KOMPUTASI SINYAL DIGITAL -...
Transcript of KOMPUTASI SINYAL DIGITAL -...
KOMPUTASI SINYAL DIGITAL
SINYAL DAN SISTEM
GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., [email protected] - http://gembong.lecture.ub.ac.id
Apa saja yang bisa Anda katakanterhadap gambar ini?
SINYAL ANALOG
SINYAL DIGITAL SINYAL DIGITAL
KSD
SINYAL ANALOG
...SINYAL DAN SISTEM
• Definisi Sinyal dan Sistem• Klasifikasi Sinyal• Konsep Frekuensi• Analog to Digital Conversion Sampling
SINYAL Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang Besaran fisis (variabel tak bebas) Waktu dan ruang (variabel bebas)
23
22
21
y10xy2x3)y,x(s
t20)t(s
t5)t(s
Sinyal-sinyal dengan hubungan matematisyang jelas
Suatu segmen dari suara pembicaraan dapatdirepresentasikan sebagai : Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda,
frekuensi dan fasa yang berbeda
)]t(t)t(F2[sin)t(A)t(s ii
N
1ii
Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyalditentukan dengan mengukur : Amplituda(A) Frekuensi(F) Fasa()
Alat fisik yang melakukan suatu operasi padasuatu sinyalFilterMereduksi (mengurangi) derau (noise)
Alat non fisikSoftware (perangkat lunak)Melakukan sejumlah operasi-operasi
matematikAlgoritma
SISTEM
KLASIFIKASI SINYAL Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas) Nilainya bisa real atau kompleks
)t3sin(jA)t3cos(AAe)t(s
)t3sin(A)t(st3j
2
1
Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)Gelombang gempa (3 channels) ECG (3 channels/12 channels)
Gelombang gempa : Primary wave (Longitudinal)
Secondary wave (Transversal)
Surface wave (Permukaan)
)t(S
)t(S
)t(S
)t(S
3
2
1
Vektor
Sinyal satu dimensi Hanya fungsi dari satu variabel bebas
Multi-dimensional signal Fungsi lebih dari satu variabel bebas
)y,x(IS
Sinyal dua dimensi
Sinyal tiga dimensi Gambar televisi hitam-putih
)t,y,x(IS
Multichannel multidimensional signal Gambar televisi berwarna
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
)t,y,x(I
b
g
r
Sinyal waktu kontinu Speech signal
Sinyal waktu diskrit Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja
lainnya0
0n8,0)n(x
n
0,80,64
Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal) Dapat berharga berapa saja
Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit
Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal) Berharga pada beberapa kemungkinan saja
Sinyal digital Waktu diskrit Harga diskrit
Sinyal deterministik Harganya dapat diprediksi
Sinyal Sinusoida
])Tt(f2cos[
)tf2cos()t(x
T= periodaf =1/T= frekuensi = sudut fasa
Contoh: Sinyal Periodik Ik),kTt(x)t(x
KONSEP FREKUENSI Sinyal sinusoidal waktu kontinu
ttAtxa )cos()(
F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
t = waktu
A = amplituda
= frekuensi sudut[radian/detik]
= fasa [radian]
)tF2cos(A)t(xF2 a
)tcos(A)t(xa
Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik
dasarperiodaF
1T)t(x)Tt(x papa
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat
dibedakan
Frekuensi diperbesar
Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah (menaikan laju osilasi)
Sinyal sinusoidal waktu diskrit
n)ncos(A)n(x
f = frekuensi [siklus/sampel]
n = bilangan bulat (integer)
A = amplituda
= frekuensi [radian/sampel]
= fasa [radian]
)nf2cos(A)n(xf2
)nf2cos(A)n(x o
x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakanbilangan rasional
)nf2cos(]Nf2nf2cos[])Nn(f2cos[
)n(x)Nn(x
oooo
12
1f
6 oo
3
N
kfk2Nf2 oo
Harga terkecil dari N disebut perioda dasar
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda
sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)
)ncos(]n2ncos[]n)2cos[( ooo
k2
2,1,0k)ncos(A)n(x
ok
kk
2
1f
2
1
Frekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/2
Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean)
ANALOG TO DIGITAL CONVERSION
