REGRESI Regresi • Menyesuaikan garis lurus pada scatterplot yang berantakan ini, x = independen...

29/08/2012

LT Sarvia/2010 1

REGRESI LINEAR & KORELASI

Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha Bandung

#

REGRESI

• Sejauh ini,kita hanya membuat statistik

dengan satu variabel pada waktu

tertentu, baik dari populasi mobil,atau

Mahasiswa.

• Dalam bab ini, kita akan melihat cara

mengaitkan 2 variabel, seperti berat

badan Mahasiswa, kita cari

hubungannya dengan tinggi badan

29/08/2012

LT Sarvia/2010 2

#

Regresi Semua pertanyaan

penting selalu

tentang

hubungan

#

Contoh dari sejumlah pertanyaan penting:

Apakah tekanan darah memberi gambaran tentang harapan hidup?

Apakah nilai ujian masuk menggambarkan prestasi di universitas??

Apakah membaca buku statistik menjadikanmu pribadi yang lebih baik??

29/08/2012

LT Sarvia/2010 3

#

Contoh dari sejumlah pertanyaan penting:

Apakah permintaan suatu produk berhubungan dengan harga produk tersebut atau sebaliknya harga suatu produk ditentukan juga oleh banyaknya permintaan terhadap produk tersebut?

Apakah permintaan terhadap suatu produk dipengaruhi oleh meningkattnya pendapatan masyarakat?

Apakah persentase kelahiran menurun disebabkan oleh meningkatnya peserta KB dan membaiknya kesehatan ibu?

#

Apa itu Garis Regresi?

• Garis linear yang menunjukkan pola

hubungan antara dua variabel misalnya

variabel X dan Y sebenarnya hanya

merupakan garis taksiran yang dipakai

untuk mewakili pola sebaran data

tersebut

29/08/2012

LT Sarvia/2010 4

#

TUJUAN REGRESI

Menguji pengaruh

antara satu variabel

terhadap

variabel lain

#

JENIS-JENIS PERSAMAAN

REGRESI

1. Regresi Linier mempunyai fungsi

linier a. Regresi Linier Sederhana

b. Regresi Linear Berganda

2. Regresi Non Linier mempunyai

fungsi non-liniear mis :

parabola,eksponensial, logaritma dll

29/08/2012

LT Sarvia/2010 5

#

Ada 2 Variabel Variabel

Independen

(X)

Variabel

Dependen

(Y)

• Kejadian pertama dilambangkan dengan variabel X dan

kejadian kedua dilambangkan dengan variabel Y. Apabila yang

dilibatkan hanya dua variabel X dan Y, maka analisis hubungan

tersebut dinamakan regresi sederhana dan korelasi

sederhana.

• Sedangkan bila melibatkan lebih dari dua variabel, misalnya X1,

X2, dan Y maka analisis hubungan tersebut dinamakan regresi

berganda dan korelasi ganda.

#

REGRESI

Pada intinya, kegunaan dari regresi adalah untuk masalah peramalan /

pendugaan variabel tak bebas berdasarkan variabel bebas yang

telah diketahui nilainya, dimana :

– Variabel tak bebas / variabel dependent:

lambang Y variabel yg dipengaruhi

– Variabel bebas / variabel independent:

lambang Xvariabel yg mempengaruhi

Variabel bebas X sering disebut sebagai prediktor, yaitu variabel yang

dipakai untuk memprediksi nilai Y, sedangkan variabel nilai Y sering

disebut variabel yang diprediksi atau disebut juga variabel terikat.

Regresi adalah teknik statistik untuk menentukan persamaan garis /

kurva.

29/08/2012

LT Sarvia/2010 6

#

Regresi

• Dalam pelajaran matematika, kita

mungkin belajar untuk melihat

hubungan yang ditunjukkan

dengan grafik. Jika x di dik maka

y bisa diprediksi. Tetapi

masalahnya statistik tidak bisa

sepasti itu!.

• Kita tahu(atau anggaplah kita tahu)

bahwa tinggi badan berpengaruh

pada berat tetapi itu bukan satu-

satunya pengaruh. Masih ada

beberapa faktor lain seperti jenis

kelamin, umur, bentuk tubuh,

variasi acak.

Y

X

Data tak pernah

sebagus ini!

Gambar 1. Jika x di dik, maka y bisa diprediksi.

#

Analisa Regresi

• Menyesuaikan garis

lurus pada scatterplot

yang berantakan ini,

x = independen atau

peramal, dan

y = variabel dependen

atau tanggapan.

29/08/2012

LT Sarvia/2010 7

#

Regresi Sederhana

• Regresi sederhana ada yang bentuknya

linear dan ada yang bentuknya tidak

linear. Untuk memahami bentuk linear

dan bentuk tidak linear, perhatikanlah

diagram pencar dari variabel X dan

variabel Y yang mencerminkan dua

kejadian berikut.

#

Hubungan X dan Y Searah (Positif) Linear

• Menunjukkan bahwa pola

atau arah hubungan antara

variabel X dengan variabel Y

adalah searah (positif) dan

Linear. Dalam hal ini

kenaikan nilai X diikuti

dengan kenaikan nilai Y atau

sebaliknya penurunan nilai X

juga diikuti dengan

penurunan nilai Y secara

linear

Gambar 2.

Hubungan X dan Y Searah (Positif) Linear

29/08/2012

LT Sarvia/2010 8

#

Hubungan X dan Y Berlawanan Arah

(Negatif) Linear

• Menunjukkan bahwa arah

hubungan antara variabel X

dengan variabel Y adalah

berlawanan arah (negatif)

dan Linear. Dalam hal ini bila

nilai X naik, maka nilai Y

turun, sebaliknya nilai X

turun maka nilai Y naik

secara linear

Gambar 3

Hubungan X dan Y Berlawanan Arah (Negatif) Linear.

#

Hubungan X dan Y Bentuk Kuadrat

• Menunjukkan bahwa arah

hubungan antara variabel X

dengan variabel Y adalah

tidak linear, tetapi mengikuti

bentuk kuadrat.

