Sinyal Dan Sistem Kuliah

8/9/2019 Sinyal Dan Sistem Kuliah

1/84

Diktat Kuliah

SINYAL DAN SISTEM

oleh

Chunaeni Latief

UNIVERSITAS LANGALANG BUANA

BANDUNG-4!"#

$L% KARA&ITAN ""#' Tel( !!-4!"))4' *a+, !!-4!."44


2/84

BAB I

&ENDA/ULUAN

Dalam era teknologi komunikasi, informasi dan pesatnya perkembangan elektronika digital,

pembahasan sinyal mengalami lompatan yang sangat jauh. Demikian juga pemakaian keseharian

menunjukkan kemajuan pesat baik penyampaian informasi secara individu maupun kelompok yang

sudah bersifat mendunia dan menyebar secara terbuka, khususnya adanya media internet maupun

mobile phone yang memanfaatkan jaringan satelit dengan jaringan dibawahnya (kabel, nirkabel, fiber).

Sehingga diperlukan pemahaman yang mendalam mengenai sinyal dan sistem untuk kemajuan

penerapan konsep sinyal dan sistem, namun cukup mudah dimengerti.

Dari ungkapan di atas, maka perlu digagas pembahasan yang mencakup: endahuluan, . Sinyal

!ontinyu, Diskontinyu dan Diskrit, !lasifikasi Sinyal, Daya Sinyal waktu !ontinyu, "perasi Dasar

Sinyal #aktu !ontinyu, Sinyal eriodik #aktu !ontinyu, Sinyal Sinusoidal, Sinyal #aktu Diskrit,

$entuk Sinyal #aktu Diskrit, Daya Sinyal #aktu Diskrit, Sinyal eriodik, Sinyal !ompleks, Sinyal

%mpuls "perasi Sinyal #aktu Diskrit, embangkitan Sinyal, &ransformasi 'ourier dan enggunaannya

dalam nalisis Sinyal dan Sistem.

"%"% Kon0e( Sin1al

&atkala makhluk hidup atau manusia dilahirkan di dunia, semua makhluk hidupmanusia

sudah diberi modal sinyal oleh llah S#& yaitu menangis atau kode kepada induknya atau orang

tuanya, yang menandakan bayi memberikan informasi kepada orang tua ada komunikasi dengan

sinyal tangisan agar orang tua mengerti, bahwa bayi memerlukan menetek, atau kedinginan atau

terlalu terang, panas dan sebagainya. *adi awal sekali kita sudah mengenal sinyal dan isyarat,

muncul pertanyaan apa sinyal.

!onsep sinyal dan sistem dikembangkan sangat luas diberbagai bidang antara lain:

komunikasi, penerbangan, desain rangkaian elektronik, seismologi, biomedical, pembangkitan dan

distribusi energi, kendali proses kimia, pengolahan suara dan berbagai penerapan lainnya.

Bentuk Sin1al

A(a 0e2etuln1a 0in1al' 0inyal adalah fenomena atau informasi yang berasal dari alam raya

ini dari benda hidup ataupun benda mati atau dari Sang encipta alam dalam bentuk apa saja yang


3/84

dapat memberikan pengertian bagi yang menerima atau memerlukan atau pengguna (user) dengan

variable bebas.

Sinyal dapat berbentuk isyarat, benda, kode, tulisan suara, lambang, gambar, kode cahaya,

kode bendera, mimpi maupun firman llah (wahyu) dalam bentuk kontak ke batin ara +tusannya,

dsb.Sinyal ini dapat berubahubah tergantung variabel apa yang melatar belakanginya. -isal waktu,

frekuensi, jarak, kecepatan, bentuk dan lainnya.

Secara matematis, sinyal dijelaskan sebagai suatu fungsi dari satu atau lebih variabel bebas.

ontoh: /(t) 0 at, s(tg, ) 0 tg (tangan tegak, hati hati), (berjalan), s(/,y,1,t) 0 a/ 2 3by 2 45 d1 2

46 t, 'irman llah (fungsi keadaan dan waktu)0 ayat 7ayat al8uran.

ontoh sinyal:

Sinyal elektrik: tegangan dan arus pada rangkaian Sinyal akustik: audio atau sinyal percakapan (analog atau digital) Sinyal video: variasi intensitas pada sebuah citra Sinyal biologikal : urutan pada gen kode gambar: lambang bendera pramuka !ode cahaya: lampu senter , shocle, dim dsb Sinyal suara: &angis bayi yang baru lahir $atu memberikan informasi bentuk, warna, kandungan, suhu yang dipunyai, posisi,

petunjuk umur keberadaannya (lapisan geologi, dan umur batuan) dsb.

!odekode: bit computer

*umlah produksi dari sebuah mesin atau industry: 1ak semen, pupuk, kacang goringdsb.

#ahyu melalui -alaikat *ibril: ke 9abi -uhammad dari llah dimana saja dalambentuk suara, mimpi 9abi usuf, Sepuluh perintah llah ke 9abi -usa, erintahllah kepada pi agar dingin terhadap 9abi %brohim , perintah ;urban dalam mimpi

dsb,


4/84

x(t)

sistem

x(t) y(t)

I(f)

t f

engertian variable bebas= adalah penentu karakter sinyal yang merupakan penentu atau ciri

yang dapat berubahubah. ontoh: Sinyal (suhu atmosfer) berubah terhadap waktu dan tempat, serta

ketinggian. !esehatan manusia tergantung pola makan dan olah raga serta hidup bersih. erokok

tergantung pada variable: punya uang, teman yang punya rokok (dikasih atau minta), waktu

merokok, tempat merokok. Dalam kasus pembahasan sinyal ini ditinjau dari keberadaannya adalah:

Sinyal waktu !ontinyu dan diskontinyu >intasan pesawat luar angkasa, terus menerus tak pernah berhenti, suhu atmosfer. &eganganvoltase listrik, arus listrik.

Diskrit D9 iksel pada citra digital Dapat berupa 4D, ?D, . . . 9D disebut Sinyal -ultikanal dan Sinyal -ultidimensi

"%!% Sin1al 3aktu Kontin1u' Di0kontin1u an Di0k5it

A% Sin1al 3aktu Kontin1u atau CV 6Continou0 Va5ia2le Ti7e8adalah: sinyal yang mempunyai

nilai tak terputus dalam kawasan waktu. /(t), maupun kawasan variable lainnya /(f), disebut sinyal

kontinyu jika mempunyai nilai tak terrputus.

