matematika

SEGITIGA DAN TEOREMA PYTHAGORAS

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mampu memahami konsep segitiga dan teorema pythagoras.

A. Pengertian SegitigaSegitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga titik sudut. Perhatikan gambar berikut.

C

c

b a

A B

1. Gambar tersebut merupakan segitiga ABC yang dibatasi oleh ruas garis AB = c, BC = a, dan AC = b. Segitiga tersebut juga mempunyai tiga titik sudut, yaitu sudut A (∠A), sudut B (∠B), dan sudut C (∠C).

2. Lambang sebuah segitiga biasanya dinotasikan dengan ∆. Jadi, segitiga ABC dapat ditulis dengan ∆ABC.

3. Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180o. Jadi, ∠A + ∠B + ∠C = 180o.

Persiapan UN SMP 2017

2

B. Jenis-Jenis Segitiga1. Jenis-Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisinya

a. Segitiga sama kaki

A BD

C

1.) Panjang AC = BC.

2.) ∠A = ∠B.

3.) Mempunyai satu simetri lipat, yaitu CD.

4.) Tidak mempunyai simetri putar.

b. Segitiga sama sisiC

A B

EF

D

1.) Panjang AB = BC = AC.

2.) ∠A = ∠B = ∠C = 60o.

3.) Mempunyai tiga simetri lipat, yaitu AE, BF, dan CD.

4.) Mempunyai tiga simetri putar.

c. Segitiga sembarang

A B

C

1.) Panjang AB ≠ BC ≠ AC.

2.) ∠A ≠ ∠B ≠ ∠C.

3

2. Jenis-Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnyaa. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya 90o.

b. Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap-tiap sudutnya kurang dari 90o

(0o < x < 90o).

c. Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90o

(90o < x < 180o).

C. Macam-Macam Garis pada Segitiga1. Garis Tinggi

Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi segitiga di depannya. Garis AE, BF, dan CD merupakan garis tinggi segitiga ABC. Titik tinggi ∆ABC adalah titik O.

2. Garis BagiGaris bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Garis AE, BF, dan CD merupakan garis bagi segitiga ABC. Titik bagi ∆ABC adalah titik O.

3. Garis BeratGaris berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sisi di depannya sama panjang. Garis AE, BF, dan CD merupakan garis berat segitiga ABC. Titik berat ∆ABC adalah titik O.

4. Garis Sumbu Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus terhadap sisi segitiga dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang. Garis TE, TF, dan TD merupakan garis sumbu segitiga ABC. Titik sumbu ∆ABC adalah titik T.

C

A B

EO

F

D

AD

C

EF

B

O

A B

C

D

F EO

A B

EF

C

D

T

Garis tinggi.

Garis bagi.

Garis berat.

Garis sumbu.

4

D. Keliling dan Luas SegitigaPerhatikan gambar berikut.

t = tinggia = alas

C

A Ba

t

C

A Ba

t

C

A Ba

t

1. Keliling segitiga ABC: K = AB + BC + AC

2. Luas segitiga ABC

L = × ×1

2alas tinggi

= × ×1

2a t

Jika diketahui segitiga sembarang seperti gambar berikut ini, berlaku:

B C

A

c b

a

L s s a s b s c= −( ) −( ) −( ) dengan s a b c= + +( )12

E. Teorema PythagorasTeorema Pythagoras adalah teori yang menyatakan bahwa kuadrat sisi terpanjang segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya. Perhatikan gambar berikut.

C

A B Segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku dan segitiga sembarang.

Segitiga sembarang.

5

Teorema Pythagoras untuk segitiga ABC tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

BC2 = AB2 + AC2

F. Tripel PythagorasTripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras. Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC tersebut, berlaku tripel Pythagoras berikut.

AB AC BC

3 4 5

5 12 13

7 24 25

8 15 17

11 60 61

20 21 29

Tripel Pythagoras tersebut berlaku untuk kelipatannya. Misalnya 6, 8, 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, 5. Dengan demikian, 6, 8, 10 juga merupakan tripel Pythagoras.

G. Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Ukuran Sisi-SisinyaJenis-jenis segitiga berdasarkan ukuran sisi-sisinya adalah sebagai berikut.

1. a2 = b2 + c2 : ∆ABC segitiga siku-siku.

2. a2 < b2 + c2 : ∆ABC segitiga lancip.

3. a2 > b2 + c2 : ∆ABC segitiga tumpul.