Gambar 4.

Hubungan X dan Y Bentuk Kuadrat

29/08/2012

LT Sarvia/2010 9

#

Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y

• Menunjukkan pola yang

tidak teratur, sehingga tidak

ada hubungan antara

variabel X dengan variabel

Y.

Gambar 5.

Tidak Ada Hubungan Antara X dan Y

#

Garis Regresi

• Garis Regresi atau Regresi adalah garis lurus atau

garis linear yang merupakan garis taksiran atau

perkiraan untuk mewakili pola hubungan antara

variabel X dengan variabel Y.

• Garis Linear atau garis lurus yang terdapat pada

gambar 2 dan gambar 3 merupakan garis perkiraan

atau taksiran yang dipakai untuk mewakili pola

sebaran data tersebut. Garis linear yang mewakili

sebaran data tersebut dinamakan dengan garis

regresi.

29/08/2012

LT Sarvia/2010 10

#

Regresi dibagi 2 :

#

Regresi didasarkan pada prinsip “ Least Squares

“ ( kuadrat terkecil ), yang meminimasi jumlah error

kuadrat antara nilai observasi ( yi ) dan hasil

estimasi dari persamaan regresi ( ).

e i = y i – ; i = 1, 2, 3, ... , n

Peramalan Regresi adalah persamaan matematik

yg memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai suatu

variabel tak bebas dari satu atau lebih nilai-nilai

variabel bebas.

Y = a + b 1 . X 1 + b 2 . X 2 + b 3 . X 3 + ..... + b n . X n

REGRESI LINEAR

iy

iy

29/08/2012

LT Sarvia/2010 11

#

REGRESI LINEAR SEDERHANA

• Regresi Linear Sederhana ( Simple Linear

Regression ) hanya melibatkan 1 variabel

independent untuk menentukan nilai variabel

dependent.

• Persamaan regresi populasi :

m Y X = a + b X

dimana :

a & b = koefisien regresi populasi diestimasi dr data sampel

#

Y

• Persamaan regresi sampel :

= a + b X

dimana : = nilai-nilai taksiran untuk variabel tak bebas Y

X = nilai-nilai variabel bebas

a = intersep / perpotongan dengan sumbu Y bila X=0

b = koefisien arah atau slope / gradien / kemiringan

dari garis regresi

a & b disebut estimator/koefisien regresi tersebut

a dan b hanyalah taksiran untuk parameter sebenarnya α dan β yang didasarkan pada sampel sebesar n pengamatan.

Y


Y

29/08/2012

LT Sarvia/2010 12

#


• Model umum :

Y i = m Y X + Є i = a + b X + Є i

• Estimator :

Y i = + e i = a + b X + e i • a, b parameter regresi yang akan diduga dari data sampel

• a, b penduga parameter regresi

• Bentuk persamaan kurva regresi linear lainnya dapat dilihat di : Leland Blank , Chapter 27.8 , Table 27.5 , page 505.

Y

Y

#

Random Error

for this x value

y

x

Observed Value

of Y for xi

Predicted Value

of Y for xi

xi

Slope = β

Intercept = α

εi


(Populasi)

Yi = a + b X + Є i

( 0 , a )

Gambar 6. Garis Regresi Yi = a + b X + Є i

29/08/2012

LT Sarvia/2010 13

#

bxayi

Penaksiran Model RLS (sampel)

Estimate of

the regression

intercept

Estimate of the

regression slope

Estimated

(or predicted)

y value

Independent

variable

The individual random error terms ei have a mean of zero

#

Intersep

Bila X = 0 maka Y = a

Y

X

a .

Bila a = 0 maka garis akan

melalui titik (0,0)

Y

X Gambar 7. Intersep (0,a) Gambar 8. Intersep (0,0)

29/08/2012

LT Sarvia/2010 14

#

Slope

Slope = kemiringan

Y = a + bX

Perubahan 1 satuan pada X

mengakibatkan perubahan b satuan pada

Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope

garis tersebut.

#

Slope

1 satuan

b satuan

a

Y

X

29/08/2012

LT Sarvia/2010 15

#

Slope

Bila b positif

Bertambahnya nilai X mengakibatkan

bertambahnya nilai Y

Bila b negatif

Bertambahnya nilai X mengakibatkan

berkurangnya nilai Y

#

METODE LEAST SQUARE

• Digunakan untuk memilih persamaan garis regresi berdasarkan kriteria jumlah kuadrat error terkecil ( penyimpangan terkecil ) / meminimasi JKG ( Jumlah Kuadrat Galat ).

• Error : penyimpangan jarak vertikal antara titik pengamatan dengan garis regresi.

Populasi e = Y –

Sampel Є = Y – m Y X

• JKG =

Y

222 ) x b - a -y ( ) y -y ( e

29/08/2012

LT Sarvia/2010 16

#

METODE LEAST SQUARE

Y

X

= a + b X X

Є i e i

m Y X = a + b X

Y

Gambar 9. Garis Regresi = a+bX dengan Y m Y X = a + b X

#

METODE LEAST SQUARE

Variabel X tidak memiliki error,

karena X adalah variabel bebas ( nilainya

ditentukan ).

Satu nilai X dapat memiliki

beberapa nilai Y yang

berdistribusi normal.

Distribusi normal untuk setiap nilai X

tersebut adalah saling bebas

satu sama lain.

Variansi dari distribusi

normal masing-masing nilai X adalah sama.

Garis regresi linear

menghubungi nilai tengah

(nilai rata-rata) dari distribusi

normal masing-masing nilai X.

Asumsi – asumsi yang digunakan dalam Metoda Least Square :

29/08/2012

LT Sarvia/2010 17

#

METODE LEAST SQUARE

Untuk menentukan rumus Variansi ( s2

populasi Se2 sampel ), dalam rumus

Se2 digunakan pembagi n – 2 ; karena 2

derajat kebebasan hilang ketika

mengganti a dan b dengan a dan b.

