SIMAK MATDAS 2011
-
Upload
haidar-bugz -
Category
Documents
-
view
227 -
download
0
Transcript of SIMAK MATDAS 2011
8/3/2019 SIMAK MATDAS 2011
http://slidepdf.com/reader/full/simak-matdas-2011 1/5
SIMAK UI 2011
MATEMATIKA DASAR
KODE 318
1.
Jika A adalah matriks berukuran 3x3 dan ,
maka
A. -24
B. -8
C. -9
D. -6
E. 1/8
PEMBAHASAN:
Sebuah matriks 3x3 diterangkan sebagai A=[ ].
Determinan matriks 3x3 ditentukan melalui aturan Sarrus.
Maka untuk matriks 2A, yang semua anggotanya dikalikan 2,
determinan matriksnya adalah berikut.
2.
Nilai maksimum dari f(x)=2cos 2x + 4sin x, untuk 0<x<π ,
adalah?
A. 4
B. 3
C. 2
D. -6
E. -12
PEMBAHASAN:
Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu tahu turunan dari
fungsi x. Sebelum menurunkan, kita perlu samakan dahulu
bentuk x-nya, agar mudah dalam pengerjaan.
Pada titik maksimum fungsi, nilai adalah 0.
Pada sin x = ½ , nilai
sudah pasti maksimum. Kita tinggal mengganti nilai sin x
pada fungsi tersebut dengan ½ dan didapatlah nilai 3.
Untuk mencari nilai minimum fungsi trigonometri usahakan
masukkan nilai sinus atau cosinus yang paling kecil (-1) ke
persamaan, jika tidak bisa barulah dikerjakan dengan
metode turunan.
3.
Grafik fungsi memiliki periode ,
nilai minimum -5, dan nilai maksimum 3 yang dicapai saat
berpotongan dengan sumbu y. Jika a>0 dan c bilangan bulat,
maka nilai dari ad-bc adalah?
A. -6
B. -2
C. 0
D. 2
E. 6
PEMBAHASAN:
Dalam menentukan besaran variabel-variabel di atas, kita
perlu menentukannya dari luar.
Nilai terkecil persamaan sinus adalah -1, dan pada nilai itu
dicapai y=-5, kemudian nilai terbesarnya adalah 1, dan pada
nilai itu dicapai y=3. Masukkan nilai-nilai tersebut ke
persamaan, lalu eliminasi.
Maka dapat diketahui a=4 dan d=1.
Untuk menentukan b dan c, kita bisa pakai persamaan sinus
nya saja. Pada x=0 atau berpotongan dengan sumbu y, nilai
maksimum fungsi tercapai, maka nilai sinus pasti 1.
Nilai sinus = 1 hanya tercapai pada x= , sehingga nilai c=2.
Karena periodenya , maka pada x=
nilai sinus harus
sama dengan x=0. Ingat bahwa .
Agar bentuk
maka b=3.
Maka ad-bc = 4-6 = -2.
4.
√
A. √
B. √
C. √
D. √
E.
√
PEMBAHASAN:
Jawaban D
√
Sebaiknya kita ubah dahulu bentuk bentuk √ √ , dengan dan √ √ √
√ √ √ √ √ √ √
*) Sebenarnya untuk soal SIMAK ini jawabanny
Dalam limit, dikenal adanya dan
keduanya digunakan jika pada titik x=n fungsi x
diskontinu (terputus) . Jawaban di atas adalah , dengan √ √ adalah positif s
lebih besar tapi mendekati 3. Jawaban untuk yang √ √ adalah positif sehingga x lebih k
mendekati 3 dicari dengan cara berikut:
√ √ √ √ Sehingga A juga dapat dijadikan jawaban.
5.
Jika di mana adalah?
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN:
8/3/2019 SIMAK MATDAS 2011
http://slidepdf.com/reader/full/simak-matdas-2011 2/5
6.
Banyaknya bilangan positif yang habis membagi 1400
adalah?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 24
PEMBAHASAN:
Dari bagan di
samping, faktor-
faktor dari 1400
adalah:
1,2, 22, 2
3, 5, 5
2, 7,
2x5, 22x5, 2
3x5, 2x5
2,
22x5
2, 2
3x5
2, 7x2,
7x22, 7x2
3, 7x2x5,
7x22x5, 7x2
3x5, 35,
175, 350, 700, 1400.
Ada 24 bilangan yang bisa membagi 1400.
7.
Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah?
A. {1}
B. {0}
C. {-1}
D. { }
E. {}
PEMBAHASAN:
Maka . Dengan
menguji x memakai bilangan-bilangan kecil seperti -1, 0, 1, 2
atau sembarang bilangan lain maka diketahui bahwa hanya
x=0 yang memenuhi.
8.
