Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

download Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

of 15

Transcript of Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    1/15

    Bilangan Sekawan Dan

    Bilangan Sempurna

    KELOMPOK 31. GILANG RAHMAN PRADANA

    (201313500472)2. YUNITA UTAMI

    (201313500592)3. IIF LATIFAH (201313500465)

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    2/15

    BILANGAN SEKAWAN

    Defnisi sekawan Dua buah bilanganbinomials bentuk ( N! b" #an ($ N!b"% mana#an b a#alah bilangan rasional%

    Kon&ugat atau sekawan a#alah #i mana kitamengubah tan#a #i tengah$tengah #uabilangan seperti ini

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    3/15

    'al ini hana #igunakan #alamekspresi #engan #ua istilah

    ( #isebut )binomial ) "

    E*pression Its +on&ugate

    x2! 3 x2" 3

    # " $ # ! $

    # % $3 # " $3

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    4/15

    ,ertama ang perlu kita perhatikan #efnisi#ari sekawan% Selama ini #i buku$buku

    #i&elaskan bahwa sekawan #ari (a $ b" a#alah(a b"- #an sebalikna% Defnisi ini perlu kitakembangkan sebagai berikut.Dua bentuk akardikatakan sekawan bila kedua bentuk akar itu

    dikalikan menjadi bilangan rasional.

    M&'#1. *#+ #*##, '-#/#+ #-+# $

    -*# $-+ ## &+& *+ ,#'&+#(R#'&+#).

    2. *#+ #*##, '-#/#+ #-+#$ -*# $-+ ## &+& $ *+,#'&+# 2 (&+# ' (# % $)(# " $)).

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    5/15

    U+ -+-*-,#+##+ $-+8-#,#+ ## #*##,

    *-+#+ -+#+ 8-#,#+ *-+#+

    $-+ '-#/#+ *#& 8-+-$. :-+'-#/#+ *#& #*##,

    ## '-$#&+#.

    ;ONTOH

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    6/15

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    7/15

    :ILANGAN

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    8/15

    :+#+ 8-- #+ *#& 10000,#+# #*# -8# #& 6 2C 496 *#+

    C12C.1"2"3 @ 6

    1"2"4"7"14 @ 2C

    1"2"4"C"16"31"62"124"24C @ 496

    1"2"4"C"16"32"64"127"254"50C"1016"2032"4064 @C12C

    K-++ $+#+ 8-- #*##, *#8# -$-+ '-B#,8-#,#+ *-+#+ 8-$+ '# 8-+-$ &*# #*# #+'## #+ B#,+# 1

    A*#8+ $&+# #*##, '-$##& $-&P## #-#/#+ $-'#,# -+#& '-$#+# +&+$+#+ 8-- *#+ '-$- *&-#++# 8-#+' $# -+-#+ 12 $+#+ 8--. :+#+8-- #+ 8#&+ '-*-,#+# #*##, 6.

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    9/15

    Bilangan Sempurna Genap

    E&* -+-#+ $#,/# -8# $+#+ '-8+# 8-##*&,#'+ -, 2p1(2p 1) *-+#+ 8 '# $+#+ 8

    + 8 @ 2 21(22 1) @ 6

    + 8 @ 3 22(23! 1) @ 2C

    + 8 @ 5 24(25! 1) @ 496

    + 8 @ 7 26(27 1) @ C12C.

    M-+#*#& $#,/# *## '- #'' 2p 1 #*##, $+#+ 8E&* -$+ $#,/# 0p12(0p3 2"#*##, $+#+ '-8+#-+#8 B 0p1 2#*##, $+#+ 8 (E&* P8 I.36).

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    10/15

    N#+ &*# '-# $+#+ $-$-+ 2p 1 *-+#+ 88 #*##, $+#+ 8 . P#*# -+###++#$+#+ 8 M-'-++- '#+# B##+ ! *#& 7C.49C

    $+#+ 8 8 *&$#/#, 1.000.000 2p 1 #+-8##+ $+#+ 8 ,#+# 33 *#& 7C.49C $+#+8 -'-$.

    L-$&, *#& '# &-+& '--#, E&* I$+ #%H#,#(A,#-+) '- #,+ 1000 M#'-,& -+*# $#,/#

    '- $+#+ '-8+# -+#8 $-$-+ 2p1(2p 1)*+# 2p 1 #*##, $+#+ 8 #8& &*# *#8#-$+ ,#'& &+& .

    T&*# '#8#& #$#* -%1C L-+,#* E- -$+$#,/# ' 2p1(2p 1) ##+ -+,#'+ '-#$+#+ '-8+# -+#8. D-+#+ *-&+ #*#,$+#+ '#% '# #+## $+#+ '-8+# -+#8 *#+$+#+ 8 M-'-++- '- $+#+ 8 M-'-++--+,#'+ '# $+#+ '-8+# *#+ '-$#&+#.

    H#'& &+& '-&+ *&'-$ '-$##& --# E&*%E-.

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    11/15

    40 $+#+ '-8+# -+#8 8-## #*##,2p1(2p 1) +

    8 @ 2 3 5 7 13 17 19 31 61 C9 107 127521 607 1279 2203 22C1 3217 4253 442396C9 9941 11213 19937 21701 2320944497 C6243 110503 132049 216091

    756C39 C59433 12577C7 139C269 29762213021377 6972593 13466917 20996011(#+ A000043 *## OEI

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    12/15

    Bilangan Sempurna Gan&il

    T&*# *&-#,& #8##, #*# $+#+ '-8+# #+B&.:-$##& ,#'& -#, *&8--, -#8& &*# #*# #+ -$#++ -+#& '##, '# ## -+--'#+ 8-#+##+ -+#+-$-#*##+ --#. ;# P-#+- -#, -+#B+ '##-+ ,-&'& #+ -++B#+ $#,/# &*# #*# $+#+

    '-8+# #+B& .

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    13/15

    Ni4oma4hus #ari gerasamen#uga %%%

    (1) #+# '-8+# + -&&& +*&&. (T-$# #8# K-*+ -$& '##,)

    (2)

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    14/15

    G-# I+-+- M-'-++- P&- *&&.

    $+#+ 8 M-'-++- 8-## #& *&8-#B#-+# ' # $'# $#,/# '- $+#+8 M-'-++- $-#+ *-+#+ #+#'-8+#(21' ;-+ -& $+#+).

  • 7/21/2019 Bilangan Sekawan Dan Bilangan Sempurna

    15/15