01011Xa(t) QuantizerSampler Coder
Discrete-time signalQuantized signal
X(n) Xq(n)
Digital signal
Analog signal
Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit T = sampling interval Fs = sampling rate (sampel/detik)
Hz40F
Hz50F]t)50(2cos[)t(x
Hz10F]t)10(2cos[)t(x
s
22
11
)n(x)n2
cos()n2
n2cos(n)2
2cos(
)n2
5cos(]n
40
502cos[)n(x
)n2
cos(]n40
102cos[)n(x
1
2
1
x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz
)nf2cos(A)n(x
)tF2cos(A)t(x
o
oa
,2,1kkFFF
)tF2cos(A)t(x
sok
ka
)nf2cos(A)n(x
)k2nf2cos(A)n(x
nF
kFF2cosA)n(x
)nTF2cos(A)nT(x)n(x
o
o
s
so
ka
Alias dari Fo
Contoh Soal 1.1Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t
a) Tentukan Fs minimum
b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)
c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)
d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)
Jawab:a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz
b) n2
cos3n200
100cos3)n(x
n)3
2cos(3n)
3
22cos(3
n3
4cos3n
75
100cos3)n(x
c)
d) nnnx )3
12cos(3)
3
2cos(3)(
3
1f
s
o
F
Ff HzFfF so 25)75(
3
1
,2,1)75(25 kkkFFF sok
5,372
75
20 sF
F HzFF o 25
DIGITAL TO ANALOG CONVERSION
Kuantisasi sinyal amplituda kontinu
)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq
Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)
xq(n) = sinyal hasil kuantisasi
eq(n) = error kuantisasi
n x(n) xq(n)(Truncation)
xq(n)(Rounding)
eq(n)(Rounding)
0 1 1,0 1,0 0,0
1 0.9 0,9 0,9 0,0
2 0.81 0,8 0,8 - 0,01
3 0,729 0,7 0,7 - 0,029
4 0,6561 0,6 0,7 0,0439
5 0,59049 0,5 0,6 0,00951
6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441
7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071
8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721
9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511
)()()(2 txtxteBF qaqS
xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi
= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi
0
22 )(1
)(2
1dttedtteP qqq
Error power (rms)
22
1
2)(
2
0
22
dttPtte qq
)2(32
22
2
bqb
AP
A
b = jumlah bit L = 2b + 1
Xmaks-xmin = 2A
2
cos1 2
0
2 AdttA
TP
pT
op
x
)2(2
3 2b
q
x
P
PSQNR Signal-to-quantization ratio
bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(
Word length (jumlah bit) ditambah satu
Level kuantisasi menjadi dua kali lipat
SQNR bertambah 6 dB
Contoh :
Compact disk player
Sampling frequency 44,1 kHz
16-bit sample resolution
SQNR =96 dB
Coding of Quantized Samples
Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda
Word lengh b 2b bilangan biner berbeda
2b L b 2 log L
L = 11 b = 4 bits
Contoh Soal 1.2 :
Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10
cos(35,6)(
Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/Dconverter agar resolusinya :
a) = 0,1
b) = 0,02
Jawab:
a) x(n) maksimum pada saat : 01)10
cos( nn
x(n) minimum pada saat : 101)10
cos( nn
11
minmin
xx
LL
xx maksmaks
bitbb 71282
636102,0
)]1(35,6)1(35,6[02,0
L
b)
12811,0
)]1(35,6)1(35,6[1,0
L
bitbb 106362
Contoh Soal 1.3 :
Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic rangesebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik denganfrekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/Dconverter,Tentukan :a) Bit rate (bps)b) Resolusic) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital
seismic signal
Jawab:
a) sbits
sample
sample
bitbps /160
208
Contoh Soal 1.4 :
Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untukmentransmisikan sinyal analog :
Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampeldikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.
a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding
b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t)
c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)
d) Hitung resolusinya
)1800cos(2)600cos(3)( tttxa