I(f) h(f)

Gambar 1.2 Sistem kontinyu


5/84

x(n)

sistemx(n) y(n)

y(n)

n n

!ebanyakan sinyal satu dimensi dalam dunia nyata adalah fungsi dari waktu berubah,

seperti: tegangan, arus listrik, suhu, kecepatan, tekanan, radiasi matahari dll

$entuk sinyal dalam dua dimensi kontinyu, adalah sinyal yang mempunyai bentuk dua

ordinat misal bidang dan waktu: pergerakan awan, sinyal dalam koordinat / dan y yang terjadi

sepanjang masa. Dari klasiikasi di atas, maka sinyal waktu kontinyu dapat dijelaskan sebagai

beriku:

Sinyal bernilai kontinyu: jika seluruh harga yang mungkin pada range yang finite

(terbatas) maupun infinite (tidak terbatas) dalam variable apa saja. 'okus pada 4D, variabel

BwaktuC, variable frekuensi, fariabel fasa dsb. ontoh: tegangan dan arus, tekanan, suhu,

kecepatan, dll.

B% Sin1al Di0kontin1uadalah: sinyal yang relative terputus baik dalam variable waktu maupun dalam

variable lainnya. -isal= hujan, sinar matahari yang sampai ke bumi terhalang awan, memancing

memperoleh ikan, bercakap cakap baik dalam kondisi bebas ataupun dalam ponsel. *adi sinyal

tersebut dapat kontinyu hanya sebagian waktu saja, namun terputus putu (lihat


6/84

Sin1al 9aktu i0k5it: merupakan fungsi dari argument yang hanya bernilai pada bagian

diskrit (hasil sampling dengan variable bebas) dari waktu n,xHnI dimana n bilangan bulat (integer) 0

J...3,?,4,5,4,?,3, G, 6,K.4?,K. ?3...L, n tiak iefini0ikan untuk (e:ahan. ontoh sinyal hasil

sampling fungsi waktu tersebut setiap satu menit sekali, disebut diskrit (lihat


7/84

pemacar - dalam kontinyu waktu, sedang pemancar '- merupakan modulasi digital yang

digagas dari bentuk diskrit yang dikonversi ke digital.

"% % Sin1al Multikanal an Sin1al 7ultii7en0i

Sin1al Multikanal

Sk(t) dimana k04,?,3, merupakan sinyal dari sensorsumber yang banyak sampai kek

yang merupakan fungsi waktu, maka:merupakan vektor multikanal dari setiap sensor.

ontoh: siyal yang menampilkan masingmasing konsentari "?, S"?, ", "3 dsb,

!anal dalam &N, maupun satelit, ataupun komunikasi.

Sin1al Multii7en0i

Sinyal tergantung lebih dari 4 variabel bebas, maka sinyal tsb disebut dengan sinyal

multidimensi. ontoh sinyal dalam domain waktu, domain ruang f (/,y,1),

ontoh: hasil pemetaan 3 dimensi

idar

"%4% Sin1al &e5ioik an tiak &e5ioik

Sinyal /(t) periodik dengan perioda t (t Q 5) jika dan hanya jika /(t2&) 0 /(t) untuk setiap t.

*ika tidak ada nilai & yang memenuhi persamaan tersebut, sinyal dikatakan tidak periodik.

ontoh: /(n) 0 sin ?Rfn dimana f 0 k/N .. (4.4)

Sinyal di atas akan periodic apabila f bernilai rasional, ini berarti: dimana k dan 9 adalah

integer. ontoh sinyal periodic sinussoida

KKK (4.?)


8/84


9/84

Ga72a5 "%)% a% Sin1al


10/84

manakala nilai V terbatas, makax(n) disebut sinyal energi.

!ebanyakan sinyal yang mempunyai V terbatas dan mempunyai daya rataratapun terbatas.

Daya sinyal diskrit didefinisikan sebagai berikut:

9nnnnnnnnnmmmnddd9 N ?

P0 lim 4(?924) W x X (n) X KKKKKK (4.Tb) n F n09

BAB II

BENTUK BENTUK SINYAL YANG DIGUNAKAN DALAM &R>SES

DALAM D>MAIN 3AKTU

da beberapa sinyal dalam sistem dituliskan dalam variabel watu, frekuensi atau sudut

ataupun lainnya. $erikut dijelaskan beberapa sinyal dalam domain waktu yang sering digunakan

dalam analisis sinyal dan sistem. Sinyal dalam domain waktu dapat dituliskan dalam bentuk grafik

(


11/84

x(t)

t

1

x(t)

t

1

0,5-0,5

$entuk


12/84

x(t)

t

1

1-1

x(n)

n

1

x(n)

n

1

c. Sinyal segitiga f(t) (triangular function)

Sinyal x(t) disebut sebagai f(t) i!a

x(t) = 1 - l t l -1


13/84

x(t)

t

1

$

1 &

ontoh soal ?.4:

Suatu sinyal kontinyu seperti


14/84

y$(t)

t

1

ba

()

y1(t)

t

1

ba

(b)

y(t)

t

1

ba

(a)

ma!a'

4( )?

tx t =

($%)

*adi /(t) dapat ditulis menjadi persamaan berikut :

56 t, 5EtE?

/(t) 0 4, ?EtE3

5, t lainnya

+ntuk menuliskan persamaan /(t) dalam satu persamaan dapat digunakan u(ta) dan u(b)

sebagai awal dan akhir dari sinyal tersebut. Pal tersebut dapat dipahami dengan ilustrasi sebagaiberikut:

Ga72a5 !%)% 6a8 Sin1al 16t8 ? u6t8' 628 0in1al 1"? u6t-a8' 6:8 0in1al 1!?u6t-28

ada


15/84

ontoh soal ?.?:

Uepresentasikan sinyal pada contoh 4.4 dalam satu persamaan

5,6t, 5EtE?

/(t) 0 4, ?EtE3

5, t lainnya

enyelesaian : Sinyal tersebut terdiri dari dua isyarat yaitu isyarat bernilai 5,6t yang dimula

dari t05 sampai t0? dan isyarat yang bernilai 4 yang mulai saat t0? dan berakhir pada t03, maka

dapat dinyatakan sebagai berikut:

/(t) 0 5,6tJu(t5)u(t?)L 2 Ju(t?)u(t3)L

0 5,6t Ju(t)u(t?)L 2 u(t)u(t3)

2.3.Sinyal Sinusoia !aktu "ontinyu an "om#leks

xa (t) 0 cos(t 2Z), FEtEF (?.M)

0 cos (?f t 2 Z)

dimana: 0 mplituda, frekuensi (rads), Z phasa (rad), 0 ?f, f 0 frekuensi (cycless) atau

Pert1. ersamaan (?.M) merupakan sinyal dasar periodiksinusoidal.

