SISTEM BILANGAN YANG UMUM DIGUNAKAN 

o Desimal 

o Biner 

o Oktal 

o Hexadesimal 

digunakan dalam sistem digital karena sistem bilangan ini secara langsung dapat mewakili logika yang ada 

oktal dan heksadesimal biasanya banyak digunakan dalam sistem

digital untuk memperpendek penyajian suatu bilangan yang tadinya

disajikan dalam sistem bilangan biner

BILANGAN BERDASARKAN KOMA 

o Bilangan Bulat (integer number/fixed-point number)

o Bilangan desimal (floating-point number)

BILANGAN DESIMAL 

o Sistem bilangan desimal disusun dari 10 angka atau lambang, dapat mengekspresikan suatu kuantitas.

o D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

o Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 atau radiks 10

o Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10

atau tambahan D di akhir suatu bilangan. Contoh:

o 357des = 35710 = 357D.

o Namun karena bilangan desimal sudah menjadi bilangan yang digunakan sehari-hari, subskrip tersebut biasanya dihilangkan.

o Representasi bilangan desimal bulat m digit adalah sebagai berikut,

o (dm-1 … di …d2 d1 d0) dengan di D

o Sehingga suatu bilangan desimal m digit akan mempunyai nilai:

  

o Untuk bilangan desimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut,

o (dm-1 … di …d2 d1 , d0 d-1 ... dn) dengan di D

o Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai:

BILANGAN BINER 

o Sistem digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup.

o Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. Karena itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaan dalam sistem digital maupun sistem komputer.

o Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word.

o Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.

o Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan

subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan. Contoh: 1010011bin = 10100112 = 1010011B.

o Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, (bm-1 … bi …b2 b1 b0) dengan bi B

o Sehingga suatu bilangan biner m bit akan mempunyai nilai:

o Untuk bilangan biner pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut,

(bm-1 …bi …b2 b1 , b0 b-1 ... bn) dengan bi   B

o Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai nilai:

Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Konversi Bilangan Desimal ke Biner 

o Konversi Bilangan Desimal Bulat ke Biner

 

Tentukanlah bilangan biner yang berharga sama dengan bilangan desimal 118. 

118 : 2 = 59 sisa 0 7 : 2 = 3 sisa 1

59 : 2 = 29 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1

29 : 2 = 14 sisa 1 1 : 2 = 0 sisa 1

14 : 2 = 7 sisa 0 0 : 2 = 0 sisa 0

Jadi, (118)10 = (01110110)2

Konversi Bilangan Desimal Pecahan ke Biner 

Tentukanlah bilangan biner yang berharga sama dengan bilangan desimal 0,8125. 

0.8125 x 2 = 1,625

0,625 x 2 = 1,250

0,250 x 2 = 0,500

0,500 x 2 = 1,000

0,000 x 2 = 0,000

Jadi, (0,8125)10 = (0,11010)2

Ubahlah bilangan desimal 457,65 ke bilangan biner 

o 457 : 2 = 228 sisa 1 0,65 x 2 = 1,3

o 228 : 2 = 114 sisa 0 0,30 x 2 = 0,6

o 114 : 2 = 57 sisa 0 0,60 x 2 = 1,2

o 57 : 2 = 28 sisa 1 0,20 x 2 = 0,4

o 28 : 2 = 4 sisa 0 0,40 x 2 = 0,8

o 14 : 2 = 7 sisa 0 0,80 x 2 = 1,6

o 7 : 2 = 3 sisa 1 0,60 x 2 = 1,2

o 3 : 2 = 1 sisa 1 0,20 x 2 = 0,4

o 1 : 2 = 0 sisa 1 0,40 x 2 = 0,8

                             0,80 x 2 = 1,6 

o Jadi, (457,65)10 = (111001001,1010011001 .....)2

BILANGAN OKTAL 

o Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan oktal adalah adanya

tambahan subskrip okt atau 8 atau tambahan huruf O di akhir suatu bilangan. Contoh:   1161okt = 11618 = 1161O. 

o Representasi suatu bilangan oktal bulat m digit adalah sebagai berikut,

(om-1 … oi …o2 o1 o0) dengan oi O

o Sehingga suatu bilangan oktal bulat m digit akan mempunyai nilai:

   

o Untuk bilangan oktal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut,

(om-1 … oi …o2 o1 , o0 o-1 ... on) dengan oi O

o Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai:

   

o Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan oktal

ke bilangan desimal.