#

METODE LEAST SQUARE

1 -n n

x - xn S

2 2

2x

1 -n n

y - yn S

2 2

2y

S b - S 1 -n ) y -y ( JKG 2

x

22

y

2

2 -n

JKG S b - S

2 -n

1 -n S

2

x

22

y

2

e

x b - y n

x b - y a

2 2 x - xn

y x - yx n b

Persamaan Regresi : Y = a + b X

29/08/2012

LT Sarvia/2010 18

#

METODE LEAST SQUARE

Selang Kepercayaan bagi a :

) 1 -n (n S

x S t a α

) 1 -n (n S

x S t - a

x

2e2 / α

x

2e2 / α

Selang Kepercayaan bagi b :

1 -n S

S t b β

1 -n S

S t - b

x

e2 / α

x

e2 / α

• Estimasi Interval : v = n – 2

#

METODE LEAST SQUARE

Selang Kepercayaan bagi m Y Xo : untuk nilai X tertentu !

2x

2

e2 / αXo Y2x

2

e2 / αS ) 1 -n (

) x - x (

n

1 S t y μ

S ) 1 -n (

) x - x (

n

1 S t- y

Selang Kepercayaan bagi yo : untuk nilai X tertentu !

2x

2

e2 / αo2x

2

e2 / αS ) 1 -n (

) x - x (

n

1 1 S t y y

S ) 1 -n (

) x - x (

n

1 1 S t- y

• Estimasi Interval : v = n – 2

29/08/2012

LT Sarvia/2010 19

#

• Sxy merupakan kovarians dari X dan Y

• Sx merupakan simpangan baku dari X

• Sy merupakan simpangan baku dari Y

• S2x merupakan variansi dari X

• S2y merupakan variansi dari Y

METODE LEAST SQUARE

#

Nila I Estimasi batas atas

METODE LEAST SQUARE • Grafik Estimasi Interval :

Grafik estimasi interval bagi a :

Y

X

= a + b X Y

Gambar 10. Grafik estimasi interval bagi a

Estimasi Interval

Nila I Estimasi batas bawaH

29/08/2012

LT Sarvia/2010 20

#

METODE LEAST SQUARE

• Grafik Estimasi Interval : Grafik estimasi interval bagi b :

Y

X

= a + b X

) Y , X (

Y

Gambar 11. Grafik estimasi interval bagi b

#

METODE LEAST SQUARE

• Grafik Estimasi Interval : Grafik estimasi interval bagi m Y X dan Y :

Y

Y

X

= a + b X

m Y X = a + b X

Y = a + b X

Y = a + b X

m Y X = a + b X

Gambar 12. Grafik estimasi interval bagi m Y X dan Y

29/08/2012

LT Sarvia/2010 21

#

Contoh Soal : Tabel berikut menunjukkan tinggi badan (in) dan

berat badan (kg) dari 12 mahasiswa

1. Buat Diagram pencar

2. Tentukanlah persamaan regresi dari data tersebut.

3. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi

parameter a

4. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi

parameter b

5. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter m Y

Xo ; untuk X = 70

6. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan bagi parameter Y0 ;

untuk X = 60

Tinggi

Badan (X) 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152

Berat

badan (Y) 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68

#

Jawab Contoh Soal

1. Buat dulu diagram pencarnya yaitu sbb :

0

20

40

60

80

120 140 160 180 200

Diagram Pencar

29/08/2012

LT Sarvia/2010 22

#

Jawab Contoh Soal

2. Tentukan garis regresi bagi data dalam tabel diatas : ( latihan dengan prog. kalkulator )

Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa :

850.1

12

1

i

ix 80212

1

i

iy 258.12412

1

i

ii yx

868.28712

1

2

i

ix 792.5312

1

2

i

iy n = 12

154,167 x 66,833 y

0,23 b

) 1.850 ( - ) 287.868 * 12 (

802) * 1.850 ( - ) 124.258 * 12 (

x - x n

y x - x y n b

22 2

#

LATIHAN DENGAN KALKULATOR

Casio fx-4500PA

• Mode LR =Linear Regression

• Shift AcMcl = buat clear

data yang ada dalam kalkulator.

• Masukkan data

70(X),155(Y) M+, ……sampe n

• 2ndF 1 =

• Sx = di kalkulator = Xsn-1

• Sy = di kalkulator = Ysn-1

12

1

2

i

ix

29/08/2012

LT Sarvia/2010 23

#

Jawab Contoh Soal

31,107 a

) 154,166* 0,23 ( - 66,833 x b - y a

Jadi, persamaan regresinya adalah :

Y = a + b X Y = 31,107+ 0,23 x

#

Jawab Contoh Soal

3. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang

kepercayaan bagi parameter a :

Berdasarkan data diatas, diketahui bahwa :

15,55 241,787 S

241,787 ) 1 - 12 ( 12

) 1.850 ( - ) 287.868 * 12 (

1 - n n

x - x n S

x

2 2 2

2

x

4,174 17,424 S

17,424 ) 1 - 12 ( 12

) 802 ( - ) 53.792 * 12 (

1 - n n

y - y n S

y

2 2 2

2

y

2,25 5,097 S

5,097 ) 241,787 * 0,23 ( -17,424 2 - 12

1 - 12 S b - S

2 - n

1 - n S

e

22

x

22

y

2

e

29/08/2012

LT Sarvia/2010 24

#

Jawab Contoh Soal

a = 0,05 ( 2 arah )

v = n – 2 = 12 – 2 = 10 t a / 2 = 2,228

35,646 α 6,5672

) 1 - 12 ( 12 5,551

287.868 *2,25 * 2,228 107,31 α

) 1 - 12 ( 12 5,551

287.868 *2,25 * 2,228 - 107,31

) 1 - n ( n S

x S t a α

) 1 - n ( n S

x S t -a

x

2

e2 / α

x

2

e2 / α

#

Jawab Contoh Soal

4. Dengan tingkat kepercayaan 95 %, tentukan selang kepercayaan bagi parameter b :

a = 0,05 ( 2 arah )

