SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA ......Segitiga adalah sebuah bentuk bidang yang terjadi jika...

SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP

KELAS IX

JURNAL

Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program

Studi S1 Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Onik Rachmawati

202013010

PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

2017

1

SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP

KELAS IX

Onik Rachmawati1

Sutriyono2

Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga, Jawa Tengah 50711 Indonesia

email : [email protected] dan [email protected]

Abstrak

Skim merupakan suatu bagian dasar pembentukan suatu pengetahuan. Skim pikiran merupakan suatu bentuk

aktivitas pikiran yang digunakan oleh individu sebagai bahan dasar untuk proses refleksi dan abstraksi. Penelitian ini

bertujuan untuk mengenal skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga bagi siswa SMP kelas IX. Penelitian ini

merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian diambil sebanyak tiga orang siswa. Metode

pengumpulan data yang digunakan adalah metode tes dan wawancara. Analisis data dilakukan melalui empat tahap,

yaitu: Data Collection, Data Reduction, Data Display, dan Conclusion Drawing/Verification. Hasil penelitian ini

menunjukkan bahwa terdapat tiga skim penyelesaian soal Pythagoras pada segitiga yaitu skim akar kuadrat

penjumlahan sisi kuadrat, skim akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar

kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui skim yang dimiliki oleh siswa SMP

kelas IX dalam mengerjakan soal Pythagoras pada segitiga.

Kata Kunci: skim, Phytagoras

A. PENDAHULUAN

Pendidikan merupakan salah satu

aspek dalam kehidupan yang memegang

peranan penting. Tinggi rendahnya

kualitas pendidikan baik pendidikan

formal maupun nonformal dalam suatu

negara dipengaruhi oleh banyak faktor.

Salah satu mata pelajaran di sekolah

yang dapat mengajarkan siswa untuk

berpikir kritis dan logis adalah

matematika. Salah

satu pokok bahasan dalam mata

pelajaran matematika kelas VIII SMP di

antaranya adalah teorema Pythagoras.

Pada pokok bahasan ini, siswa dituntut

dapat menggabungkan dan menerapkan

materi geometri, yakni luas daerah

segitiga, luas daerah persegi, dan

mailto:[email protected]

2

perhitungan kuadrat dan akar kuadrat

suatu bilangan.

Segitiga adalah sebuah bentuk

bidang yang terjadi jika titik yang

segaris dihubungakan satu sama lain.

Adapun garis–garis penghubung itu

dinamakan sisi–sisi segitiga, sedangkan

titik potong dua sisi yang ada dinamakan

titik sudut. Jumlah sudut–sudut dalam

segitiga berjumlah adalah 180 derajat.

Pythagoras menyatakan bahwa:

“Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku

kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa)

sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi

siku-sikunya.” Jika c adalah panjang sisi

miring/hipotenusa segitiga, a dan b

adalah panjang sisi siku-siku

Kajian tentang materi Pythagoras

yang diberikan pada siswa SMP masih

saja mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan soal yang diberikan.

Misalnya adalah mengidentifikasi

masalah yang menyebabkan siswa

mengalami kesulitan dalam

menyelesaikan soal-soal materi teorema

Pythagoras. Kajian yang mencoba

melihat atau melibatkan proses mental

sewaktu siswa menyelesaikan soal

Pythagoras masih sulit dijumpai.

Berdasarkan hasil dari penelitian

yang dilakukan sebelumya oleh Suparto,

diketahui bahwa ada faktor yang

mempengaruhi hasil belajar siswa.

Faktor tersebut adalah kurangnya

pemahaman siswa terhadap materi yang

dapat mempengaruhi corak berpikir

siswa. Corak berpikir siswa yang

usianya lebih tua rata-rata lebih baik

dibanding siswa dengan usia yang relatif

lebih muda.

Corak berpikir adalah faktor

yang berasal dari dalam diri siswa.

Corak berpikir inilah yang dikenal

sebagai skim. Skim merupakan bagian

dasar pembentukan suatu pengetahuan.

Skim terdiri dari aktivitas mental yang

digunakan oleh individu sebagai bahan

dasar bagi proses refleksi dan abstraksi.

