Spreadsheet Berbasis Derivasi dari Distribusi Probabilitas dari

Sampel Acak

1. Pendahuluan

Program spreadsheet sering digunakan sebagai alternatif untuk perangkat

lunak statistika profesional. Banyak masalah Statistik dapat dengan cepat dan

akurat diselesaikan dalam spreadsheet. Semua langkah-langkah ringkasan utama,

probabilitas fungsi, tabel, grafik, dll, yang juga didukung oleh program

spreadsheet kontemporer. Meskipun demikian, ada beberapa tugas yang

membutuhkan perhatian khusus dan perawatan untuk memastikan hasil yang

tepat. Makalah ini menyajikan kasus yang lengkap untuk menghasilkan distribusi

frekuensi empiris untuk terus-menerus menggunakan program Microsoft Excel

spreadsheet kompatibel. Ini menunjukkan bagaimana untuk menyelaraskan teori

terbaik dan praktek berbasis spreadsheet sehubungan dengan produksi distribusi

frekuensi. Sebuah survei singkat dan analisis spreadsheet metode, digunakan

untuk menghasilkan distribusi frekuensi, juga disediakan.

Probabilitas distribusi adalah untuk meningkatkan kesadaran akan keadaan

keputusan yang tidak pasti. Probabilitas Distribusi yang paling nyaman dan kuat

sumber informasi tentang beberapa karakteristik (variabel) dari situasi yang tidak

menentu. Dalam rangka untuk siswa, mengambil kursus Statistik Bisnis, mampu

menghasilkan informasi tersebut seharusnya. Tahu bagaimana untuk menangkap

sampel dalam spreadsheet, berhati-hati pada pilihan yang berbeda dan isu-isu

yang berkaitan dengan menghasilkan distribusi frekuensi. Pelajari cara

menerapkan prosedur khas spreadsheet untuk menghasilkan distribusi frekuensi,

memahami kekuatan dan kelemahan dari prosedur spreadsheet yang berbeda,

dapat memilih distribusi probabilitas yang cocok berdasarkan penilaian (visual)

intuitif distribusi frekuensi [empiris], dan belajar bagaimana untuk melakukan tes

kebaikan dari Fit, melibatkan distribusi frekuensi dan distribusi probabilitas

dipilih.

1

2. Latar Belakang

Sebagian besar buku pelajaran Statistik modern pengantar mulai

menjelajahi Statistik dengan topik data centric, misalnya (Anderson di al., 2012,

Black 2012, Donnelly, 2012, Larose, 2010, Levine, et al., 2011, Pelosi di al.,

2003, Triola, 2007). Siswa pertama kali belajar tentang tujuan statistik, termasuk

statistik deskriptif. Selanjutnya mereka menjadi akrab dengan data cakupan dan

jenis. Khususnya, di dalam lingkup, mereka belajar secara umum tentang

perbedaan dan hubungan antara sampel dan populasi. Mengenai jenis data, siswa

menjadi akrab dengan sifat dan perbedaan antara data kualitatif dan kuantitatif

data. Pada tahap ini, meskipun demikian Statistik berkaitan dengan data acak, ada

beberapa referensi untuk kemungkinan atau distribusi probabilitas data.

Diperdebatkan dalam konteks statistik, set data acak terbaik digambarkan

oleh distribusi probabilitas. Informasi yang dapat diperoleh secara langsung dari

sebuah set data (misalnya, dari sampel) juga boleh didapati dari distribusi

probabilitas. Namun, kemungkinan terkait topik yang biasanya dibahas dalam

bab-bab kemudiannya, setelah siswa belajar tentang bagaimana memperlakukan

data empirik.

Tidak diragukan lagi, ada hubungan yang sangat kuat antara statistik dan

probabilitas. Orang bisa mengatakan bahwa statistik adalah tempat bermain untuk

probabilitas atau bahwa kemungkinan adalah jiwa untuk Statistik. Seperti dalam

disiplin lain (seperti fisika) terdapat banyak alasan baik untuk memperoleh

setidaknya pemahaman dasar teori sebelum mencoba untuk mempelajari aplikasi.

Meskipun demikian, buku pelajaran kontemporer pergi ke arah lain di sekitar.

Cukuplah untuk mengatakan, gagal untuk mematuhi aturan-aturan dasar teori

(probabilitas) dapat mengakibatkan kesalahan atau ketidaksempurnaan ketika

mengembangkan aplikasi Statistik.

Banyak buku, meliputi pengenalan statistik, memberikan petunjuk rinci

tentang bagaimana membangun distribusi frekuensi, menggunakan tabel dan

grafis representasi (Anderson pada al., 2012 p. 49-52, hitam, 2012 p.20-22,

Donnelly, 2012, ms 30-34, Larose, 2010, p.47-50, Levine, et al., 2011, ha1.26-30,

Pelosi di al., 2003, p.64-67, Triola, 2007, p.). Di saat yang sama, siswa tidak perlu

2

belajar dari petunjuk ini tentang hubungan penting antara distribusi frekuensi yang

berasal dari sampel dan distribusi probabilitas, mewakili populasi yang dipilih

sampel.