v = n – 2 = 12 – 2 = 10

t a / 2 = 2,228

0,327 β 0,132

1 - 12 5,551

2,25 * 2,228 ,230 β

1 - 12 5,551

2,25 * 2,228 - ,230

1 - n S

S t b β

1 - n S

S t - b

x

e2 / α

x

e2 / α

29/08/2012

LT Sarvia/2010 25

#

Jawab Contoh Soal

5. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan

bagi parameter m Y Xo ; untuk X = 170 : a = 0,05 ( 2 arah )

v = n – 2 = 12 – 2 = 10

Y

t a / 2 = 2,228

X = 170 Y = 31,107+ 0,23x

= 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207

71,655 μ 68,759

241.781 * ) 1 - 12 (

) 154,167 - 170 (

12

1 * 2,25 * 2,228 70,207 μ

241.781 * ) 1 - 12 (

) 154,167 - 170 (

12

1 * 2,25 * 2,228 -70,207

S ) 1 - n (

) x -x (

n

1 S t y μ

S ) 1 - n (

) x -x (

n

1 S t- y

Xo Y

2

Xo Y

2

2

x

2

e2 / αXo Y2

x

2

e2 / α

#

Jawab Contoh Soal

6. Dgn tkt. kepercayaan 95 %, tent. selang kepercayaan

bagi parameter Y0 ; untuk X = 170

a = 0,05 ( 2 arah )

v = n – 2 = 12 – 2 = 10

t a / 2 = 2,228

75,425 y 64,989

......... 164,36 y 241.781 * ) 1 - 12 (

) 154,167 - 170 (

12

1 1 2,25 * 2,228 - 70,207

S ) 1 - n (

) x -x (

n

1 1 S t y y

S ) 1 - n (

) x -x (

n

1 1 S t- y

o

o

2

2

x

2

e2 / αo2

x

2

e2 / α

Y

X = 170 Y = 31,107+ 0,23x

= 31,107+ ( 0,23* 170 ) = 70,207

29/08/2012

LT Sarvia/2010 26

#

Apa jadinya kalau

Bruce Lee hanya

membaca buku

kungfu?

Maka, amalkanlah ilmu mulai

saat ini juga

#

INFERENSIA / HIPOTESIS MENGENAI

KOEFISIEN REGRESI

• Disamping menaksir hubungan linear antara x dan y untuk tujuan

prediksi orang yang melakukan percobaan (peneliti) mungkin pula ingin

menarik inferensia mengenai perpotongan regresi dengan sumbu y dan

tanjakan (koefisien arah) dengan menggunakan asumsi bahwa ei

(i=1,2,…n) berdistribusi normal sehingga Yi juga berdistribusi normal.

• Terdiri dari 2 yaitu Inferensia bagi a intersep dan Inferensia bagi b (Slope).

29/08/2012

LT Sarvia/2010 27

#


KOEFISIEN REGRESI

Inferensia bagi a intersep :

• Inferensia bagi a intersep : menyatakan perpotongan garis regresi dengan sumbu y

• Perhatikan bahwa lambang α disini berbeda artinya dengan taraf

keberartian/nyata. • Sehingga lambang α disini digunakan untuk menyatakan dua hal yang sama

sekali tidak berkaitan, pertama sebagai taraf keberartian dan kedua sebagai

perpotongan garis regresi dengan sumbu y.

#


KOEFISIEN REGRESI

1. Struktur Hipotesis :

H0 :a = a0

H1 :a a0 ; a > a0 ; a < a0

2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :

x S

) 1 -n (n S ) α - a ( t

2e

x0

t a = ......... atau : t a / 2 = ........

( 1 arah ) ( 2 arah )

4. Wilayah Kritis :

a = ........ v = n – 2 = .........

5. Keputusan : Terima H0 atau Tolak H0

6. Kesimpulan

Inferensia bagi a intersep :

29/08/2012

LT Sarvia/2010 28

#


KOEFISIEN REGRESI

Inferensia bagi b (Slope):

• Inferensia bagi b (slope) : menyatakan tanjakan atau koefisien arah

#


KOEFISIEN REGRESI


H0 :b = b0

H1 :b b0 ; b > b0 ; b < b0

2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :

t a = ......... atau : t a / 2 = ........

( 1 arah ) ( 2 arah )

4. Wilayah Kritis :

a = ........ v = n – 2 = .........

5. Keputusan : Terima Ho atau Tolak Ho

6. Kesimpulan

S

1 -n S ) - b ( t

e

x0b

Inferensia bagi b (Slope):

29/08/2012

LT Sarvia/2010 29

#

Contoh Soal : 7. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh

pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa α =0 pada taraf nyata 0,05.

Diketahui dari contoh 1 bahwa a = - 61,04

a. Struktur Hipotesis :

Ho :a = 0

H1 :a 0

b. Taraf nyata : a = 0,05

#

Contoh Soal :

c. Statistik Uji :

15,268 t

287.868 ,252

) 1 - 12 ( 12 * 15,55 * ) 0 - 31,107 (

x S

) 1 - n ( n S ) α -a ( t

2

e

x0

t a / 2 = ± 2,228 ( 2 arah )

d. Wilayah Kritis :

a = 0,05 a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10

– 2,228

15,268

2,228

e. Keputusan : Tolak H0

f. Kesimpulan :

bahwa a = 0 adalah tidak benar, pada taraf nyata 0,05

29/08/2012

LT Sarvia/2010 30

#

Dari soal no.1 diperoleh bahwa selang

kepercayaan bagi α :

Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa a = 0 adalah tidak benar,

pada taraf nyata 0,05

35,646 α 6,5672

#

Contoh Soal : 8. Dengan menggunakan taksiran b yang telah diperoleh

pada contoh 1, ujilah hipotesis bahwa seorang peneliti beranggapan bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan adalah lebih kecil dari 0,3 dengan menggunakan α = 0,05

Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23


H0 :b = 0,3

H1 :b > 0,3


29/08/2012

LT Sarvia/2010 31

#

Contoh Soal : c. Statistik Uji :

1,6045- t

,252

) 1 - 12 ( * 15,55 * ) 0,3 - 0,23 (

S

) 1 - n ( S ) - b ( t

e

x0

b

t a = + 1,812 ( 1 arah )

d. Wilayah Kritis :

a = 0,05 v = n – 2 = 12 – 2 = 10

- 1,6045

1,812

e. Keputusan : Terima H0

f. Kesimpulan :

bahwa anggapan peneliti mengenai

pengaruh tinggi badan terhadap berat

badan lebih kecil dari 0,3 adalah

benar pada taraf nyata 0,05.