B. METODE PENELITIAN

Jenis penelitian yang digunakan

dalam penelitian ini adalah penelitian

kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk

mengidentifikasi skim penyelesaian

soal Pythagoras pada segitiga bagi

siswa SMP. Penelitian dilakukan secara

intensif, setiap hal yang ditemukan

dicatat secara rinci, lalu dilakukan

analisis reflektif terhadap berbagai data

3

yang ditentukan di lapangan, dan

membuat laporan penelitian secara

mendetail

Subjek dari penelitian ini adalah

siswa SMP kelas IX Sekolah Menengah

Pertama Negeri 4 Salatiga dan Sekolah

Menengah Stella Matutina. Satuan

analisis sebagai sumber data sebanyak 3

siswa yang terdiri dari siswa putra.

Subjek berusia antara 14-15 tahun.

Teknik pengumpulan data yang

digunakan dalam penelitian ini adalah

wawancara mendalam. Wawancara

dilakukan sambil memberikan sejumlah

soal kepada subjek untuk dikerjakan.

Melalui wawancara, pikiran dan

pengalaman subjek dapat digali secara

lebih mendalam. Waktu wawancara

yang diperlukan untuk subjek satu

dengan subjek yang lain berbeda. Satu

kali wawancara berlangsung selama 9-

20 menit. Wawancara dilakukan

tergantung pada respon yang diberikan

subjek sampai skim penyelesaian soal

Pythagoras pada segitiga teridentifikasi.

Analisis data dalam penelitian

kualitatif dilakukan saat pengumpulan

data berlangsung dan setelah selesai

pengumpulan data. Aktivitas dalam

analisis data dilakukan secara interaktif

dan berlangsung terus menerus sampai

tuntas.Analisis data dilakukan melalui

empat tahap, yaitu: Data Collection,

Data Reduction, Data Display, dan

Conclusion Drawing/Verification.

C. HASIL DAN PEMBAHASAN

Penelitian dilaksanakan pada tanggal

2 Februari 2017. Murid kelas IX yang

akan dijadikan sumber wawancara

terdapat 3 anak, diantara lain TW, MR

dan NG. Wawancara dilakukan dirumah

peneliti. Pelaksanaan wawancara

dilakukan secara bergantian. Waktu

wawancara yang diperlukan untuk

subjek satu dengan subjek yang lain

berbeda. Satu kali wawancara

berlangsung antara 10-20 menit. Subjek

diwawancarai bersamaan dengan

diberikannya soal. Subjek

menyelesaikan soal dengan berbagai

cara, antara lain sebagai berikut:

1. Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi

Kuadrat

Hasil penelitian

menunjukkan seluruh subjek

menggunakan model akar kuadrat

penjumlahan sisi kuadrat. Seluruh

subjek menentukan sisi miring sisi

segitiga menggunakan dalil

Pythagoras dengan menjumlahkan

sisi-sisi tegak yang dikuadratkan.

4

Model ini digunakan apabila sisi-

sisi tegak pada segitiga diketahui

panjangnya.

2. Akar Kuadrat Pegurangan Sisi

Kuadrat

Hasil penelitian



pengurangan sisi kuadrat. Seluruh

subjek menentukan salah satu sisi

tegak segitiga dengan

menggunakan dalil Pythagoras

dengan mengurangkan sisi miring

kuadrat dengan salah satu sisi tegak

kuadrat pada segitiga yang

diketahui panjangnya. Model ini

digunakan apabila sisi miring dan

salah satu sisi tegak diketahui

panjangnya.

3. Akar Kuadrat Penjumlahan dan

Akar Kuadrat Pengurangan Sisi

Kuadrat

Hasil penelitian



penjumlahan dan akar kuadrat

pengurangan sisi kuadrat. Seluruh

subjek menentukan panjang sisi

dua segitiga yang digabung

sehingga membentuk sisi miring

dan sisi tegak segitiga dengan

menggunakan dalil Pythagoras.

Mereka menggunakan dua cara

untuk mencari panjang sisi yang

dicari dengan menjumlahkan sisi

tegak kuadrat pada segitiga yang

diketahui sisi-sisi tegaknya dan

mengurangkan sisi miring kuadrat

dengan sisi tegak kuadrat yang

diketahui panjang sisi miring dan

sisi tegaknya. Model ini digunakan

apabila panjang sisi yang dicari

dapat digunakan sebagai sisi miring

atau digunakan sebagai sisi tegak

bagi salah kedua segitiga yang

digabungkan.