Sinyal kompleks dalam fungsi amplituda:

/(n)= (n) 0 rn, KKKKKKKKKKK.. (?.O)

'ungsi fasa:

Ex(n) 0*(n) 0 Z(n) . KKKKKKKKKKK (?.)

Dalam fungsi kompleks, besarnya fungsi sudut adalah arc tg besarnya vector impedansi khayal

dibagi vector impedansi riel atau arc tg j[Ue [.

Sifat-0ifat 0in1al 0inu0oia analo


16/84

$% Sinyal a!tu !ntinyu yang memunyai f.e!uensi be.beda adalah be.beda

satu sama lain%

&% /ening!atan f.e!uensi f a!an mening!at!an lau silasi sinyal%

amba. $%% sinyal sinusida analg

a% Sin1al Ko7(lek0 an ek0(onent0ial 9aktu kontin1u

Sin1al ko7(lek0 0inyal baik kontinyu maupun diskrit dapat berbentuk kompleks yang

terdiri dari nilai riil dan imaginer yaitu: nilai / bisa real ataupun imaginer dalam bentuk fungsi

kompleks cotoh . /(t) 0 ??5 cos (wt *)+j ??5 sin (wt *)% ontoh sinyal listrik baik arus

maupun tegangan yang bekerja karena adanya nilai fasa dalam listrik, misal karena induktor

maupun kapasitor, yang mempunyai keluaran kompleks, karena fasa berubah dengan masukan

bentuk gelombang sinus arus bolak balik ()

Sinyal eksponensial waktu kontinyu adalah sinyal yang memiliki persamaan

/(t) 0 e/p (j\t) KKKKKKKKKKK (?.T)

dan jika /(t) 0 /(t 2 &), maka /(t 2 &) 0 e/p(j\(t 2 &)) KKKK. (?.45)

Salah satu sifat penting dari sinyal eksponensial kompleks adalah bahwa sinyal ini periodik.

Sebuah sinyal dikatakan periodik jika terdapat nilai (e5ioe funa7ental(&) yang memenuhi

untuk semua nilai t.

e/p(j\t) 0 e/p(j\(t 2 &)) KKKKKK (?.44)

Uuas kanan diuraikan menjadi

e/p(j\t) 0 e/p(j\t)]e/p(j\&) KKKK (?.4?)

rtinya, agar sifat periodik terpenuhi maka nilai e/p(j\&) 0 4. 9ilai & yang memenuhi kondisi ini

adalah & 0 ?R\


17/84

2ubungan sinyal sinusida yang mengguna!an sinyal exnensial !mle!s

adalah'

3ule. identity (1%5)

!(t+4 ) xa(t) = e (?.43)

!6

e = s6 ! sin6 . (?.4G)

'rekuensi, f adalah kuantitas secara fisik bernilai positif, berharga negatif hanya untuk

penyelesaian matematis atau jumlah cycle per unit waktu pada sinyal periodic.Substitusikan

persamaan ?.43 dan ?.4G ke persamaan . ?.T, diperoleh:

(! t 2Z) ^! (t2Z) xa( t) 0 cos(t 2Z ) 0 ? e 2 ? e K(?.46)

Dapat dilihat dari persamaan ?. bahwa sinyal sinus atau cosinus dapat diperoleh dengan cara

menjumlahkan dua buah sinyal eksponensial comple/conjugate dengan amplitudo yang sama

(diagram hasor). rtinya, agar sifat periodik terpenuhi maka nilai e/p(j\&) 0 4. 9ilai & yang

memenuhi kondisi ini adalah & 0 ?R\

Sin1al e+(onen0ial 5iil

Sinyal eksponensial riel, jika /(t) 0 eat KKKKKK (?.4M)

Dimana dan a umumnya komplek, seperti pada persamaan (?.M). namun, jika dan a riil, maka

merupakan sinyal eksponensial riel. *ika a positif maka akan menghasilkan fungsi eksponensia naik

dan jika a negatif akan menghasilkan fungsi eksponensial turun (lihat


18/84


19/84

Sifatsifat:

4. Sinyal Sinusoida waktu diskrit hanya periodik pada frekuensi f bernilai rasional.

erioda 9 (9 Q 5), /(n29) 0 /(n) untuk setiap n K (?.?5).

9ilai terkecil dari 9 disebut dengan perioda dasar. +ntuk sinusoid dengan frekuensi fo akan

periodik apabila nilai 9 integer.

$% 9e.et unit samle dintasi!an sebagai %(t)&%(n)dan didenisi!ansebagai'

>>%% ( $%$1% )

= 0 n ? 0

9engan !ata lain baha de.et unit samle adalah sinyal dimana be.nilai

0 untu! setia n selain n=0 dimana nilainya adalah 1% Sinyal ini !adang disebut

dengan sinyal imulse yang ada ada a!tu !ntinyu%

&% Sinyal 9is!.it @nit Ste dintasi!an sebagai u(t) atau u(n) dan didenisi!an

sebagai'

A


20/84

+(n) _ 4 untuk n ` 5

0 5 untuk n E 5 KK. (?.??)1

% Sinyal 9is!.it @nit Bam


21/84

9 K ? 4 5 4 ? 4

(n)

!%4% Kau0alita0

Suatu sistem dikatakan sebagai kausal atau non-anti#i"ator$jika untuk suatu nilai t4, respon output

pada waktu t4 yaitu y(t4) yang dihasilkan dari input /(t) tiak te5


22/84

628


23/84

erkalian dengan konstanta ( s#aling)

erkalian sebuahlebih sinyal dengan sebuah konstanta pada saat yang bersamaan adalah sama

dengan perkalian dari besar konstanta degan sinyal yang ada pada saat tersebut.

y(n) 0 /(n)

enggeseran waktu ( sifting)

Suatu sinyal dapat digeser waktunya dengan mengganti variable n dengan n7 k, dengank adalah

bilang bulat yang menyatakan unit waktu pergeseran. *ika kbernilai positif maka pergeseran akan

menghasilkan sinyal yang tertunda (delay). Dalam grafik hal ini ditunjukkan dengan menggeser ke

kanan sejauh k. *ika kbernilai negatif maka sinyal akan lebih cepat sebesar XkX (digeser ke kiri

sebesar XkX).

y(n) 0 /(n k)

embalikan waktu ( ol&ing*efle#tion)

"perasi ini akan menghasilkan bentuk cerminan

y(n) 0 /(n)

enggambaran sinyal:


24/84

e. /(3t3)

f. /(?t?)

g. /(t)h(t)h. /(t4)h(?t3)


25/84


26/84


27/84


28/84

dan dirubahsubah sesuai dengan

yang dikehendaki, perhatikan apa yang terjadi atat apa yang dapat dilihat.

ada bagian ini akan dicoba untuk membuat sebuah sinyal sinus diskrit. Secara umum sifat

dasarnya memiliki kemiripan dengan sinus waktu kontinyu. +ntuk itu ikuti langkah berikut

6.. $uat program baru dengan perintah seperti berikut.

