

80

120

160

200

-250 -125 0 125 250 375 500


Mean 5.288863Median 0.470930Maximum 561.6968Minimum -302.0431Std. Dev. 71.16388Skewness 1.420114Kurtosis 14.72280


90

c. Uji ARCH-LM

Hipotesis


H1 : Ada efek ARCH

Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Statistik uji


Tabel 46. Uji ARCH-LM model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia




Keputusan



efek ARCH).

d. Uji Linieritas

Hipotesis

H0 : Model linier


Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

91

Statistik uji


Tabel 47. Uji Ramsey RESET model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia




Keputusan

Karena nilai Prob F =0.021898 < 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa

model cenderung nonlinier.

4. Tahap Peramalan

Dari model yang telah diperoleh dilakukan peramalan data ke 610-1000

lalu dibandingkan dengan data out-sample sehingga diperoleh nilai eror yang

digunakan untuk menghitung nilai RMSE out-sample.

Tabel 48. Nilai eror model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

In-Sample Out-Sample Jumlah Data 609 391

MSE 5083.83 28997.0029 RMSE 71.3010 170.2851

4.4.2 Analisis ANFIS pada Data Harga Minyak Kelapa Sawit Indonesia

Berdasarkan analisis ARIMA diperoleh model terbaik adalah

ARIMA([1,3,8],1,0), model ARIMA yang dibentuk sebagai berikut:

훁풁풕 = 흓ퟏ훁풁풕 ퟏ + 흓ퟑ훁풁풕 ퟑ + 흓ퟖ훁풁풕 ퟖ + 풂풕


풁풕 − 풁풕 ퟏ = 흓ퟏ(풁풕 ퟏ − 풁풕 ퟐ) + 흓ퟑ(풁풕 ퟑ − 풁풕 ퟒ) + 흓ퟖ(풁풕 ퟖ − 풁풕 ퟗ) + 풂풕

92

풁풕 = 풁풕 ퟏ + 흓ퟏ풁풕 ퟏ − 흓ퟏ풁풕 ퟐ + 흓ퟑ풁풕 ퟑ −흓ퟑ풁풕 ퟒ + 흓ퟖ풁풕 ퟖ −흓ퟖ풁풕 ퟗ + 풂풕

풁풕 = (ퟏ+ 흓ퟏ)풁풕 ퟏ −흓ퟏ풁풕 ퟐ + 흓ퟑ풁풕 ퟑ −흓ퟑ풁풕 ퟒ + 흓ퟖ풁풕 ퟖ −흓ퟖ풁풕 ퟗ + 풂풕


beberapa kombinasi dari Zt-1, Zt-2, Zt-3, Zt-4, Zt-8, dan Zt-9, sebagai berikut:

Tabel 49. Input-input ANFIS yang dilakukan pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

Model Input Model Input 1 Zt-1 9 Zt-1, Zt-4 2 Zt-2 10 Zt-2, Zt-3 3 Zt-3 11 Zt-2, Zt-4 4 Zt-4 12 Zt-3, Zt-4 5 Zt-8 13 Zt-3, Zt-8 6 Zt-9 14 Zt-1, Zt-2, Zt-3 7 Zt-1, Zt-2 15 Zt-1, Zt-3, Zt-8 8 Zt-1, Zt-3

1. Memasukkan Data




sebanyak 391 buah.

2. Pemilihan Input dan Jumlah Klaster

Dengan menggunakan fungsi keanggotaan gbell (generalized bell) pada

tiap pelatihan ANFIS dengan jumlah klaster beda-beda, diperoleh hasil (lampiran

5) jumlah klaster terbaik masing-masing jenis input sebagai berikut:

93

Tabel 50. Ringkasan Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia berdasarkan input dan jumlah klaster

Model Input Jumlah Klaster

RMSE Training Checking

1 Zt-1 2 71.9794 174.1275 2 Zt-2 2 108.655 281.5081 3 Zt-3 2 135.895 364.918 4 Zt-4 2 161.342 423.0863 5 Zt-8 2 233.541 631.2753 6 Zt-9 2 251.578 692.0357 7 Zt-1, Zt-2 [2 2] 70.8261 164.2049 8 Zt-1, Zt-3 [1 2] 71.8227 167.1547 9 Zt-1, Zt-4 [1 2] 71.6978 169.0786

10 Zt-2, Zt-3 [2 1] 108.05 273.5477 11 Zt-2, Zt-4 [1 2] 71.8227 167.1547 12 Zt-3, Zt-4 [1 2] 134.943 352.7312 13 Zt-1, Zt-8 [1 2] 71.9905 168.4981 14 Zt-1, Zt-2, Zt-3 [1 2 1] 71.3915 162.926 15 Zt-1, Zt-3, Zt-8 [2 2 2] 69.4715 452.155

Dipilih pelatihan ANFIS terbaik yang menghasilkan nilai RMSE terkecil

pada training dan checking yaitu pelatihan dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah

klaster terbaiknya adalah [2 2].



adalah [2 2] dengan input Zt-1 dan Zt-2. Kemudian dilakukan pelatihan ANFIS

dengan jumlah klaster [2 2] terhadap beberapa fungsi keanggotaan yang berbeda.

Diperoleh hasil sebagai berikut:

94

Tabel 51. Pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia berdasarkan fungsi keanggotaan

Fungsi Keanggotaan RMSE Train Check





fungsi keanggotaan terbaiknya adalah gaussmf.

4. Analisis Hasil

Dari pelatihan yang dilakukan pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia diperoleh kesimpulan bahwa model ANFIS terbaik adalah dengan input

Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaser [2 2] dan fungsi keanggotaan adalah gaussmf.

