Sistem Pertidaksamaan Linear
3
PERSAMAAN GARIS Bentuk umum persamaan garis Bentuk eksplisit : y=mx +k Bentuk implisit : ax +by +c=0 Persamaan garis merupakan fungsi, maka persamaan garis memiliki grafik, antara lain sbb: a. 2 x +2 y−4=0 atau y=−x +2 x y b. 2 x−2 y−4=0 atau y=x−2 x y Gradien garis Gradien = m = kemiringan garis terhadap sumbu x positif m = tan α = ∆y ∆x y=mx +k gradien = m ax +by +c=0 gradien = −a b Menentukan persamaan garis a. Jika garis melalui dua titik (x 1 ,y 1 )dan (x 2 ,y 2 ), persamaan garisnya didapat dengan cara : y−y 1 y 2 − y 1 = x− x 1 x 2 −x 1 b. Jika garis melalui dua titik (a,0)dan (0,b), persamaan garisnya didapat dengan cara : bx +ay =ab c. Jika garis memiliki gradien m dan melalui titik (x 1 ,y 1 ), persamaan garisnya didapat dengan cara : y−y 1 =m ( x−x 1 ) Hubungan antara dua garis a. Dua garis sejajar m 1 =m 2 b. Dua garis saling tegak lurus m 1 = −1 m 2 Jarak titik dengan garis Jarak (d) antara garis g: ax +by +c=0 dengan titik P(x 1 ,y 1 ) adalah : d= | ax 1 +by 1 +c √ a 2 + b 2 | SISTEM PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan linear Contoh pertidaksamaan : a. y≥ 2 b. 2 x +2 y≤ 4 c. 2 x−2 y−4 ≥ 0 d. 2 x−y <4 Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan Cara menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 1. Cari titik potong garis terhadap sumbu x dan sumbu y 2. Buat garis yang melalui titik potong itu. 3. Uji / periksa titik (0,0) ke pertidaksamaan : a. Jika pernyataan benar, maka daerah arsiran penyelesaian mencakup (0,0). b. Jika pernyataan salah, maka daerah arsiran penyelesaian mencakup (0,0). 4. Uji / periksa titik lain ke pertidaksamaan seperti no 3, jika garis melalui (0,0) Contoh daerah pertidaksamaan : a. y≥ 2 b. 2 x +2 y <4 c. 2 x−2 y−4 ≥ 0 d. 2 x−y <4 Sistem pertidaksamaan linear α ∆y ∆x
-
Upload
augustwidhie -
Category
Documents
-
view
1.884 -
download
5
Transcript of Sistem Pertidaksamaan Linear
PERSAMAAN GARISBentuk umum persamaan garisBentuk eksplisit : y=mx+kBentuk implisit : ax+by+c=0Persamaan garis merupakan fungsi, maka persamaan garis memiliki grafik, antara lain sbb:a. 2 x+2 y−4=0 atau y=− x+2
x
y
b. 2 x−2 y−4=0 atau y=x−2
x
y
Gradien garisGradien = m = kemiringan garis terhadap sumbu x positif
m = tan α =∆ y∆ x
y=mx+k gradien = m
ax+by+c=0 gradien = −ab
Menentukan persamaan garis a. Jika garis melalui dua titik (x1,y1)dan (x2,y2), persamaan
garisnya didapat dengan cara :y− y1
y2− y1
=x−x1
x2−x1
b. Jika garis melalui dua titik (a,0)dan (0,b), persamaan garisnya didapat dengan cara :
bx+ay=abc. Jika garis memiliki gradien m dan melalui titik (x1,y1),
persamaan garisnya didapat dengan cara :y− y1=m(x−x1)
Hubungan antara dua garisa. Dua garis sejajar
m1=m2
b. Dua garis saling tegak lurus
m1 = −1m2
Jarak titik dengan garisJarak (d) antara garis g: ax+by+c=0 dengan titik P(x1,y1) adalah :
d=|ax1+b y1+c
√a2+b2 |
SISTEM PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan linearContoh pertidaksamaan :a. y ≥2 b. 2 x+2 y ≤4c. 2 x−2 y−4 ≥0d. 2 x− y<4Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaanCara menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan1. Cari titik potong garis terhadap sumbu x dan sumbu y 2. Buat garis yang melalui titik potong itu.3. Uji / periksa titik (0,0) ke pertidaksamaan :
a. Jika pernyataan benar, maka daerah arsiran penyelesaian mencakup (0,0).
b. Jika pernyataan salah, maka daerah arsiran penyelesaian mencakup (0,0).