#


kepercayaan bagi β :

Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa b < 0,3 adalah benar


0,327 β 0,132

29/08/2012

LT Sarvia/2010 32

#

Contoh Soal : 9. Idem soal no 3 dengan seorang peneliti beranggapan

bahwa pengaruh tinggi badan terhadap berat badan adalah lebih kecil dari 0,5 dengan menggunakan α = 0,05

Diketahui dari contoh 1 bahwa b = 0,23


Ho :b = 0,5

H1 :b > 0,5


#

Contoh Soal : c. Statistik Uji :

6,1888- t

,252

) 1 - 12 ( * 15,55 * 0,5) - 0,23 (

S

) 1 - n ( S ) - b ( t

e

x0

b

t a / 2 = + 2,228 ( 1 arah )

d. Wilayah Kritis :

a = 0,05 a/2 = 0,025 v = n – 2 = 12 – 2 = 10

-6,1888

2,228

e. Keputusan : Terima H0

f. Kesimpulan :

bahwa anggapan peneliti mengenai

pengaruh tinggi badan terhadap berat

badan lebih kecil dari 0,5 adalah

tidak benar pada taraf nyata 0,05.

29/08/2012

LT Sarvia/2010 33

#


kepercayaan bagi β :

Dan pengujian hipotesis menyatakan bahwa bahwa b < 0,5 adalah benar


0,327 β 0,132

#

DON’T BE A BABY

Dalam kerja sama, Anda

juga tetap harus memiliki

kemandirian.

Coba dulu semua cara. Baru minta bantuan orang lain.

Ketika meminta bantuan,

tunjukkan apa saja usaha

yang telah dilakukan…

29/08/2012

LT Sarvia/2010 34

#

Soal Responsi 1. Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya

kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi

mesin cetak.

a. Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode

kuadrat terkecil!

b. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin

per menit adalah 18,5?

c. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

d. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9,2

e. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05

Kecepatan mesin permenit 8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4

Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,2 12,2 9 11,4 12.3

#

Soal Responsi 2. Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi

dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001

a. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya?

b. Tentukanlah persamaan regresinya!

c. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh

dari hasil perhitungan tersebut?

d. Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan

sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%?

e. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

f. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9

g. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05

Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Laju pertumbuhan sektor ekonomi 2 4 7 3 6 5 6 8 7 7

Laju pertumbuhan sektor industri 1 2 22 11 9 11 12 9 13 10

29/08/2012

LT Sarvia/2010 35

#

OPINI

Zulkifli Zaini

Direktur Distribution Network

PT Bank Mandiri

Alumnus Teknik Sipil ITB

“Peran ilmu pengetahuan yang diperoleh dari kuliah adalah sangat

penting, terutama pada awal karir seseorang. Pada tahap selanjutnya,

baru soft skills yang sangat menonjol kebutuhannya. Semakin tinggi

posisi seseorang, semakin canggih soft skills yang dibutuhkan.”

REGRESI LINEAR & KORELASI (2)

Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha Bandung

JADIKAN KULIAH SEBAGAI INVESTASI !

1. Soft skills dapat dilatih sejak sebelum lulus

kuliah

2. Untuk mengasah soft skills, seimbangkan

aktivitas akademik & non akademik

3. Jangan hanya lulus dengan gelar saja!

29/08/2012

LT Sarvia/2010 36

#

UJI KELINEARAN REGRESI

• Dalam jenis percobaan tertentu si peneliti dapat melakukan

pengulangan pengamatan pada respon untuk setiap nilai X.

Kendati pengulangan pengukuran ini tidaklah diperlukan untuk

menaksir α dan β tetapi pengulangan ini memungkinkan

diperolehnya informasi kuantitatif untuk melihat kecocokan

model.

• Jadi bila tersedia pengulangan pengukuran, maka pengujian

keberartian dapat dilakukan untuk menentukan apakah model

sesuai atau tidak.

#

UJI KELINEARAN REGRESI I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :

Prosedur Uji Kelinearan Regresi :


H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear )

H1 :b 0 ( Garis regresinya linear )

2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :

e

x

e

x0

S

1 -n S ) b (

S

1 -n S ) - b ( t

b

29/08/2012

LT Sarvia/2010 37

#

UJI KELINEARAN REGRESI (2)

I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :


4. Wilayah Kritis :

a = ........ a/2 = ........... v = n – 2 = .........

t a = ........ ( 1 arah )

– t a / 2 t a / 2


6. Kesimpulan

t a / 2 = ........ ( 2 arah )

#

UJI KELINEARAN REGRESI II. Uji F


H0 :Garis regresinya linear

H1 :Garis regresinya tidak linear

2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :

•Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )

•Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Yi dari tiap data Xi )

•Hitung nilai X 1 dan X 2

S ) 1 -n ( b - n

Y -

n

Y χ

2x

2

2

i

2i2

1

n

Y - Y χ

i

2i2

j i2 2

29/08/2012

LT Sarvia/2010 38

#


3. Statistik Uji :

Hitung nilai Statistik Uji F :

)k -n ( / χ

) 2 -k ( / χ f

2 2

2 1

f a = .........

dimana :

k : jumlah nilai X i yang berbeda

n : jumlah data / sampel

4. Wilayah Kritis :

a = ........ v 1 = k – 2 = .........

v 2 = n – k = .........

