Sistem persamaan dan pertidaksamaan Linear

Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearNama

Kelompok :Chintya Anggitasari (07)Dewi Rengganis(10)Dzakirotur Rifdah

(14)Puteri Arta S(31)Siska Andriliana P

(37)

Matematika : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan

Linear

Pertidaksamaan Linear

Dua Variab

el

Tiga Variab

el

Dua Variab

el

Matematika : Sistem Persamaan Linear

Persamaan

Linear

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan ketika hendak menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear.

Hal terpenting yang harus dilakukan adalah membuat MODEL MATEMATIKA.

Apa itu MODEL MATEMATIKA?Model Matematika adalah hasil terjemahan kalimat di soal cerita ke dalam persamaan matematika.

Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal Persamaan Linear

Dua Variabel

Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari.

Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun.

Berapakah umur masing-masing …


Diketahui : Umur Sani = tahun 𝑥 Umur Ari = tahun 𝑦

Diperoleh : 𝑥 = 7 + …(1) 𝑦 𝑥 – 7 = … (1)𝑦 𝑥 + 𝑦 = 43 …(2) 𝑥 – 43 = – …(2)𝑦

Ditanya :: Umur sani ( ) 𝑥 = ? Umur Ari ( ) 𝑦 = ?

Dijawab : 𝑥 – 7 = 𝑦 𝑥 – 43 = – 𝑦

+ 2 𝑥 – 50 = 0

2 𝑥 = 50 𝑥 = 25

Eliminasi

Variabel

Model matematika


= 𝑥 – 7 = 𝑦(25) – 7 = 𝑦 18 = 𝑦

Jadi : 𝑥 = umur sani = 25 tahun 𝑦 = umur ari = 18 tahun

Substitusi


Menggunakan metode EliminasiDiketahui

𝑥 + 𝑦 = 4 − 𝑥 2 𝑦 = −2

Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 2 𝑥 + 4 adalah …𝑦Penyelesaian :Diketahui : 𝑥 + 𝑦 = 4 . . . . . (1)

− 𝑥 2 𝑦 = −2 . . . (2)

Ditanya : 2 𝑥 + 4 ?????𝑦


= eliminasi (1) dan (2) = eliminasi (1) dan (2) 𝑥 + 𝑦 = 4 𝑥 + 𝑦 = 4 x −2 − 𝑥 2 𝑦 = −2 − 2 𝑥 𝑦 = −2 x 1

3y = 6 y = 2 −2 −𝑥 2 𝑦 = −8

− 𝑥 2 𝑦 = −2 -

−3x = −6 x = 2

Jadi : x = 2 y = 2

Maka : 2 𝑥 + 4 𝑦 = 2(2) + 4(2)

4 + 8 = 12

Eliminasi


Menggunakan metode substitusiHimpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah … 3 𝑥 + 𝑦 = 7

𝑥 + 4 𝑦 = 6

Penyelesaian :Diketahui : 3 𝑥 + 𝑦 = 7

𝑥 + 4 𝑦 = 6

Diperoleh : 3 𝑥 + 𝑦 = 7 𝑦 = 7 - 3 . . . . . (1)𝑥

𝑥 + 4 𝑦 = 6 . . . . . . . (2)

Ditanya : Himpunan penyelesaian (Hp)


= Substitusikan (1) dan (2) 𝑥 + 4 𝑦 = 6 𝑥 + 4(7 - 3 ) 𝑥 = 6 𝑥 + 28 - 12 𝑥 = 6 - 11 𝑥 + 28 = 6

28 – 6 = 11 𝑥22 = 11 𝑥 𝑥 = 2

= Substitusi (2) 𝑥 + 4 𝑦 = 6 (2) + 4 𝑦 = 6

4 𝑦 = 6 – 2 4 𝑦 = 4 𝑦 = 1

+ Himpunan penyelesaian (Hp){(2,1)}

Substitusi

Matematika : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel

Pak Deny memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Terdapat 3 jenis pupuk (Urea, SS, TSP) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal. Harga perkarung setiap jenis pupuk adalah Rp 75.000; Rp 120.000; dan Rp 150.000. Banyak pupuk yang dibutuhkan pak Deny sebanyak 40 karung pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Deny untuk membeli pupuk adalah Rp 4.020.000, Berapa karung untuk setiap pupuk yang harus dibeli Pak Deny ???


Diketahui : Urea ( x ) 2y 75.000

SS ( y ) y 120.000

TSP ( z ) z 150.000

Jumlah 40 karung 4.020.00

Diperoleh : x = 2y x + y + z = 40

75000x + 120000y + 150000z = 4020000 75x + 120y + 150z = 4020

Jawab : x + y + z = 40 2y + y + z = 40

3y + z = 40

= 75x + 120y + 150z = 4020 75(2y) + 120y + 150z = 4020 270y + 150z = 4020

27y + 15z = 402

Ditanya : x ? y ? z ?

Stubtitusi


= 3y + z = 40 x 15 45y + 15z = 600 27y + 15z = 402 x 1 27y + 15z = 402

-18y = 198 y = 11

= 3y + z = 40 = x = 2y 3(11) + z = 40 x = 2(11) 33 + z = 40 x = 22 z = 7

Jadi : Urea (x) = 22 KarungSS (y) = 11 KarungTSP (z) = 7 Karung

Eliminasi

Substitusi

Matematika : Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Contoh Soal Pertidaksamaan linear

Dua Variabel

Pak Rendy berencana membangun 2 tipe rumah yaitu tipe A dan tipe B diatas sebidang tanah seluas 10.000 meter persegi. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek , ternyata untuk

membangun sebuah rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 meter persegi. Dan untuk membangun sebuah rumah tipe B

dibutuhkan tanah seluas 75 meter persegi. Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit . Berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang mungkin dapat dibangun sesuai dengan

kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun ???


Diketahui : Banyak rumah tipe A (x)

100 meter persegi

X

Banyak rumah tipe B (y)

75 meter persegi Y

Jumlah 10.000 meter persegi

1125 unit

Diperoleh : 100x + 75y 10.000 4x + 3y 400` x + y 125

Ditanya : x ? y ?

Jawab : x + y 125 x 4 4x + 4y 500 4x + 3y 400 x 1 4x + 3y 400

-y 100

Eliminasi


= x + y 125 x + 100 125 x 125 - 100

x 25

Jadi : = banyak rumah tipe A (x) yang mungkin dibangun = 25 unit = banyak rumah tipe B (y) yang mungkin dibangun = 100 unit

Substitusi

Sistem persamaan dan pertidaksamaan Linear

Education

Transcript of Sistem persamaan dan pertidaksamaan Linear