%---------------------------------------------------% Nama File : Sinyal_iskri1.m%Oleh : Charles%---------------------------------------------------Fs=$0;%


29/84


30/84

%---------------------------------------------------% Nama File : Sinyal_Naa_AF.m%Oleh : Charles%---------------------------------------------------

% FreB : 1$0 D 1EE D 177%-----------------------------------% 7 : 1 D $ D E%-----------------------------------% 770 : D ' D %-----------------------------------% >'$ : 7 D > D %-----------------------------------% 1 : D 0 D G%-----------------------------------Fs=>000;

=0:0.001:1.';

y1=sin!$&i>'$"?sin!$&i1$0";

y$=sin!$&i770"?sin!$&i177";

yE=sin!$&i770"?sin!$&i177";

y=sin!$&i7"?sin!$&i1$0";

y'=sin!$&i7"?sin!$&i1EE";

y=sin!$&i7"?sin!$&i1$0";

y7=sin!$&i1"?sin!$&i177";,a@&lay!y1)Fs"

,a@&lay!y$)Fs"

,a@&lay!yE)Fs"

,a@&lay!y)Fs"

,a@&lay!y')Fs"

,a@&lay!y)Fs"

,a@&lay!y7)Fs"

?. >akukan perubahan pada nilai 's, sehingga bernilai G555. atat apa yang terjadi

3. >akukan perubahan pada nilai 's, sehingga bernilai 4M555. atat apa yang terjadi

)% Contoh, Sua5a 1an< Te5a(at (aa MATLAB


31/84

%-------------------------------------------------% Nama File : AembaHa_an_Aemainkan _File_,[email protected]% Oleh : Charles%-------------------------------------------------Hlear all;

l(a g(ng %memanggil aui( aa !A2 alu buat file dengan nama:

AembaHa_an_Aemainkan _File_,[email protected] berikut:

%-------------------------------------------------% Nama File : AembaHa_an_Aemainkan _File_,[email protected]% Oleh : Charles%-------------------------------------------------Fs=1000;

y1=,a@rea!+Powcan%tellher.wav";

,a@&lay!y1)Fs)+asynH+" % Aemainkan aui( sinyal asli

3. obalah untuk menampilkan file audio yang telah anda panggil dalam bentuk grafik sebagai

fungsi waktu. erhatikan bentuk tampilan yang anda lihat. pa yang anda catat dari hasil

yang telah anda dapatkan tersebut

?.O. Data an Anali0i0


32/84

+ntuk melakukan berbagai langkah percobaan pembangkitan sinyal baik diskrit mapun

kontinyu, juga sudah dipelajari bagaimana membaca au&io file .,a. dan mengaktifkan speaker

melalui perintah dalam -&>$. ang harus dilakukan adalah: mengujicoba setiap program di

atas, memodifikasi sebagian untuk mempengaruhi pengaruhnya, mencatat dan menjawab setiap

pertanyaan yang ada pada setiap langkah percobaan diatas. !alau dapat mempunyai ide untuk

melakukan berbagai variasi data sehingga diketahui mana yang tepat dalam pemakaian di lapangan

sebagai sumber sinyal secara software.

!%)% &e72an


33/84

yang dikemas dalam % (%ntegrated ircuit). $eberapa contoh osilator dari berbagai komponen

dan sistem.

0ilato5 RC Ge52anut(ut 3aktu Kontin1u

Uepresentasi sistem adalah merupakan model matematis yang menggambarkan hubungan

inputoutput dan kondisi awal sistem. ersamaan semacam ini disebut (e50a7aan 2ea (difference

e;uation), dimana masukannya merupakan fungsi waktu, keluarannya merupakan fungsi diskret

atau digital atau dalam bentuk transformasi misal fungsi frekuensi.

+ntuk menjelaskan sistem input output, salah satunya menggunakan ekspresi matematis

yang menjelaskan hubungan antara sinyal input dan output ( inputoutput relationship).

Detail struktur di dalam sistem diabaikan.

Si0te7 3aktu Kontin1u

enggambaran sistem waktu kontinyu selalu berkaitan dengan bentuk representasi

matematik yang mengambarkan sistem tersebut dalam keseluruhan waktu dan berkaitan dengan

penggunaan notasi f(t). ara untuk mengetahui sistem itu hanya dengan memberikan input dan

melihat outputnya (lihat


42/84

kontin$u ,aktu $(t) _ Hx(t)I KKK.. (3.4a)

ntuk kontin$u &iskrit $(n) _ Hx(n)I KKKK (3.4b)

adalah simbol trasformasiaa saa (Galae,"u.ie., H, dsb)

ontoh :input /(n) 0 'n , untuk 3 n3

0 5 , lainnyaPitung response dari

a)$(n) 0x(n) (sistem identitas) yaitu sederet angka diskrit yang mempunyai nilai berpatokan dari 5 maka $(n) 0 JK, 5, 3, ?, 4, , 4, ?, 3, 5, K.L

b)$(n) 0x(n74)

maka $(n) 0 JK, 5, 3, ?, - ", 5, 4, ?, 3, 5, .KL

c)$(n) 0x(n24)

maka $(n) 0 JK, 5, 3, ?, 4, 5, ", ?, 3, 5, K.L

d)$(n) 0 43(x(n24) 2x(n) 2x(n74))

maka $(n) 0 JK, 5, 4, 63, ?, 4, !F, 4, ?, 63, 4, 5,KL

e)$(n) 0 ma/ Jx(n24),x(n),x(n74)L

maka $(n) 0 JK, 5, 3, 3, ?, ", ?, 3, 3, 5,KL

Jnth sistem Bang!aian a!tu !ntinyu BJ, i!a di!etahui tegangan (t) = K(t) = x(t)

amba. &%$% amba. sistem .ang!aian ele!t.ni! BJ

Li!a !aasit. menaai 0,M& N

8 (t) 0 N(t) J4 e(tU)L 0 5,M3 N(t)

y(t) 0 i (t) 0 Jd8LJdtL0 /(t)UJe(tU)L 0 N(t)UJe(tU)L


43/84

$entuk umum persamaan %" untuk akumulator adalah sbb.:


44/84

%% Si0te7 In(ut >ut(ut 3aktu Di0k5it

Sistem waktu diskrit adalah sistem yang memproses sampling pada waktuwaktu tertuntu yang

digambarkan dalam bentuk fungsi diskrit /(n), dimana n adalah waktu sampling merupakan

bilangan integer dan menghasilkan fungsi waktu diskrit juga misal y(n). da beberapa sistem diskrit

4. Si0te7 Di0k5it Statik en


45/84

Jx(t ^ )L 0$(t ^ )4KKKKKK KKKK (3.3b)

+ntuk setiap sinyal input /(n)/(t) dan setiap pergeseran waktu atau k.

Jx(n ^ k )L 0$(n ^ k ) K(3.G).

+ntuk menentukan apakah suatu sistem time invariant diperlukan suatu test:

4. $eri masukan /(t)/(n) tertentu ke sistem yang akan diuji sehingga menghasilkan output y(t)y(n).

?. Selanjutnya beri masukan /(t)/(n) tersebut tetapi dengan delay k, dan hitung kembali outputnya.

3. pabila y(n,k) 0 y(nk) untuk seluruh harga k yang mungkin sama dengan masukan atau tidak

mengalami perubahan waktu, maka sistem tersebut adalah time invariant. 9amun, jika output ,

walaupun untuk satu nilai k, terjadi perubahan maka sistem tersebut adalah time variant.

Sebuah sistem diketahui y(n) 0 /(n) 7/(n74) adalah invarian waktu (time invariant) karena:

&H/(n7k)I 0 /(n7k) 7/(n74k) KKKKK. o)

.

Contoh a(lika0iH Sebuah sistem pembangkit sinyal sinus menghasilkansebuah sinyal yang

memiliki hubungan inputoutput sebagaiberikut:

$(t) = sin (1Rft/ + R/1 ra&) 2)

Sinyal y(t) dilakukan penundaan sinyal selama setengah periode (&). oba amati apakah sistem

ini time invariant

enyelesaian: Dari persamaan dasar sebuah sinyal sinus di atas o) untuk x(t) = x(t- t%)

dimana t4 0 &. Dalam implementasinya pada persamaan ]) diatas didapatkan bentuk sebagai

berikut: $(t-t%) = sin (1Rft/ + R/1 ra& 3 t%)

= sin (1Rft/ + R/1 ra& 3R ra&)

= sin (1Rft/ - R/1 ra&)

Dari hasil perhitungan di atas, maka dapat dilihat pada


46/84


47/84

?4


48/84


49/84

y(?) 0 5,4 ] y(4) 2 /(?) 0 5,54dan seterusnya.

Si0te7 tak 0ta2il: jika input terbatas menghasilkan output yang tak terbatas, atau input tak terbatas

menghasilkan input yang terbatas.C ontoh 0i0te7 tak 0ta2il Sistem yang dinyatakan dengany(n) 0 ?] y(n74) 2 /(n) dan y(4) 0 5

adalah tidakstabil, karena ketika diberi input unit impuls,outputnya adalah:

y(5) 0 ?] y(74) 2 /(5) 0 4 y(4) 0 ?] y(5) 2 /(4) 0 ?

y(?) 0 ?] y(4) 2 /(?) 0 G

dan seterusnya

Si0te7 &5o2a2ili0tik

Sistem yang tidak bisa diramal dengan pasti karena mengandung unsur probabilitas #onto 5 siste'

arisan stok barang siste' lotere asil se"akbola &sb.

;% Si0te7 Kau0al an tiak Kau0al

Sistem disebut !ausal aabila ututnya hanya te.gantung da.i nilai

inut se!a.ang dan atau sebelumnya% :tau !eluaran sistem untuk setiap waktu hanya

tergantung kepada input sekarang dan sebelumnya, juga output sebelumnya. Jatatan' setia

sistem mem.yless adalah !ausal, tai tida! be.la!u sebali!nya%

y(n) 0 f H/(n), /(n74), /(n7?), K, y(n 74), y(n 7?), KI

ontoh:sistem kausal: y(n) 0 ?/(n) 73/(n7?)

sistem non kausal: y(n) 0 /(n) 2 3/(n2G)

Sistem !ausal dari ersamaan Diferensial

$entuk sistem yang menggambarkan hubungan input output banyak ragamnya, termasuk sistem

rangkaian U yang akan menghasilkan sistem persamaan diferensial dari kasuskasus khusus yang

banyak dijumpai dalam kontrol seperti persamaan diferensial dibawah ini:

dy(t) 2 ? y(t) 0 /(t) KKKKKKKKKKKKKK. (3.O) dt


50/84

/(t) masukan sistem dan y(t) keluaran sistem. +ntuk memecahkan persamaan (3.O) maka dapat

dimisalkan jawaban dalam bentuk eksponensial. -isal:

/(t) 0 ! e3t

u(t)

untuk t Q5, jawaban tersebut dapat diuraikan terdiri dari jumlah pemecahan khusus yp(t) dan

pemecahan homogen yaitu yh(t). Dengan demikian persamaan (3.O) dapat dipecahkan sebagai

persamaan homogeny yaitu:

y(t) 0 yp(t) 2 yh(t). dan dapat ditulis:

dy(t) 2 ? y(t) 0 5

dt

maka y(t) 0 e3t , sehingga persamaan (3.O) dapat ditulis dari jawaban adalah:

3 e3t 2 ? e3t 0 ! e3t atau 3 2 ? 0 !, dan 0 ! dan y(t) 0 ! e3t

6 6

Sehingga persamaan berbentuk : y(t) 0 ! e3t 2 ! e3t , untuk tQ5 6

+ntuk persamaan homogeny diperoleh y(t) 0 5 dan 0 !6, jadi diperoleh:

: y(t) 0 ! e3t 2 ! e3t , untuk tQ5

6 6ersamaan ?.6 adalah bentuk sistem yang dibentuk dari orde satu, namun jika persamaan diferensial

ordenya yang lebih tinggi, maka dapat dituliskan sebagai berikut:

i=0

N

akd

k y(t) 0 i=0

M

bkd

k /(t) KKKKKKKK. (3.)

dtk dtk

%4% Inte5konek0i Si0te7Suatu sistem dapat diinterkoneksikan menjadi suatu sistem yang lebih besar. da dua cara untuk

mengkoneksikan, yaitu cascade (seri) dan parallel, yang direpresentasikan seperti gambar di bawah

ini.