Hasil penelitian menunjukkan

ada beberapa makna yang

dibangun oleh subjek. Makna-

makna tersebut dapat dilihat

pada tabel 4.2 berikut ini.

Tabel 4.2 Makna yang

Dibangun Subjek

No Makna yang

dibangun

subjek

TW MR NG Jml

1 Mengakar

kuadratkan

hasil

penjumlahan

sisi-sisi tegak

kuadrat

√ √ √ 3

5

Pada penyelesaian soal Pythagoras

segitiga, dari seluruh subjek terdapat 3

makna yaitu mengakar kuadratkan hasil

penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat,

mengakar kuadratkan hasil pengurangan

sisi miring kuadrat dengan sisi tegak

kuadrat dan mengakar kuadratkan hasil

penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat dan

mengakar kuadratkan hasil pengurangan

sisi miring kuadrat dengan sisi tegak

kuadrat.. Berdasarkan makna yang

diberikan oleh subjek untuk

menyelesaikan soal Pythagoras pada

segitiga ditemukan adanya 3 skim

penyelesian soal Pythagoras antara lain

skim akar kuadrat penjumlahan sisi

kuadrat, akar kuadrat pengurangan sisi

kuadrat dan skim akar kuadrat

penjumlahan sisi kuadrat dan akar

kuadrat pengurangan sisi kuadrat.

Melalui kajian ini dapat diketahui

bahwa semua subjek mempunyai lebih

dari satu skim.

1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan

Sisi Kuadrat

Skim akar kuadrat

penjumlahan sisi kuadrat digunakan

oleh subjek pada soal segitiga siku-

siku yang telah diketahui panjang

sisi-sisi tegaknya. Kedua sisi tegak

yang telah diketahui besarnya

masing-masing dikuadratkan lalu

dijumlahkan. Akar kuadrat dari

penjumlahan kedua sisi kuadrat

adalah panjang sisi yang dicari.

Hasil untuk skim ini adalah sisi

miring dari segitiga yang sudah

diketahui panjang sisi-sisi

tegaknya.

Contoh dari subjek yang

menggunakan skim akar kuadrat

penjumlahan sisi kuadrat dapat

dilihat dari gambar dan petikan

wawancara berikut.

Gambar 4.1 Skim Akar Kuadrat

Penjumlahan Sisi Kuadrat

2 Mengakar

kuadratkan

hasil

pengurangan

sisi miring

kuadrat

dengan sisi

tegak kuadrat

√ √ √ 3

3 Mengakar

kuadratkan

hasil

penjumlahan

sisi-sisi tegak

kuadrat dan

mengakar

kuadratkan

hasil

pengurangan

sisi miring

kuadrat

dengan sisi

tegak kuadrat.

√ √ √ 3

6

P: Peneliti

S: Subjek

P: Ya sudah, kalo begitu lanjut

nomer 2 ya.

S: (membaca soal nomer 2).

Mencari AC (sisi miring segitiga)?

P: Iya.

S: (selesai mengerjakan, jawaban

akhir )

P: ya, oh karena sudah akar, maka

jawaban akhir nya 25

S: Oh iya tidak usah di akar

(mengganti jawaban dengan 25)

P: Mencari panjang AC

menggunakan cara lain apakah

bisa?

S : Tidak bisa

2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan

Sisi Kuadrat

Skim akar kuadrat

pengurangan sisi kuadrat digunakan

oleh subjek pada soal segitiga siku-

siku yang telah diketahui panjang

sisi miring dan salah satu sisi

tegaknya. Sisi miring kuadrat

dikurangkan dengan salah satu sisi

tegak kuadrat yang telah diketahui

panjangnya. Akar kuadrat dari

pengurangan kedua sisi kuadrat


Hasil untuk skim ini adalah sisi

tegak dari segitiga yang sudah


salah satu sisi tegaknya.



pengurangan sisi kuadrat dapat

dilihat dari gambar dan petikan

wawancara berikut.


Pegurangan Sisi Kuadrat

7

P : Peneliti

S : Subjek

S : Yakin (melanjutkan

mengerjakan soal nomer 3)

P : Sekarang mencari CD, CD itu

yang mana?