3. Analisis dan Pembahasan

Ada banyak metode untuk menghasilkan distribusi frekuensi empiris dalam

spreadsheet. Hal ini menunjukkan dua metode: CountIf metode dan metode

frekuensi. Pertama menggunakan spreadsheet fungsi CountIf untuk pertama

menghasilkan distribusi frekuensi kumulatif dan lalu fungsi frekuensi untuk

menghasilkan distribusi frekuensi . Metode kedua kompatibel dengan definisi

teori probabilitas distribusi (seperti yang ditunjukkan di bagian sebelumnya).

Menerapkan frekuensi metode dengan Setup 1 gambar 2 menunjukkan

fragmen lembar dicap sebagai metode frekuensi.

Berbagai A2:A626 berisi sampel yang dipilih secara acak dari Distribusi

Normal dengan μ = 1000 dan σ = 160. Petunjuk berikut menyediakan semua

formula yang diperlukan. Itu berasal dari sebuah prosedur, yang melibatkan fungsi

frekuensi, disajikan di (Pelosi et al. 1998, ms. 103-117).

Langkah 1 : Setting up the intervals:

a) Cell C2: =Count(A2:A626) -- sample size, n.

b) Cell C4: =Log(C2,2) -- suggested number of intervals

c) Cell C5: 10 -- accepted number of intervals, m

d) Cell C7: =Min(A2:A626) -- sample minimum

e) Cell C8: =Max(A2:A626) - - sample maximum

f) Cell C9: =C8-C7 -- sample range

g) Cell C10: =C9/C5 -- suggested interval width, w

h) Cell C11: 80 -- accepted interval width

i) Cell C13: 600 -- left limit of the first interval

Dicatat bahwa jumlah disarankan interval 9.29 (sel C4). Masuk akal untuk

menggunakan m = 10 interval. Lebar disarankan interval adalah 76.3195. Nilai

dipilih w = 80 . Akhirnya, titik awal (kiri batas interval pertama) dipilih sebagai l0

= 600, nilai sedikit lebih kecil daripada minimum sampel (630.4197). Sejak batas

3

tepat interval terakhir, lm = 600 10 * 80 = 1.400, lebih besar dari sampel

maksimum (1,393.6150), seluruh ditutupi oleh interval. Jadi, dengan setup seperti

itu, interval terbuka, (-∞, l0], (lm, ∞), kosong. Hal ini penting untuk dicatat bahwa

interval dihasilkan tidak menutupi seluruh domain teoritis penduduk (variabel) X.

Dengan demikian, mereka tidak sepenuhnya kompatibel dengan domain teoritis.

Langkah 2: Tiga parameter m w, l0, ditetapkan pada langkah sebelumnya, yang

digunakan untuk membangun batas interval:

a) Range E4:E14, labeled as j, contains a sequence of indexes, j = 0, 1, 2, …,

m, in this case: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

b) Range F4:F14, labeled as bin, defines the interval limits, lj, j = 0, 1, 2, …,

m, Cell F4: =C13 ( l0 ) Cell F5: =F4+$C$11 ( l0 + w ) Range F6:F14:

Copy the formula in cell F5 and paste it to range F6:F14.

c) Range G5:G14, labeled as interval, contains the intervals (l0, l1], (l1, l2], (

l2, l3], …, (lm-1, lm] Cell G5: ="("&F4&","&F5&"]" ( (l0, l1] ) Range

G6:G14: Copy the formula in cell G5 and paste it to range G6:G14.

Langkah 3: Sudah sekarang waktu yang baik untuk menghasilkan distribusi

frekuensi, menggunakan rumus dengan pertama menghitung frekuensi absolut:

a) Select range H4:H15, labeled as fsn() absolute frequency, type formula

=FREQUENCY(A2:A626,F4:F14), hold down keys Shift+ Ctrl and

press Enter. This array-based formula will fill the H4:H15 range with

absolute frequencies associated with all the intervals, including the open-

ended intervals, (-∞,l0] and ( lm,+ ∞). As expected the open-ended

intervals contain no data, since l0 > min(Xs) and lm < max(Xs). The

absolute frequency distribution, fsn(), is then used to define the

frequency distribution in the range I4:I15, labeled as fs() frequency.

b) Cell I4: =H4/$C$2

c) Range I5:I14: Copy the formula in cell I4 and paste it to range I5:I14.

d) Range J4:J14: Based on formula (vi) one can develop formulas for the

cumulative frequency, Fs(l0) = fs(-,l0) Fs(lj) = Fs(lj-1) + fs(lj-1,lj), for j

= 1, 2, …, m. Cell J4: =I4 ( Fs(l0) = fs(-,l0) ) Cell J5: =J4+I5 ( Fs(l1) =

4

Fs(l0) + fs(l0,l1) ) Range J6:J14: Copy the formula in cell J6 and paste it

to range J6:J14.

Memeriksa visual distribusi frekuensi dapat merumuskan sebuah hipotesis

(hipotesis nol, Ho) berasal dari populasi Normal. Hipotesis alternatif (hipotesis,

HA) akan menegaskan bahwa sampel tidak datang dari populasi Normal.