Diperoleh nilai RMSE train = 70.8643 dan RMSE check = 160.7257.

Gambar 30. Perbandingan target dan output ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

95

Gambar 31. Hasil eror ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

4.4.3 Perbandingan Hasil ANFIS terhadap Hasil ARIMA

Berdasarkan analisis ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia diperoleh model ARIMA([1,3,8],1,0) yang kurang baik, meskipun

parameternya signifikan dan terpenuhi asumsi independensi (Ljung-Box), namun

asumsi normalitas, ARCH-LM, dan linieritas tidak terpenuhi. Pada analisis

ANFIS diperoleh model terbaik dengan input Zt-1 dan Zt-2, jumlah klaster [2 2]

dan fungsi keanggotaan gaussmf. Analisis ARIMA dan ANFIS pada data

stasioner dapat diringkas sebagai berikut:

Tabel 52.(a) Ringkasan analisis ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

Pengujian Hasil Model ARIMA([1,3,8],1,0)

Uji Parameter 휙 , 휙 , 휙 Signifikan White Noise Terpenuhi

Uji Normalitas Tidak terpenuhi Uji ARCH-LM Tidak terpenuhi Uji Linieritas Nonlinier

RMSE in-sample 71.3010 RMSE out-sample 170.2851

96

Tabel 52.(b) Ringkasan analisis ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit Indonesia

Model Hasil Input Zt-1, Zt-2

Jumlah Klaster Terbaik [2 2] Jenis Fungsi Keanggotaan Gaussmf

RMSE Train 70.8643 RMSE Check 160.7257

Dari tabel 52 dapat terlihat bahwa eror RMSE yang dihasilkan ANFIS baik in-

sample dan out-sample lebih kecil daripada ARIMA. Selain itu beberapa asumsi

pada model ARIMA tidak terpenuhi, artinya dapat disimpulkan bahwa hasil

analisis ANFIS lebih baik dari ARIMA.

97

BAB V

KESIMPULAN

Berdasarkan identifikasi permasalahan dan pembahasan pada bab

sebelumnya didapat kesimpulan sebagai berikut :

1. Hasil analisis menunjukkan metode ANFIS cenderung lebih baik untuk

menganalisis data runtun waktu yang nonlinier dibandingkan dengan

metode ARIMA.

2. Analisis data runtun waktu pada empat data simulasi yang berbeda

karakteristik yaitu stasioner, stasioner dengan outlier, nonstasioner, dan

nonstasioner dengan outlier menggunakan metode ANFIS menunjukkan

hasil lebih baik daripada analisis metode ARIMA berdasarkan nilai RMSE

yang diperoleh.

3. Analisis data harga minyak kelapa sawit Indonesia menggunakan ANFIS

menunjukkan hasil lebih baik daripada ARIMA berdasarkan nilai RMSE

yang diperoleh.

98

DAFTAR PUSTAKA

Abiyev, R dkk. 2005. Electricity Consumption Prediction Model using Neuro-

Fuzzy System. World Academy of Science, Engineering and Technology 8.

Hal 128-131.

Agung, IGN. 2009. Time Series Data Analysis Using Eviews. Singapura: John

Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd.

Alakhras, MNY. 2005. Neural Network-based Fuzzy Inference System for

Exchange Rate Prediction. Journal of Computer Science (Special Issue).

Hal 112-120. Amman, Jordan.

Aldrian, E dan Yudha, SD. 2008. Application of Multivariate Anfis for Daily

Rainfall Prediction: Influences Of Training Data Size. Makara, Sains

Volume 12 No 1. Hal 7-14.

Alizadeh, M., dkk. 2009. Forecasting Exchange Rates: A Neuro-Fuzzy Approach.

IFSA-EUSFLAT. Hal 1745-1750.

Atsalakis, GS, dkk. Probability of trend prediction of exchange rate by ANFIS.

Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis. Hal 414-422.

Azadeh, A, dkk. 2009. A hybrid simulation-adaptive network based fuzzy

inference system for improvement of electricity consumption estimation.

Expert Systems with Applications 36(8). Hal 11108-11117.

Baseri, H dan Alinejad G. 2011. ANFIS Modeling of the Surface Roughness in

Grinding Process. World Academy of Science, Engineering and

Technology 73. Hal 499-503.

99

Fahimifard, SM dkk. 2009. Comparison of ANFIS, ANN, GARCH and ARIMA

Techniques to Exchange Rate Forecasting. Journal of Applied Science

9(20). Hal 3541-3651.

Fausett, L. 1994. Fundamentals of Neural Networks Architectures, Algorithms,

and Applications. New Jersey: Prentice Hall.

Jang, JSR. 1993. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System. IEEE

Transactions on System, Man, and Cybernetics Volume 23. Hal 665-685.

Jang, JSR., CT Sun, dan E Mizutani. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A

Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. London:

Prentice-Hall, Inc.

Kablan, A. 2009. Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System for Financial Trading

using Intraday Seasonality Observation Model. World Academy of

Science, Engineering and Technology 58. Hal 479-488.

Kusumadewi, S. 2003. Artificial Intelligence Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta:

Graha Ilmu.

Kusumadewi, S dan Hartati S. 2006. Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy &

Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Makridakis, S dkk. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua Jilid 1.

Terjemahan oleh Untung S Andriyanto. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Matlab. 1999. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide. The MathWorks, Inc.

Mordjaoui, M and Boudjema B. 2011. Forecasting and Modelling Electricity

Demand Using Anfis Predictor. Journal of Mathematics and Statistics 7

(4). Hal 275-281.

100

Nayak, PC, dkk. 2004. A Neuro-Fuzzy Computing Technique for Modeling

Hydrological Time Series. Journal of Hydrology. Hal 52-56.