4. Uji / periksa titik lain ke pertidaksamaan seperti no 3, jika garis melalui (0,0)
Contoh daerah pertidaksamaan :a. y ≥2 b. 2 x+2 y<4
c. 2 x−2 y−4 ≥0 d. 2 x− y<4
Sistem pertidaksamaan linearCara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan :1. Cari daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan.2. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah irisan
dari beberapa pertidaksamaan.Contoh :1. Diketahui sistem pertidaksamaan 2 x+2 y ≤4,x− y−1≥0,y ≥0. Tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut !
2. Diketahui sistem pertidaksamaan y ≥0,x≤2, x− y−1≥0. Tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut !
α
∆ y
∆ x
Latihan1. Lukis grafik dari persamaan garis berikut :
a. y=−4 x+6b. 5 x−10 y+2=0c. 3 y−6=−2 x
2. Tentukan gradien dari garis berikut :a. 6 y=−5x−6b. 3 y−4 x+9=0c. −4 x=5 y+7d. Jika garis membentuk sudut 60o terhadap sumbu x
positife. Jika garis membentuk sudut 60o terhadap sumbu y
positiff. Jika garis membentuk sudut 45o terhadap sumbu y
positif3. Tentukan persamaan garis berikut, jika diketahui :
a. melalui titik (-1,5) dan (4,-2)b. melaui titik (-4,0) dan (0,6)c. memiliki gradien = -3 dan melalui titik (-2,3)d. membentuk sudut 30o terhadap sumbu y positif dan
melalui (0,5)e. sejajar garis 6 x−3 y+1=0 dan melalui titik potong
garis y=3 x−5 dan y=4 x−7f. tegak lurus garis 2 y−4 x+5=0 dan melalui titik
potong 2 x+4 y+10=0 dan 3 x−5 y+4=0g. melalui titik (-1,1) dan tegak lurus garis yang melalui
(-2,3) dan (2,1)h. sejajar garis 3 x+2 y=5 dan memotong sumbu y di
(0,3)4. Kerjakan soal berikut :
a. Tentukan sudut yang dibentuk garis 3 x+ y−6=0 dan 2 x− y=0 !
b. Garis 4 x+2 y=5 tegak lurus dengan kx+(2k−1 ) y=9. Berapa nilai k ?
c. Garis ax− y=3 dan x+2 y=b berpotongan di titik (2,1), berapa nilai a dan b ?
d. Tentukan Jarak titik (5,2) terhadap garis 3 x+4 y+7=0 !
e. Jika jarak titik (-2,-3) ke garis 8 x+15 y+ p=0 adalah 5 satuan, maka berapa nilai p yang memenuhi?
f. Jarak titik P (3,6) ke garis 12 x+5 y−40=0sama dengan jarak titik P ke titik Q (k,4). Berapa nilai k ?
5. Lukislah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :a. x+2 y≥6b. y ≤2 x−1c. y ≤5d. x−2 y+6≤0e. x≤2 y
6. Lukis penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut untuk x , y∈R a. x≥0 , y ≥0 , x+ y ≥3 , x+ y≤6b. x≤8 , y ≤6 , x+4 y≥8,2 x+ y≥8c.x≥0 , y ≥0 , x+ y ≥6,3 x+ y ≥12 , x+2 y ≥10 , x+4 y≥12
7. Perhatikan gambar berikut :
Tentukan sistem pertidaksamaan untuk daerah arsiran I, II, III, IV, V danVI !
8. Tentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai daerah arsiran berikut :a.
b.
c.
d.
9. Perhatikan gambar berikut
Tentukan nilai maksimum dan minimum untuk f ( x , y )=2 x+3 y yang memenuhi daerah arsiran pada gambar !
I II
IIIIV
V
VI2
4
10.Tentukan nilai maksimum dan minimum f=5 x+4 y yang memenuhi pertidaksamaan: x≥0 , y ≥0 ,2 x+ y≤8 ,2x+3 y ≤12
