PUSAT PERBUKUAN - · PDF fileyang akan kita bahas adalah sistem pertidaksamaan linear dua...

of 130 /130
PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional

Embed Size (px)

Transcript of PUSAT PERBUKUAN - · PDF fileyang akan kita bahas adalah sistem pertidaksamaan linear dua...

  • PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

  • MATEMATIKAuntuk SMA/ MA Kelas XII Program Bahasa

    Sri LestariDiah Ayu Kurniasih

    Editor : Dwi SusantiPenata letak : Ria Nita FatimahPerwajahan : Cahyo MuryonoIlustrasi isi : Bayu Aryo DewanthoPenata sampul : Hary SuyadiUkuran Buku : 17,6 x 25 cm

    Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit Putra Nugraha,CV

    Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009

    Diperbanyak oleh ....

    Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undang

    510.07SRI SRI Lestarim Matematika 3 : untuk SMA / MA Program Studi Bahasa Kelas XII

    / Sri Lestari, Diah Ayu Kurniasih; editor, Dwi Susanti; ilustrasi, Budi Aryo Dewantho. Jakarta : Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

    vii, 120 hlm, : ilus. ; 25 cm

    Bibliografi : hlm. 115IndeksISBN 978-979-068-846-9 (no. jilid lengkap)ISBN 978-979-068-852-0 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. JudulII. Diah Ayu Kurniasih III. Dwi Susanti IV. Budi Aryo Dewantho

  • Kata Sambutan

    Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional,pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet(website) Jaringan Pendidikan Nasional.

    Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar NasionalPendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhisyarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melaluiPeraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 tahun 2008.

    Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada parapenulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswadan guru di seluruh Indonesia.

    Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan,dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untukpenggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhiketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku tekspelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruhIndonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapatmemanfaatkan sumber belajar ini.

    Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya.Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

    Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

  • Matematika SMA/MA Kelas XII Program Bahasaiv

    Puji syukur senantiasa kami panjatkan ke hadirat Tuhan yang Maha Esa,karena dengan rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan bukuMatematika untuk SMA/ MA dengan lancar dan baik. Buku ini disusun sesuaidengan standar isi kurikulum 2006.

    Buku ini disajikan dengan pendekatan pemecahan masalah. Denganpendekatan ini, diharapkan siswa dapat aktif dan memiliki ketrampilan dalammemahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan masalah,dan menafsirkan solusinya. Selain itu, buku ini juga disajikan dengan bahasayang sederhana sehingga mudah dipahami oleh para siswa.

    Telah kita ketahui bahwa untuk menguasai dan menciptakan teknologidi masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.Dengan pola penyajian buku ini, diharapkan dapat membantu danmempermudah pemahaman matematika siswa. Dengan memahamimatematika secara komprehensif, siswa akan memiliki sikap ulet dan percayadiri dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

    Akhirnya kami menyadari bahwa buku ini tidaklah sempurna. Segala kritikdan saran membangun untuk menyempurnakan buku ini sangat kaminantikan. Kepada semua pihak yang membantu terselesainya buku ini, kamiucapkan terima kasih. Semoga buku ini bermanfaat bagi semua pihak. Selamatbelajar dan semoga sukses!

    Surakarta, Mei 2008Penulis

    Kata Pengantar

  • Matematika SMA/MA Kelas XII Program Bahasa v

    Daftar Isi

    HalKata Sambutan .................................................................................................. iiiKata Pengantar .................................................................................................. ivDaftar Isi ............................................................................................................. vDaftar Notasi ..................................................................................................... vi

    Bab 1 Program Linear .................................................................................. 1A. Sistem Pertidaksamaan Linear ................................................. 2B. Nilai Optimum Fungsi Objektif ................................................ 16Uji Kompetensi ................................................................................... 23

    Bab 2 Matriks ................................................................................................. 27A. Pengertian, Notasi, dan Ordo Suatu Matriks........................ 28B. Operasi Aljabar Matriks ............................................................ 38C. Determinan dan Invers Matriks ............................................... 51D. Invers Matriks Ordo 3 (pengayaan) ........................................ 58Uji Kompetensi ................................................................................... 70