Banyaknya solusi yang memenuhi persamaan
berikut adalah? √ √
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
PEMBAHASAN:
√ √
Kemudian dikuadratkan menjadi: ( √ ) ( √ )
Agar ditemukan penyelesaian, maka √ ,
dan hanya ada satu penyelesaian yakni √ . Jika
rumus asal berbentuk √ , maka jawaban x-
nya harus positif walaupun dalam pencarian
persamaannya kita kuadratkan dahulu.
9.
Jika diketahui bahwa dimana
dan , maka nilai a+b adalah?
A.
B. √
C. 2a
D. a2
E. √
PEMBAHASAN:
Maka, a+b=a+a=2a.
10.
Nilai minimum dari yang memenuhi
adalah?
A. -35
B. -28
C. -25
D. -21
E. -15
PEMBAHASAN:
{
Nilai minimum dari dapat dicari deng
memasukkan nilai y yang terbesar yang ada pa
penyelesaian. Nilai y yang terbesar dicapai oleh
antara dan . Maka:
Maka nilai minimum dari 11.
Dua titik dengan dan di man
terletak pada parabola y=x2. Garis g menghubu
tersebut. Jika garis singgung parabola di suatu
dengan garis g, maka garis singgung tersebut a
memotong sumbu y di?
A. –a2
B. a2
C. 2a2
D.
4a
2
E. 5a
2
PEMBAHASAN:
Dari ga
sampi
menda
gamba
menge
garis g
nantin
untuk
garis s
Gradien garis singgung parabola pada x=x1 ada
8/3/2019 SIMAK MATDAS 2011
http://slidepdf.com/reader/full/simak-matdas-2011 3/5
turunan fungsi kurva pada x=x1.
Karena garis singgung parabola sejajar dengan garis g, maka
gradiennya pun sama dengan garis g, sehingga:
Maka a=x1.
Persamaan garis singgung parabola adalah y=mx+c. Telah
diketahui m=2a, x1=a, y=a2. Kita tinggal menentukan c.
Maka c=-a2.
Dengan mengetahui c, maka kita telah mengetahui letak
perpotongan antara garis singgung parabola dengan sumbu
x, yang juga –a2. Hal ini karena pada perpotongan dengan
sumbu y, nilai x=0, maka nilai y=c.
12.
Diketahui bahwa A, B, C adalah 3 buah titik yang berbeda
yang terletak pada kurva y=x2 di mana garis yang
menghubungkan titik A dan B sejajar dengan sumbu x.
Ketika ketiga titik dihubungkan, akan terbentuk sebuah
segitiga siku-siku dengan luas daerah sama dengan 5.
Ordinat titik B adalah?
A. √
B. 5
C. √
D. 10
E. 25
PEMBAHASAN:
Ilustrasi soal, lihat
gambar di samping.
Kita tentukan
bahwa AB=2x1, dan
tinggi segitiga
adalah x12 – x2
2.
Perlu diingat juga,
bahwa segitiga siku-
siku terdiri dari tiga
garis, dengan sisi
miring adalah
diameter lingkaran
dan dua garis lain
bertitik tangkap di salah satu titik pada lingkaran tersebut.
Sehingga,
OC adalah sisi miring segitiga OCD, sehingga:
Kemudian:
Kita andaikan , maka jadilah √ . Maka a
tentu saja 1, sebab √ .
Kemudian kita lihat luas segitiga adalah 5. Luas segitiga
adalah (alas x tinggi)/2. Maka :
Karena , maka:
Ordinat titik B adalah:
13.
Tiga buah garis lurus l1, l2, dan l3 mempunyai gradien
masing-masing 2,3, dan 4. Ketiga garis ini memotong sumbu
y di titik yang sama. Ji ka jumlah nilai x dari titik potong
dengan sumbu x dari ketiga garis adalah , maka
persamaan garis l2 adalah?
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN:
Garis lurus memiliki persamaan umum y=mx+c. Maka:
Dalam ketiga persamaan di atas, semua c adalah sama,
karena mereka berpotongan di sumbu y (x=0) di tempat
yang sama. Ketika berpotongan dengan sumbu x (y=0),
bentuk persamaan mereka menjadi:
Jumlah nilai x dari titik potong dengan sumbu x dari ketiga
garis adalah, maka:
Maka persamaan l2 adalah:
Maka bentuk lain persamaan garis l2 adalah:
14.
Jika pertidaksamaan
√ mempunyai peny
dalam interval , maka selisih nilai ter
terkecil dari x adalah?
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN: √
Batas daerah pertidaksamaan tersebut diteran √
Andaikan sin x adalah a, maka persamaan di at √
√ √ √
√
Karena sin x tidak ada yang bernilai √ , kita t
batas tersebut. Jadi batas-batas √ adalah dan √ . Karena batas
, m
ditetapkan sebagai batas bawah.