51/84


52/84

$(t) = x1(t). Sistem ini dapat direalisasikan sebagai sebuah pengali sinyal seperti yang ditunjukkan

pada


53/84

!arena sistem terdiri berbagai subsistem yang saling terkait, maka sistem dapat terdiri dari berbagai

unsure pembentuk (lihat


54/84

9 0 ?5 9o. of levels 0 4,5G,6OM

Dalam studi kasus Sistem pencacahan digital (digital adalah untuk merepresentasikan

sebuah nilai numerik dari sebuah referensi atau hasil sampling analog suatu besaran fisik tertentu).

Digitasi punya arti sebagai langkah untuk mengkonversi suatu besaran analog menjadi sebuah nilai

numerik. Sebagai contoh, jika kita merepresentasikan sebuah intensitas suara dengan angkaangka

yang proporsional dengan intensitas, maka nilai analog dari intensitas itu telah ditampilan secara

digital (angkaangka). kurasi konversinya tergantung pada jumlah nilai diskrit yang telah ditandai

dan laju pengambilan sampel hasil pengukuran yang telah dibuat. Sebagai contoh, G tingkatan nilai

numerik yang akan digunakan untuk merepresntasikan perubahan G amplitudo suara kurang akurat

dibandingkan menggunakan ?6M tingkatan nilai numerik. Dan laju pengambilan sampel pengukuran

dengan konversidt kurang akurat dibanding jika kita menggunakan 555 konversidt.

ada saat melakukan pencuplikan secara digital pada sinyal analog signal, konversi analog

ke digital (D) akan mengambil sampel dari continuous timeamplitude menjadi discrete time

amplitude seperti yang diberikan pada


55/84


56/84

Dalam analisis sistem linier, masukan dan keluaran adalah merupakan sinyal yang dapat

dinyatakan dalam bentuk tabel, fungsi matematis ataupun gambar grafis. Sistem bagaimana

mengolah sinyal masukan dan mengeluarkan sinyal keluaran. kibat pengolahan sistem, fungsi

matematis sinyal berubah. Sebagai contoh sebuah sinyal sinus /(t) 0 sin t jika dimasukkan ke

rangkaian kapasitor paralel akan berubah menjadi sinyal keluaran y(t) 0 /(t2 ) 0 sin(t2 )

yang secara fisis berarti bahwa amplitudo dan fase sinyal berubah. $ab ini berbicara tentang apa

saja pengaruh operasi matematis terhadap bentuk sinyal dan bagaimana bentukbentuk sinyal dasar.

4. "perasi Sinyal Dalam Sistem

embalikan (9egasi).

erkalian dengan konstanta.

erkalianpenjumlahan dengan sinyal lain.


57/84

!% >(e5a0i 7ate7ati0 te5haa( a5


58/84

ergeseran akibat penjumlahan dengan konstanta dipengaruhi oleh operasi negasi

dan penskalaan. enjumlahan dengan konstanta pada sinyal hasil negasi menyebabkan

sinyal tergeser ke kanan sedangkan pengurangan dengan konstanta menyebabkan sinyal

tergeser ke kiri. Sinyal /(t?) mempunyai bentuk seperti sinyal /(t) yang tergeser sejauh ?

ke kiri. enjumlahan dengan konstanta pada sinyal yang terskala menyebabkan nilai

pergeseran terskala. Sinyal /(?t) terskala sehingga bentuk sinyal mengkerut menjadi 4? kali

bentuk sinyal /(t). Sinyal /(?t?) mempunyai bentuk sama dengan sinyal /(?t) tapi tergeser

ke kanan sejauh ?? (bukan sejauh ?). 9ilai pergeseran ikut terskala.

-anakah di antara kedua sinyal berikut ini yang benar

Soalsoal:

4.+ntuk masalah berikut ini buatlah program dalam -atlab atau $ahasa .

ersamaan diferensial berikut ini harus diselsesaika dengan cara rekursi untuk mendapatkan nilai

yHnI pada 5 E n E 45.

a. yHnI 0 ?yHn4I= yH4I 0 4b. yHnI 0 5.6yHn4I 2 yHn?I= yH?I 0 4, yH4I0 5

c. yHnI 0 5.4yHn4I 2 5.6yHn?I 2 (5.6)n = yH4I0 yH?I0 5


59/84

?. Sebuah sistem penyimmpanan uang di bank memiliki model matematik seperti berikut:

yHn24I 7(42%G)yHnI0/Jn24I

Dimana:

yHnI adalah jumlah yang ada setelah penghitungan pada ;uarter ken, /HnI adalah jumlah yangdidepositkan dalam ;uarter ken, % adalah interest rate tahunan dalam bentuk desimal. +ntuk % 0

45, hitung yHnI untuk n 0 4,?,3,K ketika yH5I 04555 dan /HnI 04555 untuk n Q4.


60/84

BAB IV

&EMR>SESAN SISTEM DAN SINYAL

Daripembahasan bab %%%, bahwa inputoutput mapping system, menggambarkan adanya

noise (derau) yang menyebabkan terjadi perubahan output, sehingga seakanakan tidak

berhubungan antara input dan output, atau adanya penyimpangan proses. adahal yang demikian

adalah gangguan dan akan menghasilkan pemrosesan yang tidak sempurna.

4%"%&e72entukan Su20i0te7

2. &en1ee5hanaan 6Si7(lika0i8

Setiap sistem atau subsistem memiliki masukan, keluaran, dan interface dengan subsistemsubsistem lainnya, sehingga akan menyebabkan banyak interface yg harus didefinisikan. "leh

karena itu diperlukan suatu penyederhanaan pada penggambaran interface

ontoh :

G subsistem berinteraksi akan memiliki M interface, ?5 subsistem akan memiliki 4T5 interface.

Uumusnya : n (n4) n0 banyaknya subsistem

&e72entukan Su20i0te7

Ssetiap jalinan adalah inteface yg berpotensi untukkomunikasi antar subsistem dan mengandung

jalurinformasi. roses penyederhanaan dapat dilakukandengan :

J


61/84

kedua sistem dapat beroperasi sejenak secara bebas.