#


4. Wilayah Kritis :

f a

Wilayah Kritis : f > f a


6. Kesimpulan

29/08/2012

LT Sarvia/2010 39

#

UJI KELINEARAN REGRESI III. Uji ANOVA :




2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji :

Hitung nilai SSR dan SSE :

SSR = b 2 ( n – 1 ) S x 2

SSE = ( n – 2 ) S e 2

Hitung nilai MSR dan MSE :

1

SSR MSR

2 -n

SSE MSE

An

alisis

V

ari

an

si

un

tuk P

en

gu

jian

Kelin

eara

n r

eg

resi

#


3. Statistik Uji : Susun tabel perhitungan ANOVA :

Sumber

Variansi

Sum of

Square

Derajat

Kebebasan

Mean

Square Statistik Uji

Regresi SSR 1 MSR

Error SSE n - 2 MSE MSE

MSR f

f a = .........

f a

4. Wilayah Kritis :

a = ........

v 1 = 1

v 2 = n – 2 = .........



6. Kesimpulan

An

alisis

V

ari

an

si

un

tuk P

en

gu

jian

Kelin

eara

n r

eg

resi

29/08/2012

LT Sarvia/2010 40

#

UJI KELINEARAN REGRESI IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :


H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear )

H1 :r 0 ( Garis regresinya linear )

2. Taraf nyata : a

3. Statistik Uji : lihat tabel 28.2, hlm. 521, Leland Blank

Pro

se

du

r U

ji K

eli

ne

ara

n R

eg

res

i :

Ukuran Sampel Nilai r 0 dlm H0 Stat. Uji Rumus

Kecil

( n < 30 ) 0 t

Besar

( n ≥ 30 ) 0 z

Besar

( n ≥ 30 ) Bukan 0 z

2r - 1

2 -n r t

2r - 1

2 -n r Z

1

1

r - 1

r 1 ln

2

3 -n Z

0

0

r

r

#

UJI KELINEARAN REGRESI (2) IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :

4. Wilayah Kritis :

– ..... +.....


6. Kesimpulan

a = ........ a/2 = ...........

v = n – 2 = ......... ( untuk t a / 2 )

t a / 2 = ........ ( 2 arah ) ;

atau :

z a / 2 = ........ ( 2 arah )

Pro

se

du

r U

ji K

eli

ne

ara

n R

eg

res

i :

29/08/2012

LT Sarvia/2010 41

#

Contoh Soal

10. Berdasarkan contoh soal no 1 mengenai tinggi badan (in) dan berat

badan (kg) dari 12 mahasiswa. Jika digunakan tingkat kepercayaan

sebesar 95 %, lakukan pengujian kelinearan regresi, dgn :

a. Uji Slope ( b )

b. Uji F

c. Uji ANOVA

d. Uji Koefisien Korelasi

#

Jawab :

• Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, diketahui bahwa :

a = 31,107

b = 0,23 S X = 15,55

S Y = 4,174

S e = 2,25

850.112

1

i

ix 80212

1

i

iy 258.12412

1

i

ii yx

868.28712

1

2

i

ix 792.5312

1

2

i

iy n = 12

154,167 x 66,833 y

29/08/2012

LT Sarvia/2010 42

#

UJI KELINEARAN REGRESI I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :


H0 :b = 0 ( Garis regresinya tidak linear )

H1 :b 0 ( Garis regresinya linear )

2. Taraf nyata : a 0.05

3. Statistik Uji :

e

x

e

x0

S

1 -n S ) b (

S

1 -n S ) - b ( t

b

5,27 2,25

1 - 12 15,55 ) 0,23 (

S

1 - n S ) b ( t

e

x

#

UJI KELINEARAN REGRESI (2)

I. Uji Inferensia bagi nilai Slope ( b ) :

4. Wilayah Kritis :

a = 0.05 a/2 = 0.025 v = n – 2 = 12-2=10

t a / 2 = ± 2,228 ( 2 arah )

– 2.228 +2.228

5. Keputusan : Tolak Ho

6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

5,27

29/08/2012

LT Sarvia/2010 43

#






3. Statistik Uji :

• Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )

• Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i )

k=12

X Y

132 n1 =1 62

135 n2 =1 60

139 n3 =1 65

145 n4 =1 67

150 n5 =1 63

152 n6 =1 68

155 n7 =1 70

156 n8 =1 66

160 n9 =1 65

168 n10 =1 70

178 n11 =1 74

180 n12 =1 72

N = 12 S Y i = 1850

#


3. Statistik Uji :

• Hitung nilai X 1 dan X 2

420,09- χ

)(15,55 ) 1 - 12 ( )(0,23 - 12

802 -

1

27

1

74

1

07

1

56

1

66

1

07

1

86

1

36

1

76

1

56

1

60

1

62 χ

S ) 1 - n ( b - n

Y -

n

Y χ

2

1

222 222222222222

2

1

2

x

2

2

i

2

i2

1

0 χ

53.792-53.792 χ

1

72............

1

62 53.792 χ

n

Y - Y χ

2

2

2

2

2

2

i

2

i2

j i

2

2

29/08/2012

LT Sarvia/2010 44

#


3. Statistik Uji :


f a = ??

dimana :



4. Wilayah Kritis :

a = 0.05 v 1 = k – 2 = 10

v 2 = n – k = 0

0 ) 12 - 12 ( / 0

) 2 - 12 ( / 420,09-

)k - n ( / χ

) 2 -k ( / χ f

2

2

2

1

#

KASUS LAIN II. Uji F





3. Statistik Uji :

• Hitung nilai n i untuk setiap X i ( jumlah sampel untuk tiap data X )

• Jumlahkan nilai Y i untuk tiap n i dari X i ( jumlah nilai Y i dari tiap data X i )