Osowski, S dan Linh, TH. 2004. Neuro-Fuzzy TSK Network for Approximation.

Ross, TJ. 2010. Fuzzy Logic with Engineering Applications, Third Edition.

Singapore: John Wiley & Sons, Inc.

Soejoeti, Z. 1987. Buku Materi Pokok Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Penerbit

Karunika, Universitas Terbuka.

Suhartono. 2008. Analisis Data Statistik dengan R. Surabaya: Jurusan Statistika

ITS.

Warsito, B dan Ispriyanti D. 2004. Uji Linearitas Data Time Series dengan

RESET Test. Jurnal Matematika dan Komputer Volume 7 Nomor 3. Hal

36-44.

Warsito, B. 2009. Kapita Selekta Statistika Neural Network. Semarang: BP

Undip.

Wei, LY. 2011. An Expanded Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS)

Model Based on AR and Causality of Multination Stock Market Volatility

for TAIEX Forecasting. African Journal of Business Management Vol.

5(15). Hal 6377-6387.

Wei, WWS. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods

Second Edition. USA: Pearson Education, Inc.

Yilmaz, NAS. 2003. A Temporal Neuro-Fuzzy Approach for Time Series Analysis.

The Department of Computer Engineering, The Middle East Technical

University.

101

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data stasioner dibangkitkan dengan R

No Data No Data No Data No Data 1 0.381985 51 -1.18645 101 0.295785 151 -2.26094 2 1.028739 52 0.135805 102 1.655472 152 -0.49736 3 0.930377 53 0.542004 103 1.650703 153 1.542841 4 1.368244 54 -0.35484 104 0.70659 154 1.870927 5 0.310134 55 1.706288 105 2.455059 155 1.152813 6 -1.27098 56 0.819551 106 1.053598 156 0.363834 7 -0.47429 57 1.237891 107 1.498114 157 -0.99273 8 0.634562 58 -0.10948 108 1.169134 158 0.328947 9 -0.03784 59 -0.68784 109 0.633009 159 1.094997 10 -0.10086 60 0.016029 110 -0.20663 160 0.332551 11 -0.07617 61 0.218011 111 0.087894 161 0.921824 12 -0.59828 62 1.321616 112 0.549547 162 0.145356 13 -1.24177 63 1.357524 113 1.991895 163 0.37153 14 -0.88487 64 -0.19642 114 1.216606 164 0.561618 15 -1.90645 65 -1.00025 115 0.33794 165 1.356425 16 -1.12972 66 0.636758 116 0.348392 166 0.890065 17 -1.50525 67 -0.41149 117 1.449049 167 0.205048 18 -2.42037 68 -1.17464 118 0.741627 168 -1.15264 19 -2.18445 69 -1.30987 119 -0.47774 169 -1.1354 20 -3.19236 70 0.755576 120 -0.40174 170 -0.73511 21 0.15647 71 1.597824 121 -0.29644 171 0.340506 22 -0.72915 72 1.620248 122 0.441823 172 1.00552 23 -0.34785 73 1.587413 123 0.061103 173 -0.55129 24 0.488835 74 1.962406 124 -0.91775 174 -0.72268 25 1.080288 75 0.781846 125 -0.94985 175 -0.41417 26 -0.2982 76 0.523954 126 0.499058 176 -0.55667 27 -0.25597 77 0.081627 127 0.130012 177 1.471087 28 -0.13098 78 0.09891 128 -0.33496 178 0.189224 29 -1.08272 79 0.140689 129 -0.39542 179 0.986735 30 -0.99446 80 -0.05444 130 -0.73472 180 -2.10202 31 -2.03101 81 -0.40066 131 0.631451 181 -1.32373 32 -1.25228 82 0.51645 132 -0.50707 182 -1.69765 33 0.133639 83 0.782374 133 0.34862 183 -1.14272 34 0.58047 84 0.25621 134 1.412373 184 -0.99883 35 -0.10491 85 0.534528 135 0.726068 185 -2.83799 36 -0.61895 86 0.829513 136 1.317978 186 0.027821 37 -2.19217 87 2.379966 137 1.121857 187 1.322811 38 -1.47025 88 2.108779 138 0.823444 188 -0.06094

102

39 -0.1065 89 1.249621 139 -0.03779 189 -2.22459 40 -1.2548 90 1.284015 140 -0.49521 190 -2.14333 41 0.013029 91 1.53673 141 -0.12607 191 -3.26861 42 -1.18827 92 -0.95676 142 0.014162 192 -2.09877 43 -1.87904 93 0.289513 143 -0.30447 193 -0.11912 44 -1.11234 94 -0.62567 144 0.514981 194 0.14883 45 -1.49584 95 -0.64891 145 0.900922 195 0.117868 46 -1.22735 96 -0.28228 146 -0.41698 196 -1.35316 47 -1.10951 97 -0.47401 147 -0.6061 197 -0.6976 48 -0.76417 98 0.525477 148 -2.31314 198 -1.34404 49 -1.55756 99 0.351904 149 -0.72992 199 -0.45724 50 -0.61921 100 -0.9222 150 -2.2447 200 -0.16782