62/84

da dua cara yang dapat digunakan untuk menganalisa respons suatu sistem linear pada suatu

masukan yang diberikan. ara pertama menggunakan solusi langsung:

$entuk umum solusi langsung:

y(n) 0 'Hy(n4), y(n?), K y(n9), /(n), /(n4), K /(n-)I

y(n)0 k=1N

aky(nk) 0

k=0

M

bkx(nk)KKKKKKKK. (3.)

ara kedua memecah input dalam elemenelemen dengan mengcek satu per satu bagian bagian,

contoh:n

/(n) 0 W ck /k(n) k=0

outputnya dalam betuk yk(n) 0 & H/k(n)I dimana masing output masing elemeny(n) 0 & H/(n)I O

n n n

y(n)0 & HW ck /k(n)I 0 W ck &H/k(n)I 0 W ck yk(n)Ok=0 k=0 k =0

ontoh diketahui /k(n) 0 e jkn, k 0 5, 4, K 94 , sinyal harmonic 0 (?9)k adalah

fundamental frekuensi, sehingga jika ditulis dalam bentuk harmonic penjumlahan

O N-%

/(n) 0 W ck e jkn k=0

contoh diskri /k(n) 0d(nk)

/(n) d(nk) 0 /(k)d(nk)7

/(n) 0 W /(k)d(nk)k= -7

plikasi, jika diketahui /(n) 0 J?, G, 5, 3L

+raikan kedua jumlah dari weighting impulse se;uence yaitu:

/(n) 0 ?d(n24) 2 G d(n) 2 3d(n?)


63/84

BAB V

INTERAKSI SINYAL

;%"% Re(5e0enta0i De5et *ou5ie5 &aa Sin1al &e5ioik 3aktu Kontin1u

&elah dijelaskan dalam $$ %, bahwa sinyal periodic, jika & berharga positif akan

menghasilkan bentuk sinyal yang sama yaitu:

/(t) 0 /(t2&) KKKKKKKKKKKKKKKK.. (6.4)

jika membentuk periode dasar, maka nilai & positif minimum besarnya sama dengan frekuensi

dasar (= $< = $;D % da.i sini ma!a sinyal e.idi! dasa. dengan f.e!uensi dasa. (

adalah '

(gelmbang sinus atau sinus) x(t) = : s (

dan eksponensial kompleks : /(t) 0 ejot

jika komplek banyak dan harmonis, maka /(t) 0 ejk ot = Aej

o/T dengan k =0,1, 2, 3, 4, ..

dengan demikian kombinasi linier dari eksponensial komplek yang dihubungkan secara harmonis

dari bentuk:

/(t) 0 cos k( ? 8 2 sin k( atau /(t)= cos (#t ? 8 2 sin

(#t

k mucul harmonisnya merupakan kelipatan dari ( atau (#t%

;%!% Inte5ak0i Sin1al-Si0te7 Di0k5it

Sinyal waktu diskrit merupakan fungsi dari argu'ent yang dihasilkan dari sistem diskrit

yang hanya bernilai pada bagian diskrit dari waktu /HnI dimana n J...?,4,5,4,?,3,G...L, nilai / bisa

real ataupun kompleks . Sinyal diskrit adalah sinyal yang digunakan dalam domain teknik

engineeringberbasis digital. $anyak cara untuk menyelesaikan konvolusi sinyal diskrit, salah satu

diantaranya adalah secara grafis. ara ini yang paling mudah difahami secara visual, serta

perhitungannya tidak membutuhkan matematik tingkat tinggi.

5.2.1. Konvolusi (Convolution)

!onvolusi dikenal juga dengan #ross #orelationadalah operasi antar dua fungsi sehingga

menghasilkan fungsi ketiga yang merupakan modifikasipenyelesaian matematis dari kedua fungsi

aslinya. Secara matematis, konvolusi adalah integral yang mencerminkan jumlah cakupan atau

proses serial untuk satu sinyal dari respons impuls.


64/84

A% Konolu0i Di0k5it

Sebuah sinyal yang disampeling atau dicuplik, dari sebuah fungsi /(n) yang digeser atas

fungsi h(n) sehingga menghasilkan fungsi y(n). tau dikarakterisasikan dengan respos unit

sampelnya h(n). +nit sampel h(n) memberikan seluruh informasi yang diperlukan untuk

menentukan respons bagi setiap inputnya /(n). !onvolusi dilambangkan dengan asterisk ( ]).

!onvolusi dievaluasi pada setiap pergeseran n dengan perkalian /HkI dan hHnkI untuk semua nilai

n, yang berjalan dari minus tak berhingga (F) sampai plus tak berhingga (2F).

roses konvolusi sangat berguna untuk menggambarkan beberapa efek yang terjadi secara

luas dalam pengukuran, seperti pengaruh dari lo,-"ass filter pada sinyal listrik atau pengaruh

spektral ban&"asspada spektrometer dalam bentuk spektrum, pengolahan citra untuk memperhalus

(s'ooting) menajamkan (#ris"ening) mendeteksi tepi (e&ge &ete#tion) dan efek lainnya. !arena

masingmasing sepektral akan dikalikan dengan fungsi pemrosesya.

!onsep menghitung output dari impuls input

x(n) 0 d(n k) $(n) 0 (n,k)

-isal k 0 /(k), maka kh(n,k) 0 /(k)h(n,k)*ika /(n) 0 kd(nk), maka

n

/(n) 0 W /(k)d(nk), k=0 outputnya dalam betuk y(n) 0 & H/(n)I dimana masing 7 masing output elemen akan

dikalikan dengan pemroses atau transformasikan atau sampling pulsa yaitu d(nk), sehingga

diperoleh:

7 7 7

y(n)0 & HW / (k)d(nk),I 0 W /(k)&Hd(nk),I 0 W /(k)h(n,k)Ok= 7 k= - 7 k = - 7

+ntuk sistem >&% (>inear &ime %nvariant), output y(n) dicari dengan menggunakan $u7lah

Konolu0i (onvolution Sum), !onvolusi dari dua buah sinyal waktu diskrit, /HnI dan hHnI secara

matematis dinyatakan:

F

y(n) 0 /(n)]h(n) 0 #/(n) h(nk) k 0 F

h(n) : respon sistem >&% terhadap input unit impuls= k: variabel bantu.