S : (menunjuk sisi CD)

P : Itu kan sudah ketemu CD, itu

kamu mencarinya menggunakan

sisi yang mana?

S : (menunjuk sisi AC dan AD,

dikarenakan soal tersebut

terdapat dua segitiga yang

berhimpit)

P : Apa bisa menggunakan cara

yang lain untuk mencari CD?

S : Pakai sisi ini (menunjuk sisi BD

dan BC)

P : Coba dikerjakan pakai cara itu

S : (mengerjakan dengan

menggunakan sisi BD dan BC)

P : Yakin ya jawabannya itu?

S : Iya mbak


dan Akar Kuadrat Pengurangan

Sisi Kuadrat

Skim akar kuadrat


pengurangan sisi kuadrat digunakan

oleh subjek pada soal dua segitiga

siku-siku berhimpit yang masing-

masing segitiga diketahui panjang

sisi-sisi tegaknya dan segitiga

lainnya diketahui panjang sisi

miring dan salah satu sisi tegaknya.

Pada segitiga pertama, kedua sisi

tegak yang telah diketahui besarnya

masing-masing dikuadratkan lalu

dijumlahkan. Akar kuadrat dari

penjumlahan kedua sisi kuadrat


Sedangkan segitiga lainnya, sisi

miring kuadrat dikurangkan dengan

salah satu sisi tegak kuadrat yang

telah diketahui panjangnya. Akar

kuadrat dari pengurangan kedua sisi

kuadrat adalah panjang sisi yang

dicari. Hasil untuk skim ini adalah

8

sisi tegak dari segitiga pertama

yang sudah diketahui panjang sisi

miring dan salah satu sisi tegaknya

dan sisi miring dari segitiga lainnya

yang telah diketahui panjang sisi-

sisi tegaknya, dimana kedua sisi

yang dicari tersebut panjangnya

sama.




pengurangan sisi kuadrat dapat

dilihat dari gambar petikan

wawancara berikut.


Penjumlahan dan Akar Kuadrat

Pengurangan Sisi Kuadrat

P : Peneliti

S : Subjek

S : (mengerjakan soal nomer 5,

menjumlah sisi kuadrat AB dengan

sisi kuadrat BC)

P : Cara lain?

S : (mengurangkan sisi kuadrat AG

dengan sisi kuadrat GC)

P : Bisa pakai cara lain tidak?

S : Tidak bisa

D. PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan

pembahasan yang sudah dilakukan,

dapat disimpulkan bahwa terdapat tiga

skim penyelesaian soal Pythagoras

pada segitiga yang dimiliki oleh tiga

subjek. Ketiga skim tersebut antara

lain skim akar kuadrat penjumlahan

sisi kuadrat, skim akar kuadrat

pengurangan sisi kuadrat dan skim

akar kuadrat penjumlahan dan akar

kuadrat pengurangan sisi kuadrat.

Berikut ini adalah skim yang

dimiliki oleh subjek dalam

menyelesaikan soal Pythagoras pada

segitiga dengan pencetus, tindakan dan

operasi, serta hasil yang diharapkan

dari masing-masing skim.

9


Sisi Kuadrat

Pencetus: Diketahui panjang kedua

sisi kuadrat pada segitiga siku-siku.

Tindakan dan operasi: Mengakar

kuadratkan hasil penjumlahan

kedua sisi kuadrat pada segitiga

yang diketahui panjangnya.

Hasil: Sisi miring segitiga siku-

siku.

2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan

Sisi Kuadrat

Pencetus: Diketahui sisi miring

kuadrat dan salah satu sisi tegak

kuadrat pada segitiga siku-siku


kuadratkan hasil pengurangan sisi

miring kuadrat dengan sisi tegak

kuadrat

Hasil: Sisi tegak segitiga siku-siku.


dan Akar Kuadrat Pengurangan

Sisi Kuadrat

Pencetus: Dua segitiga siku-siku

berhimpit yang masing-masing

segitiga diketahui panjang sisi-sisi

tegaknya dan segitiga lainnya


salah satu sisi tegaknya.


kuadratkan kedua sisi tegak yang

telah diketahui besarnya masing-

masing dikuadratkan lalu

dijumlahkan dan mengakar

kuadratkan sisi miring kuadrat

dikurangkan dengan salah satu sisi

tegak kuadrat yang telah diketahui

panjangnya.