+ +

X 1 = 60 n 1 = 1 Y 1 = 135 = 135

X 2 = 62 n 2 = 1 Y 2 = 132 = 132

X 3 = 63 n 3 = 1 Y 3 = 150 = 150

X 4 = 65 n 4 = 2 Y 4 = 160 + 139 = 299

X 5 = 66 n 5 = 1 Y 5 = 156 = 156

X 6 = 67 n 6 = 1 Y 6 = 145 = 145

X 7 = 68 n 7 = 1 Y 7 = 152 = 152

X 8 = 70 n 8 = 2 Y 8 = 155+168 = 323

X 9 = 72 n 9 = 1 Y 9 = 180 = 180

X 10 = 74 n 10 = 1 Y 10 = 178 = 178

N = 12 S Y i = 1850

k=10

X Y

60 135

62 132

63 150

65 160

65 139

66 156

67 145

68 152

70 155

70 168

72 180

74 178

29/08/2012

LT Sarvia/2010 45

#


3. Statistik Uji :

• Hitung nilai X 1 dan X 2

367,614 χ

)(4,174 ) 1 - 12 ( )(3,22 - 12

1850 -

1

178

1

180

2

323

1

152

1

145

1

156

2

299

1

150

1

132

1

135 χ

S ) 1 -n ( b - n

Y -

n

Y χ

2

1

222 2222222222

2

1

2

x

2

2

i

2

i2

1

305 χ

287.563-287.868 χ

1

178

1

180

2

323

1

152

1

145

1

156

2

299

1

150

1

132

1

135 - 287.868 χ

n

Y - Y χ

2

2

2

2

22222222222

2

i

2

i2

j i

2

2

#


3. Statistik Uji :


f a = 19,37

dimana :



4. Wilayah Kritis :

a = 0.05 v 1 = k – 2 = 8

v 2 = n – k = 2

0,301 ) 10 - 12 ( / 305

) 2 - 10 ( / 367,614

)k -n ( / χ

) 2 -k ( / χ f

2

2

2

1

29/08/2012

LT Sarvia/2010 46

#


4. Wilayah Kritis :

19,37


5. Keputusan : Terima H0

6. Kesimpulan :

bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

Wilayah Kritis : f > 19,37

0,301

#






3. Statistik Uji :

Hitung nilai SSR dan SSE :

Hitung nilai MSR dan MSE :

SSR = b 2 ( n – 1 ) S x 2 = 0,232 ( 12 – 1 ) 241.781= 127.902,149

SSE = ( n – 2 ) S e 2 = ( 12 – 2 ) 2,252 = 50,625

127.902 1

9127.902,14

1

SSR MSR

5,0625 2 - 12

50,625

2 - n

SSE MSE

29/08/2012

LT Sarvia/2010 47

#

Sumber Variansi

Sum of

Square Derajat

Kebebasan

Mean

Square Statistik Uji

Regresi 127.902,1

49 1

127.902,1

49

Error 50,625 12-2 5,0625


3. Statistik Uji :

Susun tabel perhitungan ANOVA :

f a = 4,96

4,96

4. Wilayah Kritis :

a = 0.05

v 1 = 1

v 2 = 12– 2 = 10

Wilayah Kritis : f > f a 4,96

5. Keputusan : Tolak H0

6. Kesimpulan :bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

62,264.250625,5

9127.902,14

MSE

MSR f

25.264,62

#

UJI KELINEARAN REGRESI IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :


H0 :r = 0 ( Garis regresinya tidak linear )

H1 :r 0 ( Garis regresinya linear )


3. Statistik Uji : Uji t ( n kecil )

0,85685 4,174

15,55 * 0,23

S

S b r

Y

X

5,255 0,85685 - 1

2 - 12 0,85685

r - 1

2 - n r t

22

hubungan kuat

29/08/2012

LT Sarvia/2010 48

#

UJI KELINEARAN REGRESI (2) IV. Uji Hipotesa Koefisien Korelasi ( R ) :


4. Wilayah Kritis :

– 2.228 +2.228

5. Keputusan : Tolak H0

6. Kesimpulan : bahwa garis regresinya linear, pada taraf nyata 0,05

a = 0.05 a/2 = 0.025 v = 12 – 2 = 10 ( untuk t a / 2 )

t a/2 = ± 2,228 ( 2 arah )

5,255

#

7 Area Soft Skills : Winning Characteristics*

* Menurut Patrick

O’Brien dalam bukunya

“Making College Count”

29/08/2012

LT Sarvia/2010 49

#

KORELASI LINEAR Koefisien Korelasi ( r ) digunakan untuk mengukur

kekuatan hubungan antara 2 variabel, tapi tidak menggambarkan hubungan sebab-akibat.

Range : -1 r +1

Apabila nilai r = + 1 : maka hubungan positif sempurna antara 2 variabel

Apabila nilai r = – 1 : maka hubungan negatif sempurna antara 2 variabel

Apabila nilai r = 0 : maka tidak ada hubungan antara 2 variabel

Apabila nilai r makin mendekati + 1 : maka hubungan 2 variabel makin kuat positif

Apabila nilai r makin mendekati – 1 : maka hubungan 2 variabel makin kuat negatif

#

HUBUNGAN KUAT DAN LEMAHNYA SUATU KORELASI

0,0 0,5 1,0

Skala rKorelasi negatif Korelasi positif

Korelasi negatif

sempurnaKorelasi negatif

sedang

Korelasi negatifkuat

Korelasi negatiflemah

Korelasi positiflemah

Korelasi positifkuat

Korelasi positif

sedang

Korelasi positif

sempurnaTidak adaKorelasi

-0,5-1,0

29/08/2012

LT Sarvia/2010 50

#

KOEFISIEN KORELASI

Gambar 13.

Koefsien Korelasi Positif (Sempurna)

Gambar 14.

Koefsien Korelasi Negatif (Sempurna)

Gambar 15.

Koefsien Korelasi r=0

Gambar 16.

Koefisien Korelasi Positif

Gambar 17

Koefisien Korelasi Negatif

#

KORELASI LINEAR Rumus Koefisien Korelasi ( r ) :

y

x

2 2 2 2 S

S b

y - yn x - xn

y x - yx n r

Koefisien Determinasi ( r 2 ) : menunjukkan berapa % keragaman nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan X.