Sistem


65/84

h(n) 0 t(d(n))

h(n,k) 0 t(d(nk)

n 7 7

y(n) 0 W /(k)h(n,k) 0 n W v(k) (hasil konvolusi)k= 7 k 0 7 n

O8asil konolusi

Sifatsifat !onvolusi adalah:

4. !omutatif /(n) ] y(n) 0 y(n) ] /(n)?. sosiatif /(n) ] y(n) ] 1(n) 0 /(n) ] 1(n) ] y(n)

3. %dentitas /(n) ] d(n) 0 d(n) ] /(n) 0 /(n), karena d(n) unit sampel pulsa 0 4

G. !onvolusi delay unit sampel /(n) ] d(nk) 0 /(nk)6. Distributif /(n) ] Jy(n) 2 1(n)L 0 /(n) ] y(n) 2 /(n) ] 1(n)

da beberapa cara menyelesaikan konvolusi dengan cara matrik dan grafis. ang mudah membuat konvolusi

adalah dengan cara grafis.

"perasi !onvolusi

4. 'olding h(k) menjadi h(k)?. Shifting h(k) menjadi h(nok)

3. -ultiplication /(k) mejadi h(nok)

G. Summation v

Men


66/84

4.


67/84

M.


68/84

n F F

y(n) 0 /(n) ] h(n) 0 #/(k) h(nk) 0 #h(k) /(nk) k 0 F k 0 F

5 y(5) 0 h(5)/(5) 2 h(5)/(54) 2 h(5)/(5?)

4 y(4)0 h(5)/(45) 2 h(4)/(44) 2 h(?)/(4?) 2 h(3)/(43) 2

? y(?)0 h(5)/(?5) 2 h(4)/(?4) 2 h(?)/(??) 2 h(3)/(?3) 2 h(G)/(?G) 2

3 y(3)0 h(5)/(35) 2 h(4)/(34) 2 h(?)/(3?) 2 h(3)/(33) 2 h(G)/(3G) 2 h(6)/(36) 2

n4 y(n4)0 h(5)/H(n4)5I 2 h(4)/H(n4)4I 2 h(?)/H(n4)?I 2 h(3)/H(n4)3I 2

2 h(G)/H(n4)GI 2 h(G)/H(n4)GI 2 KKKKK.. h(n4)/H(n)I

$entuk -atrik

/h /5 /4 /? /3 /G

h5 h5/5 h5/4 h5/? h5/3 h5/G

h4 h4/5 h4/4 h4/? h4/3 h4/G

h? h?/5 h?/4 h?/? h?/3 h?/G

h3 h3/5 h3/4 h3/? h3/3 h3 /G

I. Konvolusi Sinyal Kontinyu

K(n@(lusi &aa sinyal k(ninyu aalah mem&unyai &rinsi& yang sama engan sinyal iskri.

Paa sisem iskri ek(m&(sisi sinyal menggunakan sinyal impuls (n), maka &aa sisem

k(ninyu menggunakan uni &ulsa) karena iak akan mena&akan sinyal im&ulse &aa sisem

k(ninyu. ebar sinyal &ulsa yang i&ilih engan * imana *menekai n(l) maka sinyal akan

men8ai !" yang berari menekai aau sama engan d!n") an sinyal menekai &ersegi &an8ang

yang ersusun seluruh sinyal k(ninyu engan am&liue sama engan sinyal k(ninyunya.

9


69/84


70/84

Referensi

h&:##ensikl(&eiseismik.bl(gs&(.H(m#$007#0#k(n@(lusi-H(n@(lui(n.hml)h&:##en.,iki&eia.(rg#,iki#C(n@(lui(n)h&:##,,,.sRMASI *>URIER
http://ensiklopediseismik.blogspot.com/2007/06/konvolusi-convolution.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Convolutionhttp://www.sfu.ca/~truax/conv.htmlhttp://ensiklopediseismik.blogspot.com/2007/06/konvolusi-convolution.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Convolutionhttp://www.sfu.ca/~truax/conv.html


71/84

Suatu sinyal periodik dalam fungsi waktu dapat dinyatakan dalam suatu deret berosilasi yang

disebut deret 'ourier (*ean $aptiste *oseph 'ourier, 4??, &heorie analyti;ue de la chaleur) yang

menyatakan bahwa setiap fungsi baik diskrit maupun kontinyu dapat dinyatakan dengan jumlah

atau deret fungsi trigonometri sinyal periodik sinusoid atau cosines.

Semakin banyak suku dalam deret 'ourier, maka semakin bagus deret tersebut mendekati fungsi

yang diuraikan. 'ungsi dengan periode tak terhingga atau tidak periodik dapat juga diuraikan

dengan deret 'ourier, tetapi penjumlahan pada deret digantikan dengan integral. -etode ini

dinamakan &ransformasi 'ourier. -anfaat dari deret 'ourier adalah seperti dalam analisis

gelombang bunyi, vibrasi, optik, pengolahan citra seperti dalam pencitraan medis.

#%"% *un


72/84

,

kita bisa mengekspresikan fungsi periodik sebagai penjumlahan dari fungsi sinus dan cosinus,

Deret tersebut disebut e5et *ou5ie5. &iap suku dalam deret 'ourier memiliki periode .

Sebagai contoh, mari kita ambil suatu fungsi BgergajiC


73/84


74/84

ertama, koefisien 'ourier ditentukan. 'ungsi gergaji merupakan fungsi ganjil karena

. !oefisien fungsi genap bernilai nol karena integral fungsi ganjil dalam

satu periode adalah nol. Dengan demikian, hanya saja yang dibutuhkan.

'ungsi gergaji tersebut kemudian dapat dinyatakan dalam deret 'ourier sebagai:

$entuk fungsi ini persis seperti yang telah ditulis sebelumnya.

ontoh yang lain adalah fungsi kotak, perlu didefinisikan fungsi nya kemudian cari koefisien

koefisien 'ourier dari fungsi tersebut.

$ila fungsi periodik memiliki periode selain , semisal , fungsi tersebut tetap dapat dinyatakan

dalam deret 'ourier dengan koefisien 'ourier sebagai berikut:


75/84


76/84

Pitung:

#%% T5an0fo57a0i *ou5ie5

*ou5ie5 t5an0fo57 7e5u(akan o(e5a0i 7ate7atika 1an< 2e5tu=uan untuk eko7(o0i0i a5i0uatu 0in1al 6u7u7n1a 2entuk ti7e-o7ain8 ke un0u5 (okok 2e5a0a5kan f5ekuen0i 1an

Sinyal Dan Sistem Kuliah

Documents

Transcript of Sinyal Dan Sistem Kuliah