1. SISTEM DIGITALKamis, 16 oktober 2014Pertemuan VTrienani Hariyanti, ST. 2. Gerbang Logika (Logic Gate)Gerbang logika (logic gate) adalah rangkaiandasar pembentuk sistem digital.Gerbang logika berupa rangkaian digital yangtersusun dari sebuah dioda, transistor danresistor yang terhubung sedemikian rupasehingga akan menghasilkan keluaran sesuaioperasi logika OR, AND, dan NOT. 3. Gerbang ANDDisebut juga gerbang Semua atau tidak satupun Pernyataan booleanuntuk gerbang AND:A . B = Y atau AB = Yatau AxB = Y 4. Gerbang ORSering disebut gerbang Setiap atau semua PernyataanBoolean untukgerbang OR :A + B = Y 5. Gerbang Not ( Inverter )Disebut juga pembalik, hanya mempunyai satu masukan dan satukeluaran.Dimana output selalu merupakan kebalikan inputnya. 6. TEOREMA ALJABAR BOOLEANT1. COMMUTATIVE LAW :a. A + B = B + Ab. A . B = B . AT2. ASSOCIATIVE LAW :a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )b. ( A . B) . C = A . ( B . C )T3. DISTRIBUTIVE LAW :a. A. ( B + C ) = A . B + A . Cb. A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C ) 7. TEOREMA ALJABARBOOLEANT4.IDENTITY LAW:a. A + A = Ab. A . A = AT5.NEGATION LAW:a.( A) = Ab. ( A) = AT6. REDUNDANCE LAW:a. A + A. B = Ab. A .( A + B) = A 8. TEOREMA ALJABARBOOLEANT7. :a. 0 + A = Ab. 1 . A = Ac. 1 + A = 1d. 0 . A = 0T8. :a. A + A = 1b. A . A = 0T9. :a. A + A . B = A + Bb. A . (A + B) = A . B 9. TEOREMA ALJABARBOOLEAN10. DE MORGANS THEOREM:a. (A + B ) = A . Bb. (A . B ) = A + B 10. Sederhanakan A . (A . B + C)A . (A . B + C) = A . A . B + A . C (T3a)= A . B + A . C (T4b)= A . (B + C) (T3a)Sederhanakan A. B + A . B + A. BA. B + A . B + A. B = (A+ A) . B + A. B (T3a)= 1 . B + A. B (T8a)= B + A. B (T7b)= B + A (T9a) 11. Sederhanakan A + A . B+ A. BA + A . B+ A. B = (A + A . B) + A. B= A + A. B (T6a)= A + B (T9a) 12. LatihanSederhanakan ekspresi logika dibawah denganAljabar Boolean :1. AB+ BC + CA2. A(BC + AB + BA)3. ABC + AB +A4. (A+ AB ) (AB)5. BC + AD + ABCD +ADC +A 13. LatihanBuatlah tabel kebenaran dari persamaan logikadibawah:(a) X . Y + X. Y + X. Y= X+ Y(b) A . B . C + A . C + B . C = A + B + C(c) ( X. Y + Y. X ) + X . Y = ( X . Y)(d) A . B . D + A. B. D + A . B.D= A . (B.D+B.D) 14. PENGGUNAAN GERBANGLOGIKA1. Penyusunan Rangkaian dari Aljabar BooleanAljabar Boole merupakan dasar dalam menyusunrangkaian logika. Sebagai contoh kita mempunyaiekspresi/aljabar Boole sbb:Y = A + B + Crangkaian logikanya adalah sbb: 15. Latihan 16. 2. Aljabar/Ekspresi Boolean Maksterm (Perkaliandari Penjumlahan / AND-OR)Ekspresi Boolean Maksterm merupakan perpaduanantara OR dan AND, yaitu merupakan operasi ANDdari ORArtinya: kita harus melakukan operasi-operasi ORterlebih dahulu kemudian dari hasil operasi ORtersebut kita AND-kan 17. contoh 18. 3. Ekspresi Boolean Minterm (Penjumlahan dariPerkalian / OR-AND)Ekspresi Boolean minterm merupakan kebalikan darioperasi Maksterm, yaitu merupakan ekspresi OR-ANDArtinya: Kita harus melakukan operasi-operasi ANDterlebih dahulu kemudian hasil operasi AND kita OR-kan. 19. Latihan 20. 4. Tabel Kebenaran dan Aljabar BooleanUntuk menggambarkan rangkaian logika selainmenggunakan dasar aljabar Boole, kita juga dapatmenggunakan dasar dari tabel kebenaran. Untukdapat menggunakan tabel kebenaran sebagai dasarpenggambaran rangkaian logika, terlebih dahulu daritabel kebenaran diubah dahulu ke dalam bentukaljabar Boole.Truth tabel adalah suatu tabel yang menyatakanhubungan input dan output. Tabel ini menjelaskanbagaimana logika output yang terjadi tergantungpada logika input yang diberikan pada rangkaian 21. contoh 22. Rangkaian logikanya adalahsbb: 23. LatihanBuatlah tabel kebenaran dan rangkaian logikauntuk aljabar Boole berikut ini: 24. Operasi NOT OR (NOR)X=(A+B)Ekspresi untuk operasi logika NOR dengan 2 masukanadalah sbb: 25. Operasi NANDX=(AB)Simbol gerbang logika NAND dengan 2 masukan dantabel kebenaran sbb: 26. Gerbang XOR ( OR Ekslusif ) 27. Gerbang XNOR ( NOR ekslusif )