    Uji Semester Gasal .......................................................................................... 73

    Bab 3 Barisan dan Deret ............................................................................. 79A. Barisan dan Deret Bilangan ...................................................... 80B. Barisan dan Deret Aritmetika .................................................. 84C. Barisan dan Deret Geometri ..................................................... 94D. Penerapan Deret Aritmetika dan Deret Geometri ............... 105Uji Kompetensi ................................................................................... 109

    Uji Semester Genap ........................................................................................ 111

    Daftar Pustaka .................................................................................................. 115Indeks ................................................................................................................ 116Glosarium ........................................................................................................... 117Kunci Jawaban .................................................................................................. 118Catatan ................................................................................................................ 121

  • Matematika SMA/MA Kelas XII Program Bahasavi

    Daftar Notasi

    Notasi Keterangan

    adj A adjoin matriks A anggota: bagi...... bagi

    n banyaknya sukub bedaN bilangan asliC bilangan cacahR bilangan real

    determinan matriks, harga mutlakdet A determinan matriks Aamn elemen matriks baris ke-m kolom ke-nz fungsi objektifA-1 invers matriks AS jumlah deret geometri tak hinggaSn jumlah n suku pertama kalicij kofaktor dari aijk konstanta< kurang dari kurang dari atau sama dengan kurang, minus, negatifA lawan matriks A> lebih dari lebih dari atau sama dengan lebih kuranglim limitlog logaritmaAm n matriks A yang berordo m nO matriks nolI matriks identitas

  • Matematika SMA/MA Kelas XII Program Bahasa vii

    Notasi Keterangan

    ijM minor aij

    notasi matriks

    notasi matriksr rasio= sama denganUn suku kena suku pertamaU 1 suku pertamaVt suku tengah tak terhingga+ tambah, plus, positif tidak sama denganAt transpose matriks AA' transpose matriks A

  • Program Linear 1

    Bab 1Program Linear

    Peta Konsep

    Menyelesaikan masalah program linear

    Menyelesaikan sistem petidaksamaan linear dua variabel

    Merancang model matematika dari masalah program linear

    Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan menafsirkansolusinya

    Standar Kompetensi

    Kompetensi Dasar

    Sistem PertidaksamaanLinear (SPL)

    Menentukan Nilai OptimumFungsi Objektif

    Sistem Pertidaksamaan LinearDua Variabel (SPLDV)

    Menentukan HimpunanPenyelesaian SPLDV Model Matematika

    Program Linear

    Metode Uji Titik Ujung Metode Garis Selidik

  • 2 Matematika SMA/MA Kelas XII Program Bahasa

    Sumber: blognya-rita.blogspot.comGambar 1.1

    Setiap orang atau perusahaan pasti menginginkan keuntungan atau labasebesarbesarnya dengan alokasi sumber yang terbatas. Sebagai contoh,sebuah perusahaan memproduksi dua model kapal pesiar. Model Imembutuhkan waktu 30 jam untuk memotong dan merakit serta 40 jam untukmenyelesaikannya. Model 2 membutuhkan 45 jam untuk memotong danmerakit serta 30 jam untuk menyelesaikannya. Waktu yang tersedia 360 jamuntuk memotong dan merakit serta 300 jam untuk menyelesaikannya.Keuntungan bersih untuk setiap unit model I sebesar Rp4.500.000,00 dan modelII sebesar Rp6.000.000,00. Apakah Anda dapat menentukan berapa banyakkapal pesiar model I dan model II yang harus diproduksi agar diperolehkeuntungan maksimum?

    Kasus di atas adalah salah satu contoh permasalahan program linear.Masalah semacam itu sering kita jumpai dalam dunia usaha, ekonomi, ilmiah,dan sebagainya. Masalah program linear adalah masalah yang berhubungandengan penentuan maksimum atau minimum suatu fungsi linear dengankendalakendala berupa sistem pertidaksamaan linear.

    Sebelum mempelajari program linear, kita akan men