29/08/2012

LT Sarvia/2010 51

#

Contoh Soal no.11

• Koefisien Korelasi ( r ) = 0,85685 maka terdapat hubungan linear yang kuat antara tinggi badan mahasiswa dengan berat badan mahasiswa.

• Koefisien Determinasi ( D ) = r 2 = 0,85685 2 = 0,7341= 73,41%

Artinya variasi berat badan (Y) dapat yang dapat dijelaskan

oleh variasi tinggi badan (X) mahasiswa oleh persamaan regresi Ŷ=31,107+0,23x adalah sebesar 73,41%. Sisanya sebesar 26,58 % dijelaskan faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut.

#

Ada jurang antara materi kuliah dan dunia nyata…

Dalam bidang apapun Anda berkarir, banyak hal baru

yang harus dipelajari

29/08/2012

LT Sarvia/2010 52

#

SOAL RESPONSI (2)

3. Berdasarkan Soal no. 1 diatas (soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 10 % :

a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas !

b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !

4. Berdasarkan Soal no. 2 diatas ( Soal Responsi), dengan menggunakan taraf nyata 5 % : (tidak linear)

a. Ujilah kelinieran persamaan regresinya dengan menggunakan 4 buah cara diatas !

b. Hitung nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi untuk soal diatas ! Jelaskan !

#

OPINI

“Apapun yang kita mau, harus disadar resource kita terbatas.

Jadi, kita harus me-manage; bagaimana mengatur waktu,

tenaga, uang dan segala macam. Tapi, menentukan tujuan ke

mana kita pergi, adalah hal pertama yang harus dilakukan.”

Palgunadi T. Setyawan

Mantan Dirut PT Astra International

Alumnus Teknik Mesin ITB ‘57

29/08/2012

LT Sarvia/2010 53

#

Soal Responsi 1. Data pada suatu pabrik kertas menunjukkan bahwa banyaknya

kertas rusak ada hubungannya dengan kecepatan beroperasi

mesin cetak.

a. Tentukan persamaan regresi linear dengan memakai metode

kuadrat terkecil!

b. Berapa perkiraan jumlah kertas yang rusak bil a kecepatan mesin

per menit adalah 18,5?

c. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

d. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9,2

e. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α <-0,8 dan β > 0,5 pada taraf nyata 0,05

Kecepatan mesin permenit 8,1 10,2 10,8 10,9 12 13,1 13,2 13,8 14,9 15,8 16,4 17,4

Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar) 6 7 7,5 5,7 7 9,6 9,4 9,2 12,2 9 11,4 12.3

#

2, 1 4, 2

7, 22

3, 11

6, 9

5, 11 6, 12

8, 9

7, 13

7, 10

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10

Se

kto

r In

du

str

i

Sektor Ekonomi

Laju pertumbuhan sektor industri

8.1, 6

10.2, 7 10.8, 7.5

10.9, 5.7

12, 7

13.1, 9.6 13.2, 9.4 13.8, 9.2

14.9, 12.2

15.8, 9

16.4, 11.4

17.4, 12.3

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ju

mla

h K

eru

sa

ka

n K

ert

as

(L

em

ba

r)

Kecepatan mesin permenit

Jumlah Kerusakan Kertas (Lembar)

29/08/2012

LT Sarvia/2010 54

#

Soal Responsi 2. Berikut ini disajikan data mengenai laju pertumbuhan sektor ekonomi

dan sektor industri(dalam persen) dari tahun 1992 s/d 2001

a. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana arahnya?

b. Tentukanlah persamaan regresinya!

c. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh

dari hasil perhitungan tersebut?

d. Berapa proyeksi pertumbuhan sektor ekonomi bila laju pertumbuhan

sektor industri pada tahun 2003 adalah 8,5%?

e. Hitunglah interval kepercayaan intersep α dan slope β

f. Hitunglah interval kepercayaan intersep mYІxo dan Yo untuk x=9

g. Dengan menggunakan taksiran a yang telah diperoleh, ujilah hipotesis bahwa α >0 dan β < 0,5 pada taraf nyata 0,05

Tahun 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Laju pertumbuhan sektor ekonomi 2 4 7 3 6 5 6 8 7 7

Laju pertumbuhan sektor industri 1 2 22 11 9 11 12 9 13 10

#

Soal QUIZ 3. Tabel dibawah ini menunjukkan dua nilai pertama, yang masing-masing

ditandai oleh X dan Y berturut-turut , dari 10 orang Mahasiswa pada nilai Quiz singkat untuk mata pelajaran Akuntansi Biaya.

Nilai Quiz Soal ke-1 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7

Nilai Quiz Soal ke-2 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6

a. Tent. persamaan garis regresi-nya

b. Ujilah hipotesis nilai intersep dan slope-nya, dengan hipotesis

alternatif : a ≠ 0 & b ≠ 0.

c. Hitung interval selang kepercayaan (a) dan (b), serta m YXo dan YO ( untuk X = 4 )

29/08/2012

LT Sarvia/2010 55

#

Soal QUIZ? 3. Data pada tabel berikut menyajikan besarnya pendapatan dan

pengeluaran suatu negara (dalam jutaan dolar) dari tahun 1999

sampai dengan 2008.

a. Mana yang tepat merupakan variabel X dan Variabel Y? Mengapa?

b. Buatlah diagram pencar data tersebut. Bagaimana pola

penyebarannya?

c. Tentukanlah persamaan regresinya!

d. Apa artinya koefisien a dan b pada persamaan regresi yang diperoleh

dari hasil perhitungan tersebut? Apakah b cocok dengan pola

penyebaran data? Jelaskan!

Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2007

Besar Pendapatan 4,7 4,5 4,7 4,9 5,2 5,4 5,8 6,5 6,7 7

Besar Pengeluaran 4,2 4 4,5 4,3 5 5,3 5,7 5,9 6,3 6,8

REGRESI Regresi • Menyesuaikan garis lurus pada scatterplot yang berantakan ini, x = independen...

Documents

Transcript of REGRESI Regresi • Menyesuaikan garis lurus pada scatterplot yang berantakan ini, x = independen...