CountIf dan frekuensi fungsi yang tidak berarti hanya spreadsheet untuk

menghasilkan distribusi frekuensi. Fungsi CountIf menyediakan tetapi paling

mampu, di saat yang sama, solusi yang paling rumit untuk pekerjaan ini. Ia bisa

menangani semua jenis data dan pengaturan interval semua untuk tipe data

numerik. Fungsi frekuensi mungkin memberikan solusi yang paling elegan dan

sederhana. Namun, itu hanya dapat menangani tipe numerik data. Microsoft Excel

dilengkapi dengan dua alat yang dapat digunakan untuk menghasilkan distribusi

frekuensi, Analisis Data dalam iklan di Histogram perintah dan perintah tabel

Pivot.

Perintah Histogram dapat digunakan untuk menghasilkan distribusi

frekuensi untuk data kuantitatif. Jika interval kelas tidak disertakan, perintah ini

akan menentukan sendiri interval, menggunakan setup terbuka, dimana jumlah

interval berada dekat dengan akar kuadrat dari ukuran sampel. Perintah ini dapat

secara otomatis menghasilkan histogram (kolom-grafik). Perintah tabel Pivot is

cool tapi ini sering disalahgunakan. Itu tidak boleh digunakan untuk pengolahan

data kuantitatif karena tidak kompatibel untuk definisi distribusi probabilitas.

Gambar 7 menunjukkan, sisi-by-side, hasil untuk pengolahan sama sampel

menggunakan tabel Pivot (Anderson di al., 2012, ms. 51) dan menerapkan fungsi

frekuensi, di mana kedua memberikan hasil yang benar. Sampel terdiri dari

nomor-nomor berikut:

12,13,14,14,15,15,16,17,18,18,18,19,20,21,22,22 ,23,27,28,33, mewakili waktu

Audit. Meskipun demikian hal ini terus-menerus tabel Pivot dihasilkan urutan

aneh interval kelas: [10-14], [15-19], [20-24], [25-29], [30-34]. Semua batas

interval inklusif dan ada kesenjangan antara batas atas dari interval sebelumnya

dan batas bawah interval berhasil. Setup seperti itu tidak kompatibel dengan

definisi dari distribusi probabilitas. Perintah tabel Pivot harus dihindari saat

5

memproses data kuantitatif. Itu pekerjaan yang baik dengan penanganan data

kualitatif.

4. Kesimpulan

Kasus yang disajikan dalam tulisan ini menggunakan sampel yang

dihasilkan secara acak pemrograman berasal dari populasi Normal. Ukuran

sampel cukup besar (n = 625). Orang akan berharap tanpa setiap pengujian resmi

bahwa distribusi frekuensi diamati adalah Normal. Gambar 6 menunjukkan dua

frekuensi histogram Diperoleh dari dua distribusi frekuensi. Satu dapat dengan

jelas melihat bahwa histogram untuk langkah 2, termasuk interval terbuka, hampir

sempurna berbentuk lonceng. Mungkin yang serupa. Meskipun demikian, salah

satu keuntungan yang jelas langkah 2 adalah bahwa itu adalah 100% konsisten

dengan domain teoritis dari populasi [Normal] (-∞, ∞).

Karena Seting interval yang berbeda memberikan distribusi frekuensi

[empiris] yang berbeda, pertanyaan yang jelas adalah: yang satu adalah kualitas

terbaik? Banyak buku Statistik menyarankan visual penilaian kualitas ini, yang

berfokus terutama pada kelancaran histogram terkait, menghindari interval kosong

dan interval penuh melanggar, dll. Seperti ditunjukkan dalam tulisan ini, penilaian

akhir dalam menilai kualitas ini dapat didasarkan pada nilai diamati ukuran X2.

Langkah-langkah yang lebih kecil dari X2 menyediakan lebih cocok untuk

distribusi probabilitas [teoritis]. Apakah optimasi atau tidak optimasi penuh

pengaturan interval dilakukan, itu penting untuk diingat bahwa setiap studi dari

suatu distribusi frekuensi harus mempertimbangkan banyak pengaturan yang

berbeda dari interval. Idealnya, seleksi akhir harus didasarkan pada kebaikan Fit

tes.

Jika tes mendukung cocok, kemudian menilai probabilitas yang relevan

dapat disederhanakan dengan memanfaatkan distribusi probabilitas teoritis.

Dengan kata lain, distribusi dapat berfungsi sebagai model baik probabilitas.

Ketika memilih alat spreadsheet untuk menghasilkan distribusi frekuensi,

memimpin jalan untuk distribusi probabilitas, salah satu harus

6

mempertimbangkan untuk menerapkan: fungsi CountIf, fungsi frekuensi atau

perintah Histogram.

LAMPIRAN

Gambar 1. Sampel ke Populasi

Gambar 2. Fungsi Frekuensi

7

Gambar 3. Test Fit untuk Langkah 1

Gambar 4. Fungsi CountIF

8

Gambar 5. Test Fit untuk Langkah 2

Gambar 6. Grafik Perbedaan Langkah 1 dan Langkah 2

9

Gambar 7. Tabel Pivot dan Fungsi Frekuensi

10