Selisih nilai terbesar dan terkecil dari x adalah
atas dan bawah pertidaksamaan : √
Sehingga selisihnya adalah 15.
adalah tiga
pertama dari barisan aritmetika. Jika diketahui
dari barisan tersebut adalah log bn, maka n ada
A. 40
8/3/2019 SIMAK MATDAS 2011
http://slidepdf.com/reader/full/simak-matdas-2011 4/5
B. 56
C. 76
D. 112
E. 143
PEMBAHASAN:
Barisan aritmetika memiliki beda, barisan geometri memiliki
rasio. Beda dari barisan aritmetika di atas dapat dicari
melalui proses berikut:
Karena pada barisan aritmetika, “beda” adalah sama di
semua anggotanya, maka:
Maka beda dari barisan aritmetika itu adalah:
Sehingga suku ke-12 barisan itu adalah:
n=112
16.
Jika diketahui persamaan mempunyai
penyelesaian bilangan riil x positif, maka nilai a yang
memenuhi adalah?
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN:
Asumsikan :
Karena penyelesaian x harus bilangan riil dan positif, maka g
pasti kurang dari 1 namun lebih dari 0 (sebagai
catatan, bukan termasuk akar g, sebab x= bukan
bilangan riil). Hal ini bisa dilihat dari sini:
Maka dari itu:
√ √
√
Kemudian kita mencari batas-batas a. √ √
√ √
Keduanya perlu dipangkatkan. Tanda jika dipangkatkan
menjadi +.
√ √
(√) ( √ )
Tanda pertidaksamaan berubah karena pertidaksamaan
dibagi dengan -1.
Maka:
17.
Jika , maka adalah?
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN:
Agar maka xy harus negatif , dan itu dipenuhi jika
x negatif dan y positif atau sebaliknya .
18.
Sebuah titik (x,y) dalam bidang koordinat kartesius, di mana
x dan y bilangan bulat dengan || dan || , dipilih
secara acak. Setiap titik mempunyai peluang yang sama
untuk terpilih. Peluang terpilihnya titik yang jaraknya dari
titik asal tidak lebih dari 2 adalah?
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN:
Kumpulan dari banyak titik yang dibatasi syarat-syarat
tertentu membentuk bidang, sehingga soal di atas dapat
digambarkan sebagaimana di bawah.
Sebagai catatan, semua titik yang berjarak sam
asal akan membentuk lingkaran, dengan jarak
sebagai jari-jari.
Maka, peluang terpilihnya titik yang jaraknya d
tidak lebih dari 2 adalah:
2 soal di bawah menggunakan petunjuk C
19.
Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 orang ma
diperoleh nilai rata-rata ujian adalah 30 denga
simpangan baku 15, dan simpangan kuartil 25.
memperbaiki nilai rata-rata, semua nilai dikalik
kemudian dikurangi 10. Akibat yang terjadi ada
1. Meannya menjadi 50.
2. Simpangan bakunya menjadi 30.
3. Mediannya menjadi 70.
4. Simpangan kuartilnya menjadi 50.
Jawaban: E, semua betul.
PEMBAHASAN:
Secara cepat, kita bisa menghafal sifat-sifat be
Mean dan median dipengaruhi perkalia
pembagian, pertambahan dan pengura
Simpangan baku dan simpangan kuarti
perkalian dan pembagian.
Mean, atau rata-rata memiliki rumus:
Sehingga, soal di atas dapat diartikan:
8/3/2019 SIMAK MATDAS 2011
http://slidepdf.com/reader/full/simak-matdas-2011 5/5
Simpangan baku memiliki rumus:
∑
Maka, simpangan baku data nilai setelah diubah adalah:
∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Untuk median, karena median adalah nilai tengah, anggap
saja dia sebagai nilai tunggal. Karena median=40, jika ia
dikalikan 2 lalu dikurangi 10 jadilah ia 70.
Simpangan kuartil adalah setengah dari jumlah perbedaan
nilai kuartil atas dan kuartil bawah. Kita menganggap kedua
kuartil ini sebagai nilai tunggal, maka perbedaan kuartil
setelah perubahan nilai:
20.
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat yang merupakan bilangan bulat. Jika
diketahui bahwa , maka akar-akar persamaan
tersebut adalah?
1. -2012
2. -2010
3. -2
4. 0
Jawaban: C, 2 dan 4 yang betul.
PEMBAHASAN:
Perlu diingat kembali bahwa dan ,
sehingga dapat diubah menjadi :
Dengan melihat persamaan di atas dan pilihan jawaban yang
disediakan, kita dapat langsung menentukan bahwa x1 =0
dan x2=-2010.
MADE BY FIAN.
VERIFIED WITH WOLFRAM MATHEMATICA.