103

Lampiran 2. Data nonstasioner dibangkitkan dengan R

No Data No Data No Data No Data 1 0.00000 51 27.78071 101 36.82453 151 49.98817 2 1.23149 52 28.18003 102 38.46551 152 51.15502 3 1.99293 53 29.76834 103 39.08534 153 53.33643 4 2.85765 54 29.96729 104 39.56957 154 53.85263 5 4.43941 55 28.68357 105 38.96747 155 57.34904 6 6.71914 56 27.15091 106 38.23934 156 59.84431 7 9.34915 57 25.64530 107 37.75523 157 59.75796 8 12.35605 58 25.43939 108 36.45552 158 58.56811 9 14.90074 59 25.20931 109 37.06241 159 57.48076 10 16.47757 60 26.20443 110 37.11924 160 57.96261 11 17.81377 61 26.45852 111 36.13723 161 59.99699 12 17.94000 62 27.22826 112 36.99600 162 60.67527 13 17.93371 63 26.82185 113 39.45124 163 58.87302 14 18.82456 64 24.51607 114 41.41448 164 56.82774 15 19.40115 65 22.87127 115 41.56100 165 55.52690 16 19.95227 66 21.34925 116 42.23998 166 54.95328 17 21.01244 67 19.92175 117 42.58442 167 55.56305 18 19.74537 68 19.40272 118 42.88401 168 54.63409 19 19.55154 69 19.84405 119 43.87005 169 55.24025 20 21.33620 70 20.49101 120 46.91697 170 55.67248 21 23.74898 71 21.07946 121 48.22526 171 56.07487 22 24.04257 72 21.55043 122 48.93163 172 57.25601 23 24.70776 73 23.81720 123 50.98531 173 56.81941 24 23.84537 74 23.01167 124 52.70251 174 55.06574 25 23.46244 75 23.21281 125 53.17442 175 54.73079 26 23.37616 76 23.57538 126 55.82531 176 54.36575 27 22.99734 77 23.90711 127 57.45412 177 52.51774 28 21.65253 78 23.84685 128 57.83248 178 49.42875 29 22.11586 79 23.88777 129 57.16563 179 48.96195 30 21.38853 80 24.70467 130 57.02908 180 47.84738 31 21.77966 81 24.50570 131 59.40272 181 47.17484 32 22.34644 82 24.88398 132 60.20004 182 46.90355 33 22.96527 83 26.07768 133 58.70647 183 48.51363 34 26.98597 84 24.94807 134 58.46835 184 49.46037 35 29.37732 85 23.61010 135 60.77177 185 49.02587 36 29.41520 86 23.61856 136 61.41233 186 49.27942 37 28.34353 87 22.58378 137 60.76000 187 48.26200 38 26.59156 88 23.00251 138 60.22359 188 48.25197 39 24.71140 89 26.22383 139 59.64154 189 46.69165 40 25.09625 90 28.21873 140 58.47220 190 44.73619

104

41 25.75183 91 28.03737 141 58.57485 191 44.06513 42 24.65842 92 28.13541 142 58.41805 192 42.92019 43 24.09228 93 28.62480 143 59.53407 193 42.76935 44 24.23662 94 28.74661 144 60.96780 194 42.63155 45 27.83697 95 30.10318 145 59.87651 195 42.97618 46 29.92448 96 32.14477 146 60.00926 196 41.21424 47 29.77743 97 33.57281 147 58.64482 197 40.21797 48 29.12869 98 34.61673 148 56.43775 198 38.40924 49 28.34327 99 35.38212 149 54.17418 199 39.07142 50 27.72245 100 36.44977 150 52.34925 200 38.06141

105

Lampiran 3. Data harga minyak kelapa sawit Indonesia

No. Data No. Data No. Data No. Data 1 4245 251 4490 501 8025 751 7300 2 4245 252 4490 502 8025 752 7200 3 4215 253 4505 503 8025 753 7185 4 4230 254 4480 504 8175 754 7330 5 4185 255 4760 505 8000 755 7650 6 4190 256 4865 506 8000 756 7565 7 4210 257 4800 507 8000 757 7435 8 4205 258 4835 508 8100 758 7270 9 4240 259 4810 509 8100 759 7250 10 4240 260 4830 510 8200 760 7310 11 4220 261 4925 511 8200 761 7410 12 4210 262 4940 512 8000 762 7155 13 4230 263 4930 513 7800 763 7155 14 4210 264 4975 514 7750 764 7035 15 4190 265 5035 515 7750 765 7030 16 4190 266 5050 516 7850 766 6985 17 4215 267 4865 517 7900 767 6825 18 4220 268 4790 518 7900 768 6700 19 4260 269 4835 519 7900 769 6960 20 4275 270 4795 520 7900 770 6610 21 4350 271 4710 521 7750 771 6425 22 4340 272 4715 522 7750 772 6620 23 4355 273 4665 523 7750 773 6250 24 4390 274 4700 524 7800 774 6140 25 4400 275 4735 525 7800 775 6240 26 4440 276 4760 526 7825 776 6515 27 4500 277 4700 527 7820 777 6760 28 4500 278 4690 528 7815 778 6770 29 4480 279 4715 529 7800 779 6590 30 4590 280 4735 530 7800 780 6535 31 4625 281 4715 531 7785 781 6135 32 4540 282 4680 532 7815 782 5950 33 4565 283 4680 533 7840 783 5915 34 4570 284 4645 534 7850 784 5685 35 4570 285 4680 535 7835 785 5660 36 4585 286 4655 536 7835 786 5480 37 4560 287 4660 537 7800 787 5645 38 4515 288 4675 538 7800 788 5540 39 4415 289 4625 539 7800 789 5190 40 4450 290 4610 540 7800 790 5125

106

41 4445 291 4610 541 7800 791 5125 42 4435 292 4600 542 7800 792 5150 43 4495 293 4575 543 7800 793 5075 44 4520 294 4600 544 7800 794 4925 45 4530 295 4645 545 7600 795 4825 46 4550 296 4630 546 7300 796 4775 47 4610 297 4630 547 7300 797 4870 48 4610 298 4595 548 7300 798 4870 49 4610 299 4555 549 7300 799 5100 50 4680 300 4565 550 7300 800 5100 51 4700 301 4560 551 7300 801 5225 52 4675 302 4575 552 7300 802 5470 53 4675 303 4595 553 7300 803 5730 54 4810 304 4605 554 7300 804 5710 55 4775 305 4610 555 7600 805 5680 56 4660 306 4640 556 7600 806 5750 57 4695 307 4660 557 7600 807 5770 58 4650 308 4645 558 7600 808 5770 59 4625 309 4690 559 7600 809 5830 60 4630 310 4690 560 7600 810 5725 61 4610 311 4700 561 7600 811 5650 62 4610 312 4850 562 7600 812 5520 63 4590 313 4790 563 7600 813 5540 64 4575 314 4850 564 7600 814 5660 65 4565 315 4940 565 7600 815 5720 66 4515 316 4860 566 7600 816 5800 67 4480 317 4900 567 7600 817 6100 68 4440 318 4875 568 7775 818 6135 69 4390 319 4890 569 7775 819 6320 70 4400 320 4915 570 7775 820 6580 71 4385 321 4890 571 7775 821 6570 72 4430 322 4900 572 7675 822 6475 73 4470 323 4900 573 7675 823 6500 74 4470 324 4980 574 7675 824 6095 75 4525 325 4990 575 7760 825 5960 76 4425 326 4995 576 7790 826 5985 77 4415 327 5150 577 7790 827 5890 78 4420 328 5250 578 7790 828 5895 79 4380 329 5250 579 7790 829 6045 80 4375 330 5225 580 7790 830 5925 81 4360 331 5250 581 7790 831 5900 82 4350 332 5425 582 7790 832 5855 83 4340 333 5400 583 7790 833 5760

107

84 4335 334 5350 584 7790 834 5735 85 4285 335 5475 585 7790 835 5760 86 4295 336 5400 586 7790 836 5815 87 4270 337 5330 587 7790 837 5750 88 4300 338 5300 588 7790 838 6080 89 4205 339 5375 589 7590 839 6460 90 4180 340 5340 590 7605 840 6800 91 4140 341 5395 591 7650 841 7020 92 4100 342 5450 592 7650 842 6810 93 4095 343 5485 593 7670 843 6785 94 4120 344 5505 594 7715 844 6800 95 4145 345 5495 595 7760 845 6785 96 4105 346 5515 596 8330 846 6785 97 4050 347 5450 597 8330 847 6665 98 4010 348 5500 598 8375 848 6455 99 4030 349 5510 599 8510 849 6655

100 4025 350 5525 600 8600 850 6620 101 4045 351 5550 601 8590 851 6560 102 4025 352 5650 602 8665 852 6620 103 4055 353 5700 603 8765 853 6680 104 4055 354 5950 604 9250 854 6710 105 4055 355 5950 605 9545 855 6710 106 4045 356 5955 606 9390 856 6645 107 4075 357 5925 607 9295 857 6620 108 4070 358 5875 608 9385 858 6780 109 4080 359 5875 609 9280 859 6775 110 4080 360 5900 610 9000 860 6750 111 4100 361 5910 611 8955 861 7030 112 4120 362 5890 612 8900 862 7285 113 4130 363 5900 613 9055 863 7435 114 4180 364 5930 614 9025 864 7555 115 4195 365 5940 615 9035 865 8030 116 4150 366 5880 616 9105 866 8040 117 4130 367 5820 617 9050 867 8050 118 4035 368 5820 618 8975 868 7930 119 4015 369 5815 619 9095 869 7810 120 3995 370 5800 620 9345 870 7475 121 4025 371 5775 621 9355 871 7260 122 4060 372 5765 622 9380 872 7305 123 4110 373 5765 623 9550 873 7375 124 4085 374 5765 624 9505 874 7430 125 4100 375 5700 625 9500 875 7510 126 4095 376 5700 626 9590 876 7600

108

127 4115 377 5730 627 9670 877 7580 128 4110 378 5730 628 9780 878 7450 129 4115 379 5730 629 10005 879 7410 130 4140 380 5850 630 10020 880 7445 131 4140 381 5850 631 10150 881 7550 132 4200 382 5850 632 10345 882 7555 133 4185 383 5780 633 10630 883 7705 134 4180 384 5800 634 10910 884 7810 135 4150 385 5800 635 10875 885 7705 136 4155 386 5770 636 10900 886 7720 137 4140 387 5795 637 11020 887 7700 138 4125 388 5795 638 12020 888 7710 139 4165 389 5850 639 12640 889 7710 140 4160 390 5850 640 12480 890 7710 141 4175 391 5850 641 12010 891 7730 142 4215 392 5850 642 10800 892 7815 143 4250 393 5860 643 10750 893 7815 144 4285 394 5860 644 11040 894 7760 145 4275 395 5890 645 10990 895 7970 146 4275 396 5890 646 10970 896 7620 147 4275 397 5890 647 10500 897 7560 148 4275 398 5885 648 10000 898 7700 149 4275 399 5870 649 9820 899 7835 150 4320 400 5860 650 9500 900 7890 151 4340 401 5860 651 9600 901 7915 152 4335 402 5860 652 9810 902 7885 153 4325 403 5900 653 9855 903 7950 154 4305 404 5900 654 9855 904 8270 155 4315 405 5950 655 9445 905 8260 156 4300 406 6005 656 8800 906 8460 157 4310 407 6000 657 8925 907 8385 158 4300 408 6000 658 9080 908 8350 159 4305 409 5990 659 9020 909 8400 160 4275 410 6025 660 9140 910 8345 161 4240 411 6020 661 9325 911 8345 162 4220 412 6025 662 9330 912 8370 163 4185 413 6100 663 9440 913 8655 164 4220 414 6100 664 9660 914 8675 165 4205 415 6110 665 9645 915 8540 166 4160 416 6220 666 9900 916 8405 167 4135 417 6325 667 10080 917 8420 168 4130 418 6425 668 10065 918 8595 169 4120 419 6425 669 10025 919 8840

109

170 4120 420 6475 670 9950 920 8890 171 4135 421 6525 671 9900 921 8785 172 4090 422 6550 672 10045 922 8800 173 4115 423 6675 673 10110 923 8830 174 4065 424 6700 674 9955 924 8835 175 4060 425 6910 675 9930 925 8800 176 4030 426 6900 676 9980 926 8760 177 4035 427 6940 677 9865 927 8800 178 4045 428 7160 678 9855 928 8635 179 4090 429 7000 679 9940 929 8455 180 4090 430 6950 680 9960 930 8400 181 4090 431 7025 681 9970 931 8415 182 4090 432 7025 682 9995 932 8240 183 4125 433 7025 683 10080 933 8090 184 4165 434 7025 684 10375 934 7850 185 4170 435 6945 685 10290 935 7790 186 4140 436 6975 686 10340 936 7810 187 4190 437 7060 687 10340 937 7840 188 4175 438 7160 688 10165 938 8245 189 4170 439 7160 689 10260 939 8325 190 4140 440 7150 690 10260 940 8195 191 4165 441 7100 691 10285 941 8010 192 4160 442 7100 692 10285 942 7980 193 4125 443 6925 693 10375 943 7835 194 4105 444 6850 694 10400 944 7730 195 4105 445 6805 695 10310 945 7725 196 4075 446 6810 696 10215 946 7700 197 4085 447 6855 697 10050 947 7705 198 4025 448 7150 698 10020 948 7635 199 4015 449 7200 699 10000 949 7535 200 4025 450 7100 700 9930 950 7540 201 4075 451 7100 701 9810 951 7470 202 4225 452 7100 702 9905 952 7280 203 4210 453 7100 703 10060 953 7215 204 4180 454 7120 704 10030 954 7045 205 4165 455 7200 705 9790 955 7170 206 4165 456 7450 706 9925 956 7170 207 4175 457 7400 707 9900 957 7170 208 4165 458 7400 708 9705 958 7130 209 4190 459 7650 709 9760 959 7135 210 4165 460 7800 710 9600 960 7100 211 4160 461 8100 711 9520 961 7100 212 4180 462 8100 712 9390 962 7050

110

213 4170 463 8115 713 9310 963 6800 214 4170 464 8000 714 9250 964 6775 215 4170 465 7750 715 9190 965 6540 216 4185 466 8000 716 9250 966 6550 217 4200 467 7760 717 9270 967 6470 218 4240 468 7675 718 9330 968 6490 219 4220 469 7750 719 9305 969 6655 220 4230 470 7635 720 9335 970 6780 221 4235 471 7500 721 9335 971 6790 222 4235 472 7300 722 9335 972 6945 223 4225 473 7250 723 9320 973 6920 224 4205 474 7250 724 9180 974 6735 225 4210 475 7200 725 9000 975 6745 226 4210 476 7145 726 9110 976 6595 227 4210 477 6925 727 9100 977 6615 228 4230 478 7075 728 9170 978 6695 229 4240 479 7200 729 9150 979 6695 230 4240 480 7200 730 9105 980 6920 231 4230 481 7330 731 9115 981 7190 232 4240 482 7275 732 9060 982 7390 233 4265 483 7275 733 8960 983 7370 234 4250 484 7275 734 8830 984 7330 235 4255 485 7275 735 8810 985 7260 236 4250 486 7275 736 8630 986 7375 237 4265 487 7350 737 8620 987 7470 238 4280 488 7500 738 8590 988 7625 239 4295 489 7550 739 8510 989 7625 240 4285 490 7525 740 8380 990 7665 241 4295 491 7550 741 8275 991 7470 242 4290 492 7550 742 8125 992 7470 243 4270 493 7550 743 7875 993 7400 244 4360 494 7550 744 7640 994 7350 245 4465 495 7575 745 7650 995 7410 246 4435 496 7575 746 7730 996 7510 247 4375 497 7575 747 7605 997 7460 248 4470 498 7575 748 7605 998 7480 249 4445 499 7650 749 7410 999 7450 250 4465 500 8025 750 7595 1000 7450

111

Lampiran 4. Training dan Checking ANFIS menggunakan Matlab

(a) Pada data stasioner

(b) Pada data stasioner dengan outlier

(c) Pada data nonstasioner

112

(d) Pada data nonstasioner dengan outlier

113

Lampiran 5. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner berdasarkan jumlah

klaster


RMSE Data Training


Zt-1 2 1.1082 0.98531 3 1.1081 0.98798 4 1.1036 0.99479 5 1.1013 0.99357 6 1.1015 0.99142 7 1.0972 0.98394 8 1.0962 0.99334 9 1.0889 1.0022 10 1.0836 1.016 11 1.0804 1.0026 12 1.0566 1.0725 13 1.0523 1.1245 14 1.0533 1.0159 15 1.041 1.0293 16 1.0342 1.0539 17 1.0218 1.4365 18 1.0008 2.6026 19 0.98369 3.8182 20 0.97356 5.0954

Zt-2 2 1.9097 1.6929 3 1.9077 1.7108 4 1.8948 1.7363 5 1.8844 1.7666 6 1.8831 1.7234 7 1.867 1.7208 8 1.8528 1.7669 9 1.8421 1.7314 10 1.8368 1.7735 11 1.8303 1.7584 12 1.8111 1.8218 13 1.7858 1.9985 14 1.7947 1.8678 15 1.7854 1.8695 16 1.7576 2.0384 17 1.7363 2.8235 18 1.6869 4.2929 19 1.6491 9.2765 20 1.6305 9.8844

Zt-1 dan Zt-2 [2 2] 0.93504 0.88399 [3 3] 0.87422 0.87855

[4 4] 0.78309 0.97496 [5 5] 0.75102 1.0959 [6 6] 0.64448 2.7453 [7 7] 0.58133 1.8532 [8 8] 0.56858 8.4622

114

Lampiran 6. Pelatihan ANFIS pada data nonstasioner dengan outlier

berdasarkan jumlah klaster


RMSE Data Training


Zt-1 2 1.9064 1.1176 3 1.8184 0.98518 4 1.7874 0.97589 5 1.7877 0.98012 6 1.7855 0.9738 7 1.771 0.96861 8 1.7732 0.97025 9 1.7593 0.99062 10 1.7535 0.963 11 1.7689 0.96907 12 1.7458 0.9744 13 1.756 0.97012 14 1.7265 0.96195 15 1.7301 0.97161 16 1.7414 0.97362 17 1.7177 0.9533 18 1.7169 0.96854 19 1.718 0.96206 20 1.6986 0.96751

Zt-2 2 2.5885 1.851 3 2.5324 1.7227 4 2.5072 1.6969 5 2.4995 1.7167 6 2.4955 1.7493 7 2.4885 1.7724 8 2.4894 1.7699 9 2.4917 1.7276 10 2.4727 1.7095 11 2.4675 1.849 12 2.4361 1.7938 13 2.4477 1.7588 14 2.4484 1.7486 15 2.4221 1.7863 16 2.4227 1.8071 17 2.4085 1.7944 18 2.3657 1.8131 19 2.4296 1.8865 20 2.3714 1.8457

Zt-1 dan Zt-2 [2 2] 1.9359 0.89743 [3 3] 1.8813 0.90864 [4 4] 1.8476 0.93863 [5 5] 1.7117 1.1249 [6 6] 1.775 1.0448 [7 7] 1.6276 1.1661 [8 8] 1.6306 1.5858

115

Lampiran 7. Estimasi model ARIMA pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia

Model 1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.116629 0.144371 0.807843 0.4195

AR(3) 0.088114 0.145850 0.604143 0.5460 AR(8) -0.212626 0.159920 -1.329578 0.1842 MA(1) 0.025258 0.137139 0.184177 0.8539 MA(3) 0.030803 0.138883 0.221790 0.8246 MA(8) 0.410215 0.148805 2.756735 0.0060

R-squared 0.059078 Mean dependent var 8.400000

Adjusted R-squared 0.051158 S.D. dependent var 72.84654 S.E. of regression 70.95873 Akaike info criterion 11.37202 Sum squared resid 2990874. Schwarz criterion 11.41599 Log likelihood -3405.607 Durbin-Watson stat 1.971545

Model 2 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) -0.030963 0.160841 -0.192506 0.8474

AR(3) -0.177626 0.159118 -1.116315 0.2647 AR(8) 0.177328 0.042576 4.164995 0.0000 MA(1) 0.180674 0.157327 1.148396 0.2513 MA(3) 0.278644 0.155555 1.791285 0.0738




AR(3) 0.082799 0.043247 1.914573 0.0560 AR(8) 0.152650 0.041922 3.641247 0.0003 MA(1) 0.376534 0.156359 2.408143 0.0163


Adjusted R-squared 0.038022 S.D. dependent var 72.84654 S.E. of regression 71.44823 Akaike info criterion 11.38247

116

Sum squared resid 3042491. Schwarz criterion 11.41178 Log likelihood -3410.740 Durbin-Watson stat 1.981840


AR(3) 0.092903 0.040084 2.317732 0.0208 AR(8) 0.147682 0.042625 3.464704 0.0006




AR(3) -0.055754 0.145661 -0.382763 0.7020 MA(1) 0.109260 0.139118 0.785380 0.4325 MA(3) 0.168798 0.139799 1.207435 0.2277 MA(8) 0.207104 0.040435 5.121906 0.0000



Model 6

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.004742 0.244927 0.019361 0.9846

AR(3) 0.015660 0.239634 0.065351 0.9479 MA(1) 0.153288 0.241430 0.634917 0.5257 MA(3) 0.092041 0.239537 0.384244 0.7009


Adjusted R-squared 0.017492 S.D. dependent var 72.58869 S.E. of regression 71.95104 Akaike info criterion 11.39644 Sum squared resid 3111348. Schwarz criterion 11.42556

117

Log likelihood -3443.423 Durbin-Watson stat 1.996066


AR(3) 0.104747 0.041803 2.505729 0.0125 MA(1) 0.211741 0.209869 1.008921 0.3134




AR(3) 0.101864 0.040206 2.533552 0.0115 R-squared 0.021018 Mean dependent var 8.347107



MA(1) 0.138466 0.136608 1.013605 0.3112 MA(3) 0.117300 0.039525 2.967726 0.0031 MA(8) 0.208484 0.040481 5.150168 0.0000



118


MA(1) 0.138159 0.211413 0.653503 0.5137 MA(3) 0.108049 0.040896 2.642056 0.0085



Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) -0.421524 0.188000 -2.242149 0.0253

MA(1) 0.569755 0.170458 3.342491 0.0009 R-squared 0.013350 Mean dependent var 8.294893


Model 12 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(1) 0.153470 0.040211 3.816575 0.0001 R-squared 0.010664 Mean dependent var 8.294893


Model 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. MA(1) 0.157098 0.040456 3.883150 0.0001

MA(2) 0.001778 0.040980 0.043388 0.9654 MA(3) 0.107165 0.040597 2.639713 0.0085


Adjusted R-squared 0.019118 S.D. dependent var 72.42708

119

S.E. of regression 71.73140 Akaike info criterion 11.38866 Sum squared resid 3112963. Schwarz criterion 11.41042 Log likelihood -3459.151 Durbin-Watson stat 1.995764

Model 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. MA(1) 0.158535 0.040716 3.893721 0.0001

MA(2) -0.010449 0.040780 -0.256224 0.7979 R-squared 0.011039 Mean dependent var 8.281250


Model 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. MA(1) 0.157840 0.040201 3.926294 0.0001 R-squared 0.010935 Mean dependent var 8.281250


120

Lampiran 8. Hasil pelatihan ANFIS pada data harga minyak kelapa sawit

Indonesia terhadap berbagai input

Model Input Klaster train check 1 Zt-1 2 71.9794 174.1275

3 71.7975 184.1446

4 69.6406 321.8896

5 67.9605 820.8458 2 Zt-2 2 108.655 281.5081

3 108.399 290.5379

4 102.382 649.3602

5 101.255 1315.707 3 Zt-3 2 135.895 364.918

3 134.93 445.9722

4 126.78 790.7795

5 126.905 1490.547 4 Zt-4 2 161.342 423.0863

3 160.12 534.0676

4 149.059 982.5748

5 149.52 1829.489 5 Zt-8 2 233.541 631.2753

3 226.894 1048.946

4 212.812 2742.683

5 209.716 3770.676 6 Zt-9 2 251.578 692.0357

3 245.86 1008.739

4 231.751 2787.451

5 227.899 4004.159 7 Zt-1, Zt-2 [1 2] 71.4068 163.0193

[2 1] 71.3549 162.7756

[2 2] 70.8261 164.2049

[3 3] 66.2927 712.2799 8 Zt-1, Zt-3 [1 2] 71.8227 167.1547

[2 1] 71.8031 167.3246

[2 2] 71.5638 181.0177

[3 3] 67.1962 2269.275 9 Zt-1, Zt-4 [1 2] 71.6978 169.0786

[2 1] 71.6866 169.2221

[2 2] 71.4226 179.5513

[3 3] 67.2366 1653.23 10 Zt-2, Zt-3 [1 2] 108.126 273.5539

[2 1] 108.05 273.5477

[2 2] 106.892 310.9909

[3 3] 97.1786 1461.888 11 Zt-2, Zt-4 [1 2] 71.8227 167.1547

[2 1] 71.8031 167.3246

[2 2] 71.5638 181.0177

[3 3] 67.1962 2269.275

121

12 Zt-3, Zt-4 [1 2] 134.943 352.7312

[2 1] 134.903 352.9037

[2 2] 133.17 440.5713

[3 3] 120.046 2412.441 13 Zt-1, Zt-8 [1 2] 71.9905 168.4981

[2 1] 71.9497 169.106

[2 2] 71.6278 187.7469

[3 3] 68.1612 1092.998 14 Zt-1, Zt-2, Zt-3 [1 1 2] 71.4387 163.2425

[1 2 1] 71.3915 162.926

[2 1 1] 71.399 163.1297

[2 2 2] 68.3642 223.7768 15 Zt-1, Zt-3, Zt-8 [2 2 2] 69.4715 452.155

[3 3 3] 57.2662 132804.2

[4 4 4] 48.9148 1730242

122

Lampiran 9. Perintah pada Software

R (console): data1=arima.sim(200,model=list(ar=0.5))

plot(data1)

data2=data1

data[101]=10

plot(data2)

data3=arima.sim(200,model=list(order=c(1,1,0),ar0.5))

plot(data3)

data4=data3

data4[101]=35

plot(data4)

Eviews (equation estimation): Data1in c ar(1)

Data2in c ar(1)

Data3indiff c ar(1)

Data4indiff c ar(1)

Oleinindiff c ar(1) ar(3) ar(8)

Matlab (command window): simulasi1train=xlsread(‘simulasi1train.xls’);

simulasi1check=xlsread(‘simulasi1check.xls’);

simulasi2train=xlsread(‘simulasi2train.xls’);






olein12train=xlsread(olein12train’);

olein12check=xlsread(‘olein12check’);

anfisedit

123

fisolein

outoleintrain=evalfis(olein12train(:,1:2),fisolein);

outoleincheck=evalfis(olein12check(:,1:2),fisolein);

dataolein=xlsread(‘dataolein.xls’);

t2=1:1000;

index4=3:609;

index5=610:1000;

errortrain=dataolein(index4)-outoleintrain;

errorcheck=dataolein(index5)-outoleincheck;

figure(1)

subplot(211)

plot(t2(index4),dataolein(index4),’b+’,t2(index4),outol

eintrain,’r*’);legend(‘Target’,’Output’,’Location’,’Sho

utheast’);title(‘Data Training’)

subplot(212)

plot(t2(index5),dataolein(index5),’b+’,t2(index4),outol

eincheck,’r*’);legend(‘Target’,’Output’,’Location’,’Sho

utheast’);title(‘Data Checking’)

figure(2)

subplot(211)

plot(t2(index4),errortrain,’r-‘);title(‘RMSE Data

Training’)

subplot(212)

plot(t2(index5),errorcheck,’r-‘);title(‘RMSE Data

Checking’)

Skripsi - Arsyil - Analisis Runtun Waktu Dengan Metode ANFIS

Documents

Transcript of Skripsi - Arsyil - Analisis Runtun Waktu Dengan Metode ANFIS