Hasil: Sisi tegak dan sisi miring

pada dua segitiga siku-siku yang

berimpit

B. Saran

1. Saran Teoritis

Penelitian ini merupakan

penelitian yang mendeskripsikan

tentang skim skim penyelesaian

soal Pythagoras pada segitiga.

Kajian skim siswa menjadi sangat

penting karena dengan mengetahui

skim siswa juga dapat dijadikan

refleksi guru atau pengajar dalam

proses pembelajaran. Oleh karena

itu hendaknya perlu dilakukan

penelitian lain untuk mengetahui

skim siswa pada topik-topik yang

lainnya.

2. Saran Praktis

a. Bagi Guru

10

Penelitian ini diharapkan

berguna bagi guru sebagai dasar

untuk mengetahui skim yang

dimiliki siswa, sehingga guru saat

pembelajaran belangsung tidak

hanya memberikan contoh soal dan

penyelesaian. Melihat kenyataan

tersebut, guru hendaknya

menggunakan berbagai metode

dalam mengajar menyelesaikan soal

Pythagoras pada segitiga untuk

membantu siswa membina skim

yang lebih canggih. Guru juga

hendaknya bisa mengenal secara

pasti skim yang dimiliki oleh

masing-masing siswa, sehingga

dapat memberikan pola bimbingan

yang tepat sesuai dengan skim yang

siswa miliki.

b. Bagi Siswa

Siswa hendaknya meningkatkan

skim matematika yang sudah

dimiliki, sehingga siswa dapat

menggembangkan kreativitasnya

untuk mencari langkah-langkah

pengerjaan soal yang bervariasi dan

dapat menentukan langkah-langkah

yang paling efektif dalam

mengerjakan soal.

DAFTAR PUSTAKA

Abi, Modesta. 2011. Pengaruh

Pembelajaran yang Menggunakan

Pendekatan Konstruktivisme Pada

Pokok Bahasan Statistika Terhadap

Prestasi Belajar Matematika Bagi

Siswa Kelas IX SMP Negeri 1 Soe

Kabupaten TTS Propinsi NTT

Semester 1 Tahun Ajaran 2010/2011.

Hollans, Roy. 1983. Kamus Matematika

(Edisi terjemahan oleh Drs.

Naipospos Hutauruk). Jakarta Pusat:

Erlangga.

Karim, Muchtar A., Abdul Rahman As’ari,

gatot Muhsetyo, dan Akbar

Sutawidjaja. 1997. Pendidikan

11

Matematika I. Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan.

Kristianty, Theresia. 2006. Pandangan-

pandangan Teoritis Kaum

Behaviourisme tentang Pemerolehan

Bahasa Pertama. Jurnal Pendidikan

Penabur – No.06/Th.V/Juni 2006.

Muslich, Masnur. 2207. KTSP

Pembelajaran Berbasis Kompetensi

dan Konstekstual. Jakarta: Bumi

Aksara.

Setyawan, Didang. 2002. Konstruktivisme

dalam Pembelajaran. Jakarta:

Buletin Pusat Perbukuan Volume 10,

Depdiknas.

Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan

Matematika di Indonesia. Direktorat

Jenderal Pendidika Tinggi,

Departemen Pendidikan Nasional.

Suparno, Paul. 1997. Filsafat

Konstruktivisme Dalam Pendidikan.

Yogyakarta: Kanisius.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian

Pendidikan (Pendekatan Kuantiitatif,

Kualitatif, dan R&D). Bandung:

Alfabeta

Sutriyono. 1999. Gambaran Mental tentang

Bilangan Cacah Murid Kelas 2 dan

3 Sekolah Dasar. Salatiga: Satya

Widya (Jurnal Penelitian

Pengembangan Kependidikan FKIP

UKSW)

______. 2012. Skim Pengurangan Bilangan

Bulat Siswa SD Kelas 2 & 3.

Salatiga: Program Pascasarjana

Magister Manajemen Pendidikan

UKSW

SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA ......Segitiga adalah sebuah bentuk bidang yang terjadi jika...

Documents

Transcript of SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA ......Segitiga adalah sebuah bentuk bidang yang terjadi jika...