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal (235,1)8 

2 x 82 + 3 x 81 + 5 x 80 + 1 x 8-1 = (157,125)10.

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Untuk (205,05)10 

205 : 8 = 25 sisa5

25 : 8 = 3 sisa 1

3 : 8 = 0 sisa 3 

0,05 x 8 = 0,4 

0,40 x 8 = 3,2  

0,20 x 8 = 1,6  

0,60 x 8 = 4,8

0,80 x 8 = 6,4

0,40 x 8 = 3,2

0,20 x 8 = 1,6

Jadi, (205,05)10 = (315,031463146...)8

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Heksadesimal o Ciri suatu bilangan

menggunakan sistem bilangan heksadesimal adalah adanya

tambahan subskrip heks atau 16 atau tambahan huruf H di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 27116 = 271H.

o Representasi suatu bilangan heksadesimal bulat adalah sbb,

(hm-1 … hi …h2 h1 h0) dengan hi H

o Sehingga suatu bilangan heksadesimal m digit akan mempunyai nilai:

 

o Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagaiberikut,

(hm-1 … hi …h2 h1 , h0 h-1 ... hn) dengan hi H

o Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan mempunyai nilai:

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal (3C5,A)16 

3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1

= (965,0625)10

Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal (205,05)10 

205 : 16 = 12 sisa 13 = D

12 : 16 = 0 sisa 12 = C 

0,05 x 16 = 0,8

0,80 x 16 = 12,8 (12 = C)

0,80 x 16 = 12,8 

Jadi, (205,05)10 =(CD,0CCCC..)16

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner

Sistem Bilangan Biner Bertanda 

o Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung dari A2 ... A0.

o 0100bin = + (1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20)= 4des

o Pada sistem ini, bit paling kiri menyatakan tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya.

o Tanda positif diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili oleh bit 1.

cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif pada bilangan biner 

o sistem bilangan biner komplemen satu 

o sistem bilangan biner komplemen dua

sistem bilangan biner komplemen satu 

o untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner

sistem bilangan biner komplemen satu 

Pada sistem bilangan komplemen dua, penegatifan suatu bilangan dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner,

kemudian menambahkannya dengan satu. Dengan kata lain, bilangan biner komplemen dua didapatkan dari bilangan biner komplemen satu ditambah satu. 

Komplemen dua = komplemen satu + 1

FORMAT BILANGAN BINER

ARITMATIKA BINER

TUGAS 

o 1. Ubahlah setiap bilangan berikut menjadi bilangan biner, oktal, heksadesimal

o a. 4

o b. 15

o c. 36

o d. 109

o e. 1024

o 2.Ubahlah setiap bilangan biner tak bertanda berikut menjadi bilangan desimal.

o a. 00111

o b. 10001

o c. 10110

o d. 01001

o e. 11110

o 3.Ubahlah bilangan biner pada Soal 2 menjadi bilangan oktal dan heksadesimal

o tanpa terlebih dahulu mengubahnya menjadi bilangan desimal.

o 4. Ubahlah setiap bilangan oktal berikut menjadi bilangan desimal.

o a. 74

o b. 105

o c. 372

o d. 7623

o e. 2643

o 5. Ubahlah setiap bilangan heksadesimal berikut menjadi bilangan desimal.

o a. 7

o b. 1E

o c. A7F

o d. 1BC5

o e. F01D1

o 6. Kerjakan operasi matematis berikut.

o a. 10010+10001

o b. 10111+00101

o c. 00100+00111

o d. 01110+10011

o e. 10001+01111

o 7. Berapa bit yang dibutuhkan untuk melakukan penghitungan hingga 511?

o 8. Ubahlah soal 2 menjadi bilangan komplemen 2 dan ubahlah